Erste Fassung der Theoria motus abstracti

(1.) Si corpus aliquod movetur et aliud corpus quiescit, et corpus quod movetur mox sset in loco ubi est corpus quiescens, si corpus quiescens non adesset ((et contingentia st aequalis et similis (id est vel contingunt se in puncto, vel in linea aequali, vel in supercie aequali et simili) seu facies quam obvertunt est aequalis et similis, vel quiescentis acies cadit intra faciem]] et quiescentis facies tota contingit motum, seu in toto quiesentis loco esset futurum, tunc totum corpus quod movetur continuat motum eadem celeriate et in eandem plagam, et totum corpus quod quievit ipsum eodem modo antecedit. eu: si corpus motum impingit in quiescens aequali latitudine, secum abripit sine alia utatione. Ratio est quia nulla est corporis ad spatium cohaesio.

(§. 2.) Sin quiescentis facies non tota contingit motum, seu non in totum eius locum esset futurum, tunc motum abripit eam quiescentis partem, in quam motu esset venturum, si ipsum non adesset. Ratio est tum quia quiescentis nulla est actio, seu nulla est corporis ad spatium cohaesio, tum quia nulla est corporum per se durities, seu nulla est partium corporis quiescentium cohaesio. Ex hoc theoremate elegantes figurarum varietates impactu in quiescens orientes explicari possunt. Nec interest impactus sit ad superficiem corporis quiescentis rectus an obliquus, item tendatne in centrum corporis an non.

(§. 3.) Si corpus motum contingit quidem aliud sive motum, sive quiescens, sed non impingit, seu non tendit in locum quiescentis, tunc nulla producitur mutatio. Ratio est quia actio corporis in corpus ex nullo alio fundamento oritur, quam quod corpus unum cum alio non potest esse in eodem loco, et uno in locum alterius tendente, alterum cedere debet.

(§. 4.) Si corpus movetur, et movetur aliud quoque et contingunt sese, seu fiunt immediata, et unum contingentium conatur alterum pellere ex suo loco, non contra, seu quando corpus incurrit in aliud praetervehens, et incurrens movetur tardius, et incurrens tendit in centrum alterius, tunc praetervehens movetur, ut prius cum incurrente, celeritate sua, demta incurrentis; demta, inquam, si non potest simul tendere in plagam, in quam tendit incurrens, et in quam ipsum tendit initio. Ratio est, quia id in quod incurritur movetur, Ergo et eius partes. Iam partes sibi contiguae motae eodem motu habent conatum penetrationis, eumque majorem quam nunc est conatus divulsionis ab impellente. Ergo non potest ab incurrente impelli unum, quin impellatur extremum alterius, ergo id in quod incurritur totum movetur. Iam incurrens imprimit ei in quod incurritur conatum in eandem plagam, sed idem habet simul conatum in aliam plagam. Si igitur non potest exequi utrumque conatum, exequetur fortiorem, qui est in praesenti casu conatus praetervehentis. Sed fortioris pars aequalis imbecilliori destruitur. Ergo celeritate movebitur quae est praetervehentis demta ea quae est incurrentis. Incurrens autem comitabitur.

(§. 5.) Sin potest tendere simul in plagam incurrentis et praetervehentis, tendet praetervehens in utramque et incurrens quasi ei affixum sequetur. Quod fieri potest, si praetervehens prius movebatur circa proprium axem. (NB. quod perinde est, sive sit integra sphaera, sive annulus tantum, sive etiam arcus. Nam arcus tunc perinde movebitur quasi integer esset annulus. NB.) Nam si praetervehens sive celerius sive tardius movetur circa proprium axem, habebit et conatum circa proprium axem, et ad procurrendum. Sed cum simul possit procurrere et moveri circa proprium axem, utroque modo movebitur, celeriore vel rotatione, si prius celerius rotatum est vel procursu. Incurrens autem habet conatum progrediendi adhuc, et similiter se movendi circa axem praetervehentis. Ergo eodem motu movebitur quo praetervehens.

