Ratio

 [Sommer 1680 bis Sommer 1684 (?)] Ratio

Ratio eadem ex sola similitudine sumi non potest, exempli causa consideratio diametri AB respectu circuli ACDB, eadem est quae diametri EF respectu circuli EGFH, et tamen dici non potest rationem circulorum ad suas diametros esse eandem, alioqui si foret AB ad circulum ACBD, ut EF ad circulum EGFH[,] foret permutando AB ad EF, ut circulus ACBD ad circulum EGFH, seu circuli forent ut diametri, quod falsum est. Sunt enim ut diametrorum quadrata. Itaque ut similitudo indicet rationem eandem, opus est, ut ea quorum ratio esse dicitur, sint homogenea.

Sed adhuc nova occurrit difficultas: est AB ad BC, ut AE ad BF, nec tamen recta ABC similis est spatio AEC.

Dicendum ergo generalius Rationem eandem dici, cum duae quantitates homogenae una ex alia sine tertiae ipsis homogeneae interventu eodem modo determinantur. Hinc ratio est numerus quo exprimitur una quantitas posito alteram esse unitatem. Seu rationes sunt directe ut antecedentes eodem posito consequente vel reciproce ut consequentes eodem posito antecedente. Sit ratio $\frac{a}{b}$ et alia ratio $\frac{c}{b},$ erit $\frac{a}{b}$ ad $\frac{c}{b}$ ut a ad c. Sit ratio $\frac{b}{a}$ et alia $\frac{b}{c},$ erit $\frac{b}{a}$ ad $\frac{b}{c}$ ut c ad a.