Ad Specimen Calculi universalis addenda

 [Frühjahr bis Sommer 1679 (?)] Ad Specimen Calculi universalis addenda

Ut calculi hujus natura intelligatur, notandum est quicquid a nobis enuntiatur in quibusdam literis, quas pro arbitrio assumsimus, idem intelligendum enuntiari posse eodem modo in aliis quibusvis assumtis. Ut cum dico propositionem hanc ab est a semper esse veram, intelligo non tantum hoc exemplum: animal rationale est animal esse verum, ponendo animal significari per a, et rationale per b, sed intelligo etiam hoc exemplum: animal rationale est rationale esse verum ponendo rationale significari per a, et animal per b. Et idem in quolibet alio exemplo procedere, ut corpus organicum est organicum; ac proinde etiam pro ab est a dici poterit: bd est b.

Notandum etiam nihil referre sive dicas ab, sive dicas ba, nihil enim refert sive dicas animal rationale, sive rationale animal.

Repetitio alicujus literae in eodem termino inutilis est et sufficit eam retineri semel, exempli causa aa, seu homo homo.

Hinc si a sit bc, et b sit d et c etiam sit d, inutile est dici a est dd, sufficit a esse d, exempli causa: Homo est animal rationale. Omne animal est sentiens. Item Omne rationale est sentiens, inutile tamen est dici, homo est sentiens sentiens, nam hoc nihil aliud est dicere quam dicere homo est sentiens. Si quis tamen dicere velit hominem ex duplici capite esse sentientem, id alio modo ipsi erit exprimendum, secundum characteristicae nostrae regulas.

Diversa praedicata in unum conjungi possunt, ut si constet a esse b, itemque aliunde constet: a esse c, poterit dici a esse bc, ut si homo est animal, et si homo est rationale. Erit homo animal rationale.

Vicissim unum praedicatum compositum in plura divelli potest. Ut a est bc ergo a est b et a est c, verbi gratia homo est animal rationale, ergo homo est animal, et homo est rationale.

Haec divisio cum sit per se nota, poterit ex ea demonstrari compositio. Pone enim hominem esse animal, et hominem esse rationale, nec tamen hominem esse animal rationale. Ergo haec propositio erit falsa homo est animal rationale. Quae falsitas non potest probari nisi tribus modis, uno, ut ostendendo non esse animal, quod est contra hypothesin, altero non esse rationale, quod est etiam contra hypothesin, tertio non esse simul utrumque, seu haec duo esse incompatibilia, quod est etiam contra hypothesin, nam simul et animal et rationale esse posuimus.

In subjecto procedit compositio, non procedit divisio. Nam si b est a, et c est a, etiam bc erit a, si omne animal vivit, et omne rationale vivit, profecto etiam omne animal rationale vivit. Quod sic demonstratur: bc est b, b est a, ergo bc est a bc est c, c est a, ergo bc est a.

Der in Kleindruck folgende Text wurde von Leibniz gestrichen:

In subjecto et praedicato simul procedit compositio. Hinc ex quatuor propositionibus fieri potest una:

a est b, a est c, d est b, d est c. Ergo ad est bc.

Imo ex pluribus adhuc propositionibus fieri potest una, ut: a est b, a est c, a est d e est b, e est c, e est d i est b, i est c, i est d Ergo aei est bcd.

Miscendo etiam varie compositiones et divisiones terminorum, orientur multae consequentiae hactenus Logicis intactae, praesertim si negativas praeterea et particulares propositiones adhibeamus.

Si b est c, tunc ab erit ac. Seu si homo est animal, sequitur hominem sapientem esse animal sapiens. Quod ita demonstratur: ab est b, b est c. Ergo ab est c per regulam consequentiarum primam. ab est c, ab est a. Ergo ab est ac per demonstrata supra.

Retrorsum autem colligi non potest: ab est ac ergo b est c. Nam potest fieri ut a sit ad, et bd sit c. Sed si a et c nihil habeant commune, valet consequentia: ab est ac. Ergo b est c. Nobis autem hoc loco generales tantum consequentias persequi propositum est. Postea accedemus ad specialiores, quae tamen majoris momenti sunt quam generales, nec hactenus pro dignitate tactae. Nam tota analysis nititur consequentiis quibusdam, quae videntur peccare in formam, non peccant tamen ob generalem quandam terminorum habitudinem semper observatam.

Si a est b et a est d et d est b, erit ad aequ. bd.

Hoc demonstratur ex superiori: a est b, a est c, d est b, d est c. Ergo ad est bc, ponendo c esse d. Verum ex praecedenti patet ad idem concludendum non esse opus tot suppositionibus, et sufficere hanc: a est b. Hinc enim sequitur ad est bd.

Si a est b et d est c, tunc ad erit bc. Hoc est praeclarum theorema, quod demonstratur hoc modo:  a est b, ergo ad est bd per priora,  d est c, ergo bd est bc rursus per priora,  ad est bd. Et bd est bc. Ergo ad est bc.  Quod erat demonstrandum.

