Schediasma de arte inveniendi theoremata

7. September 1674 De Arte inveniendi Theoremata. Artem problemata solvendi tantum ab Analyticis tractatam constat. Theoremata autem fassi sunt omnes, casu inveniri: nam quis mortalium praevidere possit exitum combinationum valde compositarum; constat autem ab eventu quodam inexpectato combinationes quasdam consequente, theorematum elegantiam oriri. Quare combinationes omnes ordine instituere necesse fuerit, elegantes eventus extundere volenti, quod non est in humana potestate. Superest sane nonnihil in Artis combinatoriae arcanis, quod huic negotio lucem affundere possit, sed hoc a nemine non dicam erutum, sed ne suspicione quidem libatum est. Mihi vero in mentem venit ratio, qua hoc saltem efficere possim, ut si quis proposito quodam argumento, theorema elegans a me postulet, exhibendum intra certum tempus ausim dicere me satisfacturum. Tota eius rei ratio huc redit: Quaere solutionem Problematis cuiusdam, valde difficilis aut etiam impossibilis: methodo quadam plausibili, id est in multis aliis casibus succedente; incides in progressu in miras quasdam atque inexpectatas, eorum quibus uti volebas compensationes sive destructiones, atque ita quanquam problema non solveris, theorema tamen memorabile detexisti. Ita video inquisitionem Motus perpetui praeclara de Aequilibrio theoremata protulisse. Ego quoque dudum observaram proprietatem praeclaram, Ictus descendentium. Nimirum ponamus Ictum corporis descendentis in subjectam lancem C, eoque motu catenam ex globis continuatis compositam ita elevantis, ut D paulum elevato ipsi A succedens etiam cadat, A autem ubi in locum B pervenerit in locum E subintret. Unde sequitur ictum corporis ponderi totius catenae aequivalere, alioquin si excederet, sequeretur motus perpetuus. Hoc non demonstrationem sane dat, satis validam, sed inquirendi occasionem praebet, nam postea demonstratio facilis, theoremate semel oblato: eadem opera facile (theoremata) praeclara deteguntur in Geometria aut Analysi, cuius exemplum apponam, dum reducere tento aequationes locorum omnes ad duas aequationes ad circulum. Esto aequatio ad Circulum: ((Formel^y

Et alia ad Conicam quamcunque ((Formel^y

Auferendo Unam ab altera, fiet Aequatio ad Parabolam ((Formel^y Sive ((Formel^y

Aequatio ad Conicam mutetur in sequentem: ((Formel^y

Unde rursus auferendo Circularem, fiet alia ad Parabolam ((Formel^y Sive ((Formel^y

Jungantur duae aequationes ad Parabolam 4 et 7, fiet Aequatio ad Circulum ((Formel^y Jam ((Formel^y Cumque idem sit in caeteris, hinc facile demonstratur: aequationem 8. nihil differre ab aequatione 1. Eademque opera invenimus Theorema elegans, quod analytice ita enuntiari potest: ((Formel^y quantitates autem o, n, m / l pro arbitrio sumi possunt. Inventis semel (Theorematibus) facile est eorum combinatione alia multa invenire. Exempli causa: duo habemus theoremata: ((Formel^y Et aliud: ((Formel^y Jungantur invicem per additionem: Summa fiet 2. Jungantur per subtractionem, summa erit 0. Jungantur per multiplicationem vel divisionem, summa erit 1. Ac totidem habebuntur theoremata sane mira, quorum si demonstrationem exhibeas non indicato fonte, obstupefacies aliquando lectorem. Alia ratio est investigandi Theoremata. Scis proprietatem quandam, vel solutionem elegantem, sive ab alio demonstratam, sive casu et inductione inventam, investiga calculo analytico, vel Geometrico ratiocinio, necessario tibi exhibebitur tandem elegans theorema, quod te ex calculi prolixitate inopinato expediat. Sunt et aliae methodi investigandi theoremata, per analogiam aliorum jam inventorum: ita ex iis quae de circulo demonstraverat Euclides, video Apollonium de conicis conjectasse non pauca, quae calculo postea vera invenit: praeclarus in eam rem usus est methodi meae de figurarum harmonia. Vide quae Gregorius dixit in libro de Circuli, Ellipsis ac Hyperbolae quadratura, quae suo quodam modo etiam ad Rectam et Parabolam produci poterant. Et ope theorematum conicorum non difficile erit invenire Theoremata multa pro gradibus altioribus. Superest methodus investigandi per inductionem, sed cum omnia percurrere nequeamus, artis est eligere prae caeteris examinanda, et hoc jam reducitur ad Analogiam; et in eo consistit tota ars experimentorum. Quanquam fateor vel nos simpliciter quaerere experimenta dato subjecto; vel speciatim quaerere dato phaenomeno causam, quod peculiaris est opera; eo enim pertinent quae de instantiis crucis, aliisque dixit Baconus. Sed simpliciter experimenta quaerere dato subjecto, hoc faciendum est, ope jam cognitorum experimentorum per analogiam. Analogia autem in eo fundatur, ut quae in multis conveniunt aut opposita sunt, ea in datis quoque vicinis ad priora convenire aut opposita esse suspicemur. Sunt Experimenta quaedam, quae potius Observationes nominantur, quae considerari tantum, non produci opus. Talia sunt experimenta quae numeros consideranti offerunt sese; item observationes coelestes, item de ventis, aestu; aliisque quae discere possumus tantum interrogando. Et in his nihil utique negligere deberemus, quando tam facile est ea addiscere; opus autem est diariis in eam rem, ac velut Tabulis, et postea Tabularum collationibus, ad harmonias quasdam, sive analogias constabiliendas. Ars faciendi Hypotheses, sive Ars conjectandi diversi generis est, huc pertinet ars explicandi Cryptographemata, quae pro maximo haberi debet specimine artis conjectandi purae et a materia abstractae, unde regulae duci possunt quas postea etiam materiae applicare liceat.