(§. 6.) Si incurrens movetur celerius, praetervehens tardius, lineaque motus incurrentis, tendit in centrum praetervehentis, tunc pars praetervehentis in quam incurrens impingit, habet conatum simul praetervehendi et cedendi, eundem conatum accipiunt simul partes in hanc conantes. Iam conatus cedendi est fortior. Ergo totum praetervehens abripietur cum incurrente celeritate incurrentis demta celeritate praetervehentis.

(§. 7.) Si incurrens (sive tardius sive celerius) non tendit in centrum praetervehentis, potest pergere non moto toto praetervehente, Ergo non conatur in totum praetervehens. Item potest moveri non dissoluto praetervehente, Ergo non conabitur contra eius unionem. Item potest moveri praetervehentis directione non mutata, Ergo non conatur ad mutandam praetervehentis directionem. Praetervehentis autem partem tantum moveri, unionem manere, directionem praetervehentis non mutari, contingit motu praetervehentis circa proprium axem. Nec quicquam amplius quaerit neque enim conatur aliud sibi assimilare, sed viam sibi facere. Incurrens autem continuat lineam qua venit (nam pergere potest ut vult, licet in sphaericum vel simile impegerit). (NB. oblique incurrens seu non in centrum est medium inter praetervehens et impingens. Taleque vocari potest Radens.) Quia nihil ei obnititur; nihil ei obnititur quia nihil dimovet de statu suo, tantum addit ei aliquid. NB. Hoc igitur verum est, sive incurrens sit tardius praetervehente, sive celerius. I dem est de Radente occurrente, occursu sive recto sive obliquo. Ex hoc theoremate est origo motus circularis ex duobus rectis.

(§ 8.) Si corpus movetur, et movetur aliud quoque aequivelociter, et contingunt sese seu fiunt immediata, et utrumque conatur pellere alterum ex suo loco (quod non fit in Rasione), seu si duo corporaconcurrunt, tunc si angulus fit concursus, et ille est bisecabilis[,] duo corpora simul moventur[,] recta angulum concursus extrorsum bisecante. (NB. Angulus concursus fit tum in occursu obliquo, tum in accursu quocunque. Omnis angulus accursus est in puncto vel linea utrinque. 7 Alioqui erit incursus tantum, vel occursus si in superficie impingitur.) Nam cum concurrant aequivelociter utrumque conatum habebit aequalem, Ergo vel via media inter duos conatus, si datur, progredietur, quae est linea angulum bisecans, vel non progredietur. Datur autem angulus bisecabilis ex hypothesi, ergo progredietur. Et ita partem saltem conatus utrumque assequitur. Nam si non in plagam destinatam pervenire potest, potius tamen in idem latus utrumque tendet, quam ut prorsus quiescat. Talis angulus bisecabilis non solum est in concursu rectilineo, sed et utrinque curvilineo homogeneo. Et ita potest ex duobus motibus rectis fieri unus circularis. Hinc sequitur falsum esse quod angulus reflexionis et incidentiae semper sint aequales. Nam esto corpus ab quod moveatur recta cd, et esto corpus e incidens in corpus ab in puncto d; corpus ab conetur linea df, et corpus e conetur linea dg, lineis nempemotus cujusque productis. Supposita aequivelocitate, ajo totum ex concurrentibus in d conari simul versus g, et versus f, versus g, ob motum ab e, versus f ob motum a c. Cumque non possit moveri ad utrumque, movebitur via media linea dh, angulum divergentiae fdg introrsum bisecante. Ergo bisecat angulum ad crucem oppositum extrorsum, is autem est angulus concursus edc. Ergo. Q. E. D. Iam fingatur angulus concursus edc esse 100 graduum. Erit angulus incidentiae edb 100 graduum demto recto cdb, seu 10 graduum, angulus divergentiae erit itidem 100 graduum, eius dimidium 50 graduum de quo detrahatur quicquid est ultra rectum seu 10 gradus hoc loco erit angulus reflexionis 40. Ex quo patet angulum incidentiae et reflexionis, uter minor est, esse alterius duplo supplementum ad rectum. Et ita solum angulum incidentiae 30 graduum esse aequalem angulo reflexionis, quod per Algebram satis constat.