Generaliter si sint quotcunque propositiones: a est b, c est d, e est f, inde fieri poterit una: ace est bdf, per additionem illinc subjectorum, hinc praedicatorum.

Generaliter si sit propositio m est bdf, hinc fieri poterunt tres, m est b, m est d, m est f.

Omnia haec facile demonstrantur, hoc uno tantum posito subjectum esse ut continens, praedicatum ut contentum simultaneum seu conjunctivum; vel contra: subjectum esse ut contentum, praedicatum ut continens alternativum seu disjunctivum.

Possent omnes regulae 4 logicae circa propositiones universales demonstrari per figuram geometricam seu quadratum; utendo hac sola regula, Totum esse aequale omnibus partibus ideoque majus uno seu totum omnes partes continere.

Sed ni fallor melius omnia demonstrantur per totum disjunctivum ejusque partes, id est per Tabulas.

Utile est oblata consequentia non semper succedente statim posse reperire instantiam: et proposita regula reperire exempla quae ex aliis regulis non sequuntur, sed huic demum propria sunt.

[Zusammenfassende Überarbeitung am Rande]

Terminus est a, b, ab, bcd, ut homo, animal, animal rationale, rationale mortale visibile.

Propositionem Universalem affirmativam sic designo: a est b seu (omnis) homo est animal. Semper enim hic signum universalitatis intelligi volo ubi a subjectum et b praedicatum, est copula.

Postulatum: permissum esto supponere literam uni literae vel pluribus simul aequivalere, ut d aequivalere ipsi a et alterum in alterius locum substitui posse, vel c aequivalere termino ab, verbi gratia Homo idem quod animal rationale. Hoc intelligo, si nihil his suppositionibus contrarium jam suppositum sit.

Propositiones per se verae 1) a est a. Animal est animal. 2) ab est a. Animal rationale est animal. 3) a non est non-a. Animal non est non animal. 4) non-a non est a. Non animal non est animal. 5) Qui non est a est non-a. Qui non est animal est non-animal. 6) Qui non est non-a est a. Qui non est non-animal est animal.

Ex his duci possunt plures.

Consequentia per se vera:

a est b et b est c. Ergo a est c. Deus est sapiens, sapiens est justus. Ergo Deus est justus. Haec catena longius continuari potest, v.g. Deus est sapiens, sapiens est justus, justus est severus, ergo Deus est severus.

Principia calculi.

1) Quicquid conclusum est in literis quibusdam indefinitis, idem ~~intelligi* debet conclusum in aliis quibuscunque ~~easdem conditiones* habentibus, ut quia verum est, ab est a, etiam verum erit bc est b, imo et: bcd est bc. Nam pro bc substituendo e (per postulatum) idem est ac si dixissemus: ed est e.

2) Transpositio literarum in eodem termino nihil mutat, ut ab coincidit cum ba, seu animal rationale, et rationale animal.

3) Repetitio ejusdem literae in eodem termino est inutilis, ut: b est aa, vel bb est a, homo est animal animal, vel homo homo est animal. Sufficit enim dici a est b seu homo est animal.

4) Ex quotcunque propositionibus fieri potest una additis omnibus ~~subjectis in unum subjectum et omnibus praedicatis in unum praedicatum*,* *a est b, et c est d, et e est f, inde fiet ace est bdf. Ut: *Deus est omnipotens. Homo est corpore praeditus. Crucifixus est* patiens. Ergo *Deus homo crucifixus est omnipotens corpore praeditus patiens.* Nec refert, quod interdum quae conjunguntur hoc modo* incompatibilia sunt, ut circulus est null-angulum. Quadratum est quadrangulum. Ergo circulus-quadratum est nullangulum quadrangulum. Nam haec propositio vera est ex *hypothesi impossibili. Utilis est haec observatio praesertim in catenis longius productis verbi gratia hoc modo: Deus est sapiens. *Sapiens est justus. Deus est omnipotens. Justus omnipotens punit malos. Deus non punit aliquos* *malos in hac vita. Qui punit, et non punit in hac vita punit in alia vita.* Ergo Deus punit in alia vita.

*5) Ex quacunque propositione cujus praedicatum est ex pluribus terminis compositum possunt fieri plures, quarum quaelibet idem quod ante habet subjectum; sed loco praedicati habet aliquam prioris praedicati partem, a est bcd, Ergo a est b, et a est c, et *a est d.* Veluti: homo est rationalis mortalis visibilis. Ergo *homo est rationalis. Homo est mortalis. Homo est visibilis.*

*Si a est b et b est a, tunc a et b dicuntur esse idem. Ut omnis pius est felix. Et *omnis~~ ~~felix est pius.* Ergo idem est felix et pius.

~~*Hinc facile demonstratur alterum in alterius locum ubique substitui posse salva veritate seu, si a est b, et b est a, et b est c, vel d est a, etiam a esse c, vel d esse b. Ut* *omnis pius est felix, et omnis felix est pius. Et omnis felix est electus. Et omnis *martyr est pius.* Ergo omnis pius est electus, et omnis martyr est felix. (Nota per pium intelligo hic* *perseverantem seu in gratia morientem.)

