De elementis cogitandi

^nProbares:ö Si verum est dari aliquam demonstrationem perfectam, quae scilicet nihil sine probatione relinquat, necesse est dari Elementa cogitandi; tum enim primum perfecta erit demonstratio, cum resoluta erunt Omnia. Sed jam video id esse falsum. Et tum primum esse demonstrationem perfectam, cum ad identica perventum est, quod fieri potest, licet omnibus non resolutis; nam et non simplicissima, v. g. parabola, ternarius, de se invicem possunt enuntiari. Contra illud certum est, si Elementa sint cogitandi, certam esse scientiam; seu omnia posse demonstrari. Et contra si omnia possunt demonstrari, videntur aliqua esse cogitandi Elementa. Omnia sophismata veterum pariter et recentiorum veniunt a detorta loquendi ratione. Nimirum, si quis loqui velit, is explicare debet ante omnia, quid vocabulo intelligat, et hanc observare legem, ut ne substituta definitione in locum definiti pugnantia oriantur; sed contra efficere, ut substituta definitione in locum definiti manifesta sive necessaria oriantur. Manifestum seu necessarium primum est, unumquodque esse id quod est, sive non esse id quod non est. Non dico in re quiddam tale esse, sed dico: hanc propositionem a nobis appellari necessariam A est A, et A non est non A, et si A sit BC et (C) sit DE, A fore BDE, has loquendi regulas ubi homines constituere; quicquid his consentaneum est, id vere dictum ponunt. Propositionem voco: A est B, vel A non est B. A vocamus subjectum, B praedicatum, est copulam. Per A autem et B quodlibet nomen nominativi casus intelligi potest. Est B simul, repraesentari potest verbo, ut, est sentiens, id est sentit. Pro est aliquando dici potest fuit, erit: sed his missis redeamus ad simplex A est B, vel si A est B, tunc et C est D. Propositio A est (non est) B. C est (non est) D. Si A est (non est) B, tunc C est ( ( non est ) ) D. Ratiocinari est facere propositionem ex aliis datis, substituendo pro aliquo termino in una datarum, eius praedicatum ex alia. Convincere est ex concessis ratiocinari. Demonstrare est ratiocinari ex concedendis, Concedendae propositiones sunt, quas homines qui colloquntur concedere convenere, ut scilicet secum, cumque aliis possent utiliter loqui. Quam in rem necesse erat, ut is qui loqueretur, signa seu quibus utitur, per alia jam notae significationis explicaret, deinde ut recepta semel definitione constanter uti profiteretur proxime ut permissurum se diceret, ut significatio in locum definiti et generaliter praedicatum in locum subjecti substitueretur; vicissim auditorem his assentiri necesse erat, si modo colloqui vellet. Sunt ergo propositiones concedendae, et ex ipsa sermonis necessitate. Definitio: A est BC, declarante loquente se semper permissurum, ut BC pro A substituatur. Propositio identica absoluta: A est A, A non est non A. Propositio identica Hypothetica: si A est B, et B est C, tunc et A est C. Operae pretium erit, ista rursus considera(re). Homines secum aliisque (nunc) tacite nunc voce nunc scriptis, nunc etiam si vis nutibus aliisque signis colloquuntur. Signa quorum significatio sine declaratione non apparet, declaranda sunt. Declaratio fit vel aliis signis jam cognitis, vel rebus ipsis quae significandae sunt, aut earum exemplis ostensis. Et is qui declarat signum, se eo aliquandiu hoc sensu usurum profitetur, quem explicuit. Declaratio autem illa verbis facta est definitio. Usus verborum porro non in eo tantum consistit, ut significent, sed et ut alicuius gratia significent. Cumque nos aliosque verba usu recepta experiamur certo modo conjungere, unumque alteri substituere; quod Propositionem vocamus; nihil enim aliud est dicere A est B, quam ego permittam ut B substituatur in locum A; ideo efficere conamur, ut alii, imo et imposterum nos ipsi (quos eo modo velut nos ipsos consideramus) eodem semper modo verba conjungamus: ita enim fiet ut in posterum cogitandi colloquendique labor minuatur, possumusque varia ac diversa inter se statim connectere. Hoc autem efficere est probare. Probare itaque propositionem est efficere ut aliquis ea constanter utatur, id est ut praedicatum in subjecti locum substituat. Hoc autem duobus fit modis, vel ratiocinatione, vel ostensione. Ratiocinari est propositionem unam facere ex aliis, substituendo scilicet in locum alicuius termini, in aliqua propositione positi, id quod in alia propositione eius praedicatum. Quodsi propositiones quae assumuntur sunt concessae, ratiocinatio est convictio, si vero sint concedendae, ratiocinatio est demonstratio. Concedendae Propositiones sunt, eae quibus non concessis frustra instituitur sermo. Nempe A est A, et A non est non A. Deinde si A est B, A non erit non B. Nam si ista non admitterentur, nihil certi loqueremur, et pari jure posset quidlibet dici. Hoc amplius. Si A est B et B est C, etiam A est C, nam hoc ipsum volumus, cum facimus propositiones, scilicet praedicatum in subjecti locum substitui posse. Denique A est BC, et BC est A posito BC esse definitionem ipsius A. Denique quoties mihi loquor, concedenda apud me propositio est: Ego sum conscius huius illiusve, quod scilicet sentio. Quicquid ergo hoc modo demonstratum erit, illud verum dicemus.