Leges reflexionis et refractionis demonstratae

Demonstratio Legum Reflexionis et Refractionis Propositio 1. Anguli incidentiae et reflexionis sunt aequales, quoties impetus incidentis resistentia non minuitur. Esto corpus A incidens ex puncto a in planum (nam et superficies curva ex planis infinitis tot scilicet quot sunt tangentes composita intelligi potest); in planum inquam bc in puncto d linea ad. Positum ergo corpus A in puncto d conabitur continuare motum eadem celeritate in eandem plagam ex d in e. Motus autem ex d in e compositus esse intelligi potest ex conatibus duobus ex d in c et ex d in f[,] ita tamen ut conatus in c sit tanto fortior quam conatus in f quanto recta dc est major quam df. Conatus autem dc non habet resistentem, conatus df habet. Corpus ergo A conans recta df in corpus bc cogitetur repercuti quasi incidisset recta dg eadem celeritate quae incidentiae fuit, erunt ergo in corpore A posito in d conatus duo alter in recta dg alter in recta dc, quorum impetus sint ut rectae, ac proinde motus erit ex his conatibus compositus in recta dh. Q. E.D. Ex hac demonstratione intelligi potest idem fore, etsi linea incidentiae sit obliqua quomodocunque. Omnis enim in obliqua motus ex conatibus rectilineis compositus intelligi potest, qui cum singuli eodem angulo reflectantur, idem de toto erit dicendum. Item intelligi potest si nulla sit reflexio, corpus incidens continuaturum solo conatu dc plano incidentiae parallelo cum nullus sit conatus dg. Nulla autem reflexio est quoties corpus A non motu publico sed privato, id est suo non medii seu systematis fertur. Item si corpus A sit ita molle ut pro reflexione in recta dg cedat in se ipsum. Unde pueri cum factis ex charta humida globulis per calamos in muscas fenestrarum angulis insistentes collineant, sentiunt globulum oblique in vitrum emissum, etiamsi in locum cui musca insidet recta non pervenerit, per planum tamen laeve illuc deferri et ferire. Ut si vitrum ponatur esse dc musca sedere in eius extremo quo ligno includitur puer globulum mollem flflatu immittere in recta ad globulus muscam in c paulum morantem intercipiet. Hinc intelligi potest pilas nonnihil cedentes, nonnihil resistentes simul et progredi et reflecti, ac proinde eodem quidem angulo, sed quasi ex alio puncto quam d ut ex puncto i linea ik lineae dh parallela. Ex his etiam intelligi potest quanto celeritas reflexionis quam incidentiae minor esset, si corpus A perpendiculari gd incidisset, tanto rectam dh reflexam fore parallelae quam perpendiculari viciniorem. Sentimus autem corpora a nobis impulsa nunquam tanta celeritate resilire quanta incidere, alioquin motum perpetuum artificialem, quo nullus fingi posset facilior, haberemus. Unde tam debilis potest esse ictus ut reflexio sensibilis sit nulla. Est et alia causa cur reflexio sit nulla quoties ipsum planum incidentiae totum recedit, cum scilicet vel plane liberum facillimeque mobile est, vel resistentia eius ab insistentia superatur. Utroque modo recedet per perpendicularem df et parallelas quoniam ut ex dictis patet omnis conatus rectilineus in planum incidentiae dat ei conatum per perpendicularem. Et quidem, si non possit etiam per parallelam (ut si planum sit navis et in c opponatur aquae gubernaculum), tantum per perpendicularem, imo si nec per perpendicularem queat etiam ex d versus b imo plane ex d versus a. Quoniam omnis conatus rectilineus ex aliis rectilineis in plagam quamlibet ex dato puncto componitur servata velocitatis proportione[,] conatus de potest intelligi compositus ex conatu dc et df, et conatus df ex conatu de et dl, et conatus dl ex conatu df et db, et conatus db ex conatu dl et da, conatus autem df est ad conatum de ut df ad de, conatus dl ad df ut dl addm, conatus db ad dl ut db ad dl vel ut df ad de, conatus da ad db ut dl addm. Ergo conatusda adde ut de dl