Theoria motus abstracti

Inter tot acta MAGNI REGIS vestri, illa fortuna, illo spiritu digna, quo tanta potentiae moles sapientissime regitur; est cur non minima credam futura, quae per Vos geret: plus est de genere humano mereri, quam de gente tantum sua: magnum est ditionem suam ex culta cultissimam reddere, ex felice beatam; jungere maria fossis, et per Pyrenaeorum radices navigare, et commercia Regni connectere, et substituere Herculeo illi Piratis infami aliud in suo fretum; insurgere potentia navali, et ad rei militaris apicem eniti; venerabilem se Christianis reddere, Barbaris metuendum: sedmajus est naturam arti subjicere, pomoeria humanae potentiae propagare, et debellare hostes illos invisibiles intestinos, in quos nulla vis satis valida est. Quam saepe maximi Heroës, qui decies centena hominum millia ad nutum parata habuerunt, levi morbo ante diem succubuere? et tamen fortasse vincendi ejus rationem anicula aliqua in vicino neglecta abjectaque tenebat. Felices nos, et forte corporis nostri domini essemus, si a decem retro seculis id actum esset, quod nunc aegre coeptum est. Sed nunquam utilia sero inchoantur: posteritas saltem aetati nostrae gratias aget, et inter sidera collocabit Principem, cujus auspiciis naturae claustra perfringentur; cui gloriae Christianissimum Regem insita vis altae mentis, institutio, vires, opes, flos affluentium ingeniorum, et caetera quibus Gallia orbem provocare potest, admovent. Si serio res, si majore solito nisu agitur, possumus ipsi vivendo attingere fructum laborum temporis nostri. Neque enim mirum est unum vix seculo praestiturum, quod centum anno: cum etiam centum juncti centies acturi sint, quantum totidem sparsi. Sparsi incohaerentia, imo pugnantia faciunt; plurima et faciliora saepius quam opus est, maximorum et potissimorum nihil: miscentque inopiam superfluitati. Iuncti non materiam tantum laboris, sed et molestiam minuunt, condiuntque sibi difficultatem mutui applausus suavitate. Id Vos exemplo vestro docebitis inter primos: cum enim tantas res Auzuti, Bullialdi, Cassini, Hugenii, Pecqueti, Petiti, Robervallii, Thevenotii et tot alii gesserint; quid poterit collatis consiliis nisi magnum, nisi Vobis honorificum, gloriosum Regi, generi humano fructuosum exspectari? Nec omnibus Vos, nec praeconiis egetis: dudum haec de Vobis sentit orbis, liceat tamen accedere me quoque publicae voci. Cum enim esset mihi nuper ad Carcavium Vestrum, Virum fama et doctrina insignem, et ex flore egregiorum hominum, quibus Vos abundatis, ad Regiae Bibliothecae, hujusque adeo ipsius Academiae curam lectum, scribendi ab ipsomet, qua est humanitate, internuntio Cl^mo Ferrando praebita occasio; malui schedam hanc utcunque exiguam et illaboratam adjicere, quam omnino vacuis manibus venire. Argumentum certe Vobis dignum est: nam labyrinthum in primis continui et motus compositionibus ingenia implicantem evolvisse, plurimum refert ad constituenda scientiarum fundamenta, confundendos Scepticorum triumphos; Geometriam Indivisibilium et Arithmeticam Infinitorum, tot egregiorum theorematum parentes, in solido locandas; Hypothesin Physicam per omnia congruentem elaborandam, et quod maximum est, de intima Cogitationis natura, et Mentis perennitate, et Causa Prima demonstrationes plane geometricas hactenus intactas impetrandas. Unde Boni quoque et Aequi, Iurisque ac Legum fontes ita clari ac limpidi, ita simul et ambitu parvi, et recessibus profundi profluunt; ut pro magnis voluminibus esse, et solvendis omnibus casibus mirabili ad usum compendio sufficere possint: quale nihil, opinor, vulgo occurrit. Sed erit hic nobis alias professus labor. Caeterum, ut ad praesentia redeamus, imperfectionem primi tentaminis lubens agnosco; spero tamen nonnihil praestitum esse: indivisibilium naturam illustratam, cohaesionis rationem nunc primum detectam; physico-geometricam curvarum ex meris rectis et omnis generis curvorum corporum ex solis rectilineis expositam constructionem, lentibus elaborandis fortasse