Series VI Band 4 · No. 180.

Plura similiter posita simul aequivalent uni

[März bis April 1687 (?)]

Latin

 [März bis April 1687 (?)]

In isto calculo nihil aliud adhibetur, quam pro inexistentibus quidem, ut plura similiter posita simul aequivaleant uni. Ut A ^&.Sg B ^&.SE L ubi A et B eodem modo se habent, et pro ambobus sic scriptis poni potest unum. Unde huc redit et si poneremus et AB ^&.SE L, nam signum ^&.Sg mihi non significat additionem, vel aliquid aliud sed simpliciter desi- gnationem. Hinc et ista applicari possunt ad totum distributivum. Si distributivo addas comparationem oritur Darunter: Opt universale, si collectivi positionem fieri potest continuum.

Si duo Termini ponantur affecti diversis signis, et ponendo eos coincidere, se mutuo tollant, id signum dicitur ^&.sv . Verbi gratia ^&.Sg A ^&.sv B, si ponamus B ^&.SE A, seu ^&.Sg A ^&.sv A et id aequivalet Nihilo quasi nihil plane positum fuisset. Et ita patet quod signum detractionis seu contrarietatis nihil aliud est quam expectativa futurae sublationis, ut L ─ M ^&.SE  P si nihil commune ipsis L et M hoc significat P + M fore ^&.SE L.

Cognoscere utrum duo habeant aliquid commune, quod insit utrique, et invenire quodnam illud sit. Sint A et B, quaeritur an sit aliquod M, quod insit utrique. Solutio: fiat ex duobus unum A ^&.Sg B quod sit L per post. 1 et ab L auferatur unum constituentium A postul. 2 residuum sit N, tunc si N coincidit alteri coincidentium B, nihil habebunt commune. Si non coincidant, habebunt aliquid commune, quod invenietur, si residuum N quod necessario inest ipsi B detrahatur a B per post. 2 et restabit M quaesitum commune ipsis A et B. Q. E. F.

Si A + B ^&.SE L et A + N ^&.SE L, B et N habent aliquid commune. Si A + B ^&.SE A erit B in A. Residuum nihil habet commune cum detracto, reductis omnibus ad incommunicantia A + B ^&.SE A + N, A ^&.SE G + M, [B ^&.SE H + M], fiat G + M + H + M ^&.SE G + M + N. Ergo N ^&.SE H.

Si quid plurimis positis aut remotis coincidere intelligatur, ista dicuntur constituentia, hoc constitutum. Hinc omnia inexistentia sunt constituentia, non contra. Etiam quidvis per quodlibet constitui potest. Ut sit N constituendum per A, fiat (per post. 1) A + N ^&.SE L, unde si N et A sint incommunicantia fiet LA ^&.SE N. Sin communicantia sint duo ut A et B et B constitui debeat per A, fiat rursus A + B ^&.SE L et posito ipsis A et B commune esse N, fiet A ^&.SE LB + N. Hoc problema praesupponit aliud problema de inveniendis communibus existentibus.