Principia mechanica

Scientiae Motuum quam Mechanicen vocant, principia tradere constituimus. Principia autem esse debent, clara, certa, pauca et explicandis caeteris sufficientia. Quibus in unaquaque scientia constitutis reliqua fere quodam calculi genere transiguntur, et ad scientiam superiorem ac simpliciorem revocantur. Ut enim geometriae quaestiones paucis admodum propositionibus ex Euclide adhibitis in arithmeticam desinunt; ita nobis id agendum est ut principiis nostris intellectis difficultates mechanicae ad puram Geometriam reducantur. Sic enim non erit difficilius de machinarum successu quam de theorematum quorundam Geometricorum veritate judicare. Et si quando ars enumerationum, quam combinatoriam vocant characteristicae rationalis interventu facilis reddetur, credibile est etiam inventionem machinarum non fore difficiliorem, quam problematum Geometricorum constructionem. Nec ante Naturalem scientiam magnopere provehi posse sperandum est, quemadmodum enim Mechanica a Geometria ita Physica a Mechanica rationes mutuatur, et quamdiu machinas humanis usibus aptas invenire aut ab hominibus inventas explicare labor erit, frustra causas rerum naturalium et divinae artis specimina in naturae phaenomenis edita attentabimus. Quoniam autem cognita quoque principia non est cuiusvis applicare exemplis, nisi factum ab aliis viderit ideo ubi principia Mechanica tradiderimus varia scientiae specimina dabimus in omni motuum genere lectis exemplis illustrata. Et quia scriptores Elementorum Mechanicorum fere non nisi aequiponderantium doctrinam et quinque potentias, quibus minor bis majorem aequare potest, tradere consueverunt, ictus autem et concursus, et solidorum firmitatem, et mediorum resistentiam, et arcus tensos, et fluidorum cursus et alia multa id genus non attingunt, quorum abstrusior paulo sed non minus jucunda atque utilis contemplatio est, ideo conabimur hunc eorum defectum supplere, quantum ad aditum aliis aperiendum satis erit. Ut Principia Mechanica sive motuum leges penitus intelligantur utile erit per nostrarum inquisitionum vestigia ducere lectorem. Quoties moveri aliquid observamus, ante omnia notamus, mutationem quandam sive statum rerum ab eo quem paulo ante sensisse meminimus diversum. Ea vero diversitas consistit in situ corporum, nam si qua tantum fiat mutatio in corporum qualitate, aut viribus, ut in colore calore pondere, in ea motum etsi subsit fortasse aliquis, non sentimus. Situs est status quidam corporum quo cognito ex quibusdam corporibus datis sive repertis, aliud quoddam corpus detegere atque attingere possumus, sive situs est modus secundum quem corpus aliquod reperiri potest, tametsi nihil in ipso speciatim cognoscamus, quo ab aliis discerni possit. Hic modus inveniendi corpus pendet ex cognita eius ab aliis corporibus distantia, vel etiam ex cognito angulo, sive figura quam cum alio corpore facit. Lineae enim vel solae vel cum angulis problemata determinant, ut ex Trigonometria notum est. Quoniam tamen figura ex angulis cognoscitur, angulus vero ex distantia quorundam punctorum; ideo patet denique situs cognitionem ad distantiam reduci, adeoque mutationem situs non contingere sine distantiae cuiusdam mutatione. Distantia est brevissima ab uno ad aliud via, ideo nulla est distantia si duorum extrema simul sint. Unde si modo simul esse notemus, modo distare, aliquam situs mutationem intervenisse colligemus. Distantiam autem majorem minoremve, aut ex aliis jam cognitis geometrica quadam ratiocinatione cuius initia in rudibus quoque deprehenduntur, colligimus, aut ex magnitudine vel multitudine corporum interjectorum definimus; idque quod si unum quoddam constans corpus aliquoties repetitum inter duo corpora dissita in recta linea collocari posse, experiamur, hoc ipsum erit distantiam metiri; et corpus constans appellabitur mensura. Quam