dm de df dl dmr Finge de esse 8, df 4 dm 8, conatus igitur in dl circiter ut 8, conatus in db ut 2, in da ut 1. Ergo poterit quidem sic navigari contra ventum si vento flante ad ubique in g, h, c, e, f, l, b, gubernacula ei obstent, sed impetu tanto minore quantum computus ostendit. Qui tamen tum a machinis tum ab hominibus juvari potest. Nota ratio dl ad dm est quae diagonale ad latus in rhombo, id est aequalis aliter ergo computandum. Sequitur ex his, si quid conetur (ventus incidat), angulo 3) graduum obstructo motu per omnes alios sextantes (opposito gubernaculo) mobile (navem) octava impetus parte ituram contra conantem (ventum). fit enim ipsi satis viae. Denique nulla reflexio est, cum partes plus cedunt quidem quam resistunt, resistunt tamen. Cum plus resistunt quam ced nt Reflexio, cum plus cedunt quam resistunt Refractio. Cuius nunc Legem investigabimus Prop. 2. Si incidens penetrat resistens ex magis resistenti refringitur a perpendiculari; si ex minus resistenti, ad perpendicularem modo. Esto corpus incidens (in eadem figura) Ani linea hd. Impetus incidentis quantuscunque a; resistentia minor a - b. Momento impactus seu tempore minore quam quod exponi potest, penetrabit in profunditatem minorem quam quae exponi potest, etiamsi non resistatur, quae sit ut a. Ergo eodem momento si resistatur in profunditatem adhuc minorem quam a seu ut a - b. Exponendae autem sunt quantitates inexponibiles exponibilibus eandem proportionem servantibus (ut anguli arcubus) ut in rationes venire possint. Ergo profunditas a intelligatur esse quanta est ni altitudo corporis Ani et pro momento sumatur tempus quo totum corpus Ani [Fortsetzung nicht gefunden] Leges Reflexionis et Refractionis demonstratae. Incidentia est motus in resistens. Ita corpus A in fig. 1 cogitetur ex puncto a incidere in superficiem duri vel liquidi resistentis bc recta ad. Reflexio est motus incidentis a resistente versus locum priorem. Ita corpus A incidens in locum d cogitetur inde reflecti in h reflecti autem a resistente versus locum a Am Rande: Ne quis putet hunc laborem frustra suscipi, ante omnia dicendum est nec reflexionis Legem esse hactenus debitis limitibus circumscriptam, Legem autem refractionis omnino a nullo quod sciam vere demonstratam. quo inciderat hinc patet. Cum incideret ex a in d cogitandum est tum ex recta ah venisse in rectam bc, tum ex recta al in rectam gf, nunc ergo cum reflectitur ex d in h non tantum venit ex gf in he quo respectu versus neutrum locum a quo aut ad quem inciderat magis tendit, cum ea reflexione tam a gf quam ab he aeque removeatur magis quam ante reflexionem, quanta est recta gh. Sed quatenus nunc ex recta bc redit reflexione in rectam ah unde incidentia venerat, reflecti dicitur. Refractio est incidentis penetratio in medium resistens qua linea incidentiae imaginatione producta frangitur in duas in incidentiae seu penetrationis puncto: parte producta lineae quidem incidentiae in puncto incidentiae cohaerente sed circa illud punctum velut centrum retrorsum conversa. Ita corpus B recta hd incidens ex h puncto a quo inciderat in d punctum incidentiae, conatur ex medio abcd penetrare in medium bcel linea incidentiae continuata seu producta hl sed quia medium novum aliter resistit quam pristinum ob alium densitatis gradum, ideo ut mox patebit linea hl frangitur in d et pars producta dl gyratur circa centrum d vel versus superficiem db vel bc vel versus perpendicularem dm vel gf. Illa refractio dicitur a perpendiculari, haec dicitur ad perpendicularem[,] utroque modo linea hl refracta seu linea ld re-versa dici potest, refracta ad perpendicularem linea dl transit in lineam dt, a perpendiculari in lineam du, cum enim corpus B venerit ex h in d, patet venisse tum ex he ingf perpendicularem tum ex ah in bc superficiem, ac proinde sive ad perpendicularem sive ad superficiem