Fundamenta calculi ratiocinatoris

 [Sommer 1688 (?)]

tantum enim res ipsae, sed et rerum ideae semper animo distincte obversari neque possunt neque debent, et itaque compendii causa signa pro ipsis adhibentur. Si enim Geometra, quoties Hyperbolam aut Spiralem aut Quadratricem inter demonstrandum nominat, semper earum definitiones sive generationes, et rursus terminorum eas ingredientium definitiones sibi exacte praefigurare cogeretur, tardissime ad nova detegenda perveniret; si Arithmeticus inter calculandum omnium notarum sive ciphrarum quas scribit, valores, unitatumque multitudinem continuo cogitaret, nunquam prolixos calculos absolveret perinde ac si totidem lapillis uti vellet; et Jurisconsultus aliquis, quoties actiones aut exceptiones, aut juris beneficia memorat, requisita harum rerum essentialia saepe prolixa semper mente percurrere non potest, neque opus est. Hinc factum est, ut nomina contractibus, figuris, variisque rerum speciebus, signaque numeris in Arithmetica, magnitudinibus in Algebra sint assignata, ut quae semel vel experiundo vel ratiocinando de rebus comperta sunt, eorum signa rerum illarum signis tuto imposterum conjungantur. Signorum igitur numero comprehendo Vocabula, literas, figuras chemicas, Astronomicas, Chinenses, Hieroglyphicas, notas Musicas, steganographicas, arithmeticas, algebraicasque, aliasque omnes quibus inter cogitandum pro rebus utimur. Signa autem scripta, vel delineata vel sculpta characteres appellantur. Porro tanto utiliora sunt signa, quanto magis notionem rei signatae exprimunt, ita ut non tantum repraesentationi, sed et ratiocinationi inservire possint. Tale nihil praestant characteres Chemicorum aut Astronomorum, nisi quis cum Johanne Dee Londinensi autore Monadis Hieroglyphicae mysteria nescio quae in illis venari posse speret. Nec puto Chinensium figuras, aut Aegyptiorum inveniendis veritatibus multum prodesse posse. Lingua Adamica, vel certe vis ejus, quam quidam se nosse et in nominibus ab Adamo impositis essentias rerum intueri posse contendunt, nobis certe ignota est. Linguae vulgares etsi plurimum prosint ad ratiocinandum, attamen innumeris aequivocationibus sunt obnoxiae, nec officium calculi facere possunt, nempe ut errores ratiocinationis ex ipsa vocabulorum formatione et constructione detegi possint, tanquam soloecismi et barbarismi. Quod sane admirabile beneficium hactenus solae praestant notae Arithmeticorum et Algebristarum, ubi ratiocinatio omnis in usu characterum consistit, et idem est error animi qui calculi.

Mihi vero rem altius agitanti, dudum manifeste apparuit, omnes humanas cogitationes in paucas admodum resolvi tanquam primitivas, quod si his characteres assignentur, posse inde formari characteres notionum derivativarum ex quibus semper omnia earum requisita notionesque primitivae ingredientes, et ut verbo dicam definitiones sive valores et proinde et affectiones ex definitionibus demonstrabiles, erui possint. Hoc uno autem praestito quisquis characteribus hujusmodi inter ratiocinandum scribendumque uteretur, aut nunquam laberetur, aut lapsus suos ipse non minus atque alii semper facillimis examinibus deprehenderet, inveniret praeterea veritatem, quantum ex datis licet, et sicubi data ad inveniendum quaesitum non essent sufficientia, videret quibusnam adhuc experimentis, vel notitiis esset opus quin saltem accedere posset veritati, quantum ex datis possibile est, sive appropinquando, sive gradum majoris probabilitatis determinando; sophismata autem et paralogismi nihil hic aliud forent, quam quod errores calculi in arithmeticis, et soloecismi vel barbarismi in linguis.

Cum igitur hac arte Characteristica, cujus ideam animo concepi, Verum Organon Scientiae Generalis omnium quae sub humanam ratiocinationem cadunt, sed perpetuis calculi evidentis demonstrationibus vestitae contineatur, opus erit ipsam quoque Characteristicen nostram, seu artem signis exacto quodam calculi genere utendi, quam generalissime exhiberi. Cum autem nondum constituere licuerit, quomodo signa formari debeant, interim pro ipsis in futurum formandis exemplo Mathematicorum utamur literis Alphabeti, aliisve notis arbitrariis quibuscunque, quas progressus aptissimas suppeditabit. Qua ratione etiam apparebit Ordo Scientiarum characteristice tractat[ar]um, et res ipsa docebit Arithmeticam elementarem esse Elementis Calculi Logici de figuris modisque agentis priorem simplicioremque.