ne nova determinatione rursus indigeat plerumque ex durabili quadam materia elaboramus, quoniam quantitatis ipsius per se memoria esse non potest, nisi qualitatibus quibusdam notabilis reddatur. Si nulla alia sit mensura solet homini pro mensura esse corpus suum eiusque partes. Unde passu, pede, palmo, digito usae sunt gentes ad res mensurandas, et quemadmodum quae manu tangimus eo majora judicamus quo majorem eius partem occupant, ita quorum imago fundum oculi attingit, aestimamus ex magnitudine portionis quam implent. Ex imaginis autem magnitudine, et magnitudine distantiae jam cognita de corporis cuiusdam magnitudine, aut duorum punctorum simul visorum distantia judicamus. Quodsi jam in his mutatio notetur, motum aliquem intervenisse pronuntiamus. Verum situs mutatio nondum sufficit ut judicemus, cuinam eorum quae situm inter se commutavere ascribendus sit motus. Itaque separatim inquirendum est in huius judicii rationes. Quales utique habere sibi videntur homines, quoniam nunc alterutri corporum, nunc utrique motum ascribunt, et proinde Motum a situs mutatione distinguunt. Exempli causa cum portu solvunt ideo potius navi quam terrae ascribunt motum, quod vident inflari vela vento, et mare sub remorum ictibus spumare; et cum ambulant, se potius ad oppidum accedere credunt, quam oppidum ad se, quod lassitudinem aliquam atque laborem in se sentiunt, et aliunde sueti sunt exiguis potius quam grandibus motum tribuere. Ex quibus patet illi duorum corporum tribui motum in quo est mutati inter ipsa situs causa, quod scilicet ictum recipere vidimus, aut quod dislocatum deformatumque est, aliasve ictus recepti et mutationis inde in ipso factae notas gerit. Notae si absint, judicamus ex eo quod facilius fieri potuit, aut hactenus fieri solitum est: ita non dubitamus quin currus moveatur, non arbor, arbor enim radicibus agro connectitur, ager orbis terrarum partem facit; nemo autem dubitat currum potius super tellure, quam tellurem sub curru moveri. Si nullae sint in contrarium rationes, aliis potius rebus quam nobis motum ascribimus. Ita stellas potius circa tellurem singulis diebus converti creditum est, quam tellurem circa axem suum; saltem enim apparens est stellarum motus, ab eo autem quod apparet sine ratione discedi non debuit. Rationes vero philosophorum populo in mentem venire non potuere. Philosophi vicissim contrariae sententiae causas habuere graves, nam immensa stellarum distantia intellecta rationi potius consentaneum credidere mediocrem telluri motum tribui, qualis in aliis quoque mundanis corporibus plerisque nostro seculo deprehensus est, quam universum aspectabile insana quadam rotatione cieri. Praeterea cum coelum liquidum deprehenderint facile agnovere coelestia corpora, nullo firmo vinculo connecti, nec proinde facile uno communi motu cieri posse. Pulchritudo quoque et simplicitas Systematis Copernicani facile ingeniosissimos quosque in partes traxit. Sol enim maximus planetarum, lucisque ac caloris ac fortasse motus quoque fons in medio recte locari visus est, tellure autem in locum soli hactenus ascriptum translata multi circuli imaginarii circuli eccentrici multaeque anomaliae evanuere. Quodsi etiam diametri fixarum apparentes mutentur, aut aliae atque aliae coeli partes eidem terrae puncto diversis temporibus sint verticales, idque Hypothesi motus telluris annui consentiat, qua fit ut tellus ad fixas situm mutet, utique Hypothesis satis comprobata videbitur. Accessit aliud judicium novum a Terrae motibus, nam si certum est durante Terrae-motu pendulas lampades ab oriente in occidentem constanter vibrare, aut fluctus non nisi litoribus orientalibus atque occidentalibus impingere; credibile est judicium hoc esse aliquod diurni motus telluris, nam sensibilis reddi potest motus generalis cum aliqua telluris pars extra ordinem movetur. Aliquando fit