De calculo analytico generale

 [Winter 1678/79 (?)]

Prima distinctio eorum quae per Notiones humanas repraesentantur videntur esse in Res, et rerum Modos.

Dantur modi Modorum, ita calor est modus corporis, magnitudo modus caloris, ratio modus magnitudinis, analogia modus rationis et datur analogia analogiae in infinitum.

Si solis concretis utimur in cogitando, cessabit omnis de modis eorumque realitate disceptatio, alioqui satis perplexa, et tamen inutilis.

Pleraeque nostrae notiones involvunt aliquas Enuntiationes. Postulata hujus calculi I^o ut cuilibet signo detur significatio quaelibet modo ea constanter servetur et II^o ut pro signo substitui possit significatio et contra.

Enuntiatio  affirmativa absoluta:  A est B.  negativa absoluta:  A non est B.

Affirmativa conditionalis: Si A est B, tunc C est D, vel si A est B tunc C non est D, vel si A non est B tunc C est D, vel si A non est B tunc C non est D.

Negativa conditionalis: Non: si A est B, ideo C est D.

Non hanc habet significationem, ut quoties reperitur non-non, possit utrumque omitti. Seu: A non non est B et A est B aequipollent. Idem est in negativa conditionali. Non ipsis Terminis inserere abstineo, nec volo dicere nunc quidem: non-B seu A est non-B, neque enim est opus.

A, B etc. est aliquid. Esto A est B vel A est non B, A item B dicemus aliquid. Hinc semper volo terminos positivos, et si qui sunt negativi, malo eos a negatione liberare transfundendo eam in copulam, ita multas perplexitates abscindemus, rejectis omnibus terminis negativis, omnibusque abstractis.

Esto: A non est N, B non est N, C non est N; etc. item N non est A, N non est B, N non est C, etc. tunc N dicetur Nihil. Ex hac definitione sequitur quod vulgo dicunt nihili nulla esse attributa.

Veritas primitiva absoluta A est A, hinc ex definitione seu significatione ipsius Non, per postulatum 1 sequitur A non non est A.

Significatio particulae Ergo seu consequentia prima C est AB ergo C est A.

Hinc demonstratur AB est A, nimirum AB vocetur C per postulatum 1. Jam AB est AB per veritatem primitivam absolutam ergo C est AB per constructionem et postulatum 2. Ergo C est A per praecedentem. Ergo AB est A per definitionem.

Ut omnia distinctissime habeamus denuo inchoemus.

Molior Calculum quendam Analyticum generalem, in eo adhibebo literas et vocabula, vocabula autem explicabo partim per literas adhibitis quibusdam particulis paucis, ut si, est, tunc, etc. partim per vocabula quae intelligi suppono, et nunc non explicanda judico. Et per literas intelligo id quod repraesentatur notionibus concretis, positivis ut per A intelligitur homo, calidus, etc.

1^mo. Si quid dicatur posse substitui in alterius locum hoc postea facere liceat, et si aequipollentia esse dicantur, liceat ea substituere sibi mutuo.

2^do. Licebit autem signa pro arbitrio accipere, et cuilibet assignare aliquam significationem, modo ea constanter teneatur, nec uni signo assignentur plures significationes, antequam eas constet esse aequipollentes. 3^o. Quod de uno signo indefinito seu litera dictum est intelligetur de quavis alia. Enuntiationes: A est B. A non est B. *Si A est B tunc C est D. Non si * A (non) est B tunc C (non) est D. Si ^#6+si A est B tunc C est D^#6- tunc E est F.

Significatio particulae Non talis a me accipitur, ut quoties non-non ponitur possit plane omitti, itaque aequipollebunt A est B et A non-non est B, item Si A est B tunc C est D aequipollet isti: Non non si A est B tunc C est D.

Significatio particulae ergo talis a me accipitur: Esto si A est B tunc C est D, item A est B, tunc poni poterit: Ergo C est D.

Esto A est B, tunc A dici poterit Aliquid.

Quid sit Nihil ex eo intelligi poterit:

Esto N non est A, item N non est B, item N non est C, et ita porro, tunc dici poterit N est Nihil. Huc pertinet quod vulgo dicunt non-Entis nulla esse attributa. Non jam curo, an ob propositionem A est B, etiam sequatur B esse aliquid, item an ob propositionem A non est B etiam sequatur A esse aliquid, et B esse aliquid, haec enim forte ex assignata definitione demonstrari poterunt. Poterit enim demonstrari opinor nullum esse praedicatum quod non possit esse subjectum, et nullum esse subjectum affirmationis quod non possit esse negationis.

Axiomata seu primae Enuntiationes absolutae: A est A, (eodem modo B est B, C est C, AB est AB, per postulatum 3). Am Rande: pendent a significatione vocum est, si, tunc

AB est A pendet a significatione hujusmodi compositionis literarum.

Hoc ipsum enim vult AB, nempe id quod est A, itemque B.

Der in Kleindruck folgende Text wurde von Leibniz gestrichen:

Si A est B et C est D tunc A est B, pendet a significatione hujusmodi compositionis propositionum.

Si A est B tunc A non non est B.  Pendet a significatione

Si A non non est B tunc A est B.  seu usu ipsius non.

Siquidem si A est B tunc C non est D« tunc utique si A est B, non ideo tunc C est D, seu ex hac si A est B tunc C non est D sequitur: Ergo si A est B non ideo tunc C est D, seu generaliter licet negationem transferre ex consequente in consequentiam. Si quid non est, id nec sequitur esse. Esto Si A est B tunc B est C, et A est B poni poterit ergo B est C.

Primae consequentiae:

A est B ~~ergo A est B. Item A non est B ~~ergo A non est B.

A est B ~~et C est D ~~ergo A est B vel Am Rande zu Stufe 2 der folgenden Variante: B est C ergo BY est C. ergo C est D.

A est BC ergo A est B. Pendet ex definitione praedicati compositi.

Axiomata: Am Rande: NB.

1) Omne A est A.

2) Omne AB est A.

3)  Si A est B, etiam A est B.

 Si A est B et B est C etiam A est B.

Propositionis Universalis Affirmativae haec definitio seu natura est, ut praedicatum praedicati sit praedicatum subjecti. Seu cum dico Omne animal est corpus, id volo id omne de quo dicetur quod sit animal, de eo etiam dicetur quod sit corpus. Am Rande: Nota in his consequentiis, quando ponitur litera sine signo tam in antecedente quam in consequente, intelligitur idem esse signum utrobique. Itaque definitio propositionis Universalis exprimit hanc consequentiam seu Omne B est C significat: si A est B etiam A est C, hinc consequentia:

4) Si A est B et omne B est C etiam A est C.

5) Si A est BC etiam A est B. Haec propositio jam potest demonstrari. Nam A esto BC, ex hypothesi jam omne BC est B per prop. 2. Ergo A est B per prop. 4. Q. E. D.

6) Si omne A est C etiam omne AB est C. Demonstratio: Nam omne AB est A per prop. 2., omne A est C per hypothesin. Ergo per prop. 4. AB est C. Quod E. D.

Corollar. Ergo si omne A est C et B est C etiam AB est C (illud vero non sequitur si quoddam A est C, etiam quoddam AB est C ).

7) Si A est B et idem NB. Idem. Si omne ergo et idem A est C etiam idem A est BC est ipsa definitio seu significatio formulae BC.

8) Si A est C et B est D etiam AB est CD nam quia A est C per hypothesin, AB erit C per 6, quia B est D per hypothesin Ergo AB erit D per 6. Quia ergo AB est C et AB est D. Ergo AB est CD per 7.