Calculus Ratiocinator seu artificium facile et infallibiliter ratiocinandi. Res hactenus ignorata

 [Frühjahr bis Sommer 1679 (?)] Calculus Ratiocinator seu artificium facile et infallibiliter ratiocinandi. Res hactenus ignorata.

1) Propositio: a est b, verb. grat. Omnis homo est ~~animal.

2) Subjectum a in exemplo praecedenti, Omnis homo. Semper enim signum ~~universale subjecto praefixum intelligatur.

3) Praedicatum b in eodem exemplo praecedenti: animal. Regulae calculi:

4) Propositio per se vera, seu quae probari nec potest nec debet, a me vocatur ~~~~identica~~, qualis haec est: ab est a vel ab est b ac denique a est a. Sit enim a animal et b~~ ~~rationalis tunc ab est a idem est quod: animal rationale est animal, et ab est b idem quod: animal rationale est rationale. Denique a est a idem est quod animal est animal.

5) Consequentia per se vera seu quae demonstrari nec potest nec debet, haec~~ ~~est: si a est b, et b est c, Ergo a est c, id est subjectum semper in locum sui praedicati, vice subjecti in alia propositione fungentis, substitui potest ut homo est animal, animal est substantia. Ergo homo est substantia. Seu Deus est perfectus. Perfectus est sapiens. Am Rande: Haec nempe est definitio praedicati. Ergo Deus est sapiens.

6) Ex consequentia per se vera sequitur haec: si a est bd et b est c etiam a est c. Nam si a est bd, per hypothesin, et bd est b per artic. 4, etiam a erit b per artic. 5. Jam si a est b et b est c etiam a erit c per eundem artic. 5. Ergo si a est bd etiam a erit c quod erat demonstrandum.

7) Idem est quod ubique in alterius locum substitui potest salva veritate. Ex. gr.~~ ~~~~aequilaterum aequiangulum quadrangulum~~, et: ~~aequilaterum rectangulum quadrilaterum*, et denique quadratum, haec tria sunt idem, et unum pro altero* *substitui potest. Nam eadem res quae quadrata est etiam aequilatera rectangula quadrilatera est et contra. (Hinc patet duo priora esse velut definitiones tertii.)

8) Si a est b et b est a erunt a et b idem. Nam semper b substitui poterit in locum* ipsius a vel contra. Ostendero autem semper substitui, si substitui possit sive a sit subjectum sive praedicatum alicujus propositionis. Sit ergo propositio c est a (in qua a est praedicatum), jam ex hypothesi a est b. Ergo per artic. 5 c est b seu in prop. c est a potuit b substitui in locum ipsius a. Sit alia propositio a est d. Jam ex hypothesi b est a. Ergo per artic. 5 b est d. Sive in prop. a est d, poterit b substitui in locum ipsius a. Cum ergo tam in propositione c est a, quam in propositione a est d possit substitui b in locum a, patet ubique substitui posse, adeoque esse idem. Quod autem de b ostendimus respectu a, *etiam de a patet respectu b, nam eodem modo se invicem habent. Itaque sunt eadem.

*Definitio est characteris unius explicatio per alios plures quae non ut probanda sed ut assumta ponitur, ut a est bc et contra vel d est bce (sive d est ae) et contra; erit a* definitum, bc definitio; vel d definitum, bce (vel ae) definitio. Est enim definitio idem *quod definitum, homo idem quod animal rationale, nam compendii causa uno vocabulo hominem appellamus.

Propositio vera est, quae vel per se vera est, vel substitutionibus aequivalentium seu characterum explicationibus reduci potest ad per se veram, ut haec a est d. Ponamus* enim bc esse a, (id est hanc esse significationem seu definitionem ipsius a, ut idem sit quod bc) et ex a est d substituendo fiet: bc est d. Ponamus porro d esse bce (id est hanc *esse definitionem ipsius d) adeoque d esse bc per artic. 6 tunc ex prop. bc est d fiet *bc est b* quae propositio identica est.

*Hinc patet verus usus analyseos, quomodo propositionum veritas ostendi possit, reducendo eas ad veras, si scilicet substituendo aequivalentia, ita enim semper regressus locum habet.

Potest et sic definiri: Propositio vera est, quae ex propositionibus per se veris per definitiones et consequentias seu substitutiones rectas, fieri potest.

Hanc definitionem magis capit vulgus, et sufficit ad judicium, sed prior utilior est ad inventionem. Indiget tamen prior praedicatis reciprocis, cum posterior contenta sit praedicatis communibus. Si tamen et in analysi volumus uti solis praedicatis communibus, debemus uti deductione ad absurdum. Quia ex vero sequi non potest falsum etsi ex falso verum. Hinc et si attributis communibus uti velimus et quaeramus constructionem rei, ponamus rem non adesse, et inde calculando et resolvendo assumamus aliquid quo ducamur ad absurdum, patebit hoc modo constructio rei ope assumti. Am Rande: NB.

