Plura similiter posita simul aequivalent uni

 [März bis April 1687 (?)]

In isto calculo nihil aliud adhibetur, quam pro inexistentibus quidem, ut plura similiter posita simul aequivaleant uni. Ut A ⊕ B ∞ L ubi A et B eodem modo se habent, et pro ambobus sic scriptis poni potest unum. Unde huc redit et si poneremus et AB ∞ L, nam signum ⊕ mihi non significat additionem, vel aliquid aliud sed simpliciter desi- gnationem. Hinc et ista applicari possunt ad totum distributivum. Si distributivo addas comparationem oritur Darunter: Opt universale, si collectivi positionem fieri potest continuum.

Si duo Termini ponantur affecti diversis signis, et ponendo eos coincidere, se mutuo tollant, id signum dicitur ⊖. Verbi gratia ⊕ A ⊖ B, si ponamus B ∞ A, seu ⊕ A ⊖ A et id aequivalet Nihilo quasi nihil plane positum fuisset. Et ita patet quod signum detractionis seu contrarietatis nihil aliud est quam expectativa futurae sublationis, ut L ─ M ∞ P si nihil commune ipsis L et M hoc significat P + M fore ∞ L.

Cognoscere utrum duo habeant aliquid commune, quod insit utrique, et invenire quodnam illud sit. Sint A et B, quaeritur an sit aliquod M, quod insit utrique. Solutio: fiat ex duobus unum A ⊕ B quod sit L per post. 1 et ab L auferatur unum constituentium A postul. 2 residuum sit N, tunc si N coincidit alteri coincidentium B, nihil habebunt commune. Si non coincidant, habebunt aliquid commune, quod invenietur, si residuum N quod necessario inest ipsi B detrahatur a B per post. 2 et restabit M quaesitum commune ipsis A et B. Q. E. F.

Si A + B ∞ L et A + N ∞ L, B et N habent aliquid commune. Si A + B ∞ A erit B in A. Residuum nihil habet commune cum detracto, reductis omnibus ad incommunicantia A + B ∞ A + N, A ∞ G + M, [B ∞ H + M], fiat G + M + H + M ∞ G + M + N. Ergo N ∞ H.

Si quid plurimis positis aut remotis coincidere intelligatur, ista dicuntur constituentia, hoc constitutum. Hinc omnia inexistentia sunt constituentia, non contra. Etiam quidvis per quodlibet constitui potest. Ut sit N constituendum per A, fiat (per post. 1) A + N ∞ L, unde si N et A sint incommunicantia fiet L ─ A ∞ N. Sin communicantia sint duo ut A et B et B constitui debeat per A, fiat rursus A + B ∞ L et posito ipsis A et B commune esse N, fiet A ∞ L ─ B + N. Hoc problema praesupponit aliud problema de inveniendis communibus existentibus.