frangatur linea[,] reversa seu refracta est. Hactenus vocabula explicata sunt non sine causa, ut in progressu patebit, nunc de re ipsa dicendum est. An et qualis existat in mundo. Quod antequam faciamus sciendum est duo esse genera motuum in mundo, alios puros seu privatos, alios publicos seu a systemate affectos. Privatos exercebunt corpora, si in vacuo aut medio quiescente feri cogitentur; publicos et varie concretos, cum medium plurimum ad motum confert non obsistendo tantum sed et movendo seu ferendo. Ita descensus gravium non minus a systematis aequilibrio est, quam ascensus ligni in aqua ab aequilibrio aquae alioquin turbato. Idem de vi Elastica sentio eam quoque ab inaequali systematis pressione restitutionem quaerente petendam. Et rationi consentaneum est motus plerosque omnes quos sentimus ab ejusmodi aequilibrio esse: etiam de radiorum solarium pressione idem ut credam adducor. Quia corpora motu puro seu proprio progredientia fractum semel impetum non resumunt, etsi impedimentum cesset; at quae alieno impetu et inprimis a systemate feruntur cum primum liberatiora sunt, intendunt vires, quia systema ipsum occassionem se restituendi non negligit. Jam radios solares constat etiam cum in medium minus resistens venere vim intendere, ut refractionum experientia constat. Unde eos a vi Elastica oriri rationis est non minus ac radios quos spargit ignis noster. Discrimina inter motus privatos et publicos seu puros et concretos plurima sunt, et accurate philosophaturo omnino cognoscenda, etsi hactenus vix suspicione tenui delibata; alioqui phaenomena motuum concretorum, demonstrationibus Phoronomiae universalis seu purae a sensu non minus quam Geometria, independentis, nunquam conciliabimus. Ex iis autem differentiis quae ad rem pertinent, una est quam paulo ante attigi, quod corpora motu publico lata sublato impedimento vim resumunt; si privato ferantur, minime, et huius usus erit in doctrina refractionum; alia est, quod corpora motu privato lata cum progredi non possunt, non reflectuntur; motu publico lata, reflectuntur; haec differentia generalius ita proponi potest: motu publico lata occurrente impedimento viam elabendi ubique quaerunt; at quae motu privato cientur sola conatuum compositione determinantur nec a via deflectunt. Unde si duo corpora in eadem linea concurrant aequivelociter motu puro, quiescent, si motu publico recurrent. Tertia differentia haec afferri potest, in motibus publicis plurimum, in privatis nihil refert quae sit corporum magnitudo. Quarta est omnis motus continue acceleratus vel decrescens est publicus non privatus. Quinta quiescentis nulla est resistentia in statu puro, est omnino in statu systematico seu concreto. Sexta est, in statu naturae puro potest dari motus perpetuus, in statu systematico motus sensibilis absolute perpetuus corporum minorum ab aliorum motu pendentium dari non potest. Septima et hoc loco postrema esto, ad quam tum antecendentes tum aliae omnes mihi reduci posse videntur. In statu naturae puro (ut in intermundiis Epicuri) omnia sunt bruta, conatuum compositione determinantur, in statu systematico omnia videntur intelligentia quadam fieri, miraque ratione ad harmoniae sapientiae et justitiae leges exigi, unde omnia in omnium usum conspirantia, omnia sibi accomodata, omnia per periodos quasdam decurrentia, hinc ipsi decepti fuere qui motus perpetuos inanes commenti speravere callidissimam naturam decipi posse: ut proinde instar demonstrationis propemodum in mechanicis haec ratiocinatio sit: sequitur ex hac hypothesi motus perpetuus, ergo falsa est. In auxilium consiliumque vocanda natura est, eludi non patitur. Satis illustre hoc argumentum est providentiae rectricis praesertim cum ostendetur, quod philosophi officium est, quo modo Combinatione purorum seu brutorum motuum Leges systematis tam admirandae, tam ad