Demonstratio propositionum primarum

Ego ita sentio, nullam propositionem accipiendam esse nisi probatam, nec vocem nisi explicatam; quantum scilicet res moram fert inquirendi. Vocis explicatio, Definitio est Propositionis explicatio idem cum Demonstratione Dantur autem propositiones indemonstrabiles, id est quae sunt sentiendae, ut solem lucere. Demonstrabiles aliae sunt rationis, aliae facti. Facti ut terram moveri, quam propositionem ego in Hypothesi ni fallor primus demonstravi assumtis duabus propositionibus altera facti, sed indemonstrabili, seu sentienda: ut teram esse consistentem seu cohaerentem; altera rationis et a me demonstrata nullam esse cohaesionem quiescentis. Unde illud universaliter deduxi omnem Globum Mundanum, ut Solem, Lunam, Terram etc. motum proprium a caeterae massae motu distinctum, eumque, pro re nata, circa proprium centrum, habere debere. Rationis sunt Propositiones illae ex solis ideis, vel quod idem est definitionibus conjunctis orientes, sensui originem non debentes, ac proinde hypotheticae, necessariae, aeternae, ut Geometricae, Arithmeticae, Phoronomicae abstractae omnes: ita totum esse maius parte, Nihil esse sine ratione, Circulos esse ut quadrata diametrorum[,] Numeros impares esse differentias quadratorum, quae omnia talia sunt, ut ex sola accurata distinctaque expositione, id est definitionibus pendeant. Idem Aristoteles vidit, idem Lullius, ambo Viri magni. At sunt qui putant, esse quaedam Axiomata per se nota, haec esse in demonstrando definitionibus adjungenda. Hos ego audacter dicam nondum satis patiente animo in intima penetrasse. Primum enim spondeo nullum eorum esse in quo non effecturus sim, ut positis definitionibus admitti necesse sit a Sceptico etiam quantocunque. Totum esse maius parte, primus demonstravit Hobbius, fundamentum Scientiae de Quantitate. Nihil esse sine ratione, ego quod sciam primus demonstravi fundamentum scientiarum de mente et motu. Notum est quaedam Axiomata ab Euclide assumta, a Clavio aliisque in Theorematum numerum redacta esse, quasi paulo difficiliora. Quis obsecro gradum difficultatis determinabit, quis assignabit rationem sistendi Quod enim kriterion per se noti nec declaratione indigentis? Alia aliis clariora sunt, nihil absolute notum. Praeterquam idem dicere de seipso, vel iisdem vel aliis sed idem significantibus verbis, aut consensu omnium, aut voluntate declarata dicentis. Et quid Scepticis respondebimus, qui irrident illud nostrum per se notum? Quid magnis Mathematicis et Philosophis, qui interdum negare audent, quae aliis clara videntur. Ut Totum esse maius parte in Angulo contactus negavit Gregorius a S. Vincentio et in infinito Cardinalis Pallavicinus. Et nihil esse sine ratione negant quicunque ab hac regula excipiunt voluntatem, ut Scientiae mediae patroni omnes contra Praedeterminatores. Et tamen labente harum propositionum absoluta et rigorosa universalitate actum est de certitudine omnium propositionum quascunque mens humana invenit. At, inquies, qui fieri potest, ut solae definitiones aliquid novi ingenerent menti, non sunt enim nisi vetera aliter expressa. Et quae utilitas erit invenire aliquod theorema, si dudum noram omnia eius praeter verba? Qui sic objiciunt nondum Scientiae, et idearum, et quam Plato vocabat reminiscentiae mysteria comprehenderunt. Qui Arithmeticam, et in ea Tabulam Pythagoricam discit, quid obsecro discit: An novi aliquid praeter verba[?] Cum disco bis duo esse quatuor, an aliud praeter nomen numerale disco, cuius deinde in loquendo computandoque compendiosus sit usus? Et tamen nisi haec vocabula, vel alia quaecunque eorum loco constantia signa essent, periisset nobis arithmeticae usus omnis. Verissimum ergo est, qui non