LEIBNIZ AN BERNARD LE BOVIER DE FONTENELLE

Monsieur

Je vous remercie d'avoir osté de l'Histoire de l'Academie Royale à ma priere mon Essay binaire. Il faut s'accommoder au goust du public, qui veut voir des utilités palpables. Et j'avois pris d'abord ma precaution contre la publication, lors que je vous l'avés envoyé.

Toute progression soit denaire soit duodenaire, ou autre plus ou moins haute donne des moyens de connoistre des multiples.

Den folgenden kleingedruckten Text hat Leibniz gestrichen und durch den Text bis "au moins." (S. 140.13) ersetzt:

L'abjection novenaire est quelque chose de fort commode, si on la sait menager. J'ay inventé autresfois une abjection ondenaire presque aussi aisée que la novenaire, et quand je joins les deux ensemble dans les calculs ordinaires d'Arithmetique je ne crains gueres de me tromper. Voicy le fondement de cette abjection ondenaire.

Soit un nombre tel qu'il vous plaira, comme 3 9 6 8 4 5 7 2 3 1 rejettons onze autant de fois que nous pouvons de la somme de toutes les notes posées en lieu impair de droit à gauche 1, 2, 5, 8 reste 5; adjoutés 9 reste 3. Faisons en autant sur les notes des lieux impairs: 3, 7, 4 reste 3; adjoutés 6 et 3, reste 1. Ce reste des lieux pairs multiplié par 10 soit adjouté au reste des pairs fait 13, dont ostant 11. Reste 2. Je dis que divisant le nombre par 11 on trouvera qu'il reste 2 aussi; et que que cela reussira tousjours.

Comme j'ay trouvé des voyes qui me paroissent considerables pour perfectionner les comptes publiés, en prescrivant

Je cherche bien autre chose dans le Calcul binaire, puisqu'il me paroist estre un nouveau et unique secours à la Geometrie, pour exprimer le mieux qu'il est possible les grandeurs determinées: mais pour l'executer il me faut des praeparatifs qui demandent du temps, et je n'en ay gueres de reste. J'avois crû aussi que cette bagatelle sur les polygones de M. Osannam, estoit plus propre pour le journal que pour l'Histoire de l'Academie où il me semble qu'elle ne merite point de place; et je ne voudrois point y debuter par si peu de chose.

Les livres de Paris nous viennent bien tard, cependant j'ay donné ordre pour me faire envoyer vostre Histoire de l'Academie Royale, dont j'ay une grande idée par toute sorte de raisons. Mais je vous supplie Monsieur de me faire la grace de me faire avoir un catalogue de toutes sortes de livres ou discours Mathematiques et Physiques grands et petits, qui ont paru depuis plusieurs années en France, et y faire joindre environ le prix à fin que j'en puisse choisir. Si j'obtenois bien tost cette grace j'en pourrois promtement profiter, parce que M. Brosseau a des moyens prests de me les envoyer seurement, mais qui passeront bien tost. Mais s'il ne pouvoit attendre que ce catalogue me fut envoyé, et que j'en pûsse choisir; oserois je vous supplier, de choisir pour moy parmy les petits livres ou discours. Quand ce ne seroit qu'en blanc quelques uns, que j'ay; savoir le livre de M. le Marquis de l'Hospital, les premieres observations du Pere Gouye in 4^o (je ne say s'il en a donne depuis ou quelque autre chose se rapportant à la Mathematique[)]; le livre d'un savant jeune homme de l'Academie sur la dimension de quelques figures; le livre d'un autre savant homme de l'Academie, qui a donné les loix du mouvement; il me semble qu'il appelle son livre, elemens de Physique, ou qu'il luy donne quelque autre titre semblable. J'ay tous ces livres. Mais il m'en doit manquer beaucoup, et particulierement tout de M. Cassini, et de la Hire entre autre les Tables de celuy ci ou de son fils. Je serois bien aise aussi d'avoir ce qu'il y a de M. du Verney et de M. Homberg. Je ne parle point de ce que du Verney a fait sur l'oreille car je l'ay, quoyque M. Hautefeuille soit tout d'une autre espece, neanmoins ses projets me divertissent. Comme je croy qu'on continue la connoissance du temps, en forme d'Almanach Astronomique, je serois bien aise d'en avoir de chaque année depuis le renouvellement de l'Academie, mais si on ne le continuoit plus je souhaiterois 4 des dernieres années au moins.

J'ecris cette lettre à la haste pour ne point perdre le temps ainsi il n'y entre rien de nostre commerce Academique qui sera pour une autresfois. Et ce que je veux encor dire sur l'ame, et les substances immaterielles, comme il ne me couste rien, vous le compterés aussi sans doute, Monsieur, pour un divertissement d'esprit. Il est vray que je veux bien me sousmettre à la honte d'avouer que je suis d'un autre sentiment. Mais une marchandise reçoit son prix de celuy qui la prend.

