De minimo et maximo. De corporibus et mentibus

Nullum datur Minimum, sive indivisibile in spatio et corpore. Nam si quod datur indivisibile in spatio vel corpore, dabitur et in linea ab (fig. 1.). Si datur in linea ab dabitur in ea ubique. Porro omne punctum indivisibile, potest intelligi terminus lineae indivisibilis ergo ductae intelligantur lineae infinitae inter se parallelae, ad ab perpendiculares ex linea ab in lineam cd. Iam nullum potest assignari punctum in linea transversali vel diagonali ad quod non incidat in aliquam linearum infinitarum parallelarum ex ab perpendiculariter exeuntium. Esto enim aliquod, si fieri potest, g, ex eo certe ducta intelligi potest recta gh ad (ab) perpendicularis, at hanc lineam gh unam ex omnibus illis parallelis ex ab perpendiculariter exeuntibus esse necesse est. Incidit ergo punctum g, id est assignabile quodcunque in aliquam earum linearum incidet. Porro idem punctum non potest incidere in plures parallelas nec una parallela in plura puncta, tot ergo erunt puncta indivisibilia lineae ad, quot lineae parallelae exeunt ex ab, id est quot sunt puncta indivisibilia in linea ab, tot ergo sunt puncta indivisibilia in ad, quot in ab. Sumatur ex ad linea ai aequalis ab, cum tot sint puncta in ai, quot in ab (sunt enim aequales) et tot in ab, quot in ad per ostensa, tot erunt puncta indivisibilia in ai, quot in ad, nulla ergo erunt puncta in differentia inter ai et ad, nempe in id, quod est absurdum. Nullum datur minimum seu indivisibile in tempore et motu. Ponatur enim tempore ab percurri spatium ad motu uniformi, ergo dimidio temporis ae dimidium spatii af absolvetur, et millesima parte temporis, millesima spatii etc. ergo indivisibili temporis, indivisibilis spatii, cum tempus et spatium proportionaliter dividantur. Ponatur enim temporis minimo, percurri spatii non minimum, quantulocunque tempore, dummodo non minimo(,) infinita spatia divisibilia, et sensibili quodam tempore, percurretur spatium infinitum. Ratio enim indivisibilis, si quod esse intelligatur, ad divisibile est seu minimi in continuo ad quodcunque non minimum quae finiti ad infinitum. Nullum datur Maximum in rebus, vel quod idem est Numerus infinitus omnium unitatum non est unum totum, sed nihilo aequiparatur. Nam si numerus infinitus omnium unitatum, seu quod idem est, Numerus infinitus omnium numerorum est aliquod totum, sequetur aliquam eius partem esse ipsi aequalem. Quod est absurdum. Consequentiae vim ita ostendo. Numerus omnium Numerorum Quadratorum est pars Numeri omnium Numerorum: at quilibet Numerus est radix alicuius Numeri quadrati, nam si in se ducatur, fiet aliquis numerus quadratus; nec idem numerus potest esse radix diversorum quadratorum, nec idem quadratus diversarum radicum, tot ergo sunt Numeri, quot Numeri quadrati, seu Numerus Quadratorum aequalis est Numero Numerorum, totum parti, quod est absurdum. Scholion. Habemus ergo exclusa rebus intelligibilibus, duo: Minimum et Maximum; indivisibile, vel omnino unum, et omne; quod partibus careat, et quod pars alterius esse non possit. Sunt aliqua in continuo infinite parva, seu infinities minora, quovis sensibili dato. Id de spatio primum ita ostendo. Esto linea ab, percurrenda aliquo motu. Cum possit aliquod intelligi initium motus in illa linea, initium etiam lineae hoc initio motus percurri intelligetur, esto illud initium ac. Sed manifestum est posse ab eo resecari dc salvo initio, et si initium credatur ad ab eo rursus ed resecabitur initio salvo, idque in infinitum. Etsi enim nec manus mea, possit, nec animus velit prosequi divisionem in infinitum; potest tamen semel in universum intelligi, id omne ad initium non pertinere, quod salvo initio abscindi potest, cumque in infinitum queat abscindi, continuum enim, ut alii demonstravere in infinitum divisibile est, sequitur initium lineae, seu quod initio motus percurritur esse infinite parvum. Idem intelligitur ex angulis, et contactibus, quos si corpora perfecte elaborata intelligantur (quod possibile esse per rerum naturam nemo negaverit), necesse est fieri in puncto. Punctum est longitudinis latitudinis et profunditatis; Linea est latitudinis et profunditatis, Superficies est profunditatis, infinities minoris quavis sensibili data. Sequitur ex praemissis. Cum ostensum sit nulla esse indivisibilia, esse tamen infinite parva. Nolui autem definire