ut ad mutationem situs explicandam duobus corporibus motum tribuere necesse sit, quorum compositione salvari possit motus apparens. Et magni saepe usus est duos motus a se invicem distinguere, ac quaenam celeritas et directio singulis competat definire, ita si navis simul vento et currentibus feratur, possitque semper pronuntiari quae pars motus singulis competat, poterimus aestimare cursum navis et invenire locum quo pervenit. Nam et venti, et currentium vis separatim aestimabitur. Ventus quo fortior est hoc vela inflat magis, et aqua quo celerius currit hoc altius ultra libellam assurgit, quae omnia subtili aestimatione definiri deberent. Caeterum videri alicui posset inanis plane quaestio et nihil significans de motu diurno aut quiete telluris et omnino de absoluta celeritate ullius corporis. Nam judicari posset motum rem esse respectivam, nec referre cui eorum tribuatur, quae inter se situm mutant, ita si duo tantum essent corpora in mundo A et B quae appropinquent sibi et ex situ AB transeant in situm (A)(B) velocitate uniformi et tempore quodam determinato quod sit ut AB cuius magnitudo exprimat celeritatem appropinquationis, sive mutationis situs, quam aliqui vocant respectivam, tunc discerni a nemine posse, quis sit motus in singulis corporibus et quaenam eorum celeritates directionesque absolutae, A(A), et B(B) rectis exprimendae. Possumus enim fingere, ut in fig. 1. corpore B immobili manente, solum corpus A ad ipsum ferri celeritatemque totam ei esse ascribendam, ac proinde rectam A(A) (distantiam duorum locorum A, (A) corporis A, quae celeritatem absolutam et directionem corporis A repraesentat) aequalem esse ipsi AB, (distantiae duorum mobilium, quae celeritatem ipsius appropinquationis exprimet) similiterque directam; (id est (A) et B esse ad easdem partes ab A). Sed pari jure quod de A vel (A) dictum est, dici poterat ad modum figurae 2. de B aut (B) et contra. Prior explicatio Phaenomeni ei vera videbitur, qui in corpore A consistet, posterior alteri qui erit in B, posito enim motum esse prorsus aequabilem, nec in quicquam externum impingi, is qui in A erit sibi quietem perfectam tribuet, alteri motum, idemque faciet is qui est in B. Potest tamen fieri ut erret uterque, et ut alia assumta hypothesi explicetur idem phaenomenon. Assumi autem possunt infinitae, nam in fig. 3. si dividamus celeritatem aequaliter vel etiam proportione qualibet inter utrumque corpus, modo summa celeritatum in singulis aequetur ei quam in prima aut secunda hypothesi uni toti tribuimus, eaedem semper illis qui in A aut B consistent, apparentiae prodibunt quae prius. Nam si sint inter se celeritates singularum, ut ipsae A(A), (B)B sectiones rectae AB (neglecto intervallo inter (A) et (B) seu fingendo coincidere puncta (A) (B) vel corporibus A, B positis minimis), tunc occurrent sibi corpora in (A) (B) sed is qui in A consistet non nisi alterius B appropinquationem ad se notabit, ac proinde ei totum ascribet motum. Idem futurum est in quarta figura, etsi duo corpora A, et B, non ad se invicem tendant ambo, sed unum fugiat, alterum sequatur modo (ut ante summa, ita hic) differentia AB celeritatum A(A), B(B) eadem sit, quam in prima vel secunda figura alterutri corporum soli tribuimus, ita enim sublata utrobique velocitate communi aequali, qua ad easdem partes tendunt, corpus insequens A appropinquabit fugienti B excessu celeritatis; eaque appropinquatio ei qui in B consistet sola apparebit. Eodem modo in circularibus motibus discerni non poterit ulla ratione, positis duobus tantum corporibus, terra ac coelo, an coelum motu diurno feratur ab oriente in occidentem, an vero tellus motu contrario ab occidente in orientem. Quodsi ergo nullus plane esset modus unum ab altero discernendi, ac si ne is quidem qui omnia perspecta atque explorata habet, discrimen aliquod notare