Definitiones: punctum, linea, voluntas, perceptio, sentire

 [Sommer 1678 bis Anfang 1679 (?)] [A]

Recta linea est in qua puncti cujusque ad duo data puncta situs congrui coincidunt.

Linea est locus punctorum numero indefinitorum quae ex certis punctis datis ordine per certam regulam determinari possunt.

Linea specie data intelligitur cum regula cognita est; licet puncta certa ex quibus puncta indefinita determinari possunt, positione data non sunt. Potest tamen plus minusve dari specie, prout scilicet aliqua ex punctis illis certis, aut de ipsis dantur.

Linea positione data est, cum certa illa puncta omnia data sunt ex quibus positis indefinita lineae puncta quaeque determinari possunt.

Linea determinata est quae simul positione et extremis data est. [B]

Exhibitum est, quod percipimus cum volumus.

Notum est quod intelligimus cum consideramus.

Datum est quod exhibitum notumve est prout opus est.

Ad me pertinere dicitur, de quo cogitari non potest quin ego cogiter.

Extra me esse dicitur quod cogitari potest ita ut ego non cogiter.

Voluntas est cogitatio perfectionis ut in nobis.

Perceptio est cogitatio quam statim sequitur voluntas.

An sic: Perceptio est cogitatio sui et alterius simul. [C]

Exhibitum est, quod percipimus cum volumus.

Notum est quod intelligimus cum consideramus. Über cum consideramus: si velimus

Considerare est intelligere velle.

Sentire est percipere mutationem aliquam cujus causam in me non percipio.

Percipere est cogitare ita ut inde statim sequatur actio in me et mutatio aliqua cujus causa est in me. [D]

Exhibitum est quod ab alia re qualibet sensu discernere possumus.

Notum est quod a quolibet alio discernere possumus intellectu.

Datum est quod exhibitum notumve est prout opus est.

Specie datum est cujus forma nota est, sive ut si aliud exhiberetur ei simile, id ipsum agnosci possit.

Similia sunt quae ejusdem sunt formae, seu quae discerni non possunt nisi ambo exhibeantur.

Magnitudine datum est, cujus magnitudo seu ratio ad aliquod exhibitum, nota est.

Determinatum est quod ex datis unicum est. Determinatum est, quod non est datum, ut ratio circuli ad quadratum.

Linea positione data est, cujus punctum quodlibet determinatum exhiberi seu dari potest.

Linea positione data est, quae duci potest usque ad terminos datos.

Recta est linea quae ex duobus punctis datis positione determinata est, seu cujus omnia puncta determinata sunt, usque ad ea quae pro ultimis assignantur H D B F M C G L.

Nimirum data sunt puncta B, C, determinata erunt puncta H, D, F, M, G, L, item quae cadunt inter duo quaelibet ex his.

Inter duo puncta (ut HD, FM, DC) recta unica est, nam puncta inter H et D sunt puncta rectae BC indefinitae, ergo determinata sunt, jam eadem sunt omnia puncta inter H et D ergo puncta inter H et D determ [bricht ab] [E]

Recta linea est, quae duobus punctis datis in eam si opus est productam cadentibus, determinata est.

Linea determinata est cujus omnia puncta sunt determinata.

Punctum lineae determinatum est, cum proposito aliquo puncto ex positis sequitur utrum ipsum in linea proposita sit vel non.

Sint itaque duo puncta A, B et proponatur aliud punctum C hoc utrum in rectam cadat, si opus est productam, in quam si opus productam cadunt A et B determinatum est.

Caeterum haec omnia nondum exhibent modum exhibendi lineam rectam, si nulla adhuc detur, is ergo modus talis est.

Sit corpus aliquod quantulumcunque in quo duo sumantur puncta quaecunque A, B quae statuantur immota. Sumatur aliud quodcunque punctum C certo modo situm ad puncta A, B, punctum aliud (C) eodem modo seu congrue situm, ad eadem A, B aut sumi poterit aut non poterit. Si non potest utique ex his duobus punctis et situs forma ad ipsa data, erit determinatum. Sin potest transferri poterit unum in locum alterius idemque intelligendo de quibuscunque punctis in solido, quae situ retento ad puncta A, B locum mutare possunt. Itaque moveri potest solidum A, B immotis.

Sed ut rem rectius demonstremus: sit corpus quodcunque in quo duo assumta sint puncta A, B. Sumatur aliud punctum extra ipsum D, ita situm ad puncta A, B, ut solide licet ipsis connexum locum mutare possit. Itaque mutabit locum ad puncta quaedam corporis. Ergo vicissim quia mutatio situs res respect«us» est intelligi possunt omnia illa corporis solidi puncta situm mutare licet tribus illis A, B, D manentibus.

Duo hic demonstranda supersunt, primum quod dentur aliqua puncta in solido proposito quae non moveantur punctis A, B manentibus immotis; secundo quod ea puncta cadant omnia in lineam non in solidum neque in superficiem.

Sumatur aliud solidum simile priori, B, E ita positum et annexum priori, ut A, B, E simul sint immota, etsi solidum moveatur. Verum video adhuc probandum restare, quod puncta hujusmodi dari possint. Id est semper adhuc probandum restat dari posse rectam. Nondum ergo hinc demonstratur rectae generatio, nisi constet prius rectam esse possibilem.

Sit solidum sibi simile, utcunque producatur, ita ut maneat sibi simile erit productio in recta, seu puncta respondentia erunt in eadem recta, sed nec tale solidum intelligi potest nisi intellecta recta, seu quod ita moveri potest, ut unumquodque punctum novum occupet locum et locus percursus sit locuto similis, motus erit in recta. [F]

Recta est cujus omnia puncta ex duobus tantum in ea si opus est producta datis determinata sunt. Id est datis duobus punctis B, C et tertio aliquo D, determinatum est eo ipso utrum D cadat in rectam (si opus productam), in quam (si opus productam) cadunt B, C.

Recta est linea nam fit motu puncti tali, ut loca ejus omnia ex duobus locis datis determinentur. Non potest autem inde oriri superficies, sive Recta non potest esse superficies, neque altior dimensio, quia superficies fit motu lineae, itaque primum linea opus est, quae duobus minimum punctis determinatur, deinde motus lineae adhuc nova indiget determinatione, itaque superficies et adhuc minus altior dimensio determinari potest duobus punctis.

Rectam sic exprimo: ₁A₂AB₃A₄AC₅A₆A etc. Pars rectae est recta. Nam cujus omnia puncta inter duo ejus extrema sita determinata sunt duobus tantum punctis determinatis id est recta at rectae ₁AC partis ₁A₂A omnia puncta determinata sunt (quia omnia ejus puncta sunt puncta Rectae cujus pars est; omnia autem puncta rectae sunt determinata), ergo pars rectae recta est.

Duae rectae diversae non possunt habere ambo extrema communia, seu duae rectae quarum duo extrema communia sunt coincidunt. Nam omnis recta cujus extrema sunt data habet omnia puncta determinata per duo quaedam puncta data per definitionem. Haec duo puncta sint ipsa extrema. Ergo omnis recta habet omnia puncta determinata extremis datis. Ergo omne punctum inter haec duo extrema in recta datum, est in una tantum recta inter haec extrema comprehensa. Ergo una tantum recta inter haec extrema comprehensa est.