De artis combinatoriae usu in scientia generali

 [Sommer 1683 (?)]

Logica est Scientia generalis.

Mathesis est Scientia rerum imaginabilium.

Metaphysica est Scientia rerum intellectualium.

Moralis est Scientia affectuum.

Combinatoria agit de calculo in universum, seu de notis sive characteribus universalibus (quales sunt a, b, c, ubi promiscue alter pro altero sumi potuisset) deque variis legibus dispositionis ac processus seu de formulis in universum. Calculus algebraicus est species quaedam certa calculi generalis, lex verbi gratia multiplicationis est, ut quaevis pars multiplicantis, cuivis parti multiplicandi combinetur. Unde statim patet, si tres formulae in se invicem ducantur, ut a + b + c et d + e + f et g + h + i productum esse summam omnium ternionum possibilium harum novem literarum, illis tantum omissis, quae sunt literarum ejusdem formulae, inter se, et ita scribi potest productum sine ullo calculo. Unde porro colligi potest, si a + b + c idem sit quod d + e + f, seu quod g + h + i, seu si quid ducendum sit in seipsum, et productum rursus in ipsum, seu si ponatur formulae ex tribus partibus compositae cubus, existente igitur a aequ. d aequ. g et b aequ. e aequ. h et c aequ. f aequ. i, adg erit aaa seu a³ quod haberi potest tantum semel. At ad h erit aa b, quod haberi potest ter nempe ut ad h, ita ag e et dg b, ter enim aa diversis modis ex literis a, d, g confici potest, cum tres sint earum combinationes. Denique aei dabit abc quod habebitur sex. Nempe a dabit duo, a ei et a fh, ergo pari ratione etiam d dabit duo, et g rursus duo, summa 6. Statim ergo sine calculo inveniri potest cubum de a + b + c etc. fore  a³ + 3 a²b + 6 abc  . .  . .  . . seu cubum totius constare ex omnibus cubis partium, una cum omnibus solidis ex quadrato quovis in aliud latus ter sumtis, additis cuique omnibus ternionibus sexies sumtis.

Non omnes formulae significant quantitatem, et infiniti modi calculandi excogitari possunt, exempli gratia pro calculo alternativo, si dicatur x esse abc, intelligi potest x esse vel a vel b vel c. Hinc si sit x idem quod abc et y idem quod ade, erit xy idem quod abcde, seu calculo alternativo id quod est x vel y necessario erit vel a vel b vel c vel d vel e. Cum in multiplicatione alias et secundum leges communis calculi posito x valere abc, et y valere ade debuisset xy valere aabcde. Verum in calculo alternativo tali, a et aa aequivalet, nec ulla ratio habetur combinationis literae secum ipsa. Ita posito x esse abcd et idem x esse cefg, sequitur x esse c, posito haec omnia a, b, c, d, e, f, g esse inter se diversa. Si enim constet hoc modo x esse unum ex his quatuor a, b, c, d et unum ex his quatuor c, e, f, g, necesse est ut sit id quod utrobique reperitur nempe c. Quali artificio uti solent lusores ad divinandum quam chartulam aliquis sumserit, licet ab iis tegatur. Et eodem artificio utuntur et Geometrae, nam cum sciunt quod quaerunt debere esse in aliquo circulo dato, idemque esse debere in alio circulo etiam dato, concludunt id cadere in horum circulorum intersectionem. Idem fieri potest in seriebus numerorum. Et alioqui calculus alternativus immensum habet usum in calculo decimali, seu cum omnes quantitates per terminos progressionis cujusdam Geometricae exprimi debent, quod vulgo in calculo quaeritur.

Opus erit explicari differentiam qualitatis et quantitatis, in eo positam, quod quantitas non memoria sed sola perceptione sciri potest, at qualitas rerum semel percepta retineri potest memoria. Possent omnia in mundo proportione diminui, opus est semper me[n]surae saltem actuali perceptione ad quantitatem cognoscendam. Nobiscum ferimus mensuras, usu etiam assuescimus ut rerum magnitudines comparare corporis nostri partibus (hinc augenmaß); sic vires et pondera comparare corporis nostri viribus. Itaque corpus nostrum pro mensura est.

Quandocunque una quantitas ex alia determinari potest nulla tertia homogenea assumta semper data est ratio unius ad alteram. Ni fallor exemplum habui nuper (Martio vel Aprili 1683) puto in subducendo calculo pensionum, ubi cum initio non praevidissem rationem datam, eam datam apparuit.

Ratio est comparatio quae sola edicta est inter res quae sunt similes. Et quod idem esse debet si duo alia ponantur. Nempe si sint a et b, itemque c et d et ex comparatis a et b non discerni possint a c et d, tunc est ratio eadem a ad b quae c ad d.