posset, sequeretur utrumque esse idem, et quaestionem de motu aut quiete absolutis inanem esse, ac nihil significantem. Equidem si statueretur oculus in tertio quodam corpore, quod motu carere constaret ex eo quidem appareret, utri ipsorum A et B motus tribui debeat, sed quid est ex quo constare possit tertium corpus omnino motu carere, cum absolutae quietis indicium videatur haberi posse nullum. Videamus tamen quotnam modis phaenomenon idem explicari possit tertio aliquo corpore assumto, et an non ejus assumti ope aliquid certi circa absolutam et propriam corporum celeritatem possit determinari. Ponatur ergo oculo in C posito apparere appropinquationem corporum A, B ad se invicem et omnia utrobique paria videri, nempe et initio et medio quovis tempore, et fine motus eundem semper apparere situm ipsius A pariter et ipsius B in respectu ad C aliaque circumjecta, ipsi C firmiter connexa, tunc apparebit utique C quiescere cum connexis, corpora autem A et B, moveri ambo aequali celeritate et tendere ad se invicem in recta AB, donec sibi occurrant in (A), (B). Verum ut certi simus de veritate absoluta huius apparentiae, inquirere debemus an non alia suppositione facta, satisfieri possit phaenomeno eidem, tribuendo scilicet motum aliquem ipsi oculo C. Quaeritur ergo an salvari possit apparentia quam dixi, posito quiescere corpus A, ac moveri corpus B, atque oculum C, et quisnam illis tribui debeat motus ad quietem ipsius A cum apparentia conciliandam. Quod qua ratione fieri possit ita ostendam. Ponatur B ferri celeritate ac directione (B)A et oculus C, celeritate ac directione C(C) parallela BA, et similiter directa, aequali autem ipsi B(B) vel A(A), id est dimidia ipsius BA, his positis idem apparebit, quod oculo C quiescente, et A atque B aequaliter motis apparuisset. Hoc demonstratur, quia hac suppositione facta eodem modo et A ipsi B, et B ipsi C, et C ipsi A appropinquare videtur quo ante. A quidem ipsi B, nam A et B a distantia AB, ad viciniam vel contactum (A)(B) venere mutatione directa aequabili, celeritate appropinquationis ut AB, nihil enim refert ad explicandam appropinquationem A et B, uni totam celeritatem AB, an partes utrique ascribamus; per paragraphum praecedentem casu 1, 2. Similiter B ipsi C eodem quo ante modo appropinquare videtur, nam C fugit versus A(C) celeritate ut C(C), dimidia ipsius BA, ipsum B autem insequitur tota celeritate BA, ergo per paragr. praeced. casu 4, B appropinquat ipsi (B)C differentia celeritatum, seu celeritate et directione B(B) dimidia ipsius AB, prorsus ut in suppositione quiescentis C. Denique etiam C ipsi A eodem quo ante motu appropinquare videbitur, ut patet quia nihil refert ad appropinquationem per paragr. praeced. casu 1, 2. C quiescente A perveniat ad (A)C, an A quiescente C perveniat ad A(C). Patet ergo etiamsi tertius locus assumatur oculi C non ideo quicquam determinatum haberi de propria atque absoluta cuiusque, ex tribus corporibus A, B, C celeritate, sed omnia incerta indeterminataque manere. Nam quamcumque uni corporum assumto motus absoluti celeritatem aut directionem tribuamus, semper inveniemus quis tunc motus in caeteris intelligi debeat, ut omnia eodem modo fieri appareant quo ante. Quod etiamsi multo adhuc plura assumantur corpora, et in singulis oculi collocentur, succedere comperietur, nec inelegans aut inutilis ea contemplatio est quam nobis inchoasse hoc loco satis erit. Hinc vero intelligi potest qualicunque corporum multitudine et varietate supposita, et factis quotcunque observationibus nunquam tamen demonstrari posse quis sit motus absolutus et proprius in corporibus, imo ne minimam quidem determinationem posse reperiri, qua aliqua ex variis hypothesibus possibilibus excludatur. Unde mirum non est homines ingeniosos ingentem numerum Astronomicarum Hypothesium comminisci potuisse, Planeta quocunque, etiam