Demonstratio substantiarum incorporearum

Demonstratio Substantiarum incorporearum (def. 1.) Substantia est, quicquid agit. (def. 2.) Corpus est substantia cuius actio unica est moveri seu locum suum mutare (vel saltem conari, seu incipere motum). Ita grave suspensum etsi non moveatur conatur tamen. (def. 3.) Substantia incorporea est cuius alia est actio praeter loci sui mutationem. prop. 1. Nulla est corporis actio nisi in contiguum. Nam omnis corporis actio est motus per def. 2. motus est loci mutatio, corpus autem mutando locum suum, nihil agit in aliud, immediate nisi eo ipso intrare conetur locum alienum, id est nisi alteri sit contiguum; nec mediate, nisi per id quod est contiguum. Sive id fiat per continuatam (bricht ab) prop. 2. Quicquid movetur, contigua secum abripere conatur. Hoc non tantum Experientia in corporibus sensibilibus confirmatur, nam sentimus totum vas aqua plenum turbari baculo in eo quacunque in linea moto; sentimus quoque lucis, colorum, sonorumque actiones per longissima spatia in omne latus propagari; sed et alibi ex generalibus principiis a me demonstratum est. Verum ea demonstratio huc transscribi non potest, sine multis aliis ex quibus pendet. prop. 3. Omnia Mundi Corpora sensibilia inter se continuata sunt. Nullum enim est ex corporibus mundanis quae sentimus quod non ex quolibet puncto sensibili suo, in quodlibet corporis vicini aut sonum, aut saltem colorem lucemque propagare possit. Soni sui colorisque aut lucis speciem propagare, utique actio est. Omnis actio corporis est in contiguum, aut per alia contigua interposita per prop. 1. omnia ergo corpora sensibilia mediate immediateve contigua sunt. Ut clarius intelligatur huius omnium in omnia actionis, ac proinde continuitatis necessitas, propone tibi montem eminus visum, ut Picum Tenariffae, ajo nullum esse granum arenae nullum folium arboris in superficie montis tibi aversa, quod a Te non videatur, saltem confuse, seu quod in oculum tuum non agat; pone enim totum montem nihil nisi aggregatum esse granulorum utcunque parvorum, si unum nihil agit, totum nihil aget quia saepius nihil est nihil; ac proinde totus mons ^nnonö videbitur, quod est absurdum. Haec propositio ab iis quoque admitti potest, quibus vacuum interspersum placet, neque enim ideo continuitas connexioque maris interrumpitur, quod insulae in eo passim sparsae visuntur; Et in Archipelago Indico pariter et Graeco non tollitur maris unitas, etsi alicubi in Spatio quodam definito plus sit terrae quam maris. Eodem modo vicissim lacus fluminaque non officiunt unitati terrae. Contra insulae a Continente, Caspium mare ab Oceano divulsa sunt. Ajo igitur partes pleni a vacuo intersperso, etsi aliquod daretur non ut orbis Terrarum superficiem ab Oceano in insulas divelli, sed ut Oceani Periplum terrae insulis interstingui. Quo facto actionum motuumque propagatio non interrumpitur, etsi per ambages exerceatur ut sonum per aeris in omnia diffusi anfractus undique se insinuare sentimus. Haec a me dicuntur, non quod vacuum probem, sed ut demonstrationem meam iis etiam quibus vacuum necessarium videtur, approbem. At qui plenum praeferunt, admittent propositionem sine demonstratione. prop. 4. Unum mundi corpus sensibile motum, caetera omnia secum abripere conatur motu uniformi. Unum enim corpus motum contigua omnia abripere conatur per prop. 2. Iam omnia mundi corpora sensibilia contigua sunt per prop. 3. Hinc sequitur unum mundi corpus motum, caetera omnia si quiescerent seu non resisterent, secum esse reapse abrepturum. 