Projet et essais pour arriver à quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes, et pour avancer l'art d'inventer

 [August 1688 bis Oktober 1690 (?)] ~~Projet et Essais pour arriver à quelque Certitude pour finir une bonne partie des disputes, et pour avancer l'art d'inventer.*

*Les hommes ont sçu quelque chose du chemin pour arriver à la certitude: la logique d'Aristote et des Stoïciens en est une preuve, mais sur tout l'exemple des Mathematiciens et je puis adjouter celuy des Jurisconsultes romains, dont plusieurs raisonnemens dans les Digestes ne different en rien d'une demonstration.

*Cependant on n'a pas suivi ce chemin, parce qu'il est un peu incommode, et parce qu'il y faut aller lentement et à pas comptés. Mais je croy que c'est parce qu'on n'en a pas sçu les effects. On n'a pas consideré de quelle importance il seroit de pouvoir establir les principes de Metaphysique, de Physique et de Morale avec la meme certitude, que les Elemens de Mathematique.

Or j'ay trouvé que par ce moyen on n'arriveroit pas seulement à une connoissance solide de plusieurs importantes verités, mais encor, qu'on parviendroit à l'Art d'inventer admirable, et à une Analyse qui feroit quelque chose de semblable en d'autres matieres, à ce que l'Algebre fait dans les Nombres.

J'ay même trouvé une chose estonnante, c'est qu'on peut representer par les Nombres, toutes sortes de verités et consequences.

Il y a plus de 20 ans que je trouva la demonstration de cette importante connoissance, et que je m'avisa d'une Methode qui nous mene infalliblement à l'analyse generale des connoissances humaines, comme on peut juger par un petit traité que je fis imprimer à lors, où il y a quelques choses qui sentent le jeune homme et l'apprentif, mais le fonds est bon, et j'y basti depuis là dessus, autant que d'autres affaires et distractions me pouvoient permettre.

Je trouva donc qu'il y a des certains Termes primitifs si non absolument, au moins à nostre egard, les quels estant constitués, tous les raisonnemens se pourroient determiner à la façon des nombres, et mêmes à l'egard de ceux où les circonstances données, ou data,* *ne suffisent pas à la determination de la question, on pourroit neantmoins determiner mathematiquement le degré de la probabilité.

J'ay remarqué que la cause qui fait que nous nous trompons si aisément hors des Mathematiques, et que les Geometres ont esté si heureux dans leurs raisonnemens n'est que parce que dans la Geometrie et autres parties des Mathematiques abstraites, on peut faire des experiences ou preuves continuelles non seulement sur la conclusion, mais encor à tout moment, et à chaque pas qu'on fait sur les premisses en reduisant le tout aux nombres; mais dans la physique après bien des raisonnemens, l'experience refute souvent la conclusion et cependant elle ne redresse pas ce raisonnement, et ne marque pas l'endroit où l'on s'est trompé. En Metaphysique et en morale, c'est bien pis, souvent on n'y sçauroit faire des experiences sur les conclusions, que d'une maniere bien vague, et en Matiere de Metaphysique l'experience est quelques fois tout à fait impossible en cette vie.

L'unique moyen de redresser nos raisonnemens c'est de les rendre aussi sensibles que le sont ceux des Mathematiciens, en sorte qu'on puisse trouver son erreur à veue d'oeil, et quand il y a des disputes entre les gens, on puisse dire seulement: contons, sans autre ceremonie; pour voir lequel a raison.

Si les paroles estoient faits suivant un artifice que je voy possible, mais dont ceux qui ont fait des langues universelles ne se sont pas avisés on pourroit arriver à cet effect par les paroles mêmes, ce qui seroit d'une utilité incroyable pour la vie humaine. Mais en attendant il y a un autre chemin moins beau, mais qui est deja ouvert, au lieu que l'autre deuvroit estre fait tout de nouveau. C'est en se servant de characteres à l'exemple des mathematiciens, qui sont propres de fixer nostre Esprit, et en y adjoutant une preuve des nombres.

Car par ce moyen ayant reduit un raisonnement de morale, de physique, de Medecine ou de Metaphysique à ces termes ou characteres, on pourra tellement à tout moment l'accompagner de l'epreuve de nombres, qu'il sera impossible de se tromper si on ne le veut bien. Ce qui est peut estre une des plus importantes decouvertes, dont on se soit avisé de long temps.

