Elementa rationis

 [April bis Oktober 1686 (?)] Elementa Rationis

Si quid unquam sine justa reprehensione vanitatis ab hominibus promissum, productumve est, quo spes sit augeri vires nostras, viamque perficiendae rationis aperiri posse; id certe cujus Divino beneficio nunc initia damus, tale asserere ausim; unde nisi fata obstant magnae non scientiarum tantum, sed et aliarum rerum humanarum a ratione pendentium mutationes in melius, portenduntur.

Fuit ea felicitas hujus seculi, ut instrumentum inveniretur mirifice juvandi usum oculi, quo nullum utique organorum corporeorum nobis insitorum ad cognitionem rerum praestantius est. Sed quanto ratio, quae instrumentum est instrumentorum, et ut ita dicam, oculus oculi, non oculo tantum, sed et omni alteri instrumento naturali praestat, tanto Telescopiis ac Microscopiis omnibus excellentius est, hoc quod nunc delineamus Organon ipsius rationis.

Equidem non in obscuro causa est, cur hactenus solae Mathematicae disciplinae ad miraculum et invidiam usque excultae sint non tantum certitudine sed et copia egregiarum veritatum; neque enim id ingeniis Mathematicorum tribui potest, quos nihilo aliis hominibus praestare, res ipsa loquitur, cum extra orbitas suas vagantur; sed naturae objecti, in quo veritas sine labore magno, sine sumtuosis experimentis, ita ob oculos poni potest, ut nulla dubitatio relinquatur, detegitque sese, series quaedam, et ut ita dicam filum cogitandi, quod et securos nos reddit circa inventa praeterita, et viam indubitabilem ostendit ad futura.

Hinc Physicae Scientiae Perfectio (praeter experimenta) sine controversia in eo consistit, ut reducatur ad Geometriam; detectis, quoad ejus fieri potest naturae mechanismis, qui a partium figuris, motibusque pendent; ipsa autem rursus Geometria cum nonnihil adhuc perplexa sit, neque enim omnes figurarum habitudines lineis in charta ductis commode exprimi possunt, reducta est ad calculum quendam sive numerorum aestimationem, qua efficitur, ut characteribus numericis ac literis alphabeti numeros indeterminatos designantibus, varie combinatis ipsae figurae corporum mirabili ratione exprimantur, quod vulgo Calculum Speciosum a characteribus sive speciebus rerum vocant. Ipsis autem numeris nihil est parabilius faciliusque, et quod magis sit in humani ingenii potestate; licet enim numerorum scientia majorem quendam perfectionis gradum acceperit, magisque adhuc accipere possit per Artem Combinatoriam, sive Speciosam generalem cujus applicatione ad numeros Analysis Mathematicorum nata est, attamen comprobationes veritatis analyticae cujuscunque semper numeris ordinariis institui possunt, usque adeo, ut a me excogitata sit ratio omnem calculum Algebraicum examinandi per abjectionem novenarii aut similem ad instar calculi communis; atque ita omnis Veritas Mathematica pura, per numeros a ratione transferri potest ad oculare experimentum.

