De materia, de motu, de minimis, de continuo.

Dezember 1675 Decembr. 1675 Esse nihil aliud esse quam percipi posse, sequitur ex quibusdam ratiocinandi modis. Ut si dicam omnia in certam quandam plagam moveri; idem est ac si dicam omnia quiescere. Si dicam omnia majori quam nunc celeritate proportione moveri, nihil reapse immutatum erit. Si in Spatio loco extensi imaginer fluidum quiescens perfectum, quod corpore alio in (eo) natante moveatur ad locum replendum, nihil aliud quam spatium vacuum dico. Esset Materia, si eius motu corporis motus retardaretur. Subtilissimae Geometriae res est exquirere quomodo fiat, quibus lineis circulationum, ut liquidum anterius redeat ad locum corporis posterioris. Examinandum qua quodlibet punctum linea feratur, ut demonstretur quodlibet punctum alia atque alia linea ferri, quo posito sequetur absurdum scilicet continuum componi ex minimis. Unde rursus sequetur liquidum perfectum esse impossibile, quod omnia repleat, sive spatium vacuum intelligi debere. Examinanda tamen prius illa demonstratio est eiusque absurditas; antequam dicatur perfectam fluiditatem implicare, vel ideo quia non videtur intelligi posse differentia inter modum explicandi per fluidum et per spatium. Eandem motus quantitatem servari, sive si corporis movendi magnitudo augeatur celeritatem diminui, quae a Galilaeo et Cartesio et Hobbesio, imo et Archimede observata sunt, res est ex phaenomenis ducta, sed cuius originem in ipsa natura ostendit nemo. Hoc scilicet praejudicio quasi quodam sumimus, maius corpus difficilius moveri, quasi ipsa materia motui resistat. Quod repugnat, indifferens est enim materia ad quemlibet locum, adeoque et ad mutationem loci, sive motum. Cartesius confugit ad immutabilitatem Dei; debebat appellare harmoniam rerum Dei, simplicissima enim eligere ad maxima praestanda sapientissimi est. Sed difficile erit ostendere consentaneum esse harmoniae rerum, ut servetur eadem quantitas motus in toto mundo. Forte enim intererat harmoniae rerum. Quoniam contra videtur consentaneum varietati rerum, ut in aliis atque aliis systematis, aliae atque aliae leges motus habeantur. Quod si vero ostendatur necessariam esse quantitatem motus ex ipsa materiae et pleni (natura) facilius concedetur, quod desidero. Nam plenitudinem mundi esse consentaneam harmoniae rerum utique concedetur. Aliquam enim partem loci inutilem sine necessitate relictam esse intelligi non potest. Plena autem esse omnia intelligo, id est materia varie mota, nam si tota quaedam massa infinita intelligatur universali quodam motu ferri, is motus poterit haberi pro nullo. Posita ergo plenitudine rerum, seu posito nullam esse spatii partem, in qua non sit materia quae feratur motu ab infinitis aliis diverso; ita ostendo eandem motus quantitatem servari. Fingamus aliquamdiu eandem servari quantitatem, et tempus vocemus AB, spatium autem quod eo tempore materia percurrit ABCD, intelligendo scilicet unumquodque punctum materiae assignabile eo tempore durante certam spatii partem percurrisse. Unde ut rectius dicam fiat quasi solidum. Sit tempus licet portio abscissa ex latere cubi, AE, nempe ipsa AB. Recta autem AC, aliud cubi latus perpendiculare priori repraesentet materiam. Ipsi AC perpendiculariter insistant rectae DF, quae repraesentent celeritates cuiuslibet materiae partis, seu infinitesimas spatiorum, a quolibet determinato tempore percurrendorum. Et spatium totum a materia percursum erit quasi cylindrica portio AFCG(F)BGCA. Quod si jam una materiae pars celerius quam ante moveri incipiat, sequetur eam durante tempore AB plus spatii occupasse, quam alioqui occupasset. Definitum autem est spatium mundi, sive certum ac determinatum, etiamsi infinitum ponatur, et si omnia sint plena, non poterit aliquod maius occupasse spatium quam ante, nisi aliud minus occupet spatium quam ante, alioquin corpora se penetrare intelligentur. Quare non poterit aliquid moveri celerius quam ante, nisi aliud moveatur tardius quam ante, quantum satis est, ut eodem tempore tota materia tantundem spatii occupasse intelligatur. Id est, eadem servabitur quantitas motus in summa, cum quantitas motus in summa eadem sit cum quantitate spatii determinato tempore successive occupati a determinata materiae quantitate. Nimirum in eo consistit natura motus, ut nulla sit temporis pars tam parva, quin in ea corpus in pluribus sit locis successive. Necesse est ergo si omnia sint plena, alia etiam ei cedere successive. Si quid plura successive loca occupavit, et aliud etiam plura successive loca occupavit, denique si summa omnium locorum successive a singulis corporis partibus occupatorum in unum colligatur, prodibit spatium totum repetitum eo saepius, quo maius sumtum est tempus; neque vero fieri potest ut maior minorve aequalibus temporibus oriatur spatiorum occupatorum summa, quia tunc distributione facta necesse fuisset, plus materiae pro eo quod superest spatio implendo accersi, aut aliquid materiae ejici, quae omnia fieri non posse supponimus. Illud hic notabile est ad reddendam demonstrationem exactiorem, quod aliunde ostendi potest, summam motus non posse diminui, vel ideo quod omnia necessario flexilia sunt. Consideranda hic res, quomodo possibile sit