Il sera à propos de dire quelque chose de ceux qui ont taché de donner des demonstrations hors des Mathematiques. Aristote a esté le premier en Logique, et on peut dire qu'il a reussi, mais il s'en faut beaucoup qu'il ait esté si heureux dans les autres sciences qu'il a traitees, si nous avions les livres de Chrysippe, ou de quelques autres Stoïciens, nous en trouverions des Essais; on peut dire que les Jurisconsultes Romains nous ont donné quelques beaux echantillons de raisonnemens demonstratifs.

Parmy les Scholastiques il y eut un certain Jean Suisset appellé le Calculateur, dont je n'ay encor pû trouver les ouvrages, n'ayant veu que ceux de quelques sectateurs qu'il avoit. Ce Suisset a commencé de faire le Mathematicien dans le Scholastique, mais peu de gens l'ont imité, parce qu'il auroit fallu quitter la methode [des] disputes pour celle des comptes et raisonnemens, et un trait de plume auroit epargné beaucoup de clameurs. C'est une chose remarquable à mon avis que Jean Scot voulant illustrer comment un ange pouvoit estre au ciel et en terre comme la renommée qui chez Virgile ingrediturque *solo et caput inter nubila condit*, il se servit d'un[e] proposition d'Euclide de l'egalité des* *parallelogrammes.

Raymond Lulle encor fit le Mathematicien et s'avisa en quelque façon de l'art des combinaisons. Ce seroit sans doute une belle chose, que l'art de Lulle si ces termes fondamentaux Bonitas Magnitudo Duratio Potentia Sapientia, Voluntas, Virtus, Gloria,* *n'estoient pas vagues et par consequent servoient seulement à parler et point du tout à decouvrir la verité.

Je ne me souviens pas maintenant d'avoir veu un philosophe demonstrateur du siecle passé, si ce n'est que Tartaglia a fait quelque chose sur le mouvement, et Cardan parlant des proportions, et Franciscus Patritius, qui [estoit] un homme de belles veues, mais qui* *manquoit de lumieres necessaires pour les poursuivre. Il voulut redresser les façons de demonstrer des Geometres, il avoit veu en effect qu'il leur manque quelque chose, et il voulut faire autant dans la Metaphysique, mais les forces lui manquerent; la preface est admirable de sa Nouvelle Geometrie dediée au Duc de Ferrare, mais le dedans fait pitié.

*Mais c'est nostre siecle, qui s'est bien plus mis en frais, pour obtenir des demonstrations. Galilei a rompu la glace dans sa nouvelle science du mouvement. J'ay veu l'ouvrage* *d'un Lincée appellé Stelliola, touchant la dioptrique, où je remarque quelque chose de la methode de proceder demonstrativement hors de la Mathematique en physique aussi bien que dans Kepler, dans Gilbert et Cabeus, et Snellius, dont l'ouvrage de Dioptrique n'a pas encor paru, mais dont les decouvertes apparemment on[t] ouvert les yeux à Mr. des Cartes.

Mons. Morin ayant publieé un livre de la lumiere, entreprit d'y donner des demonstrations de l'existence de Dieu à la façon des Geometres, en mem̂e temps Mons. des Cartes poussé par les persuasions du pere Mersenne entreprit de rediger les Metaphysiques en forme de demonstration, mais s'il a jamais remonstré sa foiblesse, c'est là où il l'a fait. Et presque en même temps Thomas Hobbes, entreprit d'écrire d'une maniere demonstrative tant en Morale, qu'en physique. Il y a un melange chez Hobbes d'un esprit merveilleusement penetrant, et estrangement foible incontinent à pres. C'est qu'il n'avoit pas assez profité des Mathematiques pour se garantir des paralogismes.

En ce meme temps, le R. P. Fabry se mit aussi à ecrire demonstrativement, on peut dire qu'il donne des lumieres et qu'il estoit un des plus sçavans et des plus universels de son ordre, mais il manquoit de la veritable analyse; il alloit souvent bien cavallierement dans ses preuves et s'il avoit voulu faire moins de propositions et demonstrer plus exactement celles qu'il a données, il auroit pu faire beaucoup.

