Series VI Band 4 · No. 64.

Numeri characteristici latine graece hebraice expressi

April 1679

April 1679. n^o. 7.

In omni Propositione Categorica sit numerus characteristicus subjecti +s ─s praedicati +p ─p.

Fient aequationes duae nempe ls aequ. mp et ls aequ. mp. Hoc uno observato ut numeri expressi literis latinis et graecis sibi respondentibus (nempe s et s, item p et p, itemque l et l ac denique m et m), sint primi inter se, seu nullum habeant divisorem communem praeter unitatem. as aequ. mp as aequ. mp es aequ. $\frac{m p}{l} es a e q u .$ $\frac{m p}{l} e \frac{s}{p}$ vel $e \frac{p}{s} r e d u c ibi l es < / F n >$ Fiet ex his s aequ. $\frac{m p}{l} s a e q u .$ $\frac{mp}{l} p aequ. \frac{ls}{m} \quad p aequ. $$\frac{ls}{m}$

In Propositione Universali affirmativa erit l aequ. 1 et l aequ. 1. Daneben: male

In propositione Particulari Negativa erit vel l vel l major quam 1.

In propositione Universali negativa erunt vel s et p vel s et p non-primi inter se; id est habentes divisorem communem.

In propositione particulari affirmativa erunt tam s et p quam s et p primi inter se seu nullum habentes divisorem communem.

Propositus sit syllogismus examinandus: Omnis sapiens est pius. sapiens +70 ─33 pius +10 ─3 Quidam sapiens est fortunatus. fortunatus +8 ─11 Ergo quidam fortunatus est pius. +8 ─11 +10 ─3 Quae conclusio procedit, quia neque 8 per 3 neque 11 per 10 dividi potest.

Aliter ista comminisci licet: considerandum nempe si animal est genus hominis, contra: non-homo est genus non-animalis, itaque Nullus homo est lapis seu Om nis homo est n on-lapis. Sit +h ─c 1 ─cd debet h dividi per 1, et cd dividi per c.

Hinc si dixas: Omnis homo est corpus non lapis, debet hominis numerus positivus dividi posse per numerum corporis, at numerus lapidis debet dividi posse per numerum hominis privativum. 157 157 +rs ─rs aequ. +xp ─jp Semper Mutata aequatione in propositionem, nihil refert in subjecto qualisnam sit r neque in praedicato qualisnam sit x. Hinc si sit propositio: Omnis homo est non lapis inde fiet aequatio: ─s ─rs aequ. ─p +xp Ergo ─s +rs aequ. ─xp +p rs aequ. xp et rs aequ. jp, in propositione Universali erit r aequ. 1 et

j aequ. 1, in propositione Particulari erunt majora unitate. Hinc: +by aequ. ─ by da ─da +ce ─ ge [bricht ab]

In omni syllogismo est major minor medius. In prima figura est Medius Major Minor Medius Minor Major

seu Minor Medius Medius Major Minor Major in secunda: Medius Major Medius Minor Minor Major in tertia: Major Medius Minor Medius Minor Major

Sit minor y, Medius e, Major a, fiat 1) by aequ. ce 2) by aequ. ge 3) fe aequ. da 4) fe aequ. da 5) ly aequ. ma 6) ly aequ. ma Ergo 7) $\frac{y}{e} a e q u . \frac{c}{b} 8)$ $\frac{y}{e} aequ. \frac{g}{b} 9) \frac{e}{a} aequ. \frac{d}{f} \quad 10)$ $\frac{e}{a} aequ. \frac{d}{f} 11) \frac{y}{a} aequ. \frac{m}{l} \quad 12) $$\frac{y}{a} aequ. \frac{m}{l}$ Ergo per 7 et 9 fit 13) $\frac{y}{a} a e q u . \frac{c d}{b f}$ adeoque per 11 14) $\frac{c d}{b f} a e q u . \frac{m}{l} .$ Eodemque modo per 8 et 10 15) $\frac{y}{a} a e q u . \frac{g d}{b f}$ seu per 12 16) $\frac{g d}{b f} a e q u . \frac{m}{l}$ Rursus jungendo 7 et 11 fiet: 17) $\frac{a}{e} a e q u . \frac{c l}{bm}$ seu per 9 fiet 18) $\frac{f}{d} a e q u . \frac{c l}{bm},$ sed haec aequatio 18 non differt ab aequatione 14. 19) y aequ. $\frac{c}{b} e$ et 20) y aequ. $\frac{m}{l} a .$ Ergo 21) $\frac{c}{b} e a e q u . \frac{m}{l} a$ seu 22) a aequ. $\frac{c l}{mb} e .$ Hinc unus Terminus semper sumi poterit pro arbitrio. Sumatur medius e, pro arbitrio, $\frac{bf}{cd} aequ. \frac{l}{m} \frac{minor b medius f}{medius c major d} aequ. \frac{minor l}{major m} \frac{bf}{gd} aequ. \frac{l}{m} y aequ. \frac{c}{b} e \quad y aequ.$ $\frac{g}{b} e a aequ. \frac{f}{d} e \quad a aequ.$ $\frac{f}{d} e$ Itaque ex datis sex aequationibus habemus sex alias. Minor Medius Major 8012 8012 8012 +y ─y +e ─e +a ─a 166 167 167 U. A. +rs aequ. xp +rs aequ. jp erit r aequ. 1 et r aequ. 1 P. N. erit r ^&.zc 1 vel r ^&.zc 1 P. A. erunt $\frac{r}{j}$ et $\frac{r}{x}$ primi inter se, item U. N. erunt alterutri non primi inter se vel sic: Rrs aequ. Xxp et Rrs aequ. Jjp in U. A. erit Rr aequ. Rr aequ. 1 in P. N. contra alterutrum in U. N. erit r aequ. j vel x aequ. r

Itaque in superioribus scribemus: ^&.bb Quart. fig. e a Major D Quart. fig. y e Bby aequ. Cce Minor^&.b* Prim. fig. e a Prim. fig. y e Bby aequ. Cce Minor Sec. fig. e a Major Dda aequ. Ffe Sec. fig. e y bby aequ. gge Tert. fig. a e dda aequ. pfe Tert. fig. y e Quart. fig. a e Quart. fig. e y Conclusio Lly aequ. Mma lly aequ. mma $\frac{C cD d}{B b F f} a e q u . \frac{M m}{L l} \frac{g g dd}{bb p f} a e q u . \frac{mm}{l l}$ Prima figura: Medius major Secunda figura: Medius major minor medius Medius minor Minor major Minor Major Tertia figura: Major Medius Quarta figura: Major medius minor medius medius minor Minor Major minor major

Ex hoc calculo omnes modi et figurae derivari possunt per solas regulas Numerorum. Si nosse volumus an aliqua figura procedat vi formae, videmus an contradictorium conclusionis sit compatibile cum praemissis, id est an numeri reperiri possint satisfacientes simul praemissis et contradictoriae conclusionis; quodsi nulli reperiri possunt concludet argumentum vi formae.