De usu geometriae

Dissertatio exoterica De usu Geometriae, et statu praesenti, ac novissimis eius incrementis. De Statu praesenti et incrementis novissimis deque usu Geometriae. Quae saepe mihi cum Variorum Studiorum hominibus communicatio est, audire subinde fecit querelas de vanitate Geometriae, quibus illa frustra opponat demonstrationes suas, quando non de veritate sed usu quaeritur. Scilicet non omnino inepte jactatur, laborare nos intemperantia studiorum, unde nihil redundet in vitam: utilia pleraque dudum inventa esse, aut si qua supersint, non esse speranda a Geometria. Pro Scholasticorum nugis (sic enim illi vocant, nescio an jure), nunc passim explosis alias introduci nugas, magis speciosas, sed et magis difficiles. Parum accessurum generi humano, si duae proportione mediae inveniantur inter duas datas, nisi forte redeunte oraculo Delphico pestem aliquando accurata cubi duplicatione depelli regionibus posse credamus. Illam vero toties imprudenter jactatam, toties vane promissam Circuli Quadraturam, quid tandem producturam putemus, an forte aurum philosophicum sive Lapidem illum mirificum, quatuor Elementorum velut lateribus in unius circuli circumferentiam coëuntibus, indissolubiliter compaginatum, quemadmodum disserebat Michael Mayerus Chymista, Rosae-Cruciorum assecla, peculiari tractatu de circulo quadrato. Sunt qui vix risum continent si de Parabolis aut Hyperbolis loquare; quid facerent si scirent Geometras ad quartas dimensiones, et sursolida ascendere, quae adeo nusquam sunt, ut nec intelligi possint. Campum aliquem metiri, aut horologium Solare describere, aut castelli formam delineare, in eo omnem Geometriae laudem sitam putant. Algebrae vero sunt qui nec nomen ferre possint, quemadmodum de se ait Fortinus de la Hoguette in testamento. Scilicet crucem ingeniis figi, et novas excogitari scientias, quasi non satis veteres praebeant, quod agamus, aut quasi vita longa sit, ars brevis. Et memini egregios quosdam Viros mirari Cartesium de se fassum, quam male ut multis videri possit tempus collocaverit, sex septimanis integris in una Pappi quaestione consumtis. Alii quando Geometras ad naturae opera explicanda accedere vident, et de apum cellis, aut sexangula nivis forma, aut aquae salientis linea ratiocinari, Aristophanis jocos renovant, qui Socratem introducit pulicum saltus curiose metientem. De Mechanicis autem ita sibi aliisque persuadent, parum profici Geometrarum subtilitatibus, quibus materia reluctetur: inutilem eorum diligentiam fuisse, qui Cartesii autoritate aut rationibus persuasi, Hyperbolas polire aggressi sunt; et inventa pulcherrima casui potius, aut superficiariis ratiocinationibus quam Mathematicorum profunditati deberi. Testimonio esse posse Tubi optici concinnatorem primum, hominem literarum expertem. Denique Cartesium ipsum, in flexu aetatis, versis ad physicam studiis, Geometriae solenniter renuntiasse. Haec et his fortiora dicuntur passim, a Viris etiam doctis et prudentibus: tum vero inprimis cum causas irarum habent, ut Scaliger in Clavium et Vietam, nec abnuo subesse aliquid veri, et saepe plus promittere Geometras, quam praestare possit Geometria: et magna theorematum farragine memoriam obrui, et acriore figurarum contemplatione animi vigorem labefactari, qui rebus agendis servari debet: quare operae pretium erit paucis exponere, quantum ab accuratis rerum aestimatoribus ^nGeometriae pretium poönendum sit, quis sit verus eius in vita usus, et quousque ab homine indulgendum videatur scientiae pellaci. Geometrae nomen, ut hinc ordiar, video semper latius apud eruditos, quam apud vulgus patuisse. Geometria enim plerisque videtur scientia figurarum tantum; de Lineis, de Triangulis, de Circulis, de Solidis, de Cylindro, Cono, Sphaera. Docti vero ita judicant, unam eandemque esse scientiam illam quae per omne rerum genus diffusa, accuratas et in longum protractas