Tentamina de definitione quantitatis

 [März bis April 1679 (?)]

Forma sive qualitas in toto pariter et in parte observatur. At quantitas et figura non perinde in toto et in parte.

Hujusmodi forma est ipsa extensio, itemque cogitatio.

Motus non est aliqua forma, neque est Ens quoddam, neque enim unquam verum est aliquid moveri, nisi per aggregatum multorum temporum in unum; est ergo ens per accidens seu per aggregationem. Eodem modo patet nec tempus Ens esse, sed Entia quibus unum impositum nomen.

Quantitas est ex earum rerum numero quae absolutam veramque realitatem non habent. Nam si universa quae sunt in mundo duplo majora esse fingerentur, eadem proportione nulla sentiretur mutatio ne a Deo quidem.

Quantitas non potest distincte concipi nec ullam habet notam qua retineri ac internosci possit. Itaque qui quantitatem aliquam retinere capit, extrinseca aliqua re indiget, quam semper secum ferat, et ad quam id de cujus quantitate agitur exploret.

Hinc apparet duas res caetera similes, quae sola quantitate differant non posse distingui, nisi vel ope alicujus externae notae quam circumgestamus, et ad [quam] rem applicamus, vel saltem per compraesentiam; nam cum simul videmus ambo, tunc non difficulter res distinguimus; altera enim erga alteram velut mensura est.

Quantitas non est eadem in toto ac in partibus est tamen aliquid simile in toto ac in partibus.

Quantitas servit ad inveniendas omnes partes rei itaque quantitas est quodammodo rei totalitas.

Quantitas est enumeratio partium rei aliunde certarum seu definitae quantitatis. Quae si sint aequales, erit quantitas numerus partium; ipse numerus est aliqua quantitas, nam nisi numeralia nomina haberentur nemo discernere posset 12 a 11. Externo igitur aliquo auxilio opus est, quod cum ipso numero nullam realem habet connexionem.

Quantitas est omnium rei partium expressio.

Quantitas est quod ad idem aliquid in parte eandem habet relationem quam habet totum ad partem. Seu si sit a in toto, et b in parte, et in omni parte sit a ad b, ut totum ad eam partem, discerni non possit comparatio.

Quantitas exhibet modum cognoscendi quaenam sint rei partes, quantitas praebet modum inveniendi rei terminos, et quid sit intra aut extra ipsam; non consideratis formis seu qualitatibus.

Quantitas est possibilitas congruendi cum re certa, congruere autem intelligo non aequalia tantum, sed et inaequalia repetitione.

Ratio est duarum rerum congruendi possibilitas itaque quantitas est rationis species. Am Rande: Cum in ratione non discernitur utrum mensura vel mensuratum non potest aestimari nisi per logarithmos, ut in Musica. Caeterum hac definitione continentur et rationes ineffabiles seu quae numeris exprimi non possunt, nisi certa progressionis in infinitum specie.

Congruere est quoad omnes partes aeque similiter positum esse, ita ABCD et abcd non sunt quoad omnes partes aeque similiter posita patet enim partem D esse utrique communem at A ab a distare et magis distare B a b quam A ab a. Sed si congruunt omnia nullum tale discrimen notari potest, Am Rande: Ex hac definitione sequitur congruere etiam quae non sunt in eodem loco, exempli causa duo plana similia aequalia, et sibi regione posita, ita ut puncta respondentia aequidistent. nolui autem definire congruentiam per locum, ut congrua sint, quae sunt in eodem loco, quia etiam tempora et motus et rationes et numeri, et omnia quae positionem habent, [congruere possunt.] Positio est ultimum discrimen quo discerni possunt, etiam quae per omnia similia sunt quae in ipsis percipi intelligive possunt. Estque relatio quaedam ad alias res quoad existentiam, seu rerum coexistentia, nam et quae eodem momento non existunt, tamen coexistunt, saltem enim existunt in eodem anno vel seculo. Idem est de loco.

Si definias quantitatem modum quo quid cum alia re congruere potest, erunt ejusdem rei diversae quantitates nam diversis modis fieri potest ut eadem res cum alia congruat. Nisi respondeamus resolutione facta in id quod commune est alterum in altero contineri. Quanquam in incommensurabilibus haec resolutio locum non habeat.

Nec videtur quantitas esse possibilitas congruendi, nam possibilitas congruendi est communis omnibus quae sunt ejusdem generis.

An ergo dicemus? Quantitas est designatio [seu] determinatio omnium rei partium secundum possibilitatem congruendi cum rebus certis. Vel quia aliud quantitas aliud designatio seu expressio quantitatis erit possibilitas congruendi cum rebus certis, qua totum a qualibet parte aut eo quod cum parte ejus congruit distinguitur.

Hinc video jam et posse quantitatem definiri sine assumtione rei certae extrinsecae. Imo non licet, nam non sciemus absolute rei quantitatem nisi alio assumto.

Quantitas est possibilitas congruendi cum re certa vel rebus certis distinguens totum a parte quacunque.

Addidi vel rebus certis, quia quantitas rei definita est, si omnes ejus partes congruant rebus certis, sed aliae aliis ut si partem reperias congruere diagonali quadrati certi ex orichalco formati; alteram partem lateri.

Certam rem intelligo, quam in individuo habemus, et quoad id de quo agitur id est quoad congruendi potentiam nullam mutationem subiisse scimus, ut regula ex orichalco.