Analysis ipsorum elementorum

Analysis ipsorum Elementorum. Omnes propositiones Geometricae, ad ipsa usque Elementa demonstrari possunt per Calculum, id est ex dato casu: non per accidens, si scilicet quaelibet linea totius spatii in infinitas partes divisa, et cuilibet lineae infinitae parallelae ductae intelligantur. Nota, duae sunt Demonstrationes Theorematum aut solutiones problematum, aliae sunt in potestate, aliae sunt casuales. In (illis) opus est diligentia inquirendi, in his fortuna inveniendi. Arte tamen inveniendi perfecte stabilita omnes casuales fient arbitrariae. Arbitrariae sunt duplices, aliae non supponunt nisi quantitates datas, et hae sunt facillimae, et rursus duorum generum, vel enim expediuntur calculo analytico, sine ullis figuris, ut cum demonstratur quadratum totius continere quadrata duarum partium cum rectangulo sub partibus duplicato, vel expediuntur congruentia seu transpositione figurarum, ut Triangulum esse dimidium parallelogrammi ejusdem altitudinis, etsi idem ex solo calculo demonstrari possit, ope Arithmeticae infinitorum, ut alibi ostendi. Est enim duplex calculus, alius tantum Algebraicus, alius adhibita arithmetica infinitorum. Et haec jam arbitraria videtur potius accedere ad casualem, vel arbitrariam imperfectiorem, de qua jam dicam, ubi non sufficit quantitates lineasque datas adhibere, sed ducuntur novae non tamen adhibitis nisi punctis datis, et hoc modo demonstratur id quod dixi de Parallelogrammi et Trianguli comparatione. Et de quadrato hypotenusae aequali quadratis crurum simul. Interdum opus habent ductis lineis novis, ut cum demonstrare volumus Trianguli tres angulos esse 2 rectis aequales. Plerumque cum lineae novae ducuntur, eae sunt aut ex punctis datis ad puncta data, aut distantiae punctorum a lineis, seu perpendiculares, aut denique parallelae. Omnes casuales fiant arbitrariae si infinitas parallelas, perpendiculares etc. circulos, jam ductos mente fingas.