ratiocinationes exercet. Quemadmodum enim Oceanus idem est, qui prout varia litora alluit, nunc Atlanticus, nunc Aethiopicus, nunc Indicus appellatur; ita eadem sciendi ars omni argumento apta variorum theorematum velut sinus facit. Unde constat veteres cum Apollonium Geometrae nomine velut praecipuo honestassent, omnibus doctrinae solidioris laudibus a se cumulatum credidisse: et hodieque si quem hoc nomine homines in his studiis versati appellent, ab ingenio illo mathematico laudare quod per longinqua et difficilia, non tentandi arte, aut divinandi felicitate, sed quodam animi vigore, sibi viam facit. Itaque et Aristotelis Analytica Geometrice scripta dicere ausim, quae in demonstrationes redigere non difficile, et si quis res Metaphysicas pari rigore tractaverit, ei Geometrae laudem non abnuerim, etsi nec aequationes unquam nec figuras cogitavit. Diophantum quoque fateor et Fermatium in mediis numeris Geometras egisse, et Archimedem, ac nostro tempore Galilaeum non minora in Mechanicis quam in Tetragonisticis, aut Centrobarycis Geometriae specimina dedisse: Cartesium autem magno ingenio id egisse, ut Physica ipsa quantum licet Geometrica esset. Nec dubitem de eo quod justum aut utile est, de republica, de numero habitantium, de pretio rerum, de re mercatoria aliisque multis dici posse quae Geometriam sapiant, certitudine pariter dogmatum, et eruendi difficultate. Geometriam ergo tueri idem est ac ratiocinandi severitatem defendere, quae longo mentis itinere characterum aut figurarum auxilio incorrupta recurrat. Unde sunt aliqui qui se Geometras esse ignorant ipsi, cum severe tamen et profunde in eo quod intelligunt argumento ratiocinentur. Ego qui me non ante autores capere arbitror, quam origines intelligam, fontesque unde egregia cuiusque inventa manarint, duo eorum qui inventores habentur summa genera notavi, aliisque ingenia Geometrica aliis Combinatoria esse. Qui Geometrico sunt ingenio eorum inventa difficilia sunt, et profunda, et multa meditatione expressa. Qualia nec facile enuntiantur, nec statim a quovis auditore aut spectatore intelliguntur, unde Exemplum elegans habemus in Machina textrice, nunc passim frequentata, Scoti cuiusdam invento, quod novennio integro occupavit autorem suum, aut in Arithmetico instrumento, quod omnem animi laborem in rotas transfert. Combinatoria ingenia plus habent felicitatis, minus laboris; simplicia sunt inventa eorum, et paucis verbis tota dicuntur; ut plerumque animadversione potius quam meditatione, indigeant ac levi magis animi ictu, quam subtili indagatione parentur. Petuntur enim fere ex rebus e medio positis, certa quadam relatione connexis; aut experimentis, quae hactenus pro sterilibus habita, felici conjunctione subito usum inveniunt. Acus Magneticae vim directricem credibile est, diu incultam jacuisse opinione inutilitatis; donec genius aliquis non vulgaris vidit, quanti esset notam semper habere mundi plagam. Quid facilius quam vaporem e rebus calore sublatum in corpus densare; exempla balneorum ante oculos erant, nemini tamen Graecorum Romanorumque in mentem venit spiritum e vino elicere, quamvis testatus esset Galenus quantum illi debiturus esset, qui separationem partium vini docere posset, qualis lactis jam tum habebatur. Quod nuper prodiit artificium motus aequabilis pure mechanicum, felicis tantum combinationis opus est, ut mirari queas nulli in mentem venisse, fieri posse ut dum elateria per vices agunt, prima in eundem semper statum restituantur, antequam ad ipsa revertatur ordo, quo fit, ut post breves admodum periodos ad eandem plane formam machina redeat, adeoque idem quoque redeat effectus, periodique fiant aequidiuturnae. Unde intelligi potest, aliquando homines longinqua prospicere, quae ante pedes sunt non videre. Saepe tamen non combinatione simplici, sed experimento opus est, ut aliquid egregium eruatur, quo casu manifestum est, fortunam