profuturam; Hypothesin allatam, unde omnia naturae phaenomena mechanice explicari possint: quin et ostensum esse quae sit materia illa magnetica, cujus circa terram motui ascribendam Verticitatem suspicatum nuper etiam ingeniosissimum Auzutum post Theoriam motus Concreti jam excusam, demum didici; quanquam qualis illa sit, non explicuerit: quo detecto ad constantem de variatione magnetica Hypothesin, Longitudinesque perveniri posse, nec ipse Auzutus desperat: Denique si nihil aliud, cogitationum saltem non poenitendarum semina sparsa esse. Eas aliquando, cum plus otii erit, felicius fortasse persequar, et ad caeteros labores boni publici causa susceptos perficiendos animabor, si Vos, si Vestri similes faustis ominibus initia qualiacunque prosequentur. THEORIA MOTUS ABSTRACTI Definitiones. Corpus quod movetur vel contingit aliud vel non contingit. (1.) Contingit si non datur spatium medium: contingens si movetur, vel praetervehitur, vel impingit; (2.) praetervehitur si continuato motu suo alterius nihil loco moveret; sin aliquid moveret, (3.) impellet, et si alterum quoque movetur, impinget, sed tamen vocum harum promiscuus fere usus est. (4.) Toti impingit quod continuato motu suo alterum.totum loco pellit, (5.) parti impingit, si secus. Porro varieimpingitur, velratione lineae motus, vel termini. (6.) Linea motus est quam describit centrum moti, Linea impactus est quam describit centrum impingentis seu ejus de moto quod in excipientis locum successurum est. Unde interdum linea impactus a toto potest esse recta, a parte curva: quanquam ubi distinctione opus non est, in sequentibus lineae motus appellatione etiam pro linea impactus usurus sim. (7.) Mensura lineae motus est vel ipsa linea motus sibi ipsi si recta est, vel si obliqua est, recta facta ex obliqua retrorsum, extremo quod prorsum vertitur immoto, extensa. Linea motus impingentis vel comparatur ad lineam motus alterius vel ad centrum ejus. Si comparatur linea motus impingentis cum linea motus (8.) Excipientis, id est ejus in quod impingitur, tum vel lineae motus impingentis et excipientis, junguntur extremis; vel extremum lineae motus, impingentis, tangit non extremum sed aliud punctum lineae motus excipientis. Hoc casu impingens dicitur (9.) Incurrere in excipiens, et excipiens tantum praetervehitur. Illo casu utrumque est impingens et dicuntur (10.) Concurrere: concursus est vel (11 ) Occursus, quando mensura lineae motus unius continuata cadet in latus adventus alterius, vel (12.) Accursus quando id non contingit. Occursus est vel (13.) rectus, si mensura lineae motus producta facit angulum rectum ad latus adventus alterius, seu coincidit cum mensuralineae motus alterius, vel (14.) obliquus, si secus. Accursus est vel (15.) rectus, si mensura lineae motus est parallela lateri adventus alterius; seu facit angulum rectum ad mensuram lineae motus alterius; vel (16.) obliquus, si secus. (17.) Latus adventus seu a quo venitur, est recta, ex qua (planum ex quo) mensura lineae motus perpendiculariter exit versus impactum. Poro si comparatur linea motus impingentis ad centrum excipientis, impactus est vel (1 8.) centralis, si linea motus impingentis producta incidit in centrum corporis excipientis, vel (19.) eccentricus, si secus. (20.) Radere dicitur, quod momento contactus totum contactum corpus loco pellere non conatur (sive id sit praetervehens sive impingens, sed eccentrice) denique si comparantur termini impingentis et excipientis, sunt vel utrinque superficies, vel ab altera parte punctum aut linea. (21.) Unum corpus constituunt partes, quae sibi contiguae aliquandiu mansurae sunt. (22.) Cohaerent partes quarum una mota movebuntur caeterae. (23.) Flexio est mutatio circa rectitudinem et curvitatem. (24.) Facies est omne extremum rei quo tangi potest ab alio in unam plagam, seu quod una recta totum abscindi potest. (25.) Durities est cohaesio non superabilis parvo motu. (26.) Fignra simplex est cujus quaelibet facies unalinea vel superficie