Demonstratio axiomatum de identitate ac diversitate

 [April bis Oktober 1686 (?)]

1) Si sit propositio vera, in quam ingreditur ^&.SD et pro ^&.SD substituendo ^&.za caeteris omnibus manentibus fiat propositio falsa; dicetur ^&.SD et ^&.za discerni.

2) Si ^&.SD et ^&.za possunt discerni, dicuntur diversa.

3) Si ^&.SD et ^&.za non possunt discerni dicuntur eadem.

4) Quae non sunt eadem ea sunt diversa.

5) Quae eadem esse colliguntur, dicimus Coincidentia, exempli causa si duae sint rectae quarum quaelibet circulum bisecat, ostendi potest medium punctum unius idem esse cum medio puncto alterius, ideo dicemus media diametrorum circuli puncta coincidere.

6) ^&.SD et ^&.za esse eadem, ita designo: ^&.SD ^&.SE ^&.za ,

7) diversa vero ita: ^&.SD non ^&.SE ^&.za

8) Quae eadem sunt, eorum unum alteri substitui potest salva veritate,

(1) Sit ^&.SD ^&.SE ^&.za .

(2) Et sit propositio vera ^&.zi

(3) in qua ^&.SD .

(4) Dico si in ^&.zi pro ^&.SD ponas ^&.za caeteris manentibus

(5) tunc fieri ^&.zh veram.

(6) Nam alioqui ^&.SD et ^&.za discernentur (per prop. 1).

(7) Ergo non sunt eadem (per prop. 3) quod est contra hypothesin (hic 1).

9) Quae eadem sunt uni tertio eadem sunt inter se.

(1) Sit ^&.SD ^&.SE ^&.za

(2) et ^&.za ^&.SE ^&.zi .

(3) Dico esse ^&.SD ^&.SE ^&.zi .

(4) Nam in art. 2 vero (ex hyp.) poni potest ^&.SD pro ^&.za ut fiat vera (per prop. 8)

(5) fit autem ^&.SD ^&.SE ^&.zi (per autopsiam ipsius 2).

(6) Ergo ^&.SD ^&.SE [^&.zi ] vera (per 4 et 5) Q. E. D. (per 3).

10) Quod diverso ab alio idem est, ab illo alio diversum est.

(1) A ^&.SE B

(2) et B non ^&.SE C

(3) dico fore A non ^&.SE C

(4) Nam si A ^&.SE C erit (per artic. 1. hic et per prop. 9) B ^&.SE C.

(5) quod est contra hyp. (art. 2).