LEIBNIZ FÜR JOHANN CHRISTOPH STURM

Celeberrimi Sturmii responsio simul et candorem ejus et meditandi vim ostendit. Non abhorrere eum a meis sententiis nonnullis, ipsa ejus verba confirmant, quibus ait; Corpori sive *substantiae corporeae jam formatae ac divinitus actae, eam ipsam virtutis divinae, qua agitur, particulam si fas est ita loqui* (: vel meo modo loquendi expressionem :) tanquam propriam *attribui posse, imo (quod nunc amplius concedit), ut tali attribui debere, nec sine ea quicquam eorum quae operatur explicari posse*. Interim circa notionem substantiae meam non miror quod haesit adhuc nonnihil vir clarissimus, cum meditationum istarum fontes nondum satis fuerint aperti. Materiam nudam, in qua scilicet nulla sit vis agendi, non magis censeo admitti posse, quam vacuum seu substantiam, in qua nihil sit aliud quam extensio. Itaque ut nullus est Locus vacuus, ita nullum est corpus torpens; neutro congruente rationibus rerum, tametsi imaginationi blandiantur. Et inter mea argumenta a posteriori sumta, quibus ostendo, aliud in substantia corporea esse quam molem, hoc quoque est, quod si nihil aliud adesset, eventa concursuum definiri deberent per simplicem compositionem conatuum; ad eum modum quem olim juvenis explicui in theoria motus a systemate abstracta, positionibus vulgaribus Democriticis congruenter ratiocinatus. Ita corpus maximum ab exiguo moveri posset, nulla hujus retardatione, dareturque agens sine passione, et effectus esset potior causa, et possibilis esset motus perpetuus mechanicus; quae omnia cum altioribus systematis principiis pugnant. Cum ergo leges motuum, praeter extensionem et molem a potentiae consideratione pendeant, indicium est, hanc quoque ad substantiae corporeae naturam pertinere. Et ut rem distinctius explicem, notare operae pretium est; si in corpore nihil aliud esset quam quod Democritici vel Cartesiani in eo concipiunt, corpus fore indifferens ad motum et quietem, adeoque moventi non debere resistere ac proinde si quiesceret, quantumcunque esset, debere abripi posse ab alio quantulocunque, sine abripientis retardatione. Sed hoc pugnat cum proprietate corporis phaenomenis explorata, quam primus, quod sciam, notavit distincteque expressit Keplerus, vocans inertiam naturalem, qua videlicet fit ut corpus motui futuro repugnet, nec nisi jactura virium impellentis in motum se concitari patiatur. Erit fortasse qui dicet, hoc oriri non ex natura substantiae corporeae, sed ex legibus arbitrio divino constitutis. Verum enim vero sciendum est, Deum leges rebus praescribere, non promulgatione quadam morali, sed physica dispositione, dando illis ex conservando naturam, vi cujus illae leges observentur: alioqui legum observatio miraculosa foret, si ex sola divina voluntate, non vero ex rerum naturis posset explicari, quod et de substantiarum operatione et commercio sentio. Argumenta a priori, quibus certo constat molem per se substantiam facere non posse, nunc exponere prolixius foret. Tantum autem abest, ut sensum, secundum quem vocabulo substantiae utor, putem ab usu abhorrere (: uti videtur rem accepisse vir doctissimus :) ut contra potius nostram explicandi rationem, Eclectio id est Sturmiano maxime laudabili instituto convenientissimam et Platonis atque Aristotelis ipsorumque Scholasticorum doctrinae (quousque sanum sensum recipit) maxime consentaneam, restituendaeque antiquae, et ut ego judico, verae philosophiae aptam credam; tametsi fatear cum Gassendi et Cartesii placitis quibusdam pugnare, quorum toti philosophiae perversa substantiae notio tenebras offudit, et querelis non per omnia injustis Henrici Mori aliorumque causam dedit, dum corpusculares philosophi non contenti phaenomena cum Democrito mechanice explicare, altiora ipsius mechanismi in rebus principia sustulere. Nec alia est ratio cur impossibilis visa sit Cartesianis explicatio unionis et commercii inter animam et corpus, nisi ad Deum ăpò mhxanh̃w velut miraculo agentem confugeretur; et cur crediderint leges corporeas interventu vel occasione animae turbari; quam quod harum rerum indolem non satis perspexere; quae si ita exponatur ut mihi videtur faciendum, apparebit solutum haberi magnum problema de unione animae et corporis, ac de communicatione substantiarum, ratione non minus manifesta quam inexpectata; simulque et mathesi et superiori illi philosophiae quam metaphysicam vocant, satisfieri posse; quae suas et ipsa pulcherrimas leges demonstrationesque habet. Caeterum credo materiam sine potentia activa sumtam, nec eo quidem sensu substantiam esse, quo substantia accipitur pro re quae sine subjecto inhaesionis existere potest. Puto enim nihil aliud esse materiam nudam, quam potentiam patiendi seu resistendi primitivam, neque extensionem supponere, sed potius esse extensione priorem secundum ordinem concipiendi naturalem. Cum enim extensio nihil aliud significet quam ejus quod extendi dicitur (: ut candoris in lacte, gravitatis in auro, resistentiae in corpore :) diffusionem ut ita dicam, seu repetitionem simultaneam continuam, manifestum est, notionem simplicem ejus quod repetendum est esse notione repetitae ejus rei, positionis anteriorem, quare non satis in Analysi progressi sunt, qui extensionem velut attributum primitivum assumsere. Unde etiam apparet, quantum inter notionem materiae et extensionis, atque adeo et molis, intersit. Atque illud etiam intelligitur, corpoream essentiam non in extensione aut massa (: quae extensionem jam ponit :) sed in quadam vi, et ut ita dicam dynamik^ṽ consistere, ex communi natura omnium substantiarum. Et primitivam quidem vim seu potentiam, duplicem esse, unam in qua conveniunt corpora, quae toti et partibus communis est, potentiam scilicet passivam seu vim resistendi, in qua inest ipsa impenetrabilitas et inertia, quae adeo nec gradu vel intensione variari potest sed sola repetitione; alteram esse activam, Aristoteli ĕnteléxeian th̀n prv́thn, vulgo formam, qua corpora invicem distinguuntur et sine qua non motu tantum sed et actuali figura carerent, [qua distinguuntur corpora, et] quam in pleno non nisi motus facit, vel vis potius. Haec enim vere realis est, motus vero potius respectu constat, et cum partes suas nunquam simul habeat, nunquam existit. Postremo potentiam passivam seu materiam sigillatim non subsistere, etiam Scholae dudum placuit, tametsi meis notionibus omnia ni fallor clariora reddantur et distinctius nosci possint.

