Calculus consequentiarum

 [April 1679] Calculus consequentiarum

Duo sunt quae in omni argumentatione dijudicari debent: Forma, nimirum et Materia. Contingere enim potest ut argumentum aliquando succedat in certa materia, quod aliis omnibus exemplis ejusdem formae applicari non potest. Exempli causa si ita ratiocinemur:

Omne Triangulum est trilaterum

Quoddam Triangulum non est aequilaterum

Ergo quoddam Aequilaterum non est Trilaterum. Conclusio bona est sed vi materiae non formae, nam exempla similis formae afferri possunt, quae non succedunt, exempli causa:

Omne metallum est minerale

Quoddam metallum non est aurum

Ergo quoddam aurum non est minerale.

Itaque et calculus qui Materiam tangit a calculo formali separari potest. Cum enim invenissem cuilibet sive Termino sive notioni, suum ascribi posse numerum characteristicum, cujus interventu idem futurum est calculare et ratiocinari; et vero ob mirificam rerum complicationem, nondum veros numeros characteristicos exhibere possim, antequam summa plerarumque rerum capita in ordinem redegero; consideravi consequentiarum formam nihilominus calculo comprehendi ac numeris demonstrari posse fictitiis, qui loco verorum numerorum characteristicorum interim adhiberentur. Quod ita patefaciam.

In omni propositione Categorica (nam ex his caeteras dijudicari posse alias ostendam, paucis in calculo mutatis[)] duo sunt Termini subjectum et praedicatum; quibus accedunt: copula (est), affirmatio vel negatio, seu qualitas, et denique signum id est omnis vel quidam seu quantitas. Exempli gratia in hac: Pius est felix, pius et felix sunt termini, ex quibus pius est subjectum, felix praedicatum; est, copula. Qualitas Propositionis est Affirmatio vel Negatio. Ita haec propositio: pius est felix, affirmat; illa vero: sceleratus non est felix, negat. Quantitas propositionis est universalitas vel particularitas. Ut cum dico: Omnis pius est felix, vel si dicam nullus sceleratus est felix; sunt propositiones universales, illa universalis affirmativa, haec negativa. Sed si dicam: quidam sceleratus est fortunatus, quidam pius non est fortunatus, Propositiones sunt particulares, illa affirmativa, haec negativa.

In omni propositione praedicatum inesse dicitur subjecto, seu praedicati notio in subjecti notione involvitur. Nam in propositione Universali affirmativa cum dico: Omnis homo est animal; hoc volo: animalis conceptum involvi in hominis conceptu (nam hominis conceptus est, esse animal rationale). Et cum dico Omnis pius est felix, significo eum qui intelligat naturam pietatis, etiam intellecturum in ea felicitatem veram contineri. Itaque in propositione universali affirmativa manifestum est praedicatum in subjecto per se spectato contineri. Sed si propositio sit particularis affirmativa, tunc praedicatum non continetur in subjecti notione per se spectata, sed in subjecti notione cum aliquo addito sumta; id est in aliqua subjecti specie. Fit enim speciei notio ex notione generis, cum addita aliqua differentia.

Similiter in Propositione Negativa cum negamus praedicatum hoc modo quo dixi subjecto inesse; eo ipso affirmamus negationem praedicati sive terminum praedicato contradictorium subjecto inesse. Ut cum dico: Nullus sceleratus est felix: idem est ac si dicerem: Omnis sceleratus est non-felix, seu non-felicitatem scelerato inesse. Et cum dico: [quidam] pius est non-fortunatus, hoc volo: tò non-fortunatum inesse cuidam speciei seu exemplo pii.

Considerandum porro est, omnem notionem compositam, constare ex pluribus aliis notionibus, interdum positivis, interdum et negativis. Exempli gratia cum dico: numerus primitivus, intelligo hoc: numerus non-divisibilis per majorem unitate.

Ideo ut generaliter procedamus: quamlibet notionem exprimemus duobus Numeris characteristicis, uno cum nota + seu plus, altero cum nota ─ seu minus. Exempli gratia:

Primitivus est  numerus  indivisibilis.   +22   ─17 Considerandum etiam est Terminos omnes negativos, hanc habere proprietatem, ut quando positivi se habent ut genus et species, contra negativi eorum se habeant inverso modo, ut species et genus. Exempli gratia Corpus est genus, Animal est species; latius enim patet corpus quam animal, quia corpus continet animalia et plantas aliaque. Sed contra non-animal est latius quam non-corpus. Omnia enim non-corpora sunt etiam non-animalia; sed non contra; dantur enim non-animalia, quae tamen non sunt non-corpora, verbi gratia plantae. Itaque quemadmodum plura dantur corpora quam animalia; ita contra plura dantur non-animalia quam non-corpora.

His ita intellectis possumus vera ponere fundamenta calculi nostri. Nimirum omnis notionis positivae (negativae) numerum characteristicum positivum (negativum) seu nota + (vel ─) affectum conflabimus ex multiplicatione in se invicem omnium numerorum characteristicorum earum notionum positivarum (negativarum), ex quibus ipsius termini positiva (negativa) notio componitur.