En Angleterre un Anonyme publie un Tentamen Metaphysicum fort ingenieux pour* *prouver que le monde n'a pu estre eternel, mais il suppose qu'un infini ne sçauroit estre plus grand qu'un autre ou bien que l'infini est une grandeur, ce qui n'est pas asseuré.

Le Chevalier Digby entreprit encor de donner des Demonstrations de l'immortalité* de l'ame, et son fidus Achates Thomas Albius qui estoit aussi excellent en Geometrie et *en Metaphysique, que M. Digby l'estoit dans la connoissance du Monde et dans la Chymie a donné quelques beaux ouvrages ecrits d'une maniere demonstrative. Je n'en ay veu que son Euclide metaphysique; il est asseuré qu'il y a des pensées profondes, mais il* *est trop obscur et il s'en faut beaucoup que ses demonstrations puissent ou convaincre ou eclairer.

Enfin Spinosa entreprit de donner des demonstrations, celles qu'il publia sur une partie des Principes de Mr. des Cartes furent bien receues. Il faut avouer que cet auteur a* *eu quelques pensées belles, et profondes, mais il y en a d'autres si brouillées et si eloignées de la clarté des Mathématiciens qu'on n'en sçait que dire, et cependant il les veut faire passer pour des demonstrations incontestables. Les demonstrations qu'il donne quelques fois sont extremement embarassées, et souvent la proposition dont il se sert pour demonstrer une autre proposition, est bien plus difficile que la conclusion.

Parmy les Aristoteliciens on trouve encor de fort habiles gens qui ont entrepris de faire des demonstrations dont il y en a deux qui ne sont pas à mepriser, sçavoir Abdias Trew mathematicien d'Altorf qui a reduit en forme de demonstration les 8 livres d'Aristote de Physico audito, et l'autre c'est Jean Felden, celuy qui est connu par un livre de* remarques qu'il fit sur l'ouvrage de Grotius de Jure belli et pacis et que M. Grassvinckel refuta, il a donné quelques Elemens de jurisprudence où il y a asseurement quelques *pensées solides. Il y a un très habile professeur à Jena nommé Mons. Weigelius; qui a publié un bel ouvrage appellé Analysis Euclidea, où il y a beaucoup de belles pensees* *pour perfectionner la logique, et pour donner des demonstrations en philosophie; entre autres il a communiqué Über communiqué: donné à quelques amis un Essai pour demonstrer l'Existence de Dieu,* *fondée sur ce que tous les autres estres doivent estre continuellement creés. Il a aussi donné une Sphere Morale fort ingenieuse, qui est une maniere d'allegorie d'expliquer* *toute la morale, par le rapport à la doctrine de la sphere des Astronomes. Cette *Sphere morale* est adjoutee à l'Edition de Jene des Elemens de Jurisprudence Universelle de* *Mons. Pufendorf qui y a mis aussi quelques definitions et Axiomes à la façon des Geometres qui sont fort ingenieuses.

Ramus a repris Euclide de ce qu'en suivant la rigueur des demonstrations, il a abandonné la Methode qui paroist plus propre à eclairer l'Esprit, mais le bon Ramus qui avoit voulu changer la Methode d'Euclide, n'a pas seulement perdu la rigueur mais encor la verite et l'exactitude. L'Excellent auteur des Nouveaux Essais de Geometrie a joint en* *quelque façon la clarté de l'ordre avec la certitude. Mons. Mercator, un des plus habiles Geometres du temps a aussi donné des Elemens de Geometrie, où il fait voir par quelques* *Essais comment on pourroit joindre dans la Geometrie la clarté à la certitude. J'avoue cependant, si on ne peut point obtenir l'un et l'autre en même temps, qu'il vaut mieux estre exact au depens de l'ordre que de garder l'ordre aux depens de la verité. Et on pourroit dire bien des choses en faveur de l'ordre dont Euclide s'est servi.

Je remarque aussi un defaut dans ceux qui tachent d'écrire demonstrativement, c'est qu'il coupent la matiere en tant de petites propositions, que l'esprit se trouve dissipé par là. C'est pourquoy il est à propos de distinguer les propositions les plus importantes des moindres.