J'ay esté gueri dés ma jeunesse de l'opinion commode en apparence de ceux qui reduisent tout aux seules notions materielles, car j'ay trouvé que ces notions ne sauroient suffire à rendre raison de rien. De sorte qu'il m'a paru que cette philosophie est un peu faineante ou l'on est bien aise de couper le noeud pour se depecher, et pour dire: nous voilà contens. Mais par malheur, ou plustost par bonheur quand on pousse un raisonnement exact, on est necessairement mené à des raisons superieures. On n'a qu'a examiner les loix de la nature qui se decouvrent dans le mouvement, et qui fournissent le vray passage des imaginables aux intelligibles; ou je mets en fait, que personne a demonstré ces loix ny ne sauroit jamais les demonstrer par les seules notions materielles ou de mathematique. Descartes a voulu recourir au principe de la constance, et il semble qu'il s'est contenté d'une substance infiniment puissante pour cela; mais cela ne suffit pas, cette pretendue constance l'a fait prendre un grand sbaglio, et on ne sauroit eviter d'avoir recours enfin à l'ordre ou à la sagesse. Spinosa m'avoua dans la conversation que cette matiere des mouvemens l'arrestoit. Aussi brulat-il ce qu'il avoit écrit la dessus. M. Hugens qui estoit exact, reconnut qu'il avoit besoin de certaines suppositions et qu'apres cela tout alloit bien, et s'accordoit avec les phenomenes. Ainsi il avoua en effect qu'on ne pouvoit point rendre raison de tout dans le mouvement par les seules notions materielles. Voilà donc Monsieur une marque certaine des principes immateriels dans la nature materielle même. Et pour s'en convaincre, on n'a qu'à pousser quelqu'un à tacher de demonster ces Loix, mais avec cette exactitude qu'on demande en Geometrie.

Le R. P. Malebranche a eu raison de reconnoistre que ces loix ne sont point demonstrables, s'il entend des demonstrations pris des seuls notions materielles, mais il les avoit fait trop arbitraires, de sorte que l'ordre y estoit blessé, aussi bien que chez des Cartes. Il s'est accommodé enfin de l'opinion recent, que M. Mariotte a verifiée par les experiences, et que dernierement un homme ingenieux chez vous a expliquée comme M. Hugens par la methode du bateau. Cependant quand on en veut donner les preuves a priori tout cela est fondé en suppositions raisonnables sans doute mais qui n'ont leur source que dans l'ordre et nullement dans la necessité materielle.

Mon grand Principe, qu'on ne sauroit eviter de quelque costé qu'on tourne et qu'on trouvera d'autant plus vray; qu'on avancera dans des meditations exactes, est qu'absolument toutes choses en somme sont faites dans la plus grande perfection, et dans le plus grand ordre possible, et que même nous trouverions si nous estions capables de l'entendre, qu'on ne sauroit rien souhaiter de mieux. (: Ce (: Ce ... du tout temps. :): Diese Passage hat Leibniz zunächst nur bis divinité, danach bis temps in eckige Klammern gesetzt, wohl um sie von der Abfertigung auszuschließen. principe est opposé à la maxime de ceux qui cherchent de la gloire dans le mepris des choses comme pour se mettre au dessus de l'auteur de l'Univers. Elle est assez à la mode mais on en est gueri par les recherches. On me dira peutestre que cette vanité ne nuit point, et donne du plaisir, mais je crois qu'elle nuit beaucoup, même à celuy qui en est prevenu. Car le principe de l'ordre parfait doit paroistre non seulement dans le regne des efficientes, mais encor dans celuy des finales; ce qui fait qu'il n'y a point de faute sans chastiment, ny de bonne action sans recompense telle qu'il faut. Un esprit fort dira je n'en sauray rien, et je ne m'appercevray pas du chastiment, de sorte que ce sera comme si c'estoit un autre estre, mais c'est encor en cela qu'il se trompe; et qu'il ne trompera jamais en rien le parfait gouvernement de la divinité. Au reste quoyque je tienne pour necessaire que ce qui merite veritablement le nom de substance corporelle soit animé, et le soit tousjours, je reconnois pourtant que les notions materielles en elles mêmes, ne sauroient donner moyen de rendre raison d'aucune action; et c'est ce qu'on a compris de tout temps. :) Pour ce qui est de la pretendue incomprehensibilité des substances immaterielles, et particulierement de nostre esprit, elle ne vient que de ce qu'on y voudroit voir l'invisible, comme si quelcun demandoit de peindre les sons, et mettre les couleurs en musique. Je crois qu'il est incomparablement plus difficile de rendre raison des qualités sensibles, que de decouvrir grand nombre de verités seures et belles, sur les substances distinguuées de la matiere. Je trouve aussi qu'on a des fausses idées sur l'etendue, d'où vient qu'on y tombe aisement dans des difficultés insurmontables. Comme il arrivera aussi à tout ceux qui concevront les infiniment petits comme des estres reels.

Monsieur Bayle me mande de trouver beaucoup d'éclaircissement dans ma derniere reponse. Je trouvay de n'en avoir pas une copie nette à la main pour vous l'envoyer. Cependant je tacheray Monsieur d'en avoir un jour vostre jugement. J'ay vû enfin les objections du «pere» Ami Benedictin. Il ne m'en fait presque que de celles qu'on peut retorquer d'abord, et qui regardent tous les systemes, Mons. Bayle en a usé tout autrement.