De Tetragonismo meo placet difficultatem quae viro eximio occurrerat, sublatam esse, sed quia demonstrationem desiderare videtur, fundamenta hic apponam, ex quibus eam ipse facile absolvet, nam cuncta nunc prolixe explicare non vacat. Habeo quidem plures demonstrandi idem vias, sed haec maxime elegans visa est. Primum Lemma hoc pono: Si trianguli cujuscunque ABC, vertex A sit in angulo quodam recto DAE, et basis opposita BC, producta, ex uno latere anguli recti, inde a vertice A, rectam resecet AD; eademque basis per radios eidem AD, lateri anguli recti, parallelos BE, CF in alterum latus AE projiciatur, erit rectangulum EG, sub resecta AD vel FG, et projectione EF comprehensum (: posita scilicet FG aequali et parallela ipsi AD :) trianguli ABC duplum. Hinc jam porro si ex pluribus Triangulis verticem communem habentibus A, componatur polygonum A1L­2L 3L4LA, quod sit instar sectoris cujus arcus vel quasi arcus sit 1L2L3L4L, crura vero sint A1L, A4L; latera vero 1L2L, 2L3L, 3L4L, projecta in unum anguli recti latus, dent 1M2M3M4M; sed eadem latera producta resecent ex altero latere ipsas AN. Et his porro aequales MP vel MQ sumantur inde ab M in projicientibus LM (: si opus productis :); nempe ipsi A 1N in ipsis 1M1L et 2M2L sumendo aequales 1M1P et 2M1Q, et ipsi A2N sumendo aequales 2M2P et 3M2Q, et ita porro; patet scalare rectangulatum 1M1P­1Q 2P­2Q­3P3Q4M aequari duplo quasi sectori A1L2L3L4LA.

curvilinei HLK, puncto quocunque L ad latus anguli recti unum AN, ducatur tangens LN, ad alterum AM ordinata LM, et in hac ordinata (: si opus producta :) sumatur MP aequalis ipsi AN, et omnia puncta qualia P cadere intelligantur in curvam novam SPT, erit summa ipsarum MP ad axem AM ordinatim applicatarum, seu figura SIRTPS, sub curva nova SPT, et extremis ordinatim ei applicatis nempe IS, RT, comprehensa, aequalis duplo sectori HAKLH. Quodsi punctum H incidat in A, sector abibit in segmentum et eadem tamen locum habebunt, puncto I etiam cadente in A.