Hoc vero beneficium perpetui per experimenta examinis, filumque sensibile in labyrintho cogitandi, quod oculis percipi et quasi manibus palpari possit (quibus rebus mea sententia Mathematicarum incrementa debentur), in aliis humanis ratiocinationibus hactenus defuit. Experimenta enim in physicis difficilia, sumtuosa, fallacia sunt; in moralibus civilibusque ambigua et periculosa; aut potius in utroque genere utraque; in Metaphysicis autem circa incorporeas substantias (extra nostram) in hac quidem vita magnam partem ne possibilia sunt quidem, solaque divinae fidei gratia supplentur. Unde plerumque defectu criterii indubitabilis nec controversias liquido finire, nec proinde satis ad ulteriora tuto progredi fas fuit, haesimusque in initiis quibusdam, et a tot seculis casu magis quam ratione profecimus, et ne nunc quidem in tanta luce seculi, et copia experimentorum, et aggestis in cumulum etiam majorum notitiis magnis admodum accessionibus felicitas nostra adaucta est, nec satis videmur divinis beneficiis uti, quantum in nostra potestate est, idque non solo observationum, sed et rationum neglectu. Neque enim dubito quin ex his ipsis experimentis atque notitiis, quas jam exploratas habemus (aut quas certe per varios homines sparsas saltem publica autoritate facile in corpus humanae scientiae amplissimum colligi liceret), per consequentias educi possent multa mira et magna, quibus non tantum animi hominum perfici, et mores emendari, sed et vita haec fieri beatior queat, compluraque mala quibus corpora nostra laborant profligari; condita (ut de aliis artibus taceam) physica sive Medicina quadam (si barbare at significanter loqui licet) provisionali, qua saepe nullo negotio miseriis nostris succurri posset. Dum interea nescio qua ignavia torpemus, et inter medias undas siti perimus, et saepe empirici alicujus felici temeritati salutem debere cogimur; non magis Medicinae, quam humani generis, et illorum inprimis, opprobrio, quibus cum satis vel potentiae atque opum vel ingenii dederit Deus, ut communem felicitatem adjuvare possint, malunt alia omnia agitare quam quae opus est, donec ipsi aliquando malis oppressi sera poenitentia frustra auxilia petant a scientiis quas contemserunt, vel lucri tantum aut vanitatis causa coluerunt.

Sed huic quidem hominum vitio non nisi magni principis excellens atque efficax sapientia mederi potest, qui unus sua autoritate ad scientiarum perfectionem intra paucos annos efficere posset, quod alioqui si eo quo nunc itur pergimus gradu, vix a multis seculis erit expectandum; satis enim manifestum est nisi acrius in seria incumbamus, futurum esse ut labores nostri non tam nobis, quam posteritati prosint, quibus tamen jam tum frui possemus ipsi, si satis animi consiliique esset. Nos autem missis istis, vel potius Divinae providentiae, et publicae potestati commendatis, ad ea nunc quidem redeamus, quae non tantum optare possumus, sed et praestare speramus.

Asseverari igitur potest praeter defectum seriae voluntatis, qui non nisi ab altiore manu emendationem expectat, ab intellectus maxime remoris proficisci quod non satis utimur fruimur divina in nos benignitate. Intellectus autem noster nisi superna luce illustretur, aut filo quodam Ariadnaeo ducatur, quali solae hactenus usae sunt Mathematicae, fluxae fidei est, et ubi primum ab experimentis recessit, statim rerum tenebris et varietate perturbatur, et conjecturis fallacibus, opinioneque vana regitur vixque sine offensa progredi potest. Cogitandum igitur unice est, quanam ratione Organon aliquod paretur menti, quale est dioptra et funiculus mensori, libra docimastae, numerus Mathematico, vel quale est Telescopium oculo, quo scilicet non tantum dirigamur in judicando, sed et ad inveniendum promoveamur.

Equidem Veteres praestitisse nonnihil in hoc genere negari non potest, jamque ante Platonem fuit aliquis non sane contemnendus dialecticae artis usus, ut vel ex hujus dialogis intelligi potest. Aristoteles autem adjutus antiquiorum meditationibus, primus quantum constat, Logicam ipsam in formam Mathematicae cujusdam scientiae adornavit, ita ut demonstrationum sit capax. Eoque nomine vel ob exemplum fateor multum illi debere genus humanum, quanquam ipse parum Logica tali extra Logicam usus videatur, planeque ignoraverit, quomodo eadem ratione, ad Metaphysicam et rem moralem, aliasque ratiocinationes quascunque ab imaginatione per se independentes combinatoria quadam arte ita progredi liceret, ut eae vicariis characteribus, alphabetique literis imaginationi ad numerorum atque algebrae instar subjici possint. Quod arcanum ni fallor in haec tempora servatum, nunc primum prodit.