1) Omnis corporis actio immediata est in corpus contiguum. Nam omnis corporis actio est motus aut conatus seu initium motus per def. 2. Motus est mutatio loci, corpus mutando locum suum in aliud nihil agit, nisi eo ipso conetur in alienum. Non autem conatur impraesentiarum seu immediate nisi in locum contigui, quare nec nisi in contiguum agit. 2) Actio corporis in distans est per contiguum utrique aut seriem contiguorum. Nam actio corporis immediata est in contiguum, per prop. 1. mediata in discontiguum. Mediata est, cum corpus A agit in corpus B et corpus B in corpus C et corpus C in corpus D etc. et corpus A agere dicitur in corpus C vel D etc. Ita enim si A agere dicitur in C aget per B contiguum utrique, si in D aut ultra aget per seriem contiguorum A in B et B in C et C in D etc. Omnis enim actio mediata resolvitur in plures immediatas. Ergo omnis actio in discontiguum, resolvitur in actiones contiguorum. 3) Actio corporis in distans in instanti fit per seriem contiguorum, lineam quandam inter agens patiensque implentem. Notandum est corpus in aliud distans dupliciter agere posse, vel alio quodam sibi contiguo in ipsum emisso, ut cum alius alium lapidis ictu ferit, et, hic agendi in distans modus, temporis intervallum requirit, quia intermedium seu emissum agenti contiguum esse desinere, et patienti contiguum esse incipere debet, nihil autem in instanti contiguum esse desinere, aut incipere, seu spatium quoddam determinatum utcunque parvum absolvere potest; vel corpus agit in distans, impulso corpore aut corporum serie seu aggregato patienti agentique ut simul contiguo, hoc modo agere potest in infinitum in instanti. Nam non potest impelli praecedens quodcunque, nisi impellatur sequens contiguum quodcunque, scilicet in data linea impulsionis, seu si linea seriei et linea impulsus coincidunt. V. g. si series contiguorum sit abc et linea impulsus sit abc seu in fig. proposita, si a impellatur in arcu circuli abc ab a versus c per b tota series abc impelletur. At si a impellatur versus d reliqua relinqui possunt. Hoc modo agimus, vel uno quodam corpore continuo solido (cuius partes scilicet sunt series contiguorum) ut caecus baculo; vel serie contiguorum, sed solidorum, ut globulorum; vel corpore continuo liquido, ut si aquae partem in vase attingamus, motus quidam per totum vas momento diffunditur. Ex his facile probatur propositio: Actio in distans per contiguum sed non simul utrinque, fit in tempore, non in instanti, ut probatum est paulo ante. Ergo ad actionem in instanti non sufficit alterutri sed necesse est simul utrique agenti scilicet et patienti contiguum esse, ac proinde lineam quandam inter utrumque impleri, sive jam ea linea sit recta ut baculus, sive utcunque curva aut irregularis (dummodo congruat lineae impulsus) ut abc. 4) Si actio est (in) instanti physico, ex quolibet puncto physico in quodlibet spatii dati, necesse est materiam in spatio continuatam esse, et vel spatium penitus implere, vel saltem insulas quasdam vacuas insensibiles relinquere, sine ulla interruptione continuitatis. Fit enim actio aut emissis ex agente particulis, aut continui sive aggregati contiguorum interjecti impulsu. Si fit continui aut aggregati contiguorum interjecti impulsu, manifesta est propositio, cum enim ex quolibet puncto physico in quodlibet agatur. Omnia Mundi corpora sensibilia in se invicem agunt. Experimur corpora etiam maxime distantia a nobis videri, modo satis magna satisque lucida aut illustrata sint, et in medio nihil obstet. Necesse est ergo et partes eorum utcunque parvas, etsi distincte non videantur, agere tamen aliquid, conferreque ad visionem totius, quia omne corpus utcunque magnum est partium utcunque parvarum aggregatum, quare si nulla partium ageret, nec totum videretur, quia nihil quotiescunque sumtum manet