venire in partem juris; tantum enim quisque invenisse videbitur, quantum praejudicare potuit ante tentamentum: et huius generis inventa fuere quorundam Alchymistarum qui saepe frivolis admodum rationibus ducuntur, et destituti, non ideo absistunt; quod si aliquando in nonnullis quae ipsi non quaerebant eventus respondeat conjecturae, tum illi vero mirifice triumphant, et prudentiam venditant suam, cum misericordiam potius naturae parentis laudare deberent, quae tam assiduos sui cultores noluit esse perpetuo infelices. Sed illi prae caeteris apti ad indagationem veritatis, pariter, et inventa vitae utilia in lucem producenda, qui combinatorio ingenio, studium acre Geometriae, et profundae meditationis aut etiam si materia postulet experiundi patientiam junxere. Nam si paucae quaedam ac faciles paratu combinationes, tot praeclara nobis inventa dedere; dubitari non debet, majora erutum iri, cum interiores rerum latebrae excutientur: Medicam certe artem nemo speret nisi ab ingenio utrumque complexo valde augeri posse: subtilior est causarum implicatio, quam ut levi inspectu detegi possit, et nisi in natura rerum, Geometrarum exemplo theoremata condantur, et morosa diligentia consequentiae in longinquum producantur, semper in cortice haerebimus. Imitemur summos viros, Pythagoram, Democritum, Hippocratem, Aristotelem, Archimedem, Galilaeum, Cartesium, Pascalium, quibus habet quos addat tempus praesens. Geometriam exemplo Conditoris in ipsa natura exerceamus. Consideremus quantum illa Copernico profuerit et Keplero; quantum a Scheinero, et Cartesio incrementi acceperit Optica; quid Mechanici Stevino debeant, et Galilaeo, quam ipsis Medicis facem Sanctorius praeluxerit. Cochleae cylindricae, sive ut vulgo vocant fine carentis, utique fortissimae potentiarum usus uniformitate lineae eius nititur qua fit, ut sibi per omnia congruat; alioqui enim nec moveri posset cochlea, nisi linea eius in suis ipsa vestigiis labi posset, quod praeter ipsam soli linearum rectae ac circulari datum est. Hoc vero consideratio utique Geometrica erat. Pulcherrimum Antliae genus cochleiforme, in qua corpora ipso in speciem descensu attolluntur, ad Archimedem fama publica refert, quanquam memorabile sit quod de Mediolanensi quodam cive refert Cardanus, qui prae nimio gaudio in delirium incidit, quod primum a se inventam putaret. Speculorum urentium miracula etsi fama inferiora, magna tamen, nec nisi Geometriae operatricis effecta sunt. Graphicen, qui imaginationi potius felici quam Geometriae tribuit, videat, quantum inter nostratium et Chinensium delineationes intersit. Chinensibus natura favens colores admirandos suppeditat, quorum gratiam facile nostri arte vincunt: arte, inquam filia Geometriae. Graeci non ante artes coluere, quam Geometriam, et Arabes tum maxime in his studiis excelluere, cum potentia Asiam atque Africam complexi sine aemulis floruere; et non ante barbaries ^ndesiitö in occidente, quam redux ab exilio Geometria, etiam Architecturam et pictoriam, et statu^nariam addöuxit. Astronomia autem quid nisi sphaericae doctrinae translatio est ad Mundum; et Planetariae Hypotheses Geometrica ratiocinia sunt, quo motus astrorum calculo subjicerentur. Quid vero Trigonometria mirabilius, cuius ^nususö nemo indoctus, utcunque summo ingenio praeditus intelligat. Quis enim credat, campum mensurari posse ex duabus stationibus dati intervalli, aut quis Indis persuasisset, Columbum ex Ephemeridibus potius quam coelesti instinctu Eclipsin praedixisse? Certum est solam fuisse Geometriam Astronomiae habitu indutam, quae Christianis aditum aperuit in Sinas; et si Martinio credimus, nihil magis affecerat ingeniosos quosdam Mandarinos, quam inviolabilis certitudo Geometricorum quorundam theorematum, quae apud Societatis Iesu patres didicerant. Quid navigatoriam scientiam et velificatoriam artem memorem, perpetuum exercitium Geometriae