Porro etiam hoc negari non potest, si homines in ratiocinando pariter ac disputando semper inexorabili quadam atque indefessa severitate formis logicorum uterentur, nihil pro vero assumendo, quod non vel experientia vel ordinatis rite argumentis esset comprobatum; posse eos saltem evitare errorem in ratiocinatione, et ubi vera deprehendere non valent, cavere ne falsa dicant, multa etiam demonstraturos esse, quae nunc dubia habentur; sed ille argumentandi rigor plus difficultatis habet quam quis putet, praesertim ob fallacissimas ambiguitates verborum quibus homines utuntur atque insuperabile prope taedium prolixitatis et coccysmorum, si quis eo more qui in scholis receptus est, uti velit in longa rationum catena. Videmus plerisque hominibus vix satis ad meditandum patientiae esse in obviis facilibusque, quanto minus, ubi prolixitas et difficultas conjungerentur.

Auxitque malum falsa persuasio, quod creditum est nullam argumentationis formam, si severius agas, probari posse, quae non pueriles de schola formulas sequatur, Barbaraque et Baroco sapiat. Mihi vero omnis ratiocinatio quae vi formae concludit, hoc est quae semper successura est, substitutis in praesentis exempli locum exemplis aliis quibuscunque; rectam formam habere videtur. Unde non tantum Mathematicorum demonstrationes suam quandam structuram firmitati sufficientem habent, sed et in omni vita et usu communi multo plures fiunt demonstrationes accuratae pro cujusque rei natura, quam vulgaribus philosophis videtur qui omnia syllogismis triterminis metientes, longas argumentationum catenas artificio humani sermonis quem diuturnus in cultis linguis usus polivit, imprimisque particularum auxilio quarum tota fere vis logica est, mira quadam dicendi rotunditate connecti atque in pauca colligi non satis animadvertunt; ausimque dicere, complures reperiri periodos in bonis autoribus, maximeque in oratoribus, quibus multa licet complexis nihil desit ad vim concludendi, neque enim transpositio enuntiationum, essentialem formam immutat, et fraudi esse nequit dicenti, quod aridum et exangue per se Ratiocinationis sceleton, quasi carne et tendinibus ad gratam persuasionis efficaciam vestivit. Maxime autem in illis argumentationibus vis formae cognoscenda est, quae quasi caeremoniis quibusdam ac solennitatibus, ob hoc ipsum astrictae sunt, ne vagari animus ac titubare possit, quod non tantum fit in scholae formulis, imo nec tantum in Geometrarum demonstrationibus, sed et in calculo Arithmeticorum, in libris mercatorum, secundum propriam quandam artem computi institutis, in rationibus procuratorum fisci aediliumque et similibus (praesertim ubi commoda et incommoda eorum quae proponuntur in tabula exhibere et calculo aestimare licet), imo in ipsis actis forensibus et processu judiciali rite formato, tanto magis quanto leges meliores ea de re conditae in civitate habentur.