nihil. Necesse etiam partes utcunque quae se impellunt cohaerent. Nam quod impellit intrare conatur in alterius locum per def. -. Quod conatur intrare, incipit mutare locum, id est incipit esse in novo, et desinit esse in priore, id est momento dato est in utroque. Ergo eorum extrema unum sunt seu sunt in eodem loco quae in eodem loco eorum unum sine altero impelli non potest, ergo cohaerent. Corpora: Agens et Patiens, cohaerent seu sympathica sunt. Nam corpora quorum unum in alterum agit eorum unum alterum impellit, quia omnis corporis actio est motus def. 2. Iam quae se impellunt cohaerent, per prop. 1. Omnia corpora sympathica cohaerentia sunt. Si duo quaelibet Mundi spectabilis (bricht ab) Corpora in quae idem corpus agit cohaerent. Omnia Mundi aspectabilis corpora sensibilia cohaerent. Motus cohaerentium difformes sibi obstant. Motus difformes sibi obstantes sibi relicti accedunt uniformitati. Motus difformes corporum sibi relictorum in Mundo aspectabili non potuere esse ab aeterno. In corporibus sibi relictis motus semel uniformis manet semper uniformis. Si corpora sibi relicta sunt, nullus unquam existit motus difformis. Dantur Substantiae incorporeae, seu Corpora in Mundo sibi relicta non sunt. Quod impellit immediate conatur intrare locum impulsi. Omnis enim impulsus actio est corporis in corpus. Omnis actio corporis in corpus est motus corporis agentis. Motus est loci mutatio. Corpus mutando locum suum non agit ideo immediate in aliud, nisi quia immediate seu statim conatur intrare in alienum. Ergo quicquid impellit conatur intrare in alterius locum. Quorum unum intrare conatur in alterius locum, eorum extrema iam in eodem loco sunt. Conatus enim est initium actionis. Ergo et initium effectus, licet quolibet dato effectu minus. Initium intrandi in locum est intrasse parte sui qualibet data minore, id est extremi. Impellere est conari movere. Conatus est pars actionis qualibet data minor, seu initium medium finisve actionis. Ut instans temporis, punctum lineae. Motus est mutatio loci. Corpus est cuius actio passioque est motus. Quae se impellunt cohaerent. Nam aut immediate se impellunt aut per interpositum interpositave. Si per interposita, saltem interposita immediate impelluntur et impellunt aut respectu extremorum aut inter se. Iam omnia se immediate impellentia cohaerent. Unum enim conatur intrare in alterius locum, per prop. 1. Ergo per prop. - cohaerent. Tota ergo series etiam mediate impellentium cohaeret, quia ex immediate impellentibus, ac proinde cohaerentibus componitur. Corpora cohaerentia sympathica sunt. Nam corpora cohaerentia sunt synkineta, seu unum sine altero impelli non potest, per def. -. Si unum sine altero impelli non potest, etiam unum sine altero pati non potest. Omnis enim corporum passio est moveri ab alio seu impelli. Necesse est ergo corpora cohaerentia sympathein. Quicquid movetur momento motus est in duobus locis. Nam momento Motus mutat locum. Momento mutationis non est extra locum. Spatium Continuum componitur ex partibus qualibet a nobis determinabili minoribus. Esto spatium ab, in eo ferri intelligatur corpus C motu uniformi et horae spatio pervenire ex a in b, necesse est semihorae spatio pervenire in d et spatio quadrantis in e et semiquadrantis in f et sic perpetuo subdividendo in eadem ratione locum et tempus; necesse est ergo momento dato seu nunc pervenire aliquousque, nam si nunc non mutat locum seu non pervenit aliquousque quiescit ergo, at supponimus nunc moveri, id est momento dato incipere motum seu conari. Nunc ergo seu momento dato progredietur, sed per spatium minus quolibet a nobis determinabili. Componitur ergo spatium ex partibus