Definitiones: Aliquid, nihil, non-ens, ens

 [August 1688 bis Januar 1689 (?)]

Aliquid, omnis terminus qui cogitari utcunque potest possibilis vel impossibilis, ut A, B, C; et generaliter X.

Nihil, non-A et non-B et non-C, etc. seu generaliter non-X, hinc nihili nulla sunt attributa.

Non-Ens  Si A sit impossibile, non-A est necessarium  (: ergo si A est necessarium non-A est impossibile :)  (: possibile :) non-necessarium est contingens seu impossibile est, cujus definitionem ingreditur A non-A, seu quod implicat contradictionem.

Ens seu possibile est, cujus definitionem quantumlibet resolutam non ingreditur A non-A, seu contradictio (: seu quod si existit, non sequitur existere contradictoria, praestat tamen abstrahere hic ab existentibus, possunt enim, cum de existentia agitur contradictoria dici de eodem, unde tempus et mutatio [:)].

Non Non-A idem est quod A. Ergo non non non-A est non A.

Positivum, est quod non implicat non-A seu negationem, nisi destructam ab alia negatione. (: Coincidit cum eo quod Aristoteles Entelechiam seu actum vocavit; alii perfectionem seu realitatem. Tales notiones sunt esse, cognoscere, agere. Talia sunt omnia attributa Dei, et quaecunque nihil involvunt limitationis, adeoque capacia sunt infiniti gradus. :)

Existens quasi per se notum hic assumo; suo loco ejus natura explicabitur. Unde et duo assumo axiomata, quae tamen demonstranda essent:

Omne Existens est possibile.

Quoddam possibile est non-existens.

Si A et B ubique invicem substitui possunt, ita ut nulla oriatur falsitas, dicitur unum esse Idem cum altero; sin minus erunt Diversa.

Sive eadem sunt quae nullo modo possunt discerni.

(: Similia sunt quae ex necessario connexis seu per veritates de ipsis demonstrabiles, sigillatim discerni non possunt; seu quorum nulla assignari possunt diversa praedicata demonstrabilia. Sic parabola omnis omni similis est, et circulus circulo, at non Ellipsis Ellipsi, sed dantur peculiares quarundam Ellipsium proprietates, verbi gratia ejus quae habet duos axes aequales magnum est ab aliis discrimen. :)

(: Similia sunt quorum omnia praedicata interna sunt eadem, seu quae per se sigillatim discerni non possunt, seu quorum unum alteri substitui potest salva veritate in propositionibus in quibus res per se spectatur seu circa ea quae rei insunt. :)

(: Similia sunt ejusdem speciei infimae. :)

(: Si plura invicem substitui possunt, in propositionibus quae de uno eorum per se spectato fieri possunt, sunt Similia. Per se spectari rem aliquam intelligo, si ea tantum spectentur praedicata quae ex iis quae rei insunt necessario consequuntur. Seu Similia sunt quae per se sigillatim discerni non possunt. :)

(: Revera similia non sunt nisi Entia incompleta, nec dantur duo Entia completa ejusdem infimae speciei. :)

(: Praedicata per se sunt quae ex praedicatis constituentibus demonstrantur.

Praedicata constituentia sunt, per quae res ab aliis discernitur.

Similia sunt quae solis praedicatis per se [non] discernuntur. :)

In aliquo sunt requisita immediata.  Conditio est A ipsius B, si non existente non existit B.  Requisitum est conditio natura prior.

Similia sunt quae per ea quae insunt unicuique, discerni sigillatim non possunt seu si pro A et quae ipsi insunt, substitui semper possunt B et quae ipsi insunt salva veritate.

Partes sunt inexistentia homogenea.

Homogenea sunt quae transmutari possunt in similia, si non sint similia. An sic: Homogenea sunt, quae invicem similia continere possunt, sed videtur potius esse corollarium.

Transmutata sunt A et B, si nullum sit inexistens in uno, cui non insit aliquid inexistens in altero, licet alioqui qualescunque fiant mutationes vel si omnia maneant inexistentia minima, quae aliud inexistens non habent. Sed si non malimus uti inexistentibus minimis, potest unum transformari in aliud adhibitis inexistentibus infinitis continue decrescentibus, quae in A licet maxime utcunque mutata. (: Ita sphaera et cylinder, imo et sphaera rubra et cylinder albus, nam non tantum transpositione cylinder transmutari potest in sphaeram, sed et alia immutatione album in nigrum. « - » Nescio tamen an hac hypothesi sit opus, an sufficit ut nos nihil cogitemus repugnans, hac transmutatione cogitata? :)

Magnitudo est quo similia discerni possunt comparatione facta. Sed quodnam ex his dicetur esse majus quodnam minus. Neque enim semper intelligi potest minus inexistere majori, ut circulus quidem major inexistere potest minori, sed non circumferentia, transmutari igitur debent in ea similia, quae ita se habent, ut alterum alteri inexistere possit, ex his quod inexistere potest, est majus, quod contra minus.

Aequalia autem sunt quae si sint similia sibi mutuo possint inexistere, quod nec majus nec minus id aequale esse hinc videtur sequi.

Convenit etiam haec definitio cum illa quod Aequalia sunt quae transmutari possunt in congrua.

Congrua autem sunt, quae nullo modo per se discerni possunt nec sigillatim nec comparando, adeoque sunt similia, et praeterea dici non potest utrum potius alteri inexistere possit. Huc redit etiam definitio; quod minus est aequale parti alterius.

Concipi etiam potest continuum incrementum vel decrementum Similium, unde sequitur non transiri a majore ad minus nisi per aequale. Angulus autem contactus non est communi homogeneus, neque transiri ab uno in alium potest, vel ei aequalem.

Considerandum an et in gradibus haec quantitatis consideratio, ut an gradus velocitatis unus alteri similis vel gradus caloris, et an minor majori insit? Et vero nil prohibet, quin ita concipiamus. Licet enim velocitates efficere possunt altitudines ut quadrata, non minus tamen esse possunt similes, quam diametri quae habent circulos ut quadrata.

In solis figuris videtur contingere, ut homogenea possint esse quae non sunt similia, et ut aequalia possint esse quae non sint congrua, nam in tempore, et in gradibus, secus est. Sed quid de numeris? Omnino unus alteri similis non est, ex. gr. quaternarius non est similis ternario nec potest reddi similis. Numerus igitur non foret res magnitudinem habens, secundum nostram definitionem, sed res numerum habens, nam etsi ternarius non sit similis quaternario, tamen recta trium pedum similis est rectae quatuor pedum; et arcus trium pedum una cum alio arcu unius pedis, similis reddi potest rectae unius pedis. Posset tamen forsan talis Magnitudinis notio excogitari, ut et numerus unus alio dicatur major, nam quod plura continet inter se congrua id est majus, numerus autem plures continet unitates. Item si A continet aliquid congruum ipsi B, vel ipsummet B, et aliquid praeterea dicetur ipso majus, et hoc sensu angulus rectus erit major angulo semicirculi, nam continet angulum semicirculi una cum angulo contactus.