cuiusdam non-scriptae? Limenereutica longius fortasse provecta esset, quam quidam sperant, si praesidiis Geometriae, quantum licet, uteremur. Hoc enim unius Geometriae officium est, quae ex datis duci possint docere: cum ostendat quaenam problemata determinata sint, et ex ipsis indeterminatis aliquid eliciat certum; locum scilicet, cuius omnia puncta satisfaciant. Quo fit, ut datis binis solutionibus aut aliquando pluribus imperfectis inter se diversis, una perfecta inveniatur. Quanti hoc sit, sciunt talium intelligentes. Mihi certe semper ita visum est, notum jam et veteribus artificium de Locis inter humanae subtilitatis summa specimina censeri debere. Quid pulchrius aut utilius Hydrostatica Archimedis, quam Torricellius et Pascalius, Geometrae tantis accessionibus auxere. Circa Pneumaticen autem Egregius Gerickius nostrae Antliae aëreae autor primus, et qui fertilis ingenii felicitate nulli facile cesserit, celeberrimus Boylius, saepe ratiocinia vere Geometrica, et irrefragabiles demonstrationes dedere. Quod ipsi nobis supra objeceramus Telescopium hominis plebeji mathematica indocti opus esse, non aeque certum est, ac quidam putant. Certe Metius ille quem Cartesius memorat, in re optica speculisque ac lentibus conficiendis erat diu versatus, ut credibile sit radiorum naturam et opticas demonstrationes intellexisse, mathematicis enim non inepti sunt etiam aliarum literarum imperiti. Sed aliud habeo quod de hoc negotio dicam, vel ideo memorabile quod a paucis video adverti. Keplerus in Epistola ad Galilaeum, qua Nuntio Sidereo respondet, haec narrat, Rudolphum Imperatorem, qui ut constat his studiis mire delectabatur, jam dudum antequam de Telescopio quicquam auditum esset, ostendisse sibi descriptionem Machinae duobus vitris instructae, inter Portae collectanea repertam, obscuriuscule traditam; hanc se obiter considerasse, ait Keplerus, et familiari eruditis fastidio, quoties aliena, et suspecta inventa offeruntur, statim rejecisse: nunc vero poenas dare temeritatis et judicii praecipitati. Quae cum ita sint, credibile est Telescopii ideam esse foetum Optici, rationalis, sed cuius conatibus, ut solet, fortuna non respondit. Unde, cum aliis forte communicasset laborem ex quo nihil amplius speraret, quid vetat consilii rationem aeque in primi executoris ac Portae manus venisse. Certe Porta jam a decimo octavo aetatis anno se devoverat conquisitioni arcanorum, omni librorum genere lustrato, itineribusque susceptis. Porro Microscopium, quantum intelligere potui, inventum est summi artificis Cornelii Drebelii Alcmariensis. Satis ergo vindicasse videbor industriam Geometrarum, ubi unum Chronometron adjecero. Mirum est omnium hominum oculos ad Galilaeum usque adeo fuisse ageometretous, ut de isochronismo oscillationum penduli, quo nihil frequentius oculis obversatur, nemo somniaret. Galilaeum autem non conjectura quadam levi inductum, sed rationali via progressum mirabile usque adeo arcanum produxisse, patet ex illa quam tenuit, inquirendi ratione. Scilicet a Motu uniformi et uniformiter accelerato orsus, arcana descensus gravium aperuit primus; quae cum plano inclinato applicuisset, ingeniosissime pervenit ad praeclarum illud theorema, quod chordis quotcunque intra circulum ductis ad idem punctum in imo concurrentibus, descensus a circumferentia circuli ad punctum imum per cordam quamlibet, minorem majoremve sit isochronus. Unde sequebatur, cum oscillationes pendulorum exiguae essent, circuli autem quos describerent magni, descensum in corda, a descensu in ipsa circumferentia sensibiliter non differe. Huc usque rem produxit Galilaeus, duoque posteritati absolvenda reliquit, applicationem Penduli ad Horologium, quo numerandi abesset labor, et inventionem lineae curvae, cuius evolutione alia rursus curva describeretur a pendulo, quae cordarum circuli proprietatem haberet, id enim arcus circuli praestare non