Luna si Diis placet in centro mundi locata et quiescente supposita. Cumque multitudo corporum et observationum non officiat, sequitur idem fore, etsi numerus corporum motorum sit infinitus; aut certe major quam ut humana diligentia iniri possit. Quemadmodum contingit cum aliquod solidum movetur in liquido, sive recta sive circa suum centrum. Nam cum recta movetur, necesse est liquidum in innumerabiles dividi partes, quarum nulla non peculiari motu praedita est, ut scilicet in circulum rediens locum a solido desertum repleat. At cum corpus solidum circa suum centrum gyratur rejicit corpora contigua per lineam rectam quae circulum motus contingit. Nec tamen hinc absoluta ac mathematica certitudine determinari potest solidum potius moveri quam quiescere, semper enim fingere licebit varias motuum compositiones in liquidi partibus, per quas quiescente solido, eadem phaenomena explicentur; tametsi eae suppositiones mire perplexae sint futurae, et illa simplicissima sit, quae uni solido potius motum tribuens ab eo motum in liquidi partibus derivat. Hinc ergo patet ex solis phaenomenis mutati situs nullam certam scientiam haberi unquam posse de absoluto motu et quiete. Quodsi motus absolutus nec ex aliis phaenomenis dignosci potest, ne ab eo quidem cui omnia phaenomena sunt explorata, sequitur motum et quietem absolute sumta esse nomen inane, et quicquid in illis reale est in sola mutatione respectiva consistere, cum enim nulla hypothesis prae alia certa demonstratione refutari possit, ne ab omniscio quidem, sequitur nullam prae alia falsam esse; id est (cum consistere non possint) falsas esse omnes; nec admitti posse nisi ut varias eiusdem rei apparentias sive lusus opticos, prout oculus alio atque alio loco constituitur. Ubi tamen permissum nobis erit eligere simpliciorem explicandi modum, qui respectum involvit ad causam quandam ex qua derivari facilius possunt caeterae mutationes. Unde non dubitabimus corpori solido potius motum tribuere, et ex eo varias liquidi circumjecti undulationes deducere, quam contra undulationes illas velut originarias cogitare; sic lapidem potius in terram descendere dicemus, quam globum telluris cum toto universo versus ipsum subsultare. Tametsi forte vel descensus lapidis vel subsultatio telluris aeque a natura alienae sint, neque aliud quam respectiva quaedam situs mutatio, sive translatio ex dissito loco in viciniam revera contingat. Sed an hoc asserere liceat, tum demum clarius apparebit, cum sciemus an eadem phaenomena ex concursibus duorum corporum sequantur, quocunque demum modo ex quatuor casibus paragraphi primi absolutus eorum motus explicetur, quod infra discutietur. Verum etsi ita esset non ideo tamen inanis esset quaestio coelone an terrae tribuendus sit motus diurnus, verum aliter explicanda est, quam fieri solet, quaestione enim perfecte resoluta, intelligetur non alium quam hunc sensum esse posse, an materia fluida telluri circumposita varios motus partium habeat in se redeuntes, aut a tellure per tangentem recedentes, qui scilicet supposito telluris motu distincte explicari et ad causam simplicem revocari possint. De caetero enim si nihil tale telluri circumjectum intelligeretur, aut si datis etiam talibus circumjectorum motibus demonstrare aliquis vellet, nullo modo nisi supposito motu telluris absoluto possent explicari is ex dictis utique nihil ageret. NB. Cum duo corpora a se invicem resiliunt post concursum, necesse est in alterutro eorum esse motum post concursum, vel in utroque, videndum jam an diversis adhibitis post concursum prodeat discrimen. Posito nihil certi sine concursu definiri posse sequitur etiam post concursum nihil certi posse definiri, nam alioqui diversae causae integrae eundem producere possent effectum plenum. Figura quidem non pluribus modis produci potest, sed figura non est quoddam completum.