clauditur. (27.) Una linea vel superficies est, quae uno motu fieri potest. (28.) Motus unus est prior et posterior, si continuatio sponte facta est, seu per se, nullo licet extrinseco impulsu accedente. (29.) Corpus rotiforme est, quod potest moveri, ut locum suum non deserat, id est ut nulla parte sui in locum veniat, in quo non jam tum aliqua ejus pars fuerit, qualis motus est Orbium Coelestium veteribus creditorum, qualemque solum in pleno existere necesse est. Fundamenta praedemonstrabilia. (1.) Dantur actu partes in continuo, contra quam sentit acutissimus Thomas Anglus, (2.) eaeque infinitae actu, indefinitum enim Cartesii non in re est, sed in cogitante. (3.) Nullum est minimum in spatio aut corpore, seu cujus magnitudo vel pars sit nulla: talis enim rei nec situs ullus est, cum quicquid alicubi situm est, simul a pluribus se non tangentibus tangi possit, ac proinde plures habeat facies; sed nec poni Minimum potest, quin sequatur tot esse totius, quot partis minima, quod implicat. (4.) Dantur indivisibilia seu inextensa, alioquin nec initium nec finis motus corporisve intelligi potest. Demonstratio haec est: daturinitium finisque spatii, corporis, motus, temporis alicujus: esto illud cujus initium quaeritur, expositum linea ab, cujus punctum medium c, et medium inter a et c sit d, et inter a et d sit e, et ita porro: quaeratur initium sinistrorsum, in latere a. Ajo ac non esse initium quia ei adimi potest dc salvo initio; nec ad, quia ed adimi potest, et ita pirro; nihil ergo initium est, cui aliquid dextrorsum adimi potest. Cui nihil extensionis adimi potest, inextensum est; initium ergo corporis, spatii, motus, temporis (punctum nimirum, conatus, instans) aut nullum, quod absurdum, aut inextensum est, quod erat demonstrandum. (5.) Punctum non est, cujus pars nulla est, nec cujus pars non consideratur; sed cujus extensio nulla est, seu cujus partes sunt indistantes, cujus magnitudo est inconsiderabilis, inassignabilis, minor quam quae ratione, nisi infinita ad aliam sensibilem exponi possit, minor quam quae dari potest: atque hoc est fundamentum Methodi Cavalerianae, quo ejus veritas evidenter demonstratur, ut cogitentur quaedam ut sic dicam rudimenta seu initia linearum figurarumque qualibet dabili minora. (6.) Quietis ad motum non est ratio quae puncti ad spatium, sed quae nullius ad unum. (7 ) Motus est continuus seu nullis quietulis interruptus. Nam (8.) ubi semel res quieverit, nisi nova motus cansa accedat, semper quiescet. (9.) Contra, quord semel movetur, quantum in ipso est, semper movetur eadem velocitate et plaga. (10.) Conatus est ad motum, ut punctum ad spatium, seu ut unum ad infinitum, est enim initium finisque motus. (11.) Unde quicquid movetur, quantumcunque debiliter, quantumcunque etiam sit obstaculum, conatum per omnia obstantia in pleno propagabit in infinitum, ac proinde omnibus aliis imprimet conatum suum: neque enim negari potest quin pergere etiam cum desinit, saltem conetur; ac proinde conetur, seu quod idem est, incipiat obstantia quantacunque movere, etsi ab iis superetur. (12.) Possunt igitur in eodem corpore simul esse plures conatus contrarii. Nam si sit linea ab, et c tendat ab a ad b, contra d a b ad a et concurrant; momento concursus, c conabitur ad b, etsi cogitetur desinere moveri, quia finis motus est conatus; sed et conabitur retro, si oppositum cogitetur praevalere, incipiet enim retro ire, sed etsi neutrum praevaleat, idem erit, quia conatus omnis propagatur per obstantia in infinitum, et ita utriusque in utrumque: et si aequali celeritate nihil agitur, nec duplicata seu majore quicquam agetur, quia bis nihil est nihil. (13.) Unum corporis moti punctum tempore conatus seu minore quam quod dari potest est in pluribus locis seu punctis spatii, id est implebit partem spatii se majorem, vel majorem quam implet quiescens, aut tardius motum, aut conans in unam tantum plagam; attamen et ipsam inassignabilem seu in puncto consistentem quamquam puncti corporis (vel puncti