Ex hoc theoremate vel solo statim sequitur quadratura omnium paraboloeidum et Hyperboloeidum, quas Fermatius, Wallisius et alii per summas numerorum quadrarunt, inductione quadam admista. Nam si LK sit parabola hyperbola, paraboloeides vel hyperboloeides, tunc fit SPT ejusdem naturae curva, veluti si HLK parabola sit Apolloniana, erit SPT etiam parabola Apolloniana, et ita in reliquis unde quadratura figurae quaesitae, reducta ad se ipsam, dat velut aequationem, per quam absolute invenitur, sola Hyperbola Apolloniana nostram spem (: ut debuit :) frustrante, dum incognita in aequatione destruitur. Ex hoc etiam theoremate inveni quadraturam absolutam, antea ignotam, segmenti cycloeidalis illius quod abscinditur, si a vertice ducas rectam ad punctum curvae, in quo parallela basi, per centrum circuli generatoris ducta, curvae occurrit. Sed his missis jam ad circulum ascendamus. Sit semicirculus ARKLA, cujus, in puncto arcus L, tangens LN occurrat, tangenti verticis A ad basin parallelae, in N; et in LM sinu recto arcus AL (: producto si opus :) sumatur MP, aequalis ipsi AN (: quae est tangens arcus dimidii et aequalis ipsi LN :) et ita describatur curva AP, cujus punctum ultimum nusquam est, cum basis R etc. sit ei asymptotos; erit trilineum AMPA duplum segmenti AL, sub recta AL, et arcu AL, comprehensi. Et spatium infinitum longitudine, AP etc. R. aequabitur circulo. Sit jam radius 1. et AM sit x, et MP sit y, habebitur aequatio x = $\frac{2yy}{1+yy}=2yy$ ─ 2y⁴ + 2y⁶ ─ 2y⁸* etc. Ergo summa omnium talium id est omnium x, vel NP (: quae constituit aream figurae APN adeoque dat etiam per consequentiam aream figurae AMP :), duplum erit summae yy ─ summ. y⁴ + sum. y⁶ etc. id est $\frac{1}{3}{y}^3-\frac{1}{5}{y}^5+\frac{1}{7}{y}^7$ etc. ex praesuppositis quadraturis paraboloeidum. Unde mutata jam nomenclatura, reperietur generaliter, si tangens AT, sit y, et radius 1. arcum AL fore = $\frac{1}{1}y-\frac{1}{3}{y}^3+\frac{1}{5}{y}^5-\frac{1}{7}{y}^7$ etc. Itaque cum arcus est 45 graduum (: quo casu tangens est radius seu unitas :) evanescente y cum suis potentiis in unitatem, prodit, $\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$ etc. adeoque circulus est ad quadratum diametri, ut haec series ad unitatem.

Quisquis ille sit Nemo, ut se vocat, vel potius non-nemo, qui credit quadratricem esse parabolam, et Cycloeidem esse Ellipsem, falli eum necesse est, cum constet cycloeidem generari posse evolutione alterius Cycloeidis sibi aequalis et similis; sed ellipseos evolutione non generetur ellipsis, quae ex Hugenii libro de Horologio oscillatorio patent. Ita Prestetius, autor elementorum matheseos universalis, cum Parisiis essem, sibi persuaserat, Cycloeidem esse cujusdam circuli arcum, sed hoc impossibile esse, facile ipsi ostendi. Quadratrix autem si esset parabola, daretur sectio anguli in data ratione, per certi gradus aequationem, quod est impossibile, cum altior sit aequatio prout arcus vel angulus in plures partes secari debet. Inter difficilia problemata est, pertinentia ad naturam mentis humanae, qui fieri queat, quod viri docti et ingeniosi sibi talia persuadere possunt. Plurimum tamen conferre puto, quod facile credimus quae optamus.