qualibet a nobis determinabili minoribus. Vel brevius: tempus componitur ex momentis seu partibus qualibet a nobis determinabili minoribus nunquam enim existit nisi momentum; motus lineam dividit in partes partibus temporis proportionales, sunt ergo partes in linea momentis proportionales, seu qualibet a nobis determinabili minores. Ex his facile demonstratur harum partium alias esse aliis minores. Corpus motu conatuve praeditum aut duo corpora quorum unum alterum sequitur seu in locum alterius nititur difficilius dividitur quam quiescens, et tanto difficilius quanto fortior est eius motus conatusve. Demonstratio: Esto corpus AB motum ex c per d in e dum transit per d eodem tempore in partem eius A impingat corpus F veniens ex g, aut sunto duo corpora A B se sequentia seu mota in linea eadem. Manifestum est A (partem totius AB) habere iam conatum in linea de quem possis appellare conatum cohaesionis (est enim conatus partis A sequendi partem B sed nisi in eius locum), et nunc accipere conatum in gd producta seu dh quem possis appellare conatum divulsionis. Motus ergo erit compositus ex utroque conatu seu in linea di ac proinde A tardius separabitur a B quam si solum habuisset conatum abeundi in linea dh et parallelis, sine conatu prosequendi et in linea de ac parallelis. Linea autem di tanto magis inclinata est ad lineam de quanto conatus in de est fortior, tardior ergo partium separatio est aut in dh debilior, id est difficilior divisio quanto fortior est motus corporis dividendi. Et facilior est divisio quanto motus dividendi est minor; facillima ergo cum est minor quolibet alio seu nullus. Id est cum quiescit. Hinc intelligi potest si conatus corporis dividendi AB in linea motus sui de sit multo fortior conatu impingentis seu conatu separationis impresso dh ita ut conatus in dh in comparationem conatus in de venire non possit, lineam di ita inclinatam fore ad lineam de ut quoad effectus sensibiles haberi possit pro eadem. Unde reddi potest (ratio) cohaesionis in corporibus sensibilibus, quae scilicet motu intestino celerrimo, in se redeunte ita fornicantur, ut ictu non nisi maximo sensibiliter separentur. Fateor corpora sensibilia, fibris quibusdam et filamentis aliisque cohaesionis instrumentis fere colligari. Sed aut ad filamenta filamentorum progrediendum est in infinitum, aut ultima denique filamenta ratione quadam ex primis corporum principiis ducta sunt colliganda, qualem ego ostendi esse conatum motumve. Duo corpora quorum alterum in alterum nititur (bricht ab) Motus est Mutatio Loci. Corpus est cuius omnis actio passioque est motus. Conatus est initium actionis. Impellere est movere conari. Tendere est moveri conari. Qui agit in corpus, impellit. Nam omnis passio corporis est moveri per def. - Ergo omnis actio in corpus est movere. Qui movet movere conatur, id est per def. - impellit. Corpus impellens tendit versus locum et si immediate impellit tendit in locum; impulsi. Nam impellens agit, (impellere enim est conari def. -, conari est agere def. -) corpus agit motu def. - Quicquid agit motu agit, mutatione loci def. - Ergo corpus impellens agit, quia mutat locum suum. Contra impulsum patitur, quia impellens agit; corpus patitur motu def. - seu mutatione loci sui. Ergo necesse est impulsum mutare locum suum, quia impellens mutat locum suum. Ex mutatione autem loci in uno non sequitur mutatio loci in alio, nisi unum intret in alterius locum, ita enim necesse est alterum exire, quia duo corpora non possunt esse in eodem loco. Necesse est ergo impellens ire, vel saltem ire incipere, seu (per def. -) tendere versus locum impulsi; et si immediate impellit, seu contingit, tendere in ipsum eius