nisi res rationis, theoremata, definitiones discit, non discere, nisi dudum cognitis uti. Quemadmodum enim nemo computare posset, praesertim numeros ingentes, sine nominibus vel signis numeralibus, loco numeri enim deberet sibi distincte imaginari omnes in eo comprehensas unitates. Quis autem nisi tempore aetatis Methusalae imaginabitur sibi distincte unitates quae sunt in 1)oo,ooo,ooo,ooo et si posset tamen inter progrediendum priorum oblivisceretur. Ita nemo ratiocinationes longe productas persequi animo posset, nisi reperta essent signa quaedam, id est nomina, quibus magna rerum vis ita compendiose comprehenderetur, ut plurima celeriter percurrere liceret, quod esset impossibile, si sublatis nominibus, vel aliis ejusmodi signis, pro definitis esset definitionibus utendum. Et huius generis cogitationes soleo vocare Caecas, Quibus nihil apud homines frequentius aut necessarium magis. Quotusquisque enim cum de novenario loquitur omnes eius unitates; cum de Hyperbola modum eius generandae; sibi distincte imaginatur. Si semel nobis conscii simus verba distincte constanterque ordinasse, suffecerit cogitationibus caecis uti ad distincte ratiocinandum. Hinc Symbolica illa recentiorum Analysis, quicquid etiam contradicat Hobbius, tanti est ad celeriter et secure ratiocinandum usus. Unde videmus eos qui artem tenent verbis aptis constanter utendi, accurate ratiocinari, id est cogitationes ordinare solere. Ratiocinatio demonstratioque omnis non auget cogitationes, sed ordinat. Theorematis nullus alius usus est, quam quod compendiose multa dicit. Et quia compendiose, ideo apte ad usum, Compendiose enim expressa multa simu facili cogitatione comparari, percurri, ad unum finem, id est ad solvenda Problemata, e ad maximum problematum: obtinere felicitatem, coordinari possunt. Omnes omnia per partes novimus, quae conjuncta ordinate, proposita distincte cogitata reflexe apnd Euclidem Theoremata dederunt. Qui absolvit legendo demonstrationem in Euclide miratur se tam manifesta non du dum vidisse: cum ea omnia diu cognita agnoscat, ex quibus combinatis tantum in eadem incidisset. Sed scilicet haec tam ordinata combinatio, in qua omnis philosophandi lux consistit non venerat ei in mentem. Cogitaverat, sed quasi non cogitaret, id est sine reflexione. Uti cum novem unitate cogito, cogito et septem, sed sine reflexione. Quemadmodum in data massa informi figurae omnes dudum insunt, nec nisi ablation inutilium indigent ad apparendum. Nimirum ut finiam, quemadmodum essentia Mentis in actione in se ipsum, ita e anima sapientiae, atque id quod vulgo judicium vocant, consistit in illo: Dic Cur Hic, se in Reflexione. Et prudentiores saepe sunt, qui pauciora norunt, sed promte ad invenien dum, distincte ad dijudicandum, compendiose ad peragendum. Propositio: Totum cde est maius parte der Definitio: Maius est cuius pars alteri toti aequalis est. Scholion: Ex hac definitione maius minusque aestimant homines universi; duas enin res datas congruentes sibi aut saltem parallelas collocant, ut a b et cde, ita enim apparet cde esse maius, seu aliquid aequale ipsi ab nempe cd et aliquid praeterea de habere. Demonstratio: Cuius pars alteri toti aequalis est, id est maius per definr Majoris Pars totius cde (nempe de) est aequalis toti de (nempe sibi ipsi) Ergo cde est maius quam de; totum parte. Quod erat demonstrandum. Ecce elegans exemplum propositionis primis, id est definitionibus et propositionibus identicis proximae, demonstratae unico syllogismo in prima figura, cuius maior est definitio, minor est propositio identica, conclusio theorema datum. Propositio: Nihil est sine ratione, seu quicquid est habet rationem sufficientem. Definitio 1. Ratio sufficiens est qua