Atque hoc ipsum est, quod ego nunc agito, excogitare formulas quasdam sive leges generales, quibus omne ratiocinationis genus astringi possit, perinde ac si calculo arithmetico uteremur, aut tabula quadam aestimatoria, veritatem quasi in bilance expenderemus; ut pariter Scholasticarum distinctionum tricae et popularis sermonis ambiguitates evitentur, quale quid solos fere hactenus Mathematicos assecutos constat. Equidem fuere quanquam pauci, qui quod princeps in logica fecit Aristoteles, in aliis quoque scientiis ab imaginatione abstractis mathematicorum exemplo tentarent. Suspicorque nonnulla ejus generis extitisse apud Stoicos quorum labores interciderunt. Stoicorum autem sectam fere sequebantur Jurisconsulti veteres, quorum admirabiles in Digestis extant reliquiae, de quibus ita sentio, nullos extare scriptores, qui significationum constantia, formae aequabilitate, concludendi nervosa efficacia, caeterisque orationis ratiocinatricis virtutibus magis quam Romani illi Jurisconsulti accedant ad vim laudemque Geometrarum. Adeo sibi simili ubique tenore ingrediuntur, ut quemadmodum Euclidem ab Apollonio, ita Ulpianum a Papiniano discernere vix possis. Tamque inimitabilis est ille simplicitatis judiciique color naturalis, ut ipse Cujacius qui maximam vitae partem in eorum expositione consumserat, cum ad illud exemplum suas quasdam consultationes composuisset, quaesita nimis arte, longe dispar apparuerit. Caeterum innumera sunt in Digestis quae ex certis quibusdam hypothesibus ita firmiter concluduntur, ut ad demonstrationem non nisi nomen deesse videatur. Ut tamen prorsus sese formarent ad illam normam, ab istis hominibus et temporibus, addo et scriptis ad vulgi usum comparatis, expectari desiderarique non potuit. Aliter enim populo, aliter sapientibus scribunt etiam sapientes.

Reperiuntur aliqua hujus generis etiam apud Scholasticos superiorum maxime seculorum, ne quem sua merita laude defraudemus. Fuit enim aliquis Johannes Suisset dictus calculator, qui circa motus et qualitatum intensiones in media metaphysicorum regione Mathematicum sine exemplo agere coepit. Hunc mihi videre non contigit. Vidi tamen quorundam ejus sectatorum scripta, unde agnosco, si ingenio eorum hominum ac bonae voluntati, lumen Mathematicorum quod nunc accensum est, accessisset, potuisse ab illis nostros labores praeveniri. Sed istam bonam frugem spinae innumerabiles in eodem agro enatae oppresserunt, certe occultarunt. Nam alioqui tantum abest, ut ego Theologis Philosophisque Scholasticis quemadmodum ab ignaris solet, detraham, ut contra subtilitatem eorum admirer, agnoscamque lubens plurima apud eos extare solida et praeclara, et demonstrationum capacia, quae ab horrida illa obscuritate purgata magno cum fructu in laetius solum transferri et quemadmodum sylvestres arbores cultura mitescere queant.

Restauratis bonis literis, ac restituta dicendi ratione, quod superioris maxime seculi beneficium est, id potissimum nostro servaverant fata, ut quod dixi Lumen Matheseos post tanti temporis Eclipsin rursus effulgeret, detectis atque auctis Archimedeis per indivisibilia et infinita inveniendi artificiis, quae Metaphysicam Geometrarum appellare possis, et quae si quid judico plerisque aliis veterum praeter Archimedem fuere ignota; productaque simul Analysi illa calculi speciosi, a veteribus partim studiose occultata, partim non satis explorata; quam nos Vietae debemus, qua tota Geometria ad Arithmeticam singularem reducitur. Sed accessit aliud majus, nempe initia quaedam Physicae ad Geometriam revocandae, quorum specimina primi omnium Galilaeus et Keplerus et Gilbertus dedere, quibus Harvaeum mechanica circulationis lege reserata merito jungas. Horum inventis inter se copulatis atque in unum systema adornatis praeclara addidit Cartesius, cui si diuturnior vita contigisset, haud dubie ille nobis aliquando veritates dedisset solidas et in vita profuturas multo plures, nec tantum hypotheses tradidisset, pulchras quidem illas et plausibiles et scitu dignissimas, atque in exemplum subtilitatis ingeniique profuturas, attamen nimis ab usu remotas adhuc sterilesque, ut de incertitudine nihil dicam; quibus proinde nollem ingeniosos homines hodie multos velut insenescere, et tanquam ad Scopulos Sirenum, atque excantata Circes cujusdam Magae palatia haerere, quod Peripateticis apud suum Aristotelem contigit, neglecto progressu scientiarum.

