De magnitudine

Magnitudo, Ratio, Numerus, Totum, Pars, Mensura, Aestimatio, Valor, Pretium, Meritum, Demeritum (si ita loqui licet) connexa sunt. Considerandum est magnitudinem reperiri in Loco, Tempore, Corpore, Motu, Angulo, Qualitate, Virtute, Numero, Ratione. Est quaedam relatio magnitudinis ad totum, et videtur magnitudo esse id per quod cognoscitur an res aliqua sit tota. Ut si mihi pecuniam afferat aliquis, cuius nota mihi quantitas, facile judicabo an totam ferat. Superest tamen aliqua difficultas. Nam si qua res sit dissimilaris, etiam non cognita, eius quantitate judicari potest non esse totam. Ut si quis mihi adducat animal pede multatum, facile judico non esse integrum, si sciam esse quadrupes. Solebam olim definire Magnitudinem, Numerum partium, sed postea consideravi id nihil esse nisi constet partes esse aequales inter se, aut datae rationis. Sed magnitudo intrat in definitionem aequalitatis aut rationis, id ergo foret definire idem per idem. Multa tentando hanc reperisse videor commodissimam Magnitudinis notionem. Quantitas sive Magnitudo est, secundum quam res aliqua (quae tanta dicitur) alteri cuidam, congruere posse (id est intra eosdem terminos redigi posse) dicitur. Congruere enim ajo quae sunt intra eosdem terminos. Ut quantitas alicuius arcus erit eius tripedalitas si extensus rectae tripedali congruere possit. Si altera illa, ut hoc loco recta tripedalis, tertiae, ut pedis, numero sive ratione expressa sit, tertia illa, ut hoc loco pes, dicetur Mensura. Utile est autem mensuram esse mediocrem, durabilem, facile applicabilem, simplicem. Numerus si integrum rationalem tantum intelligas, est totum ex unitatibus constans. Si generalius sumatur, fractumque et irrationalem comprehendat, erit Quantitas homogenea unitati, intelligibilis relatione ad unitatem. (Unde notandum, cum sit aliqua numeri quantitas, et ipse numerus sit quantitas, fore quantitatem quantitatis uti alioqui datur ratio rationis.) Ratio quiddam est numero (vel unitati) homogeneum (nihil aliud enim unitas quam ratio aequalitatis) expressum relatione duarum quantitatum expositarum. Itaque dicere Rationem esse relationem quandam non est eius vim exprimere. Qui Analysin intelligunt, sciunt Rationem esse quiddam numero homogeneum, eique addi atque adimi posse, ut si a / b sit ratio a ad b, erit unitas b / b seu ratio b ad b. Adeoque erit 1 a / b idem quod b / b a / b sive idem quod (b a) / b. Proportio est rationum aequalitas. Unde intelligi potest nihil aliud esse proportiones calculo expressas quam fractionum quarundam aequationes. Maius est cuius pars alteri toti (quod Minus appellatur) aequalis est. Hinc demonstratur theorema: totum esse maius parte. Ut vel hinc discamus omnem propositionem quae non est accidentalis (ut experimentum) neque arbitraria (ut definitio) neque identica (ut nihil potest simul esse et non esse, quodlibet sibi ipsi aequale est etc.) esse demonstrabilem. Regula est instrumentum agendi determinans formam actionis, perpetua ac successiva applicatione agentis ad instrumenti partes. Circinus est instrumentum agendi determinans formam, sed sine illa ad circini partes applicatione successiva. Ita filum in labyrintho, semita in campo quaedam agendi regula est. Regula etiam curva esse potest, ut si orbi cuidam plano ac rotundo stylum applicem, manuque circa orbem agam, orbis ille mihi regula erit. Instructio quam Princeps dat legato abeunti regula est, si ita scripta sit, ut legatus eam tantum ordine in agendo sequi possit. Potest ergo Lex esse quae non sit regula, ut si alius sit praeceptorum quam actionum ordo, licet ex illis ordo agendi ratione recta derivari possit. Totum est ad cuius naturam plura homogenea pertinere intelligi potest, quae dicuntur partes. Homogenea sunt quibus aliqua forma sive natura per se intelligibilis variis modis convenit. Ut extensio, moles, duratio, motus, cogitatio. Unde patet Album et nigrum esse homogenea, participant enim natura quadam communi, scilicet mole sive corporeitate. Color autem non est aliquid per se intelligibile, etsi per se concipiatur, quia non distincte. Sed haec subtiliora sunt, quam ut hic explicari possint. Duratio est existendi continuitas. Tempus non est duratio, non magis quam spatium collocatio. Et ineptum foret dicere, diem esse durationem. Cum contra Hemerobia per diem durare dicamus. Tempus est continuum quoddam secundum quod aliquid intelligitur durare. Sed ut rem clarius explicem, cogitandum est eam potissimum tempori naturam tribui, ut plura simul esse intelligantur. Simul autem sunt quae una mentis actione sentiri possunt. Sed quoniam ipsa Mentis actio habet tractum, videndum an non ^neaö Simul esse dicamus, quorum si unum existit, existit et alterum. Atque illud sane in confesso est, si duo sint eiusmodi, ut impossibile sit alterum sine altero intelligi, ea simul esse. Et certe si perfecte sapientes essemus id est Dii, facile videremus quae nobis per accidens simul esse nunc videntur ob ignorantiam nostram, coexistere ipsa (natura), id est Divini intellectus necessitate. Sed haec accuratius discutienda. Sunt enim ultimae denique horum notiones inexplicabiles, vel ideo quia per se intelliguntur simplicesque sunt. Aeternitas si ut aliquid tempori homogeneum concipiatur, erit tempus interminatum; sin ut attributum alicuius aeterni, erit duratio per tempus interminatum. Sed vera origo atque intima aeternitatis natura est ipsa existendi necessitas, quae nullam per se dicit successionem, etsi fiat ut omnibus coexistat, quod aeternum est. Ut in duratione, ita in Extensione est forma quaedam simplex per se intelligibilis, cuius idea est praesens menti, quaeque adeo est inexplicabilis. Id ergo secundum quod res dicuntur extensae, cui extensio sola per se competit, in ordine tamen ad ea quae aliud quiddam praeterea continent, dicitur Locus, et absolute, Spatium, et secundum spatium res concipimus sitas, et simul sensibiles, et invicem distantes, et figuratas. Sed ad haec explicanda profundiore opus meditatione. Illud interea notare suffecerit Immensitatem respondere aeternitati, utque aeternitas per se non dicit successionem, ita nec immensitatem dicere extensionem sive partes. Deinde notabimus, tam differe locum a corpore, quam tempus a re existente: Et quo argumento Cartesius eiusque sectatores probant, spatium ipsum, quia extensum, esse divisibile, adeoque mobile, et proinde esse corpus; eodem probabitur et temporis partes esse separabiles, horamque unam ab alia longius removeri posse, quod cum ipsa quam habemus temporis idea pugnat.