posita res est. Definitio 2. Requisitum est quo non posito res non est. Demonstratio: Quicquid est, habet omnia requisita. Uno enim non posito non est per def. 2. Positis omnibus requisitis res est Nam si non est, deerit aliquid quo minus sit, id est requisitum. Ergo omnia Requisita sunt ratio sufficiens per def. 1. Igitur quicquid est habet rationem sufficientem Q. E. D. Propositio: Nulla est resistentia quiescentis. Definitio 1. Quiescere est uno tempore continuo esse in uno loco. Def. 2. Resistere est mutare motum impingentis. Def. 3. Impingere est conari movere Excipiens eadem celeritate in eandem plagam. Def. 4. Conari est incipere movere. Demonstratio: Omne impingens conatur movere excipiens eadem celeritate in eandem plagam. def. 3r Ergo omne excipiens conatur moveri celeritate impingentis in eandem plagam. Ergo incipit sic moveri per def. 4r Qualis motus incipit, pergit, nisi sit conatus seu initium motus aliorsum. (Neque enim mutationis ratio est) Quiescentis antea non est conatus aliorsum quam ab impulsu novo per def. 1. Ergo quiescens nunc impulsum pergit moveri celeritate impingentis in eandem plagam. Quicquid celeritate alterius in eandem cum eo plagam movetur non mutat eius motum. (Altero enim intrante locum alterum exit; cum tamen omms actio corporis in corpus, seu mutatio motus situsque, sit a concursu plurium corporum in unum locum, per alibi ex definitionibus corporis et motus demonstranda) Ergo Quiescens per d. 2 non resistit impingenti. Q. E. D. Propositio: Tanto quisque potentior esse debet quoad eius fieri potest quanto est sapientior 1). Sapientia est scientia felicitatis. 2). Potens est hoc loco felix si velit. 3). Debitum est necessarium viro bono. 4). Vir Bonus est qui amat omnes. 5). Amare est felicitate alterius delectari. 6). Delectari est sentire harmoniam. Demonstratio: Sapiens est sciens felicitatis def. 1. Sciens felicitatis vult felicitatem. Potens qui vult felicitatem est felix def. 2. Quo quis sapientior hoc debet esse felicior. Ergo quo quis sapientior hoc debet esse potentior. Restat ut probetur: Quo quis sapientior hoc debere esse feliciorem. Nam quo quis sapientior hoc intelligentior felicitatis. Ergo hoc ea gaudebit magis. Ergo hoc eius capacior. Quanto quis autem capacior felicitate tanto debet esse felicior. Probatur hoc ultimum. Nam debent omnes esse felices quoad eius fieri potest (per def. 3. 4. 5. junctas), magis autem in quibus hoc harmonicum magis def. 6. Magis autem harmonicum quod magis possibile caeteris paribus. (Argumentatio ab obliquo ad rectum, et contra.) Exemplum: Christus est DEUS. E. qui recipit Christum recipit DEUM. Definitiones: Christum est eum qui est Christus. DEUM, DEUS. Scholion: Omnis obliquus resolvitur in rectum cum addito relativo. Cogitationis obliqui pars est cogitatio recti. Ipsa Grammatica compositio hinc oritur. Demonstratio seu Connexio Definitionum: Qui recipit Christum, recipit eum qui est Christus per def. 1. Christus est DEUS per hypothr Ergo recipit eum qui est DEUS per 1^m fig. (ita argumentando: Christus est DEUS per hypoth. qui est Christus est Christus, Ergo qui est Christus est DEUS. Ergo si pro[:] qui est Christus[,] substitui potest[:] qui est DEUS[,] poterit pro[:] eum qui est Christus, substitui[:] eum qui est DEUS[,] quia si aequalibus addas aequalia, quae remanent sunt aequalia) Qui recipit eum qui est DEUS recipit DEUM per def. 2. Ergo qui recipit Christum recipit DEUM Q. E. D. qui recipit Christum - d f 1 eum qui est Christus = hypoth. recipit eum qui est DEUS - d f 2 DEUM. Q. E. D. Hinc patet omnem ratiocinationem consistere in perpetua substitutione aequipollentium ex toto vel parte. Christum dicere idem est quod dicere eum qui est Christus.