locum, moveri enim aliter versus ipsum ultra seu propius fieri amplius, non potest. Si eo momento unum est impulsum, quo alterum est impellens, lineam quandam intermediam necesse est esse plenam. Explicanda primum propositio est exemplo. Si ego lapidem in alium projicio, non alter est eodem momento impulsus, quo ego sum impellens, temporis enim intervallo opus est, dum lapis ad ipsum perveniat; at si eum baculo iam contigi, ac postea impello, eodem momento ille impellitur, quo ego baculum impello. Priore casu spatium esse potest inter lapidem et excipientem, quod a lapide successive impletur. At posteriore casu, quia motus fit in instanti, necesse est aut spatium intercedere nullum, aut serie quadam contigua corporum contiguorum esse plenum, ut uno impulso caetera impellantur. Corpus patiens est sympathicum agenti. Nam aut cohaerent, omnia autem cohaerentia corpora sympathica sunt (quia omnis corporum passio motus, omnia autem cohaerentia synkineta, aut est aliud intermedium, quod primum agenti seu impellenti (omnis enim corporum actio est impulsus) cohaesit, ergo ei sympathicum est; et postea patienti cohaeret, ergo patiens est sympathicum ipsi. Iam intermedium omnes passiones ab agente receptas retinuit (omnes enim passiones in corporibus conservantur). Ergo omnes passiones quas agens ei impressit id est quas habuit antequam cohaerere ei desineret (quia omnes priores inde ab initio nunc quoque servat), transfert in patiens. Propositio 1 Nullum est Spatium Vacuum sensibile in mundo aspectabili. Haec propositio nobis sufficit, tantisper dum a priori demonstrabitur nullum plane vacuum esse posse. Ostenditur autem a posteriori ut vocant, seu sensu et experimentis. Primum enim in tellure nostra et circumjacente eam regione aëris nullum vacuum esse vel hinc patet, quia nullum spatium est, quod non sit corpore sensibili repletum, aut per quod species sensuum, lucis inprimis, colorumve, non trajiciant. Species autem istas aut corpora, aut corporum conatus motusve esse, pro demonstrato suppono. Extra tellurem in immensa coeli regione idem evincunt, Radii siderum qui ex quolibet coeli puncto sensibili pervenire possunt in quodlibet punctum sensibile superficiei terrae. Ita nullum est punctum superficiei terrae (exceptis duobus polis) quod non aliquando illustretur a sole planetisve, aut quod non perpetuo illustretur a stellis intra eius horizontem cadentibus. Et in genere manifestum est sensu corpus lucidum radios diffundere in orbem, seu nullum esse punctum sensibile intra sphaeram activitatis eius, quousque scilicet videri potest, in quod non cadat radius lucis. Iam intra sphaeram activitatis siderum est totum intervallum inter ipsa et nos (videntur enim utique a nobis), ergo nullum est punctum spatii sensibile in toto intervallo inter sidera quae videntur, et nos, (in) quod non cadat radius lucis nisi aliquod corpus obstans ei puncto spatii insit. Iam omnis radius lucis est aut corpus aut corporis motus pressiove. Nullum ergo est punctum sensibile vacuum in toto intervallo inter sidera et nos, ac proinde in toto mundo aspectabili. Hoc argumentum vim demonstrationis habere judico, ac proinde figura illustrandum arbitror. Esto abcd mundus aspectabilis, sunto sidera A B C D; puncta telluris, quibus sidera verticaliter respondent E F G H. Manifestum est enim omnia puncta sensibilia spatiorum afh, beg, cfh, deg, esse radiis, ac proinde corporibus plena; cum enim radii ex a prodeuntes, omnia puncta sensibilia attingant apud nos, seu in arcu hef, multo magis omnia intervalli intermedii attingent, ut arcus il. Nullum enim punctum assumi potest in arcu il, per quod non trajiciat radius ex a in arcum feh. Et