Il y a encor ce defaut que les Auteurs qui entreprennent d'ecrire par propositions ne sçavent pas quand il est temps de finir, car les propositions vont à l'infini. Je trouve deux limites que la raison nous prescrit, les voicy, 1) il est necessaire de continuer la synthese jusqu'à ce qu'on la puisse changer en Analyse, 2) il est utile de continuer la synthese jusqu'à ce qu'on voye des progressions à l'infini, 3) quand il y a quelques beaux theoremes, surtout qui servent à la practique il est bon de les marquer aussi. Mais la premiere regle suffit pour le necessaire.

Le defaut le plus general, et dont Euclide même n'est pas exemt, c'est, qu'on suppose des axiomes qu'on pourroit demonstrer. Il est vray que ce defaut ne nuit pas à la certitude, quand ces axiomes sont justifiés par une infinité d'experiences, comme le sont ceux des Mathematiciens. Mais ce defaut nuit à la perfection de l'esprit et c'est la principale raison, pourquoy la synthese des Geometres n'a pû estre changé encor en Analyse. On s'etonnera peut estre de ce que je dis icy, mais il faut sçavoir que l'Algebre, l'Analyse de Viete et des Cartes est plus tost l'Analyse des Nombres, que des lignes; quoy qu'on y reduise la Geometrie indirectement, en tant que toutes les grandeurs peuvent estre exprimées par Nombres; mais cela oblige souvent à des grands detours, et souvent Über souvent: quelques les Geometres peuvent demonstrer en peu de mots, ce qui est fort long par la* *voye du calcul. Et quand on a trouvé une equation dans quelque probleme difficile, il s'en faut beaucoup qu'on aye pour cela une construction du probleme telle qu'on desire. La voye de l'Algebre en Geometrie est asseurée, mais elle n'est pas la meilleure, et c'est comme si pour aller d'un lieu à l'autre on vouloit tousjours suivre le cours des rivières, comme un voyageur italien que j'ay connu, qui alloit toujours en batteau quand il le pouvoit faire, et quoyqu'il y ait 12 lieues d'Allemagne de Wurcebourg à Wertheim en suivant la riviere du Mayn, il aima mieux de prendre cette voye, que d'y aller par terre en 5 heures de temps. Mais lorsque les chemins par terre ne sont pas encor ouverts et defrichés, comme en Amerique, on est trop heureux de pouvoir se servir de la riviere: et c'est la meme chose dans la Geometrie, quand elle passe les Elemens; car l'imagination s'y perdroit dans la multitude des figures, si l'Algebre ne venoit à son secours jusqu'à ce qu'on etablisse une characteristique propre à la Geometrie, qui marque les situations comme l'Arithmetique marque les grandeurs. Ce qui est faisable et seroit d'une grande utilité tant pour les decouvertes, que pour aider l'imagination.

On m'a communiqué un Ecrit de feu M. Pascal intitulé Esprit geometrique où cet illustre remarque que les Geometres ont coustume de definir tout ce qui est un peu obscur, et de demonstrer tout ce qui est un peu douteux. Je voudrois qu'il nous eust donné quelques marques pour connoistre ce qui est trop douteux, ou trop obscur. Et je suis persuadé, que pour la perfection des sciences il faut même qu'on demonstre quelques propositions qu'on appelle axiomes comme en effect Apollonius a pris la peine de demonstrer quelques uns de ceux qu'Euclide a pris sans demonstration. Euclide avoit raison, mais Apollone en avoit encor davantage. Il n'est pas necessaire de le faire, mais il ne laisse pas d'estre important de le faire, et necessaire à certaines veues. Feu Mons. de Roberval meditoit des nouveaux Elemens de Geometrie, où il alloit demonstrer rigoureusement plusieurs propositions qu'Euclide a prises ou supposées. Je ne sçay s'il acheva son ouvrage avant sa mort, mais je sçay que bien des gens s'en moquerent; s'ils avoient sçû l'importance de cela, ils en auroient jugé autrement. Ce n'est pas necessaire pour les apprentifs, ny même pour les Maistres ordinaires, mais pour avancer les sciences et pour passer les colonnes d'Hercule, il n'y a rien de si necessaire.