spatii quod implet quiescens) ea sit ratio ad punctum spatii quod implet motu, quae est anguli contactus ad rectilineum, seu puncti ad lineam. (14.) Sed et omnino quicquid movetur non est unquam in uno loco dum movetur, ne instanti quidem seu tempore minimo; quia quod in tempore movetur, in instanti conatur, seu incipit desinitque moveri, id est locum mutare: nec refert dicere, quolibet tempore minore quam quod dari potest, conari, minimo vero esse in loco: non enim datur pars temporis minima, alioquin et spatii dabitur. Nam quod tempore absolvit lineam, tempore minore quam quod dari potest, absolvet lineam minorem quam quae dari potest seu punctum; et tempore absolute minimo partem spatii absolute minimam, qualis nulla est per fund. 3. (15.) Contra, tempore impulsus, impactus, concursus, duo corporum extrema, seu puncta se penetrant, seu sunt in eodem spatii puncto: cum enim concurrentium alterum in alterius locum conetur, incipiet in eo esse, id est incipiet penetrare, vel uniri. Conatus enim est initium, penetratio unio; sunt igitur in initio unionis, seu eorum termini sunt unum, (16.) ergo corpora quae se premunt vel impellunt, cohaerent: nam eorum termini unum sunt, jam on ta eschata en, ea continua seu cohaerentia sunt, etiam Aristotele definiente, quia si duo in uno loco sunt, alterum sine altero impelli non potest. (17.) Nullus conatus sine motu durat ultra momentum praeterquam in mentibus. Nam quod in momento est conatus, id in tempore motus corporis: hic aperitur porta prosecuturo ad veram corporis mentisque discriminationem, hactenus a nemine explicatam. Omne enim corpus est mens momentanea, seu carens recordatione, quia conatum simul suum et alienum contrarium (duobus enim, actione et reactione, seu comparatione ac proinde harmonia, ad sensum, et sine quibus sensus nullus est, voluptatem vel dolorem opus est) non retinet ultra momentum: ergo caret memoria, caret sensu actionum passionumque suarum, caret cogitatione. (18.) Punctum puncto, conatus conatu major est, instans vero instanti aequale, unde tempus exponitur motu uniformi in linea eadem, quanquam non desint instanti partes suae, sed indistantes (ut Anguli in puncto) quas Scholastici, nescio an Euclidis exemplo, vocant signa, ut in iis apparet, quae sunt simul tempore, sed non simul natura, quia alterum alterius causa est: item in motu accelerato, qui cum quolibet instanti, atque ita statim ab initio crescat, crescere autem supponat prius et posterius; necesse est eo casu in instanti dato signum unum alio prius esse; etsi citra distantiam seu extensionem adde probl. 24. 25. Conatuum inaequalitatem nemo facile negaverit, sed inde sequitur inaequalitas punctorum. Conatum conatu majorem esse, seu corpus, quod celerius alio movetur, jam ab initio plus spatii absolvere, patet: nam si initio tantundem absolvit, semper tantundem absolvet, quia motus ut incipit, ita pergit, nisi sit causa extrinseca mutans per fund. 9., sed et, si initia aequalia sunt, etiam fines aequales sunt, ergo momento concursus tantum aget velox in tardum, quantum tardum in velox, quod est absurdum: (20.) Corpus quod movetur, sine diminutione motus sui imprimit alteri id quod alterum recipere potest salvo motu priore, hinc Theor. 5. 6. (21.) Si quid non simul omnia agere potest, et par omnium causa est, et tertium nullum est, nihil agit. Hinc causa quietis th. 11. 12. (22.) Si conatus incomponibiles sunt inaequales, sibi adimuntur, servata plaga fortioris, theor. 1. 2. 3., quia duo conatus sibi adimi possunt, est enim minor aequalis parti majoris: quamdiu igitur res exitum reperit parte alterutrius, non est cur tertium eligatur. (23.) Si conatus incomponibiles sunt aequales, plaga mutuo deceditur, seu tertia intermedia, si qua dari potest, eligitur, servata conatus celeritate, theor. 7. 8. 9. 