vitam necessariae sint enatae. His motus publici legibus a privato differentibus explicatis nunc demum Leges Reflexionis et Refractionis mihi demonstrare et suis finibus circumscribere posse videor. Dicam autem hoc loco non de concursibus corporum, sed de incidentia simplici corporis vel conatus sensibilis in corpus sensibile quiescens (quantum quidem ad rem pertineat), et resistens, quia concursus sunt et varii nimis, et parum explorati ob experimentorum fidorum penuriam. Etsi enim constitutis rite Harmoniae Universalis in systemate regulis, videantur omnia inde deduci posse a priori, quod praestari aliquando tum philosophiae tum theologiae interest; experimenta tamen negligere, praesertim cum pleraque in promtu sint, et ex facili sumi possint, parum consultum fuerit. Si corpus motum incidit in quiescens, quiescens aut cedit omnino, aut resistit omnino, aut partim cedit partim resistit. Si excipiens cedit omnino (saltem quantum sentiri potest, reveraenimnullumcorpussensibilesinealiquaresistentiacedit), impingens lineam incidentiae eadem celeritate continuabit, et cedens in eadem antecedet. Esto celeritasque cd quam scilicet corpus A dato tempore absolvit. Posito igitur nullam esse resistentiam corporis B (ut si planum ce sit exacte laevigatum quale repraesentat glacies hyberna, positumque sub aqua et corpus B, ita exacte libratum ut aquae paris spatii aequiponderet, quo casu attolli deprimique atque huc illuc agi in aqua sine resistentia potest) impingens in d excipienti B posito in g continuabit lineam cd in f eadem celeritate, id est ut lineae cd, df aequali tempore descriptae sint aequales et corpus B antecedens corpus A, eadem linea et celeritate eodem tempore deferetur in e. Ita ut tanta sit ge quanta df vel cd, neque enim ratio est ex hypothesi quae impingenti resistat, aut excipiens retineat. Non frustra hanc propositionem adduxi, quia in exemplo adducto, insignem, sequetur enim navem submarinam recte libratam summa et facilitate et celeritate moveri posse. Si corpus excipiens omnino resistit ac proinde durum simul et firmum est tunc impingens aut molle est, seu cedit in seipsum, aut durum est, seu non cedit. Si excipiens durum firmumque et impingens molle est, reflexio nulla est in perpendiculari, continuatio aliqua est in parallela ad superficiem excipientis. Esto impingens molle A, excipiens durum (ut pars cedere non possit nisi cedente toto) et firmum (ut totum cedere non possit loco) bc, linea incidentiae de, motus de compositus ex conatibus db in perpendiculari et df in parallela ad superficiem excipientis conatus continuationis post impactum in l factum erit per parallelam ec et perpendicularem eg. Sed perperpendicularem eg irritus quia corpus bc durumfirmumque est. Ergo ex Legibus motuum systematicorum reflexus ex e in f, in perpendiculari ef. Sed quia corpus A positum initio impactus in situ hike (eo qui fuit etiam in d) molle est, ex hypothesi, ideo conatus reflexionis non imprimitur toti, sed partibus tantum infimis versus ke at superiores versus hi interea procedunt, impetum reflexionis frangunt ac proinde componunt totumin corpus minus quidem altum sed magis latum, quale est in situ lm. Fracto nunc conatu reflexionis in ef vel ex quo ille ortus est conatu continuationis in eg perpendiculari, superest conatus continuationis in ec parallela. Cui cum nihil obstet corpus A situ ml perget in ec celeritate priore non quidem totius motus de sed conatus df ac proinde quo tempore A ex d venit in e, eo tempore A ex m veniet in n, sunt enim mn et df aequales. Sed si A venisset linea incidentiae fe manifestum est nullum esse conatum continuationis in parallela ec quare nec continuationem ullam. Si vero corpus impingens sit durum et liberum, corpus excipiens durum et firmum et aequalis conatus incidentiae et reflexionis in perpendiculari, anguli incidentiae