poterat, unde repetitae diu vibrationes pendulorum haud dubie erroneae fiebant. Porro alterum praestare Combinatorii, alterum Geometrici ingenii erat, utrumque immortali opere Hugenius pulcherrime absolvit. Satis experientia praeteritorum confirmasse videor usum in vita Geometriae profundioris, nunc paucis addam superesse illi etiamnum, quod agere possit, ne quis sibi persuadeat Trigonometriam aut Sinuum canonem ad egregia praestanda sufficere. Sane non est dubitum, Elateres, et Sonos, et ipsam Musicen Geometricis legibus subjici, et artem projiciendi perfici posse, et tempus venturum quo ignis ipse jugum subibit, quod caetera Elementa jam patiuntur. Multa restant dicenda de motu liquidorum, quae Geometram exspectant; sed et in solidis detrimenta quae machinae a frictione patiuntur, aliaque quae vulgo experientiae committuntur, aestimationem ferunt, quae ubi absoluta erunt, perfectum de machinarum vi judicium in nostra potestate erit: nunc enim illud saltem possumus, ne nimium promittamus; tunc licebit machinas calculo subjicere ad instar numerorum, ubi primum experimenta quaedam fundamentalia diligenter capta erunt. Porro observavi, problemata pleraque ^nMechanicaeö subtilioris, ubi ad Geometriam puram reducta sunt, resolvi in quadraturas, et certorum quorundam spat^niorum curvilöineorum dimensionem. Unde necessitas quaedam nobis imposita est, hanc Geometriae partem inprimis perficiendi; vel ideo quod nondum in calculi potestate est, nec ex Cartesii inventis pendet. Duplex est Geometriae utilitas, nam una ad augendas vitae commoditates pertinet, altera in ipsa Mentis perfectione consistit. De priore tantum diximus hactenus: quam quivis capit, posteriorem non nisi intelligentes aestimabunt. Illam Geometrae omnibus communicant, hanc servant sibi, ut scilicet sit aliquod illis pretium operae etiamsi nemo gratiam haberet. Nemo dubitare potest, potissimum unicuique esse mentem eius, qui vero profundius ista contemplantur, etiam illud ajunt, quod nos ipsos esse dicimus, id mentem esse. Perfectio ergo nostra potissima eadem est cum perfectione Mentis, praesertim cum Mens perpetua sit, corpus visibile dissolvatur. Perfectio Mentis vera et solida, consistit in inveniendi atque judicandi quam facultate maxime aucta. Utramque puram et in se reductam, pulcherrimis Speciminibus perficit Geometria. Nam et si quid inveniendum sit, ostendit quantum sit in potestate, quave sit eundum via; et ubi de demonstratione ac judicio agitur, severissimae ratiocinationis exempla praebet. Geometria una omnium formas illas medias, et in caduca licet materia aeternas ac per se substitentes contemplatur, quarum ideae menti nostrae velut insitae perire non possunt; etsi omnis scientia historiarum et experimentorum extingueretur. Potest enim in eum mens nostra venire statum, ut experimenta sumere non possit, aut eorum nullam habeat rationem, quae in hac vita sumsit; sed ut extensionis et motus aliarumque formarum separatarum ideas exuat, fieri nullo potest modo. Itaque inventum de Circulo ad omnem mentis statum pertinet; contra experimenta naturae corpori ac sensibus illigatam supponunt animam; certumque est, neque colores neque sonos nisi cum relatione ad sentientis organa intelligi posse, et aliis alia apparere. Ex quibus facile intelligi potest, ad perfectionem mentis perpetuam non conferre, quae memoriam nostram locupletant, sed quae cogitandi facultatem augent. Quod mirifice facit Geometria. Ea vero ratio est, ni fallor, cur veteres tanti putaverint sejunctas a materia formas contemplari, et cur prope indignum facinus duxerint, res divinas in mortales usus prostitui. Nam Pythagoras et Socrates persuasi erant de immortalitate animi, de insitis ideis incorruptibilibus. Unde Platonem Architae pene indignatum ajunt, quod Geometriam in machinis exerceret, et Archimedem referunt non nisi aegre, Hieronis precibus ad ea quae in communi usu