10. Hic est velut apex rationalitatis in motu, cum non sola subtractione bruta aequalium, sed et electione tertii propioris, mira quadam, sed necessaria prudentiae specie res conficiatur, quod non facile alioquin in tota Geometria aut phoronomica occurrit: cum ergo caetera omnia pendeant ex principio illo, totum esse majus parte, quaeque alia sola additione et subtractione absolvenda Euclides praefixit Elementis; hoc unum cum fundam. 20. pendet ex nobilissimo illo (24.) Nihil est sine ratione, cujus consectaria sunt, quam minimum mutandum, inter contraria medium eligendum, quidvis uni addendum, ne quid alterutri adimatur; multaque alia, quae in scientia quoque civili dominantur. Theoremata. Si corpus impingit in aliud quiescens, vel tardius directe occurrens, vel tardius antecedens, secum abripit (id est movet in eandem plagam) differentia celeritatum. 2. Si incurrens centraliter, movetur tardius praetervehente, praetervehens secum abripit incurens differentia celeritatum. 3 Sin incurrens et in genere impingens centraliter movetur celerius excipiente, impingens abripit totum excipiens differentia celeritatum. 4. Sin moventur aequivelociter incurrens et praetervehens, ambo movebuntur perinde ut concurrentia aequivelocia angulum facientia, de quibus mox th. 7. 5. Si tamen praetervehens et omnino excipiens movetur circa proprium axem (sive tardius, sive celerius), simul et impingens et excipiens, et retinebit motum suum et accipiet motum alterius. 6. Impingens eccentrice (sive celerius, sive tardius) in corpus cohaerens, qua cohaeret, et continuabit motum suum, et excipienti priorem relinquet, et eidem motum circa proprium axem motui impactus in loco impactus aequivelocem addet. Si duo corpora concurrunt aequivelociter (vel etiam alterum incurit, alterum praetervehitur, vid. Theorema 4.) et fit angulus (quod semper fit in accursu, cohaesio simnl in tota facie eodem tempore. 20. Quiescentis nulla est cohaesio. 21. Corpus discontiguum plus resistit contiguo. Si non datur vacuum, nullus quoque motus rectilineus, aliusve in se non rediens (v. g. Spiralis) dabitur. Hinc multa motus in pleno mira consectaria deduci possunt. 23 In corpore contiguo nihil refert quanta sit longitudo (seu extensio secundum lineam motus). 24. In corpore cohaerente seu continuo nihil interest etiam quanta sit latitudo (sen extensio secundum perpendicularem ad lineam motus), scilicet corpus unum quantumcunque longum a quantumcunque brevi, corpus continuum quantumcunque latum a quantumcunque arcto, perinde ac si quantumvis minus esset, quantulocunque motus excessu impelli potest. Problema Generale. Omnes possibiles lineas, figuras, corpora, et motus secundum omnes lineas, Physice construere meris motibus rectis inter se aequalibus, item meris motibus curvis cujuscunque generis, adhibitis corporibus quibuscunque. Triplex constructio est: Geometrica, id est imaginaria, sed exacta; Mechanica, id est realis, sed non exacta; et Physica, id est realis et exacta: Geometrica continet modos, quibus corpora construi possunt, licet saepe a solo Deo, dummodo scilicet non implicare intelligantur, ut si circulus fiat flexione rectae per minima; Mechanica nostros, Physica eos quibus natura res efficere potest, id est quos corpora producunt seipsis. Problemata Specialia. Problema 1. In omni corpore dato efficere cohaesionem, id fiet per th17. 2. In omni corpore dato efficere duritiem, id fiet cohaesione magna, per def. 26. producta per probl. 1. In omni corpore dato efficere flexionem, hoc problema accurate et geometrice ita ut flexio fiat per minima extensionis, ex natura corporum solvi non potest. In omni corpore quiescente efficere motum, id fiet per th. 1. 5. Ex meris motibus efficere quietem, id fiet per th. 11. Modus hic est per naturam rerum longe difficilior, quam modus faciendi motum, tantum abest, ut mota magis magisque per se tendant ad quietem, ut quibusdam, qui sensu ducuntur, persuasum est. Corpora unire, id fiet omni abreptione et quiete, seu omni contiguitate permanente, vid. def. 22. per th. 1. 2. 3. 4. 5. 7. 11. 13. 15. Ex multis corporibus efficere unum simplex, vid. def. 27., id fiet per th. 13. omissis scilicet partibus, in quas non impingitur, id est incohaerentibus, id est non uno motu unitis. 