et reflexionis erunt aequales ut si corpus incidens durum liberum sit B post impactum habebit conatum in eg et ec (ut supra A) conatus eg reflectetur in conatum ef aequalem et similem ex hypothesi[,] conatus ec erit integer. Ergo ex conatibus ec et ef, qui conatibus df et db aequales et similes sunt[,] componetur motus ep aequalis et similis motui de id est anguli incidentiae et reflexionis erunt aequales. Cum enim motus de, ep sint aequales erunt et lineae de, dp eodem tempore decursae aequales et inter easdem parallelas. Quod patet nam initium motus de componitur ex conatibus df, db et initium motus ep ex conatibus ec, ef contra finis motus de ex conatibus vel be, fe (qui continuati sunt ec, eg) et finis motus ep (eodem tempore) ex conatibus fp, cp sunt autem fp et ec, item df, be parallelae[,] omnis enim motus ducitur a pluribus conatibus per easdem semper parallelas. Ergo et rectaedfp, bec parallelae, et rectae de incidentiae et ep reflexionis inter easdem parallelas erunt, et quia aequales sunt, et aequalium linearum inter easdem parallelas aequales sunt anguli ad parallelas, anguli deb incidentiae et pec reflexionis aequales erunt. Nihil autem refert rectae df et db sint aequales, an inaequales, quare nec in solo angulo incidentiae 45 graduum vera propositio est, sed in omni. Quod ex ipsa praecedenti demonstratione patet. Sed ut sit manifestius inspiciatur fig.1. ubi angulus incidentiae corporis A in corpus bc est adb triginta graduum, et ad linea motus est[,] radius linea ab, conatus perpendicularis dimidium radii, et linea ag conatus paralleli, est cathetus cuius basis sit dimidium radii, hypotenusa radius[,] manifestum est tamen eadem omnia oriri. Nam corpus A delatum ex a in d punctum incidentiae conatur continuare lineam ad in e per de et ideo tendit conatu ut ab in f per df conatu ut ag in c per dc salvoque conatu dc reflectitur conatu dg simili et aequali ex hypothesi. Ergo et motus dh motui ad similis et aequalis erit. Si conatus incidentiae et reflexionis in perpendiculari sint inaequales reflexio refracta erit, et si quidem reflexio sit debilior, a perpendiculari ad parallelam; si fortior a parallela ad perpendicularem. Caeteris tamen requisitis ad aequalitatem angulorum incidentiae et reflexionis salvis. Pone in fig. 1. A incidere recta hd in bdc ex d conabitur in l ac proinde tum in f tum in b eritque ratio conatuum quae linearum db, df, dl per priora, conatus db manet salvus; conatus df reflectitur in conatum dg. Pone conatus dg et df esse aequales[,] linea reflexionis erit da aequalis et similis lineae incidentiae hd. Si conatus dg sit debilior refringetur reflexio a perpendiculari dg ad parallelam db et linea reflexionis dxcadet inter a et b, contra linea reflexionis refracta ad perpendicularem a parallela[,] si conatus reflexionis sit fortior cadet in dy inter a et g. Ut autem puncta x ety determinentur accuratius[,] sumatur in dg ex d portio aliqua dz et in db ex b portio da quae ita sit ad dz ut est bd ad dg. Erige perpendiculares ex z et a versus da, concurent ad b inter se et in recta da, unde sequitur si conatus dg et df sint aequales corpus A ex h veniens reflecti in recta db, id est da. Conatus enim dg est in recta dg et parellelis qualis est ab et conatus da in recta da et parallelis qualis est zb[,] ergo motus in parallelarum intersectione qualis est in b. Sed si servata da pro dz, sumatur minor, imminuto scilicet conatu, ita ut eo tempore quo conatus db fert in a conatus dg ferat non in z sed citra in d, perpendiculares ex a et d erectae se secabunt in g ac proinde linea reflexionis refracta a perpendiculari erit dg continuata in x seu dx. Contra si conatus dg sit fortior, ac proinde portio de major quam dz intersectio perpendicularium ex a et e erit in h et y in producta dh determinataque erat linea reflexionis refracta ad perpendicularem