punctum, lineam longitudinis quavis data minoris, quia Centrum intelligi debet non linea, sed figura minor quavis data, ut Centrum Circuli intelligi debet Circulus minor quovis dato, cuius portiones sunt anguli. Datur Punctum puncto minus. Ita punctum concursus anguli majoris maius est puncto concursus anguli minoris. Et Angulus quantitas puncti est, scilicet centri. Manifestum est enim etsi perpetuo lineae diminuantur, angulum tamen salvum manere. Ad angulum ergo non nisi lineas infinite minores quavis sensibili data, requiri, quibus interceptum spatium itidem quovis sensibili infinite minus ac proinde punctum est. Item, cum corpus unum alio celerius movetur, initia ipsa motuum inaequalia esse necesse est, quibus percurritur linea infinities minor quavis sensibili data, id est eas lineas esse inaequales. Eae autem lineae puncta sunt. Punctum unum alio potest esse infinities minus. Nam angulus contactus punctum est, et angulus rectilineus punctum est, et rectilineus tamen quantuluscunque major est angulo contactus quolibetcunque. Nullum est spatium sine corpore, et nullum corpus sine motu. Mira et a nemine observata haec demonstrandi ratio mihi patuit, ex interiore indivisibilium cognitione. Ostendam nimirum, si quod sit spatium in rerum natura, a corpore distinctum, si quod corpus a motu; indivisibilia esse admittenda quod est absurdum, et demonstratis adversum. Consequentia probatur: Pone punctum intelligi lineam infinite parvam, aliamque alia esse majorem, eamque in spatio aut corpore designatam cogitari; et de aliquo corporis aut spatii cujusdam initio, id est prima parte, quaeri, et illud pro initio non haberi, cui aliquid salvo initio abscindi potest; hoc posito in spatio corporeque ad indivisibilia necessario deveniemus. Nam nec linea ista utcunque infinite pa(rva) erit verum corporis initium, cum adhuc aliquid ab ea abscindi possit, differentia scilicet inter ipsam, et aliam lineam infinite parvam, adhuc minorem: nec quiescetur, donec ad rem parte carentem, seu qua minor fingi nulla possit, deveniatur, qualem ostendi impossibilem. At si corpus intelligatur, id quod movetur, tunc initium eius linea infinite parva definietur, etsi enim ea linea alia minor extet; huius tamen motus, nullum aliud Initium assumi potest, quam quod alterius motus tardioris Initio sit maius. Corporis autem initium ipso motus initio seu conatu definimus, cum alioquin initium corporis indivisibile sit futurum. Hinc sequitur nullam esse in corpore materiam a motu distinctam, ea enim necessario indivisibilia contineret. Quare multo minus spatium a materia distinctum est. Hinc intelligitur denique nihil aliud esse, esse corpus quam moveri. Si nullae essent mentes, omnia corpora essent nihil. Cum corpus esse sit moveri, quaerendum est quid sit moveri; si mutare locum; at quid locus? nonne a corporibus determinatur. Si transfe(rri) de vicinia corporis in corpus; redit quaestio quid corpus. Erit ergo corpus inexplicabile, seu impossibile, nisi motus explicari possit corpore eius definitionem non ingresso. Moveri esse spatium mutare, frustra dicetur, cum confecerimus nihil esse spatium a corpore distinctum. Quid ergo tandem revera corpus motusque, ut circulus evitetur. Quid nisi ab aliqua ^nmenteö sentiri. Ad Corporum existentiam, requiri certum est mentem quandam a 21 corpore immunem, aliam ab illis omnibus, quas sentimus. Eae enim mentes quas sentimus patet, ut in se quisque experitur, nihil conferre ad existentiam rerum. Experimento enim constat, omnia ab aliis non ideo minus sentiri, quod ego abfui, idemque in singulis verum est. Ergo et in omnium aggregato, quod eas non nisi consideratione conjungit. Mentem autem illam a corpore liberam, seu corporis ad existendum non indigentem esse debere, per se patet. Alias huius Mentis proprietates ex aliis principiis derivamus. En ergo quantas res in philosophia quam paucis lineis gesserimus| Exclusimus ex natura indivisibilia, seu Minima, quemadmodum et Maxima; tum vero spatium a materia et materiam a motu distinctam, quibus indivisibilia nobis inferebantur: denique Mentium vindicavimus necessitatem, sed ex mentibus non nisi Dei. Supersunt alia non minora, quae ex iisdem principiis ducuntur; cogitationis modus et immortalitas animae et mundus in parvo sine penetratione, ne dicam de Mentium ex mentibus propagatione. Quae omnia indivisibilium cognitioni debentur.