Demonstratio a Cavallerio quaesita 21. Juni (1. Juli) 1678

21 Junii 1678

Mariottus in specimine logico negat propositiones quasdam Geometricas in Elementis extantes demonstrari per calculum, quia calculus ipse, v.g. quod ─ in ─ facit + ex Elementis demonstrari debet. Et sane Analytici plerique qui demonstrationes operationum dare voluere, recursum habuere ad propositiones Geometricas et inter hos Renaldinus, qui refert Cavallerium quoque questum quod hae propositiones non haberentur demonstratae. Ego puto Cavallerium quaesivisse demonstrationem Analyticam: nam linearem dudum dederant Algebristae, ut Bombellus aliique. Ecce ergo demonstrationem pure analyticam a me repertam, absurdum enim videbatur arithmeticae communis regulas (quas inter illa est quod ─ in ─ facit +) non nisi per lineas demonstrari posse. Primum autem quaesivi rem in aequatione ut si sit x ─ b aequ. 0, ducenda in x ─ c, vel in f ─ c, sumendoque pro vero quod quaeritur incidi in verum. Inde per regressum concinnavi demonstrationem syntheticam in casu aequationis. Unde facilius postea fuit concinnare propositionem generalem, quemadmodum scheda separata praestiti. ^&.bb  x²  ─  b x^&.b*  x ─ b  x ─ c  ^#6+x²  ─ bx + bc aequ. 0.^#6-  cx

*Ergo x² + bc aequ. bx + cx

*Ergo x + c aequ. b + c seu x aequ. b  x ─ b  f ─ c  ^#6+xf  ─ bf ─ cx + bc^#6- xf + bc ^&.zg bf + cx