dy. Regula determin di igitur haec erit[:] ut est conatus novus ad priorem, ita est sinus anguli reflexionis refracti ad sinum anguli reflexionis irrefracti seu aequalis. Ut enim sunt dd, dz, de mensurae conatuum, ita sinus ag, ab, ah angulorum gda, bda, hda. Pro certo igitur habendum est non angulis sed sinubus divisis quantitates refractionum determinandas, de quo frustra hactenus nonnulli dubitarunt. Potest autem conatus reflexionis variis modis augeri vel minui, ut si incidentia fuerit contra innatam gravitatem aut levitatem; reflexio ei consentanea, vel contra augebitur. Si pila reticulo aut alio corpore occurente repercutiatur, si corpus in quod incidit Elasticum seque post impactum restituens cogitetur, minuetur[,] si corpus impingens excipiens nonnihil molle sit seu cedat sine restitutione, si ipse incidentiae aut reflexionis motus sit continue decrescens. Et aliae possunt intervenire causae, quas enumerare longum foret. Est et alia ratio qua tollitur aequalitas incidentiae et reflexionis, cum salvis licet caeteris conditionibus incidens in reflexione non est liberum sed vias alicubi obstructas invenit unde mihi regulam aliquam Obstructionum condere non minus necessarium visum est quam Reflexionum et Refractionum. Ut si incidens A ex h in d inveniat vias omnes reflexionis obstructas praeter dx aut dy aut db vel quod idem est praeter dh aut dg aut da illa ibit quam solam apertam inveniet, sed eodem tempore percurret da vel dg vel dm quo percurisset db. Quod quia fortasse novum videbitur ostendi operaepretium est. Et manifestum est sane obstructis aliis viis omnibus eodem tempore absolvi da vel dz quo db, nam etiamsi via in db pateret[,] eodem tempore absolveretur motus in da et parallelis, et in dz et parallelis quo motus in db. Ipse enim motus in db fit ex conatibus in da et parallelis, et conatu in dz et parallelis se continue intersecantibus. Nunc ergo cum non patet via in dz supererit solus conatus in da integer, et contra. Si integer eo tempore quo ante absolvet cursum suum. Hinc facile patet idem esse in viis dg et dm. Cum enim posita via dg conatus da supersit integer, de conatu autem dz portio tantum dd. Patet portionem dd et parallelas eodem tempore absolvi quo integer conatus da et paralleli, ergo eodem tempore et motum dg (qui fit conatuum da et parallelorum et dg et parallelorum intersectione) absolvi quo conatum da. Jam conatus da eodem tempore absolvitur quo motus db ut ostensum est[,] ergo et motus dg eodem tempore absolvetur. Quod erat ostendendum. Eadem mutatis tantum nominibus ratiocinatio est, si pro integro da sumas integrum dz pro portione dd portionem dr, et ita pro motu dg motum dm. Idem verum est tum in refractione simplici, tum in refractione reflexionum. In refractione reflexionum quam paulo ante exposuimus. Ut si corpus A incidens ex h in d, aucto in d impetu cogitetur reflecti debere in h sed obstructis viis non possit reflecti nisi in g, eodem tempore perveniet in g quo pervenisset in h. In refractione simplici quam postea exponemus ut si corpus cogitetur venire ex e in d et refringi debere in g, cogatur autem deflectere in h nulla celeritatis accessione aut decessione, sed ob obstacula, eodem tempore perveniet in l quo pervenisset in g. Ex his Legem Obstructionis et Exitus universalem sic investigabimus: cum celeritates sint ut lineae aequali tempore decursae da, d, db, dm, Lineae autem eodem tempore decursae sint ut portiones viarum inter easdem parallelas ita interceptae, ut debita quidem major sit (ut inter parallelas bz, ad interceptae sunt db debita et dm indebita, db auttem major est, unde assumi non debent ha et ed inter quas interceptae db et dh ex quibus indebita dh major), erunt ut Hypotenusae triangulorum rectangulorum abd et rmd, aequalium basium ab, rm cathetorum ard, rd ita differentium ut altera alterius pars