16. Divisionem dati corporis efficere motu quantulocunque. Cum corpus quodlibet sit alicubi non cohaerens per th. 19., eatenus impellatur, ergo impelletur pars[,] alia quadam non impulsa per th. 18. Impulsa autem abripietur per th. 1., non impulsa non abripietur, ergo divisio partium facta est. Adde th. 13. ubi divisio fit, sed non motu quantulocunque. Ex meris corporibus rectilineis efficere Cylindrum: sit columnare rectilineum motum circa proprium axem per probl. 6.[,] dum gyratur, irrumpat simul progressu suo (simul enim et progredi et gyrari potest, th. 5. et 6.) in materiam mollem seu quiescentem (et ideo per th. 20. incohaerentem) aut saltem tardius motam. Circumgyratione igitur sua tantum abscindet a materia molli, in quam irupit, ut integrum absolvat cylindrum. Atque ita cum in uno latere materiam mollem ingressum sit columnare rectilineum, Cylinder egredietur. Quod erat faciendum. 18. Ex meris rectilineis efficere Conum: gyretur pyramis rectangularis circa suam altitudinem intra materiam mollem eadem methodo qua factus est cylinder, probl.17. 19. Ex rectilineis et Cono (cylindro) efficere Sphaeram. Sit Conus (cylinder) latior quam altior, is gyretur circa latitudinem seu diametrum baseos (mcdii circuli ad basin paralleli) intra materiam mollem eadem methodo qua factus est cylinder probl.17. 20. Corpora sectionum conicarum, et omnino datae cujuslibet figurae corpus efficere: Fiat corpus latius quam altius, cujus basis sit data figura, coniforme vel cylindriforme; id est nullibi latius quam in basi: id gyretur intra materiam mollem, methodo dicta probl. 19. Ex hoc principio pro re nata variato lentium et speculorum secundum Conicas sectiones formatorum tantis studiis quaesitam elaborationem derivari rationis est, qua de re cogitata nostra alio loco exponemus. Dato motu figuram efficere, id fiet, si ille motus fiat intra materiam mollem, methodo dicta. 22. Dato corpore figuram efficere, hoc problema non indiget multa constructione; quia dato corpore vel secto, figura respondens, quippe terminus ejus, data frustra quadraturam circuli et tot alia quaeri, quae etiam inventa nihil levamenti rebus humanis sint allatura; quando exactiores jam tum proportiones Mechanicas habeamus, quam quas instrumentis assequi liceat; nec voluptatem maximam praedicabo, qua detecta quaedam nova rerum harmonia mentes huic Musicae assuetas afficit (ut adeo is saltem huic doctrinae generi inter artes mentales locus sit relinquendus, qui pictoribus, Poëtis, Musicis, adde et Apiciis et arbitris voluptatum Petroniis inter corporales), quia nisi expertis persuaderi non potest rerum, ut ipsis videtur, tam sterilium aridarumque suavitas. Sed etsi ostendam maximas de finito et infinito, de vacuo et pleno, de compositione Continui, de motu aut statione terrae, controversias, non nisi abstractis motus rationibus probe cognitis, definiri posse, non erunt haec, opinor, tanti apud hos censores. Quid ergo? nisi ut ultima experiamur, ostendamusque aliquando ad solidas de DEo et Mente demonstrationes, confirmandaque maxima fidei mysteria (cui negotio ego, si quis unquam, summa animi contentione incubui, nihilque fere aliorum inexcussum, nihil de meo intentatum reliqui) non aliter ascendi posse. Haec qui nihili faciunt, magna, fateor, scientiarum parte carere possunt. Ita enim jure divino humanoque, et quicquid his in Philosophia gradum struit, abolitis, historia etiam vetere, cujus potissimus apud prudentes usus est, veritati religionis testimonium perhibere, nisi cum ad pompam adhibetur, neglecta; restabunt his hominibus artes tantum duae, una quam diutissime jucundissimeque vitam agendi, altera alios quam dexterime in usum suum circumagendi; haec Politica, illa Medica: caetera aut contemnunt publice, aut, cum non nisi in speciem didic erint, intus rident: Sed quam tuto, viderint ipsi. Ego ad eos redeo, quibus talia non omnia aspernandavidentur. Qui fortasse mecum