Desiderata analytica

1674. Desiderata Analytica. Multum a perfectione ipsius artis analyticae absumus: ad analyticam numerorum figuratorum absolvendam opus est tantum. Valorem quantitatum arbitrarium ita mutare, ut eo in aequatione substituto evanescat rationalitas, hac ratione aequationum omnium radices in numeris rationalibus reperiri possunt, quando id possibile est. Cum saepe id fieri possit multis modis, artis fuerit omnes modos possibiles determinare, quod hactenus in numeris potuit nemo. Huc pertinet, Ars inveniendi quantitatem, quae eodem modo componatur ex AB et ex CD (posito CD componi ex AB) quando id fieri potest, aut si non potest (,) demonstrare impossibilitatem. Huc pertinet ars inveniendi quantitatem, quae certo quodam modo sed in ipsammet redeunte tractata, producat datam, quando scilicet modus tractandi aequatione exprimi non potest. Et tale est problema methodus tangentium inversa. Sunt et quaedam problemata, in quibus compendium quaeritur, ut cum quaeritur additio terminorum finitorum alicuius seriei; item terminus dato eius loco non inventis omnibus intermediis, etc. Sed si series sit infinita, necessarium fit eiusmodi compendium. Facilius invenitur series infinitarum linearum spatium componentium, quam infinitorum spatiorum spatium finitum componentium. Freniclius non utitur analysi, sed methodo quam vocat exclusivam: scil. determinat numerum qui quaeritur non esse v.g. ternarium, non quaternarium etc. ac exclusis paulatim omnibus eum eo reducit, ut tandem definiri possit. Haec methodus dependet ex theorematis multis jam praedemonstratis.