*Attributum est praedicatum reciprocum, compositum subjecti simplicis, verbi gratia: a est bc, bc est a, erit bc attributum reciprocum.

*Omnis Definitio est Attributum reciprocum.

Ex unoquoque attributo reciproco omnia subjecti praedicata inveniri et demonstrari possunt.

Requisitum est attributum non reciprocum.

Terminus primitivus seu requisitum simplex est, quod per se concipitur, seu quod alio requisito caret. Exempli causa pone d esse ae, et a esse bc, et b esse fg, ipsum autem f* *ultra resolvi non posse, erit f terminus primitivus. Am Rande: Facile demonstrari potest ex generali modo ratiocinandi non dari ullam propositionem demonstrabilem de simplici conceptu. Videntur tamen necessario superesse quaedam enuntiationes in obliquo.

*Sunt aliqui termini primitivi, nam si nihil per se concipitur, omnino nihil concipitur.

Termini primitivi sunt plures: alioqui nulla esset varietas in compositis.

Possibile est ex cujus positione nulla sequitur propositio falsa, seu quod non implicat contradictionem.

Omnis Terminus primitivus est possibilis.

Non potest demonstrari possibilitas, nisi resolutione in requisita primitiva facta, aut possibili demonstrata.

Quicquid possibile esse demonstratur, ejus ultima resolutio vel facta est vel in potestate est.

Prius natura voco id quod est terminis primis propius.

Ratio est propositio prior natura ex qua alia propositio demonstratur. V.g. lm est cd* *quia l est cde.

*Si propositionis ab ratio sit cd, erit cd causa, ab effectus.

Similia sunt quorum ratio diversitatis reddi non potest ex aliquo capite, v.g. sit a aequ. bcd et b aequ. fg et c aequ. gh et d aequ. hl, eodem modo sit m aequ. npq et n aequ. *rs et p aequ. st et q aequ. [tu], ajo a b c d f g h l et m n p q r s t u esse similia, in quantum *f g h l* et r s t u non distinguuntur, horum enim discrimine non adhibito sive requisitis* *diversis in calculum non vocatis, nec discrimen inter illud et hoc poterit demonstrari.

Magnitudo est praedicatum quo simillima discerni possunt.

Basin voco id quo plura homogenea sunt, seu similia et cujus modificatione ipsa differunt, v.g. spatium figuris, materia corporibus, tempus horis, motus suis partibus.

Pars et totum similia sunt.

Omnes partes simul non differunt a toto.

Si id omne quod intelligitur in pluribus diversis etiam intelligitur in uno, nec quicquam praeterea, unum erit totum, diversa illa erunt partes. Requiritur autem ut sint in aliquo similia quod aeque sit in singulis illis ac in toto, et aeque in his quae sunt eodem modo ad singula, quam in ipsis singulis.

Clarius.

Sit a unum sintque plura diversa b c d et si illud existat, etiam existat b, et c et d; et* contra, si b et c et d existant existat a, idque ita ut ea quae eodem modo se habent ad b eo *ipso eodem modo immediate se habeant ad a, et ita porro. Erit a totum caetera partes.

Si b est f et c est f et d est f, et hinc etiam a est f, idque sine consequentia, seu posito b esse g, et c esse g, et d esse g, per se notum est etiam a esse g, et contra (seu ut nulla praeterea ad hoc probandum ratiocinatio necessaria sit), erit a totum, et b c d erunt *partes. Am Rande: Hinc omnia de toto facile demonstrantur ut quod nulla substantia percipitur in toto quae non concipiatur in qualibet parte.

Si per se notum est b esse f et c esse f et d esse f ac quamlibet partem aeque ac totum *a esse f, erit f basis seu genus. Ita basis seu [genus] corporum est [materia], spatium basis figurarum; tempus basis horarum. Nam minime putandum est, dari aliquam basin quam materiam vocant, quae mutato corpore maneat. Genus est non res diversa, differt autem hoc genus ab alio genere, v.g. planta est genus arboris et fruticis, quia non locum habet in singulis partibus. Imo quia semper tota intereunt nunquam partes, videtur materia non interire. Imo materia revera nihil est, totum non componitur ex partibus sed connexum est. Imo de toto et partibus ut vulgo cogitamus chimaera est, quemadmodum et materia. Totum non aliud est ab omnibus partibus, si sumatur pro corpore seu materia; sed hoc absurdum cum nullae sint partes minimae. Ergo revera solae existunt mentes et earum perceptiones.

Corpora sunt apparitiones cohaerentes. Mens unaquaeque apparitionem mundi habet, ex apparitione non sequitur nisi apparitio. Necesse est igitur omnem mentem perpetuo existere, neque enim ipsa se destruet, nunquam obliviscitur priorum, sed semper si per priora vestigia ducatur meminisse potest.

Non potuit explicari compositio continui, quia nec quid materia.