(§. 9.) Sin non datur angulus qui sit bisecabilis, concursus aequivelox est vel in puncto aut linea saltem ab una parte, vel in superficie. Si consursus est in superficie utrinque, quiescit utriusque ea pars quae proprie concurrit, seu quae in locum alterius esset ventura, altero non praesente. Caeterae partes si quae sunt continuabunt motum, et ita a toto dividentur. Ratio est, quia utriusque conatus in alterum est aequalis, nec potest inveniri via media, utrumque per hypothesin; igitur vel quiescunt vel regrediuntur. Sed quiescunt potius quam regrediuntur, quia non est ratio cur regrediantur potius quam quiescant, quo casu potius quiescunt. Cur autem dividi partes possunt ratio est quia non connituntur in latus, quia nec movetur totum in latus. NB. corpus dividitur ab occurrente aliquando, ab incurrente nunquam. Hoc theoremate, ut et theoremate 1. et 2. producitur corporum unio divisio et transfiguratio. De qua multa ex his principiis jucunda theoremata facili negotio derivari possunt.

(§. 9 bis.) Si non datur angulus, qui sit bisecabilis, et concursus aequivelox non est in superficie utrinque, sed vel in linea vel puncto saltem ab una parte (qualis est in accursu, et in occursu obliquo, quo concurritur recta et arcu, vel arcu heterogeneo, id est figurarum curvilinearum inaequalium, vel dissimilium; item in omni occursu recto, ubi etiamsi concurratur in superficie tamen nullus plane fit angulus, ergo nec bisecabilis), tunc distinguendum est, vel enim si non fit angulus, sed occursus rectus est, punctum lineave concursus in utroque nulli alii parti concursus cohaeret, tunc recurrit utrumque concurrentium et celeritate et qua venit, via. Sed NB. non recurrit totum corpus, sed quod recurreret et effinderetur, si quiesceret majus. Punctum enim vel linea agit in sibi similem et aequalem lineam aut punctum NB. vel cohaeret, tunc fit unum ex utroque, et si in utroque cohaeret, utrumque flectitur ad utrumque, vel in uno id flectitur ad alterum, et quiescunt simul; vel fit angulus, tunc non fit unum, nec quiescunt, sed permutatis viis procedunt. Ratio prioris casus est, quia ut patet ex ratione theorematis praecedentis in tali statu aut utrumque quiescit, aut regreditur via qua venit. Hic autem est ratio cur regrediatur: quia utrumque habet conatum regrediendi et progrediendi aequalem, sed conatum progrediendi impedit consecutivum progressus. Consecutivum progressus est in occurrente recto non cohaerente (nam in omni alio concurrente est cohaesio partium contactus) divisio in indivisibilia, in proposito casu est divisio corporis usque ad indivisibilia, quae tamen est impossibilis. Ergo conatu progrediendi aliunde quam per conatum regrediendi destructo manet integer conatus regrediendi, nullus contrario destruendus (quia contrarium eius jam est aliunde destructum). Ergo prodit in actum. Redit igitur corpus ea qua alterum impulit celeritate, id est in casu praesenti sua, sed permutatis plagis, quia unumquodque habet conatum regressus ab alio, ergo et in eam plagam, in quam alterum conatur. Sed si concursus non est aequivelox, illa destructio conatus progrediendi per consecutivum cessat, quia in eo casu utroque licet conatu suum agente consecutivum non est unio, et divisio unitorum in indivisibilia, sed excessus fortioris propellentis minus forte. Ratio posterioris casus est

(§. 10.) Si concurrunt duo disquivelociter, lineis in centrum utriusque tendentibus, velocius perget in plagam destinatam celeritate priore demta celeritate tardioris, tardius eadem plaga et celeritate antecedet; seu brevius: tardius abripietur in plagam celerioris, differentia celeritatum utriusque. Huic theoremati si jungas incurrens th. 6 regula generalis de impingente construi potest.

(§. 11.) Si duo occurrant disquivelociter ad angulos rectos occursus, lineis in centra corporum mutuo tendentibus, velocius scindit tardius perinde ac motum differentia celeritatum, scinderet quiescens. per §. 2. Huic enim aequiparatur. At secus est in occurrente lineis in centrum concursus non tendentibus per§. 7., ad angulos non rectos per §. 8., vel aequivelociter per §. 9. Secus est et si accurrant, aut si alterum concurrentium concurrit ubi movetur circa proprium axem. Secus et in accurrentibus, quia ibi corpora per motum conjunguntur, in latus a quo divellenda sunt NB.