dudum ab opticis demonstratum est, tantum radiorum transire per lineam vicinam exiguam ut il quantum per remotam majorem ut feh, modo iisdem radiis extremis ut aif, alh comprehendantur. Ac proinde si apud nos omnia spatia sensibilia radiis implentur, multo magis in medio intervallo sideri viciniore idem eveniet, cum radii tanto densentur magis, seu cum locus exiguus tanto plus radiorum accipiat, quanto locus est lucido vicinior. Cumque ea puncta in circulis abcd et efgh possint assumi ubique, sequitur in toto spatio inter abcd et efgh comprehenso nullum esse punctum sensibile radiis vacuum ac proinde corporibus. Q. E. D. Propositio 2 Omnia mundi aspectabilis Corpora sensibilia sympathica sunt. Sive: nulla evenire potest mutatio sensibilis in quolibet corpore sensibili, unde non mutatio aliqua, etsi aliquando insensibilis, in alio mundi aspectabilis corpore sensibili, utcunque remoto, sequatur. Et verum est in mundo quod Hippocrates asseruit de Corpore humano, panta syrrhoia kai sympnoia einai. Si demonstratum esset nullum plane vacuum dari in mundo, theorema nostrum posset generalius concipi, omnia scilicet mundi corpora sympathica esse. Interea, cum vacuum sensibile excluserimus prop. 1. instituto nostro, quale concepimus sufficit, quod ita clarum reddemus: Esto exempli causa corpus aliquod utcunque remotum et grande, quod eminus appareat rutilum, quale est Mars, certum est colorem eius rutilum, a partium dispositione pendere. Cogitetur primum mutari dispositio in partibus exiguis, non ideo minus apparebit rutilus, at si saepe repetatur mutatio, in partibus scilicet exiguis pluribus, tandem fiet sensibilis, et color rutilus evanescet. Necesse est ergo singulas Mutationes partium, utcunque exiguarum, sensibilium tamen, mutasse aliquid in actione Martis in nos, etsi insensibile, nam si prima mutatio nihil egit, etiam secunda nihil egit, et tertia, et singulae aliae, id est in universum omnes, ac proinde color rutilus non mutaretur, mutata licet utcunque partium omnium dispositione, quod est absurdum. Necesse est ergo omnem in superficie Martis partis exiguae sensibilis (ei scilicet qui in Marte esset) mutationem mutare actionem Martis in nos, ac proinde passionem quoque nostram, etsi ea mutatio nobis sit insensibilis, donec saepe repetatur. Quod argumenti genus cum eo coincidit, quo Stoici ad acervum suum seu soritem conficiendum abutebantur. Ajebant enim illi primus pilus erasus calvum, aut nummus ademptus pauperem non facit, ergo utique nec secundus, si non primus et secundus, ergo nec tertius, et sic in infinitum. Sed diluitur argumentum, nostrum plane in modum, primus nummus ablatus, pauperem facit, id est, quam ante pauperiorem, sed non notabiliter, contribuunt ergo singulae ablationes ad paupertatem seu calvitiem, at insensibiliter; crescit occulto velut arbor aevo, aut ut Milonis vitulus indies auctus, tandem evaserat in bovem. Eodem modo sciendum est in Mundo aspectabili mutationem omnem sensibilem ex propinquo, efficere aliquid etiam in remotum utcunque, etsi non nisi post multas repetitiones illic sentiri possit. Esto enim Mons sabulo aut nive tectus vel sylva foliis operta quantaevis magnitudinis, sensibilis in distantiam quantamvis; adime bullulam nivis, aut granum arenae, aut folium arboris, etsi non sensus, effectus tamen mutationis propagabitur in remotum, at sensus ipse mutabitur, quanto repetitione facta tanta montis aut sylvae pars detegetur, quanta in distantia tanta sentiri potest, quanta scilicet actionem efficit, uni filamento nervi visorii movendo parem. Unde visus noster auctus minores semper rerum partes detegit, quod sufficientibus instrumentis iret in infinitum, nisi