versantur descendisse. Ego qui Motus ideam inter formas illas aeternas censeo (nam et circa motum non minus quam circa figuram demonstrationes habemus) machinae elegantis inventionem, inter pulchra theoremata numerari posse puto, nec video cur minus memorabilis sit generatio parabolae per motum projectorum, quam per coni planique sectionem: Et naturae indagationem (quae in perpetua Geometriae applicatione consistit) ad perpetuam quoque mentis perfectionem pertinere arbitror, nam quoties divina illa artificia penitus intelligimus, quibus admirandos quosdam effectus praestitit autor rerum, non tantum admiratione eius percellimur, et amore inflammamur quod ad voluntatem regendam pertinet, sed et artem inveniendi discimus a summo praeceptore, intellectusque nostri facultatem augemus. Illud enim pro certo habendum est naturam rerum simplicissimas problematum constructiones semper elegisse. Physica ergo, quatenus perficere Mentem potest, desinit in Geometriam, nec ante ullum phaenomenon penitus in corporibus intelligimus, quam ex primis figurae motusque ideis derivavimus. Haec non tantum a maximis viris, Galilaeo et Cartesio, ne Democritum et Aristotelem memorem, inculcata sunt, sed et agnita illustri viro Francisco Bacono. Cui illud tamen concedo Physicam experimentis solis comprehensam, utcunque Mentem non afficiat, tamen et sensus recreare et plurimum ad vitae commoditates posse, et quemadmodum contemplationes ad amorem Dei referuntur, ita experimenta utilia, caritatis illius quam homo homini debet instrumenta esse. Certe Medicinam plane rationalem reddere, non nostri certe, forte nullius seculi felicitas erit; ego semper Semi-Empiricam fore credo, in tanta causarum complicatione, quas etsi intelligeremus fortasse, non possemus calculo subjicere ob nimiam prolixitatem. Tametsi illud pro certo habeam, ab hominibus sagacibus et severe atque ordine, et ut ita dicam geometrice ratiocinantibus, et experimenta non casu, sed consilio sumentibus, plus effici posse uno decennio, quam multorum decursu Seculorum actum sit. Ut hanc ergo concludam tractationis nostrae partem, quare magni usus Geometriam esse arbitror, non tantum ob ingentia beneficia, quae inde accepit aut exspectat humana vita, sed et quod animum ad altiora et divina, et a materia sejuncta elevat; et accuratis rationibus assuefacit. Credo esse homines qui nunquam quicquam in vita certo et accurate sibi persuasere praeter sensibilia, defectu Geometriae, quod vel ideo periculosum, quoniam unicuique et Autor rerum Deus, et natura animae, et officia virtutum, non impulsu quodam fortuito, aut consuetudine, sed firmis rationibus explorata esse deberent; quales in rerum natura esse, illi qui Geometriam nunquam salutavere, ne capiunt quidem. Etiam qui Mathematicas artes vulgari modo discunt, usus tantum causa, illa fere pulcherrima Geometrarum theoremata casu et experimentis reperta arbitrantur, sed et magnae certe eruditionis vir Iosephus Scaliger sibi persuasit ab Archimede quadraturam parabolae tentando repertam. Qui sic animati sunt, Geometriam non alia probatione indigere putant, quam perpetuo successu, demonstrationibus vero nec si exhibeas, afficiuntur. Qui mentis habitus Metaphysicis sive divinis contemplationibus ineptus est, quibus tamen, ex veterum quoque sententia, vera et duratura continetur perfectio animae, ad quam paulatim elevat Geometria. Nam filum Labyrintho de Compositione Continui, deque maximo et minimo, ac indesignabili atque infinito, non nisi Geometria praebere potest, ad Metaphysicam vero solidam nemo veniet, nisi qui illac transiverit. Cum ergo ratio dictet, ut quisque naturae suae perfectionem curet, quantum in eius potestate est, perfectio autem nostra sit inprimis perfectio eius quod in nobis potissimum est, id est mentis, Mentis autem vim ac judicandi atque inveniendi potestatem egregie augeat geometria, consequens est homini cui