(§. 12.) Si corpus puncto vel linea impingit in superficiem alterius corporis et linea incidentiae est obliqua, tunc si quiescit id in quod impingitur, aut si linea motus impacti est directe contraria lineae motus impingentis, et Impacti motus est tardior motu impingentis, finditur impactum, et incidentia obliqua non est debilior recta; tunc enim nulla cohaesio, perinde ac si quiescat. Quid si motus est aequalis ? an utrumque regredietur[?] sed simul finditur, ut §. 9. De caetero in omni impactu incidentiae obliquae partium cohaerentium, sive is tendat in centrum sive non tendat[,] impactum gyratur circa proprium axem, et ita utrumque simul pergit in motu suo. (et quidem si initio tendit ad centrum, fit ut deinde non tendat ad centrum, vel si fine tendit ad centrum, tum demum oritur conflictus.) Est igitur et haec soluta difficultas. Ex his patet reflexionem non fieri ob angulos ad superficiem, sed ob angulos ad lineam motus.

Problemata

(§. 13.) Motum circularem efficere ex meris rectis, fiet per §. 5. 7. et 12.

(§. 14.) Motum rectum efficere ex meris circularibus, fiet per §. 8.

(§. 15.) Quietem efficere ex meris motibus, fiet per §. 9.

(§. 16.) Reflexionem efficere, fiet per §. 8. et 10.

(§. 17.) Efficere ut angulus incidentiae et rectus sint aequales, fiet per §. 8.

(§. 18.) Figurarum mutationes efficere, fiet per §. 2. 9. 11. 12.

(§. 19.) Efficere permutationem plagarum, fiet per §. 9.

(§. 20.) Cylindrum efficere ex meris rectilineis. Sit corpus cruciforme . Id moveatur circa proprium axem, id circumactum incidat in quadratum crassum quantulum lubet,

NB. quod movetur circa proprium axem, itidem ut lubet findi potest. Si curvum quodcunque raditur in curvitate cohaerente, extenditur quantum opus est.

Celeritatem efficere. Efficere gradus cohaesionis, ex corporibus per se mere mollibus. Ex recto neque demta neque addita parte facere curvum, et contra, et ex curvo quolibet quodlibet, flexione. idque similiter gyret. Stelliforme mox alterius impulsu auferatur. Quadratum ex cubo obstante faciat cylindrum.

(§. 21.) Circularem efficere rectilineis et cylindro. Abscindatur portio a cylindro exiens ubique in circulum intus crassior, quod fiet si cylinder per basin orthogonaliter secetur. Ex qualibet parte incursu secantis obliquo bis fiant duo semicircularia, seu duo semicirculi corporales, seu extremis in circulum tantum desinentia. Ea componantur in unum circulum corporalem. Is si gyretur circa proprium axem et tempore gyrationis praetervehatur materia ab utroque latere ibique quiescat abscindet gyratione integram sphaeram. Q. E. F. (§. 21 bis.) Conum efficere. Gyretur triangulum corporale circa altitudinem intra materiam quiescentem vel alioqui mollem, fiet conus. Triangulum corporale similiter est quod in Triangulum ubique desinit.