Esto Character quilibet A vel B, vel alia nota.

Compositum ex pluribus characteribus vocetur Formula.

Si formula quaedam aequivaleat characteri, ita ut sibi mutuo substitui possint, ea formula dicetur Valor characteris.

Valor primigenius characteris, qui scilicet pro arbitrio ei assignatur nec probatione opus habet, est ejus Significatio.

Inter ea quorum unum alteri substitui potest salvis calculi legibus, dicetur esse aequipollentia.

Praeter Aequipollentias dantur aliae relationes complures, quas res ipsa monstrabit, v.g. inclusiones, similitudines, determinationes, de quibus suo loco. Et proinde relationes sunt ad characteres atque formulas, ut enuntiationes se habent ad notiones seu secunda mentis operatio ad primam.

Calculus vel operatio consistit in relationum productione facta per transmutationes formularum, secundum leges quasdam praescriptas factis. Quanto autem plures leges sive conditiones calculaturo praescribuntur, eo magis compositus est calculus, et characteristica quoque illa minus est simplex. Patet igitur, formulas (sub quibus tanquam simplicissimas licet comprehendere ipsos characteres) relationes, et operationes se habere ut notiones, enuntiationes, et syllogismos. Sunt et relationes compositae, quae supponunt certas operationes.

Character dicetur ingredi formulam, in qua expresse ponitur, item characterem in cujus significatione expresse ponitur. Involvi autem dicetur, si saltem per substitutionem aequipollentium effici potest, ut tum demum ingrediatur.

Characteres formulam ingrediuntur vel absolute seu simpliciter, vel sub modificatione certa sive relatione ad alium characterem, verbi gratia si sit formula A (B) · C, eam A et C ingrediuntur recte, at B oblique sub A. Fieri etiam potest ut omnes characteres formulam sub modificatione ingrediantur, ut si sit ^#6+*A · B · C · *^#6- ^#6+L · M · N.^#6- ubi A, B, C, simul certo modo concurrentes constituunt demum characterem rectum, ex ipsis conflatum sive compositum, itemque faciunt L, M, N. Quodsi character absolute positus sit expressus aliter quam per modificatos, dicetur rectus, modificatus autem dicetur obliquus. Characteres alii formulam ita ingrediuntur ut distingui inter se non possint, alii secus.

Continens vel Aggregatum est compositum uniforme, seu formula quae in nullas formulas nisi arbitrarie dividitur, ut A · B, vel A · B · C. Compositio omnis est aequiformis vel disquiformis. Aequiformis ut A · B vel ^#6+*A · B · *^#6- ^#6+C · D,^#6- vel ^#5+A · B.^#5- ^#5+*C · D · *^#5- ^#6+E · F,^#6- ubi semper quae eodem vinculo connectuntur, uniformiter vinculum ingrediuntur, ubi rursum interest, [an] eodem modo connectantur A et B suo vinculo, quo C et D continentur suo, et an A et B eodem modo «quo» [^#6+A · B^#6-] et ^#6+C · D^#6-. Si duo unum vinculum disquiformiter ingrediantur ut ^#6+A ^&.zj B^#6-, et unum ex ipsis A cum proximo C formulam ingrediente uniformiter ingrediatur in novum vinculum ut ^#2+A ^&.zj B^#2-^#6+ C^#6-, erit A directum, B obliquum. Rectum ultimum est quod formulam terminat, ut si esset formula ^#1+L ^&.zj ^#1-^#2+A ^&.zj B^#2-^#1+ C^#1- M, erunt L et M recta ultima, A et [C] intermedia. Sunt quaedam uniformiter inter se conjuncta, sed tali genere relationis ut unum ex ipsis (quod libuerit) sumi possit pro absoluto, reliqua pro modificato. Tale quid contingit in multiplicatione, ut si sit ab et intelligatur a valere 2 et b valere 3, potest intelligi ab esse 2b adeoque b esse absolutus et a esse numerus per quem b multiplicatur. Vicissim contrarium fieri potest, et a sumi pro absoluto cujus modificatio sit 3, ita ut a intelligatur triplicatus.

Pars formulae interdum et ipsa formula est, et per se stare potest, interdum secus.