Diversa sunt quae non sunt eadem ut homo et animal, quamvis enim omnis homo*~~ ~~*sit animal, non tamen omne animal est homo.

Disparata sunt a et b, si a non est b, et b non est a, ut homo et lapis. Nam *homo~~ ~~non est lapis.* Et lapis non est homo. Itaque omnia disparata sunt diversa, non contra.

Si a est m, et b est m, atque a et b sunt idem, tunc m dicitur esse unum. Ut~~ ~~Octavianus est Caesar, et Augustus est Caesar. Sed quia Octavianus et Augustus idem *est, hinc quidem non nisi unus Caesar numerabitur.

Si a est m ^&.bb   dicuntur esse   duo  tria  ^&.b~~     203   dicuntur esse  duo  205

*et b est m     plura m  tria  204

*et c est m     scilicet    quatuor

*et d est m    modo a, b, c, d sint disparata.

*Si assumsimus terminum aliquem simplicem velut composito alicui aequivalentem, seu eandem rem exprimentem, terminus simplex erit definitum, terminus compositus erit definitio. Hoc definitum charactere expressum subinde vocabimus rei Nomen. Ut si pro ab: animal rationale, dicamus nos compendii causa dicere imposterum velle c* seu homo; tunc c seu vox: homo, erit nomen ejus rei cujus definitio est animal rationale, *seu vox: homo, erit nomen hominis.

*Si in propositione universali affirmativa subjectum sit res, praedicatum autem non sit res nec definitio, sed alius quidam terminus, tunc is terminus dicetur esse Attributum. Ita rei cujus nomen est Deus, definitio est: Ens perfectissimum, attributa:* misericors, omnipotens, creator, Ens, Ens a se.* Itaque si c sit res et ab definitio, et c sit *d *(et d non sit terminus ab) , tunc d dicetur attributum ipsius c.

*Si in propositione universali affirmativa praedicatum sit res, subjectum vero non sit res nec rei definitio, sed alius terminus, is terminus dicetur proprium. Exempli causa: Omnis homo est animal, itaque homo est proprium animalis. Nam non nisi animal esse* *potest homo, quamvis non omne animal sit homo, neque enim definimus hoc loco proprium in quarto modo, sed proprium in genere, seu quod soli competit. Itaque si c est* res, ab rei definitio, et datur propositio (Universalis affirmativa) d est c, erit d proprium *ipsius c, modo per terminum d non intelligatur terminus c vel ab.

Genus est attributum commune, ut terminorum d et e genus est a posito d esse ab *et e esse ac, seu si d est a, sed non tamen a est d.

Genus proprium est attributum commune pluribus sed solis ut animal hominis [et] bruti. Seu si d est a et e est a et si quid est non-d et non-e est non-a, erit a genus *proprium ipsarum specierum d et e.

*Accidens est [praedicatum] pariter in propositione particulari affirmativa et negativa ejusdem subjecti. Ut: quidam homo est doctus, et quidam homo non est doctus, ergo* doctus est accidens hominis. Si quoddam a est b et quoddam a non est b, tunc b est *accidens ipsius a.

*Attributum proprium est scilicet quod simul et attributum et proprium est, nempe si rei c (ut hominis) definitio est ab (animal rationale) danturque duae propositiones,* una c est d (homo est rationale mortale) cujus causa d est attributum; altera d est c (rationale mortale est homo) cujus causa d est proprium, patet d esse attributum proprium. *Patet etiam nomen, et definitionem, et attributum proprium, esse terminos aequivalentes, seu eandem rem exprimentes. Et hoc est quod vulgo dicunt proprium in quarto modo seu proprietatem reciprocam.

Substantivum Am Rande zum Folgenden: Hae definitiones usui scholae sunt accommodatae, sed in characteribus necesse non est differentiam nominis substantivi atque adjectivi apparere, neque illa vero usum habet ullum. est (nomen) quod includit (nomen) Ens vel res; Adjectivum* quod non includit. Ita animal est substantivum, seu idem quod ens animale. Rationale est adjectivum, fit enim demum substantivum, si adjicias Ens, dicendo Ens rationale, vel per *compendium una voce (si jocari libet) Rational. Ut ex termino: Ens animale, animal.

Genus est substantivum quod est plurium attributum commune, quae dicuntur species.

 305  Differentia specifica est adjectivum quod  303  omnis differentia  cum genere constituit terminum speciei aequiva- Attributum  potest esse specifica  lentem (an potius speciei definitionem?).  cum alio genere.  Differentia generica est quae est  differentia specifica generis.

Definitio est terminus compositus substantivus speciei aequivalens.

Proprium est subjectum adjectivum propositionis universalis cujus praedicatum est substantivum.

Accidens est praedicatum adjectivum de subjecto substantivo tantum in propositione affirmativa particulari.