aucta nimis oculi acie medium ipsum ut aër, vitrumque, perspicuum esse desineret, et minimae eius maculae atque heterogeneitates essent appariturae, aut ad partes deveniretur filamentis nervorum minores, aut denique si eis credimus qui radios corpora potius quam corporum pressiones esse volunt (quibus ego, etsi non assentiar, quia tamen hactenus contrarium non est demonstratum, propositiones meas hoc loco accommodo) nisi ad exiguitatem ipsorummet radiorum perveniretur, radii enim ipsi non possent videri, nisi aliis radiis, quod iret in infinitum, contra eorum opinionem, qui radios magnitudinis insensibilis licet corpora esse volunt. Quae ratio est etiam cur non de quarumlibet, sed sensibilium tantum partium mutatione propositionem conceperim, nam in eorum hypothesi qui ipsos radios corpora licet insensibilia esse volunt, partium insensibilium nimis exiguarum mutatio in alia corpora non propagatur, cum radii ipsi, aut corpora radiis ipsis aequalia vel minora, radios emittere aut reflectere non possint, nisi radios radiorum in infinitum statuamus, ac proinde tandem radios ultimos, non corpora motu, sed lineas tantum pressione propagatas esse admittamus. (prop.) 3) Ex duobus Corporibus Sympathicis alterum sequi conatur alterius motum. Conatur inquam, id est faciet reapse, nisi alio motu conatuve impediatur. Corpora enim Sympathica definivimus, quorum unum patitur ob alterius passionem, etsi eodem modo pati non definierimus; at nunc ajo ex ea definitione sequi, ut alterum ferri conetur alterius motu. Nam si unum patitur ob alterius passionem aut alterum in alterum agere necesse est, aut ab uno tertio agi in utrumque, aut utrumque agere in unum tertium aut unum agere in tertium, alterum pati a tertio. Actio autem corporis in corpus impulsio est. Corpora quorum alterum ab altero impellitur cohaerent, seu unum moveri conatur alterius motu; ut demonstratum est in Theoria Motus dudum publicata prop. -. (Nam impellens conatur intrare in locum impulsi, id est momento impulsus, cum alterum incipit exire, seu cum simul intus et extra est (nam quod movetur momento motus non est in uno loco, sed conatur seu tendit), impellens incipit in eo esse, incipit ergo penetrare, si incipit penetrare extrema eorum se iam penetravere. Actionem ^n- - est ex- - - -ö fecisse. Ergo extrema eorum unum sunt, ac proinde alterum sine altero impelli non potest, cohaerent ergo.) Cohaerent ergo corpora saltem tertio intermedio, in quod immediate agunt, aut a quo immediate patiuntur; et aut simul aut separatim; si simul, eodem momento quo medium sequi conatur motum unius extremi, etiam alterum extremum sequi conabitur motum medii. Si intervallum intercedit, ut cum non omnis quidem, sed is tamen motus unius extremi in alterum extremum transferri tentabitur, qui priori inerat, cum medio postea in posterius translato adhuc cohaereret. Exempli causa pone hominem navi vehentem sagitta volucrem ferire. Constat sagittam ab arcu impulsam (bricht ab) (Prop. 2.) Corpora Mundi aspectabilis sensibilia omnia inter se sympathica sunt, ita ut nulla mutatio sensibilis evenire possit in quolibet dato, quin aliqua licet aliquando insensibilis sequatur in alio utcunque remoto. Si demonstratum esset, nullum dari vacuum omnino in Mundo, non tantum mutationes sensibiles sed et omnes, cuiuslibet corporis dati in quolibet alio effectum habere sequeretur. At Theorematis ita uti concepimus facilis demonstratio est. Esto corpus utcunque remotum in Mundo aspectabili, magnitudinis tantae ut nihilominus videatur. Ajo partem eius sensibilem quamlibet utcunque exiguam etsi non sentiatur a nobis agere tamen aliquid in nos, utcunque distemus. Cum enim accedentibus