Verum quemadmodum pulchre procedit usus Matheseos in his rebus, quae oculis usurpari possunt, ita in his quae imaginationi per se non subjiciuntur, minus feliciter hactenus laboratum est. Et tamen abstractas a concretione imaginum notiones sciendum est, omnium quibus ratio occupatur esse potissimas, iisque contineri principia vinculaque etiam rerum imaginabilium et velut animam cognitionis humanae. Imo in his potissimum consistere quod reale est in rebus, quemadmodum praeclare animadverterunt Plato et Aristoteles, secus quam Atomicorum scholae videtur. In ultima certe analysi deprehenditur, Physicam principiis Metaphysicis carere non posse. Etsi enim ad Mechanicam reduci possit debeatve, quod corpuscularibus philosophis plane largimur, tamen in ipsis primis Mechanicae Legibus praeter Geometriam et numeros, inest aliquid Metaphysicum, circa causam, effectum; potentiam et resistentiam; mutationem et tempus; similitudinem et determinationem, per quae transitus datur a rebus mathematicis ad substantias reales. Quod in illorum gratiam annotare operae pretium est, qui laudabili pietatis zelo, verentur non injuria ne si omnia in natura per materiam et motum explicare liceat, substantiae incorporales eliminentur. Merito igitur inculcandum est etsi omnia physica reduci possint ad Mechanicen, ipsa tamen Mechanices interiora legesque primas sine principiis Metaphysicis, ac substantiis partium expertibus expediri nullo modo posse, minusque ea in re ineptire Scholasticos, quam hodie multis videtur, ac perinde licet sine formis illis substantialibus vel accidentalibus adhibitis particularia naturae phaenomena explicari possint debeantque, eaque in re maxime superioribus temporibus in Schola peccatum sit, quod generalibus ejusmodi plerique contenti praeclare suo officio functi sibi viderentur; tamen sine iisdem Physicam generalem omnino imperfectam esse, rerumque arcana principia cognosci non posse, res ipsa ostendet.

Praeterea in ipsa Geometria, imo et in Specioso Mathematicorum calculo, multa miro compendio inveniri possunt ex Metaphysicis notionibus circa simile et determinatum, quae ex sola notione totius et partis sive aequalis et congrui vix per multas ambages communiter eruunt Geometrae. Unde novum quoddam Analyseos Mathematicae genus excogitari posse video a Vietaea toto coelo diversum, qua sine ambagiosa situs revocatione ad magnitudinem calculi causa; et rursus deinde necessaria restitutione magnitudinis ad situm, constructionis causa, directe situs per characteres, et figurarum constructiones per calculum repraesententur, quod inde non tantum in inventionibus Geometricis, sed et potissimum in applicatione Geometriae ad physicam maximum fructum promittit. Sed haec neglecta non miror, quia nemo adhuc veram et usui generalissimo applicabilem similitudinis definitionem dedit, qualem nos produximus. Scientia enim de simili et dissimili in universum deque formulis et signorum combinatione, non minus quam illa vulgo recepta de aequali et inaequali per demonstrationes tradi potest; et in universum tam late fusa est, ut non per Mathesin tantum, et subjectas imaginationi artes regnet (in quibus ne satis quidem animadversa est hactenus, etsi ipsa Algebra omnem suam ab ea praestantiam mutuetur), sed et viam praebeat, qua caetera sensibiliter exprimi possint quae ab imaginationis jurisdictione exemta videntur, quemadmodum ex nostris patebit.