agnoscent, Partem Phoronomicae Elementalem, abstractam, mere rationalem, alia enim est mechanica et experimentalis (vel simplex, solis observationibus constans; vel consequentiis observationum, abstractarum regularum complicatione structis, mixta), nuspiam hactenus, quod quidem increbuerit, demonstratam exstare. Cohaesionis, qualitatis tam obviae, rationem reddidit nemo: quid prodest ramos, hamos, uncos annulos, aliaque corporum implicamenta comminisci, cum opus futurum sit hamis hamorum in infinitum? Ullas vere curvas in rerum natura esse, negavere multi, nominabo tantum qui nunc occurunt: Lubinum, Bassonem, Regium, Bonartem, et quem parum abest, quin addam, Hobbium. Contrarium quis demonstravit, quis motum aliquem explicuit, ex quo Physice, id est geometrice simul et realiter generetur circulus? non satis est dicere, generari circulum circumductione rectae circa extremum alterum immotum nisi explicetur quomodo extremum constitui possit immotum; quomodo dari circumducens, quod non jam tum circulariter moveatur: alioquin in hoc ipso rediret quaestio quomodo et ipsius motus circularis sit generatus. Id ergo explicatum est meris rectilineis probl. 6. componi tamen plures conatus rectilineos conservatos in unum curvilineum, nondum satis deprehendere potui. Hoc si assecutus fuero, concedam nonnulla quae negavi: motum rotationis circa corporis axem extra se agere; sola solis rotatione, sine partium emissione, posse lucem caloremque, seu motum aetheris produci, et caeteros circa eum globos gyrari; denique posse sine vacuo naturae phaenomena explicari. Sed haec etsi concessa, nihil in summa detrahent Hypothesi nostrae. Interim ex his apparet quantum tenebrarum in natura motus a Philosophis sit relictum. Differentiam Celeritatis in motibus Aristoteles derivat a resistentia medii, prius a posteriore; nam actio est prior reactione, actio autem sine quantitate actionis, seu motus sine gradu celeritatis, ne incipere quidem intelligi potest. Si Cartesium, Virum utique incomparabilem, per omnia sequimur, quies potentior motu erit, nihil nempe unitate: negat enim quiescens quantocunque motu impelli posse. Eruditissimi Gassendi sententia facit ut duo corpora semel contigua nulla unquam vi divelli possint: Atomorum enim suarum duritiem derivat a defectu vacui intercedentis, jam omnia contigua sunt sine vacuo intercedente. Hobbius tollit mentes incorporeas, tollit indivisibilia vera, atque ex eo principio in dubium revocat inventum Pythagorae hecatomba dignum, 47. Primi Euclidis, fundamentum Geometriae: negat radicem quadrati, seu ut ego vocare soleo, numerum quadratillorum, de quo alibi, coincidere numero partium lateris, fundamentum non Algebrae tantum, sed et Geodaesiae, multaque alia de motu tradit parum demonstrata: Quanquam caeteroquin nihil laudi ejus Viri, cujus profunditatem maximi facio, detractum velim. Galilaeus et Honoratus Fabri prudenter Phoronomiam Experimentalem ratiocinationibus excoluere. Iungii inedita, Wallisii edita audivi tantum. Demonstrationes ergo Phoronomiae Elementalis, quod ego sciam, extant nullae, quae tamen per se separatae scientiae pensum implere possunt, Experimentalis et Mechanicae rationes physicas reapse in mundo existentes fortasse non paucas reddidimus primi: hypothesis certe allata est, qua nescio an facile cogitari possit clarior simpliciorque: Spero etiam posse aliquando nonnihil afferri, quod praesenti usu oculis incurrat. Quod superest, testor nullum pene eorum, quos hoc loco nominavi, etiam a quo me discedere professus sum, esse, quem non magni faciam: certe plerisque immortalitatem a posteritate statuas a Republica, Panegyricos a nobis deberi arbitror. Sed non omnia unus videt: etiam in cogitationibus quaedam fortuna est, quae alia aliis, ac saepe mediocribus nonnulla offert. Errasse mihi in tanta alioquin multitudine cogitandorum, nullum, spero, dedecus erit: suffecerit pauca et recte et nove dicta Viris candidis doctisque videri; caetera, etiam cum improbantur, excusari. FINIS.