(§. 22.) Corpus cu jusque sectionis Conicae efficere. Fiat sectio conica, ea expellatur ex alio molli cylindroeides eius sectionis. Ex cylindroide fiat sectio conica corporalis, ut supra conus corporalis §. 20. Id gyretur in materia molli, fiet corpus illius sectionis Conicae v. g. Ellipsis. Eadem methodo quam figuram habes, eius et corpus efficere potes. Et sic quicquid geometrae cogitant reapse effici potest. Nam methodo geometrarum effici in natura nil potest. Neque enim potest sphaera effici motu circuli circa seipsum, quia in corporibus non datur per se circulus, quia nullibi reperiuntur superficies separatae. Loco igitur superficierum separatarum ex cylindraceis effecimus solida quaedam prorsus more superficierum terminata, idem efficientia. Haec de quibus hactenus nec suspicio fuit, non mediocri nobis labore constitere. Et certe nemo hucusque tradidit causas veras, physicas, reales, exactas figurarum, quibus eas in mundo produci necesse est, nam causae geometrarum sunt imaginariae, v. g. quomodo non mechanice, sed exacte sphaera ex meris rectilineis fieri possit, nulla alia sphaera, imo curvilineo nullo, praesente. Imo nec quisquam tradidit quomodo ex motu recto fiat curvus. Ajunt fieri ductu lineae circa extremum alterum immotum. Sed cum in natura nihil sit fixum per se, seu cohaerens spatio, non explicarunt quomodo fieri possit ut aliquid fixum sit, et spatio non cedat. Breviter nec quietis, nec figurae ullius, aut corporis, aut motus curvilinei, nec reflexionis, nec transformationis, causa et modus, et vix quicquam in motu perfecte explicatum. Unde vero fiat ut corpora alia aliis sint duriora et tenaciora, alia molliora et solubiliora, celeriora vel tardiora, de eo nec vota nec vestigium apud summos etiam viros. Quorum omnium causae a nobis, nullo alio assumto quam motibus rectis pluribus inter se aequalibus, quo assumto nihil potest cogitari simplicius, ea perfectione sunt redditae, ut nihil amplius requiri posse videatur.

Si Hugeniana methodus vera est, nunquam ex motibus pluribus rectis orietur ullus circularis, nunquam ex circularibus rectus, nulla erit figurarum unio, nulla divisio, nulla transfiguratio in omnem aeternitatem. Nunquam poterit realiter produci cylinder, nunquam conus, nunquam sphaera, ut de Ellipsi, Hyperbola ac Parabola nihil dicam. Tam steriles sunt Hypotheses illae, si nostris comparentur. Ut taceam in illis nullum debilius vinci a fortiori, nec igitur plumam a vento abripi posse. Quaeque sunt absurda alia id genus infinita. Sed haec omnia effecta sunt doctrina nostra de Conatu. Datur enim conatus quidem ad diversa seu contraria, sed non motus. Conatus autem est in motu, quod punctum in linea, momentum in tempore. Quia igitur conatus est initium motus, erunt duo corpora concurrentia in initio penetrationis, hinc oritur unio corporum. Quae omnia a nullo hactenus sunt explicata. Terminorum Definitiones. Corpus vel contingit aliud vel non contingit. (1.) Contingit, si non datur spatium medium. Idque vel praetervehitur, vel impingit. (2.) Praetervehitur, quod continuato motu suo alterius nihil loco pelleret. (3.) Impingit quod continuato motu suo alterius aliquid loco pelleret. (4.) Radit quod continuato motu suo alterum non totum loco pelleret. Hinc omne contingens quod praetervehitur, Radit, sed non contra, datur enim et impingens radens, quod nempe oblique ad centrum vel superficiem patientis impingit. Impactus variatur ratione situs ad patiens. Is comparari potest tum linea motus comparata ad lineam motus patientis, si quam habet, tum comparata ad centrum patientis, tum comparata ad superficiem patientis. Si comparatur linea motus impingentis, cum linea motus patientis, lineae vel ambae in suis terminis junguntur, vel lineae unius terminus jungitur alteri ubi non terminatur, hic est (5.) Incursus, ubi alterum impingit alterum praetervehit, illic (6.) Concursus, ubi utrumque est impingens. Concursus est vel (7.) Occursus, quando Linea motus unius continuata cadet in Latus Adventus alterius. vel (8.) Accursus, quando id non contingit. (9.) Latus adventus est Recta ex qua linea motus perpendiculariter exit, si recta sit, vel in rectam extendatur. Occursus est vel (10.) rectus, si linea motus producta facit angulum rectum ad latus adventus alterius, seu coincidit cum linea motus corporis alterius. vel (11.) obliquus si secus. Accursus est (12.) Rectus si linea motus est parallela lateri adventus alterius, vel facit angulum rectum ad lineam motus alterius. vel (13.) Obliquus si secus. Si linea motus comparatur ad centrum patientis «- - -»