Regulae de bonitate consequentiarum

 [April 1679]

Regulae quibus observatis de bonitate consequentiarum per numeros judicari potest, hae sunt:

(I) Si qua offeratur propositio, tunc pro quolibet ejus Termino (subjecto scilicet pariter ac praedicato), scribantur numeri duo, unus affectus Nota + seu plus; alter Nota ─ seu minus. Exempli gratia sit propositio Omnis sapiens est pius. Numerus respondens sapienti sit +20 ─21, numerus respondens pio sit +10 ─3. Cavendum tantum ut duo numeri ejusdem Termini nullum habeant communem divisorem, nam si verbi gratia numeri pro sapiente essent +6 ─9, qui ambo dividi possunt per 3, nullo modo essent apti.

(II) Si unus aliquis terminus reperiatur in una tantum praemissa (praemissam autem voco propositionem ex qua alia concluditur), tunc ipsius quidem numeri assumi possunt pro arbitrio (observata tantum reg. 1. praecedente); alter vero assumi debet non pro arbitrio, sed secundum regulas jam praescribendas in quibus exponitur Relatio quam Numeri unius termini habere debent ad numeros alterius termini ejusdem propositionis.

Der in Kleindruck wiedergegebene Text wurde von Leibniz durch den folgenden Absatz ersetzt:

(III) Si praemissa sit Universalis negativa (v.g. Nullus pius est miser) et unius termini numerus sit pro arbitrio assumtus, tunc alterius termini numerus ita assumi debet, ut duo quidam numeri diversarum ~~notarum et diversorum terminorum habeant divisorem communem*, seu possint dividi per unum* *eundemque numerum. Voco autem numeros diversarum notarum, quorum uni praefixa est nota + alteri nota ─. Et voco numeros diversorum terminorum, quorum unus est pro subjecto, alter pro praedicato. Quare in hoc exemplo: Nullus pius est miser, sumatur pro pio numerus +10 ─3 pro misero +5 ─4, quia +10 et* *─4 sunt numeri diversarum notarum, (nam unius nota est + alterius ─) et diversorum terminorum (nam unus est pro subjecto alter pro praedicato) et quia ambo habent communem divisorem, seu dividi possunt per eundem numerum nempe per 2 (nam +10 dividi potest per 2 et ─4 dividi potest per 2) hinc numeri isti propositioni Universali negativae congruunt.

(III) Si praemissa sit Universalis negativa (v.g. Nullus pius est miser) et*~~ ~~unius termini (verbi gratia miseri) numeros (+5 ─4) jam assumserimus, tunc alterius termini (pii) numeros (+10 ─3) ita assumere debemus ut ~~duo quidam numeri diversarum notarum (seu quorum unius nota +, alterius ─) et diversorum terminorum (seu quorum unus sumtus est ex subjecto alter ex praedicato, quales sunt nempe duo ─4 et +10), habeant divisorem communem, seu possint dividi per unum eundemque numerum (nempe 2). Et contra si in conclusione reperiatur numeros secundum praemissarum formam rite assumtos, hoc modo in subjecto et praedicato ~~se invicem habere, signum erit ipsam conclusionem universalem negativam recte ex praemissis deduci.*

*Corollar. Hinc statim sequitur ~~propositionem Universalem Negativam simpliciter converti posse*, exempli causa ex eo quod Nullus pius est miser, recte colligitur quod: Nullus miser est pius, nam sufficit in his duobus numeris +10 ─3 et +5 ─4 hoc contingere ut duo quidam numeri diversarum notarum et diversorum terminorum hoc loco +10 et ─4 habeant divisorem communem 2, neque enim distinguitur in regula aut refert quisnam eorum sumtus sit ex praedicato, quisnam ex subjecto. Itaque salva regula aeque unus atque alter terminus subjectum aut praedicatum esse potest.

Der in Kleindruck wiedergegebene Text wurde von Leibniz durch den folgenden Absatz ersetzt:

(IV) Si praemissa sit particularis affirmativa (v.g. quidam fortunatus est miser) tunc sufficit id quod in propositione universali negativa requiri, proxime diximus, locum non habere. Et contra si contingat numeros terminorum jam in praemissis rite assumtos hoc modo (quem in universali negativa diximus) se in conclusione non habere, signum est ipsam conclusionem particularem affirmativam recte ex praemissis deduci. Itaque exempli causa in propositione: quidam fortunatus est miser pro numeris pro Termino miseri existentibus qualibuscunque verbi gratia +5 ─4 numeri pro fortunato possunt esse etiam qualescunque verbi gratia +10 ─7 modo observetur regula prima (id est modo hi duo +5 et ─4 item hi duo +15 et ─7 non habeant divisorem communem) et modo non locum habeat regula 2. (id est modo neque hi duo +5 et ─7 neque hi duo ─4 et +15 divisorem communem habeant).