^&.bb Numerus characterist icus   animal   homo   rationale ^&.b* Ita sit   animal   rationale   +13 ─5   +8 ─7 fiet Termini hujus:   homo Am Rande:   13   8  ^#1+ 104 ^#1- Numerus characteristicus  +13 , 8 ─5 , 7  sive   +104 ─35. Hoc unum tantum in ista Numerorum efformatione cavendum est ne idem aliquis numerus* *in positivis et in negativis contineatur, id est ne positivus et negativus numerus dividi possint per unum eundemque numerum, seu habeant communem divisorem. Nam si sic scripsissemus:   animal   rationale   +13 ─5  +10 ─7   homo   +130 ─35 scripsissemus absurdum. Nam notio quae significatur per +5, contradictoria est ejus quae* significatur per ─5. Itaque cum in rationalis notione positiva 10 contineatur 5 (nam 10 dividi potest per 5 seu 10 fit ex multiplicatione 5 in 2), seu cum in rationali ponatur 5; in animali* autem contra negetur 5, seu contineatur contradictorium ipsius 5, sequetur *animal et rationale esse incompatibilia, adeoque hominem ex ipsis compositum implicare *contradictionem quoniam ita tam positivus ejus numerus +130, quam negativus dividi potest per 5, quod cum falsum sit consequens est absurdam fore hanc exprimendi rationem, adeoque semper cavendum esse, ne numerus positivus et negativus habeant eundem divisorem.

Intellectis jam terminis sigillatim sumtis, videamus et quomodo conjungi possint; seu quomodo propositionum quantitas, qualitas, et veritas (in quantum id fieri potest ratione, seu numeris characteristicis) dignoscatur. Nimirum generaliter omnis propositio falsa quae cognosci potest sola vi rationis, seu quae in terminis implicat; haec est: in qua subjectum et praedicatum continent notiones incompatibiles, sive in qua duo quidam numeri characteristici diversorum terminorum (subjecti unum praedicati alterum) diversarumque notarum (unum cum nota +, alterum cum nota ─) habent communem divisorem. Exempli causa sit propositio: ^&.bb Quidam  fortunatus  est  animal  rationale^&.b*   pius  est   miser   +10 ─3   +14 ─5 Patet terminos +10 (id est +bis 5) et ─5 esse incompatibiles, significant enim contradictoria, ac proinde statim ex numeris ipsorum characteristicis patet propositionem cui hi numeri conveniunt esse falsam in terminis, et contradictoriam ejus esse ex terminis veram.

Porro antequam specialibus Propositionum formis secundum quantitatem et qualitatem suos numeros characteristicos accommodemus, illud in genere repetendum est, quod supra diximus, Notionem praedicati semper inesse subjecto aut ejus speciei. Hoc jam in Numeros characteristicos ita transferamus:

Esto propositio Universalis affirmativa: Omnis   sapiens  est   pius   +70 ─33   +10 ─3 Patet praedicatum inesse debere notioni subjecti per se sumtae, quia in omni casu inest, adeoque numeros characteristicos subjecti dividi posse per numeros characteristicos praedicati ejusdem notae, ut: +70 per +10, et ─33 per ─3. Similiter: Am Rande: Omne animal non-homo est corpus sentiens non rationale. Omnis quinarius non binarius Omnis quaternarius non-^#6+major denario^#6- est figuratus non-quadratoquadratus. Omnis   homo  est   animal   rationale   +130 ─35   +13 ─5   +10 ─7 Patet +130 dividi posse per +13 et per +10; et ─35 dividi posse per ─5 et ─7.

In Propositione autem Affirmativa particulari, quemadmodum supra diximus, sufficit notionem praedicati inesse notioni subjecti, additamento aliquo auctae, seu praedicatum inesse speciei subjecti, id est characteristicos numeros subjecti multiplicatos per alios numeros reddi posse divisibiles per characteristicos numeros praedicati. Cumque id semper possit fieri, quilibet enim numerus multiplicando reddi potest per alium numerum quemlibet divisibilis; hinc patet propositionem particularem affirmativam semper habere locum; nisi aliqua ex supra dicto capite incompatibilitas seu pugna oriatur. Exempli causa: Quidam  fortunatus  est   miser   +11 ─9   +5 ─14 Patet effici posse, ut miseria sit in aliqua fortunati specie; in eo scilicet qui fortuita aeternis praefert. Jam species aliqua fortunati habet notionem compositam ex notione fortunati tanquam genere, et notione differentiae hujus fortunati ab alio qui miser non erit, haec differentia sit +15 ─28, fiet quidam fortunatus 9029 +15 , 11 ─28 , 9 Jam 15 , 11 dividi potest per [5] et 28 , 9 per 14. Itaque patet effici posse, ut praedicatum insit speciei subjecti.

Eadem mutatis mutandis etiam ad propositiones negativas transferri possunt. Exempli gratia: [bricht ab]