Utique enim multo maxima pars cogitationum humanarum circa ea versatur, quae nullo modo vel exhiberi modulis corporeis, vel pingi figuris possint; unde Hieroglyphica Aegyptiorum, et imagunculae Mexicanorum fere metaphoris constant, et memoriam potius quam rationem juvare possunt. Ita Deum, et Mentes, et quaecunque ad intellectum voluntatemque pertinent, affectusque et virtutes ac vitia, ac caeteras qualitates mentis, sed maxime potentiam actionemque et ipsum motum nulla imaginatione consequi licet, quamvis effectum in res imaginabiles exerceant. Jam vero communes illae notiones Entis, Substantiae, et Unius ejusdemque, tum possibilis, Necessarii, causae, ordinis, durationis, intelligi mente possunt, oculis cerni non possunt. Quemadmodum nec veri et falsi, boni et mali, voluptatis et doloris, justi et injusti, utilis et damnosi. His tamen constat omnis fere ratiocinatio nostra, et ad tertiam quamque vocem non Theologi tantum et Philosophi, sed et politici ac medici aliquid sensus corporeos transcendens et metaphysicum ingerere coguntur. Hic ergo Analysis quaedam notionum desideratur.

Fuere nostro imprimis seculo qui rem tantam aliqua ex parte aggressi sunt, passimque circa Deum inprimis et Mentem, et his connexa demonstrationes polliceri tam solenne nunc factum est philosophis quam quadraturam circuli Geometris et motum perennem artificibus sperare mos est. Sed neque negari debet ingens operae pretium fecisse complures, etsi rem plane consecutum quenquam dicere non ausim. Neque id facile fieri poterat ante illud subsidium quod menti nunc paramus. Equidem Cartesius rogatui vel potius importunitati amicorum hoc tandem dare coactus est, ut suas Meditationes Geometrica forma exhiberet, sed nuspiam magis nudum latus detexit quanquam interea pulcherrima ab ipso etiam in hoc argumento observata esse negari non possit. Hobbius poterat itidem facere operae pretium, nisi pro vulgaribus praejudiciis alia pejora substituisset, nullas scilicet substantias esse incorporeas, veritatem omnem esse arbitrariam et pendere a nominibus imposititiis; omne juris ac societatis principium esse mutuum metum aliaque non meliora; ut taceam miros et vix in tali viro credendos circa Geometrica errores. Multos alios demonstratores praetereo, sed qui plerumque sibi indulgent plurimum et Geometrarum formam simulant potius quam habent. Unum novissimum autorem non contemnendi quidem, sed tamen infelicis ingenii praeterire non possum, cujus opus posthumum multa habet de Deo et mente paradoxa, nihil minus quam vera et demonstrata. Exempli causa solum Deum esse substantiam, caetera omnia esse modos, et ut ita dicam accidentia sive affectiones Dei, quemadmodum rotunditas, uniformitas, magnitudo aliaque ejusmodi sunt affectiones sphaerae; aut quemadmodum affirmatio, dubitatio, etc. sunt modi cogitantis. Mentem nihil aliud esse quam ideam vel si mavis figuram abstractam seu formam mechanicam hujus sui corporis, ut cubus Geometricus est forma cubi corporei; et proinde mentem immortalem esse quatenus nemo nescit ipsas abstractas figuras Geometricas esse interitus expertes licet corpora dissolvantur. Et tamen ille de beatitudine nostrae mentis et emendatione multis disserere audet, quasi figurae illae et ideae abstractae meliores reddi, et agere pative possint, aut quasi ipsius ideae Geometricae intersit, utrum nuper hoc corpus in ipsam inciderit, vel corporis dissoluti nec jam amplius existentis referat quaenam ejus fuerit figura novissima.