vitae ratio meditationem permittit, Geometriae interioris rationem habendam; at in ea non magis quam in dialectica quiescendum esse, cum ipsa media scientiarum hinc ad divina et sublimia aditum faciat, illinc ad humanas artes et compendia vitae jucundo admodum suavique descensu mentem demittat. Quoniam vero illi quos introduxi accipient confessionem meam, atque inde concludent rectius igitur illis operam dari, in quibus magna sit materies inveniendi sine difficultate: praesertim cum utilissimam omnium Medicinam parum a Geometria, ut nunc sunt res humanae, juvari posse constet, ideo duo admonenda sunt, unum non esse tantam Geometriae etiam subtilissimae difficultatem quanta fortasse videri possit, alterum Medicinam animae longe quam corporis praestantiorem esse, eam vero Geometria plus quam dici possit juvari. Et primum de Geometriae facilitate propiorem me ipso testem non habeo: equidem sine vanitate credo dicere possum me nonnihil in geometria consecutum, et tamen vix quadriennium est quod ei serio operam dare coepi; addo quadriennium istud non huic uni studio fuisse destinatum, nec me eius poenitere, etsi in Geometria obtinuissem nihil; et quod plus est, magnam partem eorum quae nunc primum in publicum hortantibus amicis protrudo, primi anni mei, iisdem amicis testibus, fructum fuisse. Iam enim triennium et ultra est, quod illis propositiones de circuli et arcuum eius magnitudine communicavi. Quae utcunque sic satis abdita, si mihi unius anni spatio consequi licuit, nullo magistro, quid illum paucis mensibus praestare posse putandum est, qui amicum nactus sit, monstratorem fidelem. Itaque nihil Geometria a susceptis negotiis aut naturae indagatione abducet; et qui annum ei dederit, sentiet quantum sibi lumen sit obortum ad recte judicandum. Inde tuto perget ad naturam machinis animandam, nec amplius velut in tenebris incerto exitu inter varia tentamenta palpitabit, et arcanas naturae vias facilius divinabit, quas tum demum liquido nosse dabitur, cum ad puram Geometriam reducentur. Ego quidem ita arbitror effici jam nunc ab hominibus posse, si sua bona nossent, ut magna pars problematum mechanicorum et physicorum analysi non minus certa ac determinata solvatur, quam quae in numeris aut lineis proponuntur, saltem ut appareat quid ex notis datisque fieri cum ratione possit, quae ideo adjicio, ut nec medicinam ipsam aliasque scientias conjecturales excludam ubi quidam velut aleae calculus et aestimatio probabilitatis versatur. Sed in eam rem novo characteristicae genere opus est, et non exigui laboris praeparamentis: quae unus homo aegre aggrediatur; pluribus autem adhuc aegrius persuadeat, nisi felici quadam siderum conjunctione eveniat, ut iidem possint qui velint. Equidem inter omnia quae, ut nunc sunt res, a privatis in perpetuum generis humani bonum suscipi possint, hoc potissimum arbitror. Quam multa enim optamus quae habemus, et quam saepe ignoramus quae scire in potestate est. Sed inter vota inertia elabitur vita, et plerique vix unquam serio cogitamus de summa rerum; cumque quotidie ante oculos versentur praecipitatae ignorantia aut errore familiarium vitae, vix per aliquot momenta excitati dum recens memoria est, mox relabimur in soporem, nec unquam bona fide de salute nostra, deque vita ac sanitate ratiocinamur. Quae mihi cogitanti saepe mortalium stuporem mirari subiit, ubivis potius quam ubi opus est ingeniosorum: an enim post tot nostri seculi inventa rarius morimur, aut morbis tutiores sumus? nihil lucis a tot ductibus novis; incerti adhuc partium usus, et hepar nuper tumulatum jam sunt qui resuscitent: quae omnia non medicorum sed hominum in universum vitio contingunt. Frustra providentiam incusamus, et coelestia consilia nostris contraria, et jam praeludentibus poëtis Aesculapium fulmine ictum, quod mortuum nescio quem ab inferis revocasset: equidem inania immortalitatis promissa sunt (quis