Neuer Ansatz

NEUER ANSATZ

Duo sunt lectorum genera, quibus instituti mei rationem reddere volo; primum tironibus, qui nihil aut parum adhuc in Mathematicis vident sed vellent tamen duci ad haec arcana, modo id compendio fieret atque utilitatem inde in vita communi mature percipere daretur. His itaque primum, deinde etiam illis satisfaciam qui jam in Geometria atque Algebra qualis vulgo circumfertur versati novum aliquid et insigne expectant. Tirones itaque sciant nihil ab illis requiri ad lectionem atque intelligentiam hujus libelli quam notitiam Arithmeticae communis etiam pueris cognitae: omnia enim hic repetentur a primis initiis naturali lumine notis, ac numeris illustrabuntur. Inde paulatim assurgetur ad spatiorum et motuum considerationes, via ita proclivi, et exemplorum face illustrata ut nihil in progressu morari possit, atque ita directa, ut semper scopum studiis vulgo praefixum, id est usum ante oculos habeamus, appareatque perpetuo dogmatum a nobis traditorum vis in quaestionibus vitae utilibus. Quam jucunda sit haec discendi ratio malim vos experiri quam aestimare. Ita, certe brevis est, ut sciam miraturos aliquando tirones, ubi forte in alios doctores, aliosve libros incident, jam intelligi a se quae passim pro mysteriis venditantur, cum ipsi sibi adhuc in vestibulo haerere visi essent. Minime autem vereor ne pretium adimam Scientiis tanta facilitate; imo tum maxime earum praestantia atque utilitas apparebit, cum maxime vulgares erunt, passimque in usum venient. Tempus equidem aderit, et credo non longe abesse, in quo Mathematicae disciplinae tam vulgares erunt inter eruditos, quam est Arithmetica inter plebejos. Hujus temporis adventum si libello meo nonnihil accelerare possum, satis in Rempublicam contulisse videbor. Superest enim Scientia physica, cui Mathesis servire debet: tempusque est ut tandem aliquando id agamus, quo diutius jucundiusque vivere possimus, cognita nostri corporis circumjacentiumque natura. Itaque si Mathematica velut arcana tractamus, quae tantum adjumenta sunt ad scientiam majorem, ipsi obstamus publicae felicitati. Quemodmodum enim utile est omnes habere microscopia nova globularia et in observando illis uti, ita enim mox magnum rerum thesaurum habebimus; cum alioqui unus omnia observare nequeat; ita vellem omnibus eruditis nota esse arcana mathematica, quo facilius hoc instrumento penetrare possint in naturam, quae tam vasta tamque difficilis est, ut conjungi omnium operas necesse sit, si brevi proficere volumus, et si quidem nostri [seculi] inventis frui potius ipsi quaerimus quam ut hactenus factum est laborare pro posteritate.

Hoc autem ordine Mathematicas scientias tradam. Primum exponam naturam Unitatis, ejusque partium, et numerorum qui Unitatis aut partium ejus repetitione constant, ubi apparebit origo caracterum quibus utimur in significandis numeris, et ratio operatio- num Arithmeticarum omnium tam facilis, ut qui semel eam intellexerit, postea in integris pariter et fractis, imo et in numeris ignotis operari possit pro lubitu, nec ulla praecepta retinere memoria cogatur. Eademque opera exponentur et quomodo omnes fractiones possint revocari ad integros per certas periodos in infinitum recurrentes; quod vulgo vocant decimales. Atque ita omnes magnitudines revocari possunt ad scalam quandam et instar numerorum rationalium integrorum tractari. Sed quoniam interdum nondum con- stat haec magnitudinis revocatio ad scalam, Am Rande: Nota traditio logisticae et algorithmi simul facienda, res enim eodem redit. vel etiam plures magnitudines conjungi debent in unum, quod vel facere non volumus, vel non possumus; hinc nonnunquam ipsas sibi tantum ascribimus, certis signis adhibitis quibus indicatur quomodo in unum numerum conjungi debeant; et his compositis numeris postea operamur quemadmodum uno numero simplici. Quod vulgo vocant practicam italicam quae praeludium est Algebrae.

Nam Algebra jam facile intelligetur, quae in eo consistit, ut numeros ignotos adhibendo designandoque literis aliisve characteribus, iisque ita calculando, ut numeris veris, secundum praecepta praxeos italicae, sed eo scopo consilioque, ut tandem aequalitatem obtineamus inter numerum quaesitum ab una parte, et alios ab alia parte; id est ut obtineamus ignoti valorem qui est Algebrae finis. Inventos autem valores ad numeros revocare possumus et in scala exhibere vel exacte, vel saltem per appropinquationem, quantum volumus, sive certam progressionem seriei infinitae; possumus etiam Tabulas excogitare in quibus jam magna pars calculi peracta sit. Am Rande: utilis relatio fractionum in scalam sic semper apparet, quae alia major idem est relatio ad decimales.

Caeterum quia valores quaesitos ex aequationibus eruere difficile est, nisi genesin aequationum teneamus, ideo alias aequationes ex notis radicibus sive incognitarum valoribus componemus, easque comparabimus cum oblatis, et hoc proprie dicitur analysis, est enim velut inventio clavis in aliquo Cryptographemate.

Est itaque Analysis aliquid supra Algebram, ostendit scilicet quomodo ipsa Algebrae praecepta sint inventa.

Verum haec non sufficiunt ad omnia problemata in numeris resolvenda, sunt enim quaedam quae non sunt satis determinata, ubi artificio opus est in assumendo, sunt alia in quibus compendia quaeruntur. Haec problemata sunt supra Algebram, etsi supra Analysin non sint. Prioris generis sunt problemata Diophantea, posterioris generis, sunt problemata de seriebus et summis earum ac differentiis. Haec omnia exponenda ita ut appareat nihil omitti.