Ita nihil est tam absurdum, quod non asseratur, imo demonstrari hodie soleat ab aliquo philosophorum, si quidem id vocamus demonstrare, et has profanationes tanti nominis ferimus: nam olim quidem parce et severe demonstrandi appellatione philosophi utebantur, nunc vereor ne prostituatur promiscua hac audacia titulus unis irrefragabilibus rationibus praescribendus. Et tamen hi ipsi autores habent subinde multa praeclara passim interspersa, quibus apud incautum lectorem et paradoxorum amantem pretium conciliant mercibus malis. Eoque magis tempus est Criterium aliquod proferri Empiricum et palpabile quo irrefragabiliter exhiberi queat omnis vera demonstratio discernique verum a falso et certum aliquid etiam in scientiis ab imaginatione separatis constitui possit, coercendae licentiae luxuriantium ingeniorum. Indigna enim res est ab aliquot annorum millibus, quibus floret philosophia, adhuc in principiis haereri, nihilque constitutum haberi securum et firmum. Unde aliae post alias sectae in pretio sunt, quae priorum placita delent, brevioris longiorisve regni, pro temporum genio opinionumque fortuna; exiguo interim incremento scientiae, majoreque humani generis damno quam fructu; dum praestantissima ingenia datum sibi tempus, quo expugnare naturae latebras possent, inter se lites infinitas reciprocando consumunt. Quam intemperiem curiositate humanae mentis, et ambitione ac studiis autorum, et praetexta libertate philosophandi sustentatam, nulla autoritas, sed sola illa fortasse Methodus quam proferimus nonnihil frenare potest.

Inter omnes qui veram Apodicticen restituere sunt aggressi hactenus, nullum novi, qui totam rem inspexerit profundius Joachimo Jungio Lubecensi, quem eo minus praeterire debeo, quod non pro merito nosci animadverto. Et tamen hunc fere unum post Keplerum habuit tunc Germania, quem Galilaeo et Cartesio opponere posset. Hic certe si cogitata perfecisset, daturus nobis erat multa maximi usus ad condendam philosophiam demonstratricem. Mirabili enim industria et studio in notionum varietates inquisierat, et argumentationum analysin longe a vulgari diversam instituerat, et erat praeterea instructus non ab omnigena tantum literatura, sed et ab interiore Mathesi et experimentis, prope ultra illorum temporum, atque locorum captum, in quae inciderat sorte nascendi vivendique. Et supersunt hodieque ejus inventa in Mechanicis et Geometria, compluraque observata circa naturam edi dignissima. Verum illi nimis diu luctandum cum larvis fuit, hoc est cum tricis quibusdam inanibus philosophorum de vulgo, quas passim egregie profligabat. Quodsi in ea tempora incidisset, quibus jam dissipabantur tenebrae, licuissetque illi totam in res ipsas industriam convertere, plurimum haud dubie scientiarum pomoeria protulisset. Jam enim senex erat et viribus fractus, quando Galilaei et Cartesii scripta in Germania increbrescebant. Praeterea sequebatur adhuc receptum argumentandi filum, in quo rigorem demonstrandi sine taedioso labore tenere vix licet.