sit. Manifestum est autem cathetos ita differe, bases non differre, quod manet conatus in (perpendiculari) d. et parallelis, imminutus est via indebita ut enim in (horizontali) d. et parallelis, cum via debita patente futurus sit in da et parallelis. Sunt ergo conatus deflexione imminuti ad integrum ut catleti (seu sinus angulorum hypotenusae ad basin), viae seu celeritates ut Hypotenusae; seu ut radices summarum ex quadratis conatuum componentium (perpendicularis et horizontalis), compositarum. Regula ergo haec esto: motus liber et impeditus seu impeditus et minus impeditus sunt inter se ut hypotenusae rectangulorum generantium, basi sumta utrobique aequali. Caeterum Rectangulum generans voco quod fit ex ductu conatus horizontalis in perpendicularem. Conatus in conatum duci intelligitur, cum mensurae conatuum in se invicem dicuntur. Mensurae conatuum motuumve sunt lineae quas duo conatus motusve eodem tempore absolvunt. Basin voco lineam in rectangulo minorem. Haec propositio non iis tantum quos enumeravi casibus, reflexionis, refractionis, sed et quolibet motu impedito gravium aut Elasticorum, ut in plano inclinato in Elateriis Spiralibus, verissima est. Adeo ut penduli quoque phaenomenis conciliari possit, ut alias ostendetur. Esto corpus B (in fig. 1.) incidens per medium abhc in medium bcel linea incidentiae h j locus a quo incidit h linea incidentiae producta h jdl momento postremo quo corpus B est in solo medio ahbc erit in loco incidentiae xn tangetque superficiem separationis bc in n. Initio penetrationis erit corpus B parte sui in medio priore parte in posteriore. Cum autem initium penetrationis sit momentum, id est tempus quovis dato minus, etiam corpus spatiumque quovis dato minus considerandum est. Momento enim seu initio motus corpus non potest progredi nisi per spatium quovis dato minus. Cogitemus ergo corpus B esse punctum, nam n certe punctum est, quod per se considerari potest. Punctum ergo n saltem cogitemus penetrare momento dato. Manifestum est punctum n momento penetrationis in utroque simul medio esse, nam in altero esse desinit[,] in altero esse incipit simul. Divisum ergo intelligendum est in duas partes quarum altera sit cis altera trans lineam separationis, et quanto fortior impetus est penetrantis, tanto major pars ab initio statim penetrasse censenda est. Haec nunc ne contradictioni obnoxia sint, et clarius intelligantur ab inexponibilibus ad quantitates exponibiles transferamus contenti priora attulisse, ut intima rei aperiantur. Pro initio igitur seu momento penetrationis sumatur tempus determinatum pro puncto n corpus B. Mensura conatus penetrandi erit pars altitudinis corporis quae tempore dato immersa cogitatur. Primum autem cogitetur medium prius et posterius esse resistentiae eiusdem, sequetur tempore dato corporis B dimidiam partem dq penetrasse, dimidiam dd extare. Ergo si resistentia medii posterioris major est, sequetur eodem tempore (initiali) penetrare partem altitudinis minorem po extare majorem pp. Contra si medii posterioris resistentia minor est, penetrabit eodem tempore pars major ik extabit minor is. Hactenus initium seu punctum momentumque penetrationis spectavimus, ac proinde corpus B in linea hd producta reliquimus. Nunc quae continuatio penetrationis futura sit videamus. Corpore ergo B existente in d ubi aeque extat et penetrat, linea penetrationis eadem erit cum linea incidentiae producta. Idem enim eveniet sive corpus B in j sive in d sive in r locemus cum linea separationis bc sit eo casu ob medii prioris et posterioris imaginaria, nec nisi mente designetur, ac proinde aeque per r ac per jaut d ducta intelligi possit. Si vero corpus B locatum sit in situ ppo discrimen apparet. Quod ut appareat distinctius, motum penetrationis in conatus suos resolvamus. Corpus positum in d tendit versus l, ergo mensuris conatuum