(IV) Si praemissa sit particularis affirmativa (v.g. quidam fortunatus est miser) et unius termini (verbi gratia miseri) numeros (+5 ─4) jam assumserimus, tunc alterius termini (fortunati) numeros (+15 ─7) quomodocunque assumere possumus, salva semper reg. 1. quod imposterum semper subintelligam, modo id quod in universali ~~negativa requiri proxime diximus, locum non habeat* (id est modo ne duo* *quidam numeri ex illis qui diversarum sunt notarum et terminorum, verbi gratia modo neque +15 et ─4 neque hi duo: +5 et ─7 communem divisorem habeant). Et contra si contingat numeros terminorum jam in praemissis rite assumtos hoc modo (quem in universali negativa diximus) se in conclusione non habere, signum est ipsam conclusionem particularem affirmativam recte ex praemissis deduci.

Corollar. 1. Hinc statim sequitur ~~particularem affirmativam contradictorie opponi universali negativae*, sive non esse posse simul veras, neque simul falsas. Nam quod in Universali Negativa requiri diximus, reg. 3. nempe communis divisor, dicto modo, id non fieri in Particulari Affirmativa requiritur ut hic reg. 4. diximus.

Corollar. 2. Hinc etiam statim sequitur particularem affirmativam posse converti simpliciter, quemadmodum de universali negativa diximus, cui opponitur. Nam utrobique conditiones subjectum a praedicato non distinguunt et sufficit numeros eorum diversae notae habere (in universali negativa) vel non habere (in particulari affirmativa) communem divisorem.

(V) Si praemissa sit Universalis affirmativa et requiritur ut numerus ~~subjecti quilibet dividi possit per numerum praedicati ejusdem notae.* Et contra: si haec duo requisita in conclusionis terminis secundum praemissas* *rite assumtis eveniant, tunc ipsa universaliter affirmative ex praemissis rite deducetur. Itaque exempli causa: in propositione, Omnis sapiens est pius sit verbi gratia numerus* sapientis +20 ─21, numerus pii +10 ─3, et procedet universalis affirmativa quia in ea *duo numeri diversarum notarum nempe hi duo diversorum etiam terminorum (nam de illis qui sunt eorundem res semper patet per reg. 1.) +20 et ─3, item +10 et ─21, non habent communem divisorem (alioqui per reg. 3. locum haberet Universalis negativa); ^&.SD quae omnia Universalis Affirmativa habet cum qualibet particulari affirmativa commune, sequitur illi proprium at vero numerus subjecti +20 dividi potest per numerum praedicati +10 et numerus subjecti ─21 per numerum praedicati ─3 (quod proprium est illis terminis quorum unus de altero universaliter affirmari potest).

Coroll. 1. Hinc ~~ex Universali Affirmativa sequitur Particularis Affirmativa* Omnis sapiens est pius. Ergo quidam sapiens est pius, quemadmodum patet ex dictis proxime sub signo ^&.SD .

Coroll. 2. Universalis Affirmativa potest converti particulariter. Omnis sapiens est pius. Ergo quidam pius est sapiens. Nam si omnis sapiens est pius, Ergo quidam sapiens est pius, per coroll. praecedens, sed si quidam sapiens est pius, Ergo quidam pius est sapiens per reg. 4. coroll. 2.

Coroll 3. ~~Propositio Universalis Affirmativa potest universaliter converti per contrapositionem*, ut vocant, Omnis sapiens est pius. Ergo *Nullus qui non est pius est sapiens*. Nam sit propositio:* ^&.bb situs conversus  Omnis  +20 ─21  est  +20 ─21^&.b  Omnis   sapiens  est   pius

situs prior  +20 ─21  +10 ─3 Scribatur alia  Nullus   non-pius  est   sapiens

situs conversus  +3 ─10  +20 ─21  per reg. 1. Unde patet +3 et ─21 (item ─10 et +20) numeros diversarum notarum et diversorum terminorum semper dividi posse per eundem numerum nempe 3, nam 3 divis. per 3 dat 1, et 21 divis. per 3. dat 7 (eodem modo ─10 et +20 dividi possunt per 10), quia in propositione Universali Affirmativa semper numerus qui in situ priore est loco 21, dividi potest per numerum qui est loco 3 per reg. 5. Jam si in situ posteriore seu converso numerus qui est loco 3 et numerus qui est loco 21, habeant communem divisorem, propositio est Universalis Negativa per reg. 3. Ergo habemus intentum, seu sapiens de non-pio poterit universaliter negari.

(VI) Si praemissa sit particularis negativa debet aliquid eorum deesse, quae ad veritatem Universalis affirmativae desiderari diximus. Itaque vel numeri diversarum notarum et diversorum terminorum habebunt communem divisorem (quo casu etiam locum habet universalis negativa; unde patet ex universali negativa particularem negativam sequi) Am Rande: ^&.za vel numeri in subjecto non poterunt dividi per numeros praedicati ejusdem notae.