perfecte rectilinea se flectere, nulla est enim ratio, cur in hanc quam illam se potius partem flectant. Itaque posito concursu duorum perfecte rectilineorum homogeneorum, sequetur tunc motum perditum iri, adeoque turbari totam harmoniam rerum. Responderi potest quidem talia corpora nec fuisse nec esse nec fore, sed hoc nondum satisfacit menti. Certe enim adhuc possibile manet tale corpus. Fingamus enim id existere, sequetur inde impossibile, ut nos supponimus, scilicet mutatio quantitatis motus. Ergo non Elaterium, sed haec conservatio quantitatis est vera causa generalis. Quoniam haec causa generalis, etiam ipsius Elaterii est. Duo in hac consideratione notabilia, unum, quomodo differant impossibilia, ab iis quae nec sunt nec erunt nec fuerunt; alterum, quomodo plures ejusdem rei causae. Ut res profundius explicetur de relatione inter motum et impletionem spatii, videtur ex iis quae dixi sequi non tantum in tota massa non posse plus minusve motus esse, quia tunc tota massa plus spatii occuparet, sed videtur eodem jure dici posse, quod etiam quaelibet corporis pars celerius quam nunc moveri non possit, quin alternetur, fiatque proinde minus levis, quod experientiae repugnat. Certum est idem corpus plus minusve spatii in dato aliquo tempore occupare posse, quia celerius tardiusve moveri potest. At si omnia sint plena, et corpus aliquod moveatur celerius quam ante; necesse erit aliud corpus moveri tardius quam ante. Nam alioqui corpus unum occupans maius spatium quam ante, et alterum tantundem quantum ante, sequitur utrumque magis quam ante in eodem spatio fuisse; quod est contra ideam impenetrabilitatis qualem corpori dare debemus. Quod si ponamus diminui quantitatem motus, diminuetur et quantitas spatii a materia dato tempore occupati; atqui ea non diminuta est, supererit ergo spatium non occupatum. Illud ergo sufficit pro principio sumi, Naturam materiae sive corporis talem esse, ut iisdem temporibus tantundem spatii occupet. Motus corporis expansio est, nam quo quid celerius movetur hoc plus spatii occupat tempore aliquo definito. Supposito ergo non posse in pleno corpus unum expandi, quin aliud contrahatur, neque unum contrahi quin aliud expandatur: item non posse expansionem aliam intelligi nisi per motum: Sequitur eandem semper motus quantitatem servari, idem esse quod eandem semper materiae servari quantitatem. Per idem spatium intra datum tempus plus materiae transire, est materiam moveri celerius, ut scilicet morae parvitate, moles pensetur. Punctum velocitate infinita motum lineam momento implet. Si quid velocitate aliqua moveatur, qua nequeat intelligi major, simul erit ubique. Minimum tempus (Minimum spatium) est majoris temporis (spatii) intra cuius terminos est, pars. Ex notione quam habemus de toto et parte. Ergo Minimum tempus est minima temporis pars; et minimum spatium est minima spatii pars. Non datur minima spatii pars. Quia alioqui tot essent minimae in diagonali, quam in latere, adeoque diagonalis aequalis lateri, nam quorum omnes partes aequales, ea aequalia. Eodem modo facile demonstratur, nec temporis minimum dari. Si Minimum est alicuius minimum est, minimum erit ergo eorum quae sunt in spatio, vel partium potius spatii, ut a corporibus distinguas. Nec aliter de re poterimus loqui. Posito ergo Minimum (esse), ideoque et momentum et tempus implicare. Omne maius componitur ex aliquo minore. Ergo omne minimum est pars eius majoris intra cuius terminos est. Si continuum aliud est quam summa minimorum (si in eo minima) positorum; sequitur esse partem quae supersit ablata summa minimorum; ergo ea pars est major minimo, cum nec minor sit nec aequalis, ergo et in ipsa sunt minima. Quod est absurdum, cum omnia jam minima abstulerimus. Ergo: Si sunt in continuo partes minimae, sequitur continuum ex ipsis componi. Absurdum est autem continuum componi ex minimis, ut demonstravi, ergo et esse Minima in continuo, seu Minima esse continui partes. Esse in aliquo (id est intra terminos) et aliquid sine alio intelligi non posse, est esse partem. Ergo non datur. Hinc si instantia in tempore, non nisi instantia erunt, nec tempus nisi instantium summa. Ex his jam praeclare demonstrantur: (1) Continuum omne infinitum esse. Nempe supposito corpore moto usque ad extremitates Mundi, incipiet egredi, adeoque spatium ultra est contra hypothesin. (2) Mutationem cessare non posse, seu quicquid movetur, motum iri. Eandem nec incipere posse. (3) Omne corpus moveri. Nam omne corpus mobile est. Quicquid mobile est motum est. (4) Esse in loco est per locum transire, quia momentum nullum; et omne corpus movetur. (5) Materia non potest eodem tempore idem cum alio spatium occupasse. (6) In pleno et spatio certo, si corpus impellat corpus, minuetur eius celeritas. Potius scilicet huic non datur plus motus, quam ut totius massae motus diminuatur. Et hic jam locum habet illud memorabile: quod potius mutatio fiat in magno quam parvo. Hoc scilicet pro principio ponendum est. Si in alterutro fieri mutationem necesse sit, in multis exigua, et in paucis multa, potius mutatio fiet in paucis. Et hoc est principium detrusionis gravium. Quia multiplicatio subjectorum inutilis, rescindatur, et reuniatur potius mutatio in unum.