nescit); sed saepe felices, et longaevi et morborum expertes essemus, si hominibus aliquando in mentem veniret sapere; si ratiocinarentur serio, si divinis beneficiis uterentur. Sed in eam rem non sufficit unus utcunque ingeniosus; et utcunque multi, et quantiscunque ingenii aut fortunae praesidiis instructi, non longe ibunt, nec ipsi suis laboribus fruentur, quamdiu sparsa ac fortuita colligent experimenta; et quamdiu non constabit, nec ipsis constabit quid jam habeant, et quomodo ubi opus erit, uti possint opibus suis. Saepe enim, ut dixi, quae longe quaerimus in propinquo haberi ignoramus mercatori male consulto similes, qui ingentibus negotiis sine rationum libello, ubi omnia in conspectu sint, misceretur. Huic malo remedium non ante in humana potestate erit, quam ubi ars illa analyseos universalis constituta habebitur, qua dato quodam problemate certo definiri possit, quidnam circa ipsum ex datis notisque praestari queat. Ea autem quam dixi Characteristicam necessario postulat, quoniam cum ratiociniis longe productis opus est, humanum ingenium in medio itinere deficit, nisi characteribus aptis, ac notis sensibilibus quae velut manu tangi possint regatur. Sed hi characteres alterius sunt naturae, quam quis forte suspicetur, eos autem hoc quidem loco inepte, hoc autem tempore inutiliter explicarem, cum nullam successus prompti spem videam, nisi plures communibus consiliis utantur, aut pauci majoribus auxiliis subleventur. Ista igitur in gratiam eorum dicta sunto, qui Geometriae, et analyseos cuiusdam profundioris usum ad res humanas sublevandas minorem arbitrati sunt; quod non putarent, si omnes ratiocinationes severas in longum protractas sive in Geometria sive in alio argumento quocunque similibus plane artibus regi animadvertissent. Sed quandiu spes exigua est obtineri aliquid ab humana somnolentia posse, et parum vitae ac sanitati nostrae a ratiocinatione praesidii est; fatendum Geometriam medicinae corporis non multum adjumenti allaturam posse, et saepe empiricam miracula edituram, dum haerebunt etiam exactissimi ratiocinatores. Quare superest ut de ultima et meo judicio potissima Geometriae utilitate pauca dicam, quae consistit in medicina mentis, quod tamen illi fateor demum intelligent, qui cum ea philosophiam primam et cognitionem passionum animi conjungent. Equidem si Geometrae, descriptis terrarum spatiis, et siderum motibus, et tractibus maris, et sensibus brachiisque hominum per tubos et machinas armatis, profuere aliis, aequum est, ut nec desint sibi ipsis: si caetera communicare possunt, hoc unum non possunt non servare sibi, quo sit aliquod ipsis pretium operae etiamsi nemo gratiam haberet. Nemo dubitare potest potissimum uniuscuiusque esse mentem eius, qui vero ista profundius contemplantur, sive veteres, sive recentiores, etiam illud ajunt, quod nos ipsos esse dicimus id mentem esse. Perfectio vero nostra potissima eadem est cum perfectione mentis, praesertim cum Mens perpetua sit, corpus visibile dissolvatur. Perfectio autem mentis haud dubie in duobus consistit, cultu ingenii et gubernatione voluntatis, quanquam ex priore posterior sponte sequatur, nam dum quis veritatem liquido agnoscit, non magis peccabit, quam homo sanae mentis sponte in praeceps desiliet. Cultus autem ingenii consistit in aucta cogitandi id est judicandi inveniendique facultate, in quantum a casu ac fortuna non pendet, hanc autem facultatem pulcherrimis utique speciminibus exornat Geometria. Geometria una omnium formas illas medias et in caduca licet materia aeternas ac per se subsistentes contemplatur, quarum ideae menti nostrae velut insitae perire non possunt, etsi omnis notitia eorum quae facti sunt, et sensibus apprehensa, historiarum inquam et experimentorum periret aut obscuraretur. Potest enim in eum mens nostra venire statum, ut experimenta non sumat, aut eorum quae in hac vita sumsit nullam (bricht ab)