propius continue partes minores detegantur, et aliis citius aliis propius, prout visu sunt exactiore, necesse est, agere partes antequam sentiantur. Ergo totius actio ex confusis partium actionibus composita est, quoties distantia minor est quam ut singulae sentiantur. Etsi ergo non sentiantur partes alioquin sensibiles agent tamen quousque totum sentiri potest, id est (cum totum augeri possit in infinitum; posito quoque mundo aspectabili seu distantia sentientium in infinitum aucta) agere in infinitum. Q. E. D. (Prop. 3.) Corpora sympathica magis sympathica sunt, si motus eorum sint congruentes, seu quod idem est corpora sympathica conantur motus suos reddere congruentes. Motum congruentem voco, cum omnia puncta eandem distantiam servant, seu lineas invicem parallelas describunt, ut fit in motu corporis rigidi; aut corporum rigidorum plurium, vinculo rigido connexorum. Hinc manifesta propositionis ratio est; nam congruenter mota inter se instar globi rigidi conjuncta sunt; at si motus motui non congruit divelluntur vinculo abrupto. Eodem modo in corporibus sympathicis vinculum cohaerentiaeve causa est, ipse Radius actionis. Radius enim actionis est series corporum motorum aut nitentium saltem in linea eadem, ea vero cohaerent seu difficilius separantur, ut demonstratum est Theoremate praemisso. Resistunt ergo separanti, motui scilicet incongruo, quo distantia situsve corporum mutatur. Ex his sequitur: (Prop. 4.) Omnes motus sensibiles Mundi aspectabilis, incongruos, (ac proinde se mutuo turbantes) magis magisque continue accedere ad congruentiae, seu Parallelismi motuum sensibilium universalis, statum. Nam quia (corpora) sympathica sunt per prop. 2. conantur ad eum statum, et quidem perpetuo seu conatu continue repetito, per prop. 3. Conatus autem nullus unquam irritus est, nam etsi vincitur, compensat destruitque tamen tantundem conatus oppositi, ac proinde eum minuit. Conatus ergo continuus nunquam irritus, effectui continuo appropinquabit. Hoc Theorema esse fundamentum Gravitatis et Elaterii et Directionis Magneticae, et dudum innuimus in Hypothesi aliquando publicata, et suo loco clare, opinor, ostendemus. (Prop. 5.) Motus congruus universalis aspectabilium non potest discerni a quiete. Cum enim in motu omnium parallelo distantiae seu lineae omnium ad omnia eaedem serventur, ergo et anguli omnium ad omnia iidem erunt, ac proinde situs in universum. Iam motum corporum sola situs id est distantiae angulive ad alia corpora mutatione a quiete discernimus. (Prop. 6.) Parallelismus motuum Universalis semel positus in Mundo aspectabili sibi relicto durabit in aeternum. Cum enim corpora Mundi aspectabilis conentur ad parallelismum contra incongruitatem prop. 4. conabuntur ad parallelismi conservationem et quia eum omnia jam assecuta sunt, ideo nullus erit conatus contrarius in ipsis. Opus ergo est vi externa ad perturbationem. (Prop. 7.) Motus incongruus in Mundo aspectabili sibi relicto non potest durasse ab aeterno. Cum supra dixerimus incongruitatem continuo decrescere inferret hinc aliquis statim quicquid continue decrescit, id tandem necessario evanescere, ac proinde non potuisse durasse ab aeterno, nec durare in aeternum, sed male, constat enim lineas dari continuo accedentes ad punctum datum, nec tamen attingentes possent pendula fingi quorum vibrationes continuo accederent ad quietem, nec tamen unquam quiescerent, spatio tantum vibrationis continue deminuto, ac proinde motu insensibili reddito. Ajo igitur posse aliquid continue decrescere in aeternum, sed non continue decrevisse ab aeterno. Demonstratio haec est: Fingantur duo pendula inaequalium celeritatum vibrasse ab aeterno (bricht ab)