db, df Co tui in df resistitur a medio novo. Quantum ergo resistitur tanto minus dato tempore intrat Transferatur in q et cogitetur portio de qd intrare quanta est op, extare quanta est pp. Manifestum est primum, conatum in df etsi tardiorem seu impeditiorem, ob majorem novi medii resistentiam, indeclinatum tamen tendere ex d in f nam totum eo tendit, ac proinde toti aequaliter resistitur. Conatus autem corporis B ex d in b vel quod idem est ex p in d est partim in medio magis partim in medio minus resistente. Et quanto minor eius pars est in medio minus resistente, tanto minus ei resistitur. Quanto major pars intravit, tanto resistitur magis. Ergo quanto minor pars intravit dimidia, tanto fortior est conatus db quanto major dimidia, tanto debilior. Simul ergo et conatus db est fortior, et conatus df debilior, et contra idque proportione eadem. Sed ne hinc sequatur refractio duplicata, rursus detrahendum est aliquid. Nimirum cum conatus d [bricht ab] Vera Ratio Refractionis ad perpendicularem haec est: Omnis Motus a vi continuo supplemento reparata refringitur ad perpendicularem. Quia omnis vis continuo supplemento reparata fortius agit in resistens quam cedens. Ratio est, quia omnis vis continuo supplemento reparata cedens non nisi semel impellit seu secum fert, at resistens plus semel impellit, nam et praecedens ictus ipsum impulit, et sequen adhuc invenit. Pone obstaculum aquae objici, id si ab aqua statim superatur, feretur celeritate aquae ordinaria, nec motum accelerabit. At pone aliquandiu aquae obsistere, tandem nova aqua continue se conglomerante actusque multiplicante, vinci, quo facto aqua maximo impetu ipsum superatum tandem auferet. Haec ratio est etiam cur ventus velocius navem ingentem debite oneratam, quam levem ferat, et cur fortius pilam plumbeam quam ligneam projicere possimus. Unde intelligi potest ipsum motus pilae plumbeae initium physicum seu sensibile in partes quasdam dividendum esse. Pilam primum resistere jaculanti, hinc novo impetu conatum ipsi imprimi, aliumque super alium, donec tandem motu multiplicato et quasi accelerato conatu moveri incipiat. Hinc etiam si nucleum cerasi diutius inter digitos premimus, fortius exilit. Hinc etiam si januam perrumpere conaris, ac perrumpis sed tempore adhibito, agis enim motu accelerato, ac si perumpis, fortius perrumpis quam si initio perrupisses. Non ergo de Lumine tantum, sed in genere de omni nisu continuato verum est eum esse fortiorem in resistens, quam statim cedens. Etsi fieri possit ut ipsum resistens nimis resistat, ut ne continuato quidem nisu superetur, aut non nisi parum, ob conatum impressum a resistente aut statim aut mox superatum. Hinc liquorum jactibus continuatis, praestari possit quod Lumine, ut scilicet refringerentur ad perpendicularem in medium licet densum intrantes, si diutius continuentur. Sed nullum est experimentum luculentius quam ipsius fluminis seu torrentis resistentia fortius impellentis. Hoc ergo experimentum loco jactuum aquae exhibendum. At inquies poterit hoc fieri etiam in nisu non reparato, qualis est corporis simpliciter in alind corpus projecti, v.g. non manus tantum, aut arcus fortius projicient pilam plumbeam quam ligneam, sed et alia pila in eam propulsa. Sed sciendum est hanc propulsionem pilae per aliam in eam propulsam fieri ob Elaterium in eam propulsae. Haec enim instar chordae adductae tenditur, sed et subito se restituit, restituens sese, pilam in quam inciderat, impellit. Ergo pila secunda projicitur ab arcu aliquo tenso, Arcus autem tensi nisus est continue reparatus seu fortius insurgens contra resistens. Fortius ergo impellitur pila plumbea quam lignea ab alia in eam projecta. Navis vento opposita primum stat dubitabunda, tandem cedit ob ictus continuationem. Am Rande: Verba Hypothesium seu theoriarum non sunt inferenda narationi experimentorum.