Mihi adhuc puero nec dum nisi vulgaris Logicae placita noscenti expertique Matheseos nescio quo instinctu subnata cogitatio est, posse excogitari analysin notionum, unde combinatione quadam exurgere veritates, et quasi numeris aestimari possent. Jucundum est vel nunc meminisse quibus argumentis utcunque puerilibus ad tantae rei suspicionem venerim. Discenti logicam ac praedicamenta hoc est terminorum incomplexorum omniumque in ipsis rerum cogitabilium qualemcunque coordinationem intuenti (qua sane delectabar mirifice) in mentem venit debere nova a Logicis excogitari praedicamenta, terminorum complexorum; in quibus propositiones perinde coordinarentur ad constituendos syllogismos ac termini incomplexi in praedicamentis vulgaribus coordinantur ad constituendas propositiones. Scilicet neque per somnium tunc noveram, hoc ipsum esse Apodixes continuas condere, quemadmodum faciunt Mathematici, qui propositiones ita disponunt, uti una ex alia perpetua serie derivatur. Ubi ergo primum adolescenti pro more scholarum objectiones proponere permissum fuit, ingerebam ego dubitationem meam, cum vero non satisfacerent praeceptores, neque rationem reddere viderentur, cur magis connexiones incomplexorum quam complexorum logici agri essent, ipsaque dispositio naturalis veritatum jam tum maximi momenti mihi videretur, coepi ipse de re cogitare acrius. Sed mox animadverti, ad propositionum series recte condendas, melius disponi debere notiones ipsas seu terminos incomplexos, atque adeo praedicamenta vulgaria prorsus esse reformanda. Videbam enim ex recta dispositione terminorum incomplexorum syllogismi nullo negotio exurgere debere ipsum syllogismum; cum vero praedicamenta recepta mihi facilitatem hanc omnigenos syllogismos sola inde combinatione eruendi, veritatesque pulchras perinde atque optabam inveniendi, non darent, jam judicatu facile erat alia plane opus esse dispositione notionum. Eadem occasione venit in mentem notiones si recte resolutae atque ordinatae haberentur numeris posse repraesentari, ac proinde veritates, ita ut fieri posse videbam, tractatas, in quantum a ratione pendent, calculando examinabiles fore. Quod meam curiositatem adhuc magis accendit. Observabam enim notionem quae de notione praedicatur ita ei inesse, ut numerus productor producto. Sic Homo perinde dicitur animal rationale, quemadmodum senarius dicitur binarius ternarius, seu 6 = 2 · 3, si scilicet binarium voces, omnem numerum parem seu divisibilem per 2, ternarium vero omnem numerum divisibilem per 3. Quo principio semel reperto rationem postea excogitavi, qua omnes logicorum formae demonstrari per numeros possent, imo qua idem artificium ad omnes notiones distinctas applicaretur. Sed interea curriculum studiorum de more absolvendum erat, et varia lectione animus veteribus novisque notitiis imbuendus, inde peregrinationes et aulae et negotia supervenerunt quae divertere mentem potuerunt, evellere illam primae adolescentiae meditationem non potuerunt. Subinde enim illuc respiciebat animus superiore quodam ut reor instinctu impulsus, ipsaque incensus praestantia rei, et, manifesta possibilitate, quorum utrumque in dies tanto magis apparebat, quanto longius in rerum cognitione progrediebar. Itaque jam viginti abhinc annis schediasmatibus quibusdam juvenilibus editis ejus rei a me publice injecta mentio est. Sed postea interior Matheseos cognitio in peregrinationibus accessit, inventaque mea nonnulla cum applausu summorum ingeniorum recepta sunt. Ita ut auctis praesidiis atque copiis meis, otium tantummodo et tempus, quod huic uni instituto prope soli satis diuturnum deberi apparebat, deesse videretur.

Tandem brevitatem vitae variosque casus mecum reputans, indignum imo inexcusabile judicavi, si talis rei omnis mentio atque suspicio mea procrastinatione periret, praesertim quod videbam non facile capi ab aliis quae in hanc rem subinde disserebam, unde sero fortasse alius eadem agitaturus expectari debere videbatur. Est enim et in cogitando felicitas quaedam, primaque semina bonarum meditationum fere casui, hoc est divinae cuidam suggestioni debentur. Haec igitur considerans, sustuli denique moras, impedimenta negotiorum abrupi, collegi memet intra me ipsum manumque operi sum admolitus. Nihil autem me deterruerat magis, quam ipsa principia, quae habere videntur aliquid aridum et sterile et pene dixerim puerile, solent enim maximarum quoque rerum initia humilia ac pene deformia esse. Logicaque mihi atque Grammatica etiam elementa erant retractanda, et homini longe aliis assueto pene repuerascendum. Neque ignorabam judicia hominum varia, et plerumque novis cogitatis, optimaeque voluntati reprehensionem potius quam gloriam paratam esse. Sed vicit amor veritatis plusque conscientiae propriae dandum visum est quam opinioni alienae. Itaque officio meo, ac supernae ut arbitror vocationi satisfacere decrevi, quis inde fructus in publicum pervenire debeat, divinae voluntati relinquens.