GABRIEL WAGNER UND LEIBNIZ

[Ad thesin 1.] b. Probandum [column change] [column change] 1. 1. Consensu plerorumque geometrarum, [column change] lineam, intelligendum est lineam esse locum plicantium, non quod spatium sit sic tes- [column change] puncti continuum successivum, seu ubique serulatum, sed quod omnia distincte et per [column change] in linea sectiones fieri, sive puncta assumi partes sint explicata. Hinc methodus gene- [column change] posse. tica. Et quae Cartesius non ponit fingendo? [column change] 2. [column change] rem constituit. Privativa seu terminationes [column change] ubique sunt in positivis, nec tamen consti-­ [column change] tuunt positiva. [column change] 3. 2. Necessitate ordinis geometrica multa [column change] considerari, aliud res quae non sunt, nec distincta. Nulla fere figura geometrica in [column change] esse possunt, fingi, et talia esse puto puncta mundo existit, tamen necessitas ea produxit. [column change] positiva seu constituentia. [column change] 4. Nihil considerandum sine elementis suis. [column change] tis suis si qua scilicet habet. [column change] 5. 3. Exemplo alieno: quae metaphysica non [column change] rem quae eas non habet, sed diversa in re-­ partes non habentia? [column change] bus, at separatim non existentia, separatim [column change] considerat. [column change] 6. g. Si minima illa, ex quibus conflatur li- [column change] minimis conflatur: Nec puncta vel aliae ter-­ mathematicum erit etiam privativum, quia [column change] minationes sunt materia corporis mathema-­ qualis materia, talis e materia effectus. Sed [column change] tici. haec ad physicam fortasse pertinet thesis, de [column change] 7. esse aliquid (tale scil. quale est linea, super- [column change] tale quale corpus mathematicum. Malim ea dici hypothetica quam privati- [column change] Non quaeritur quid malimus sed quid sit va. [column change] verum. [column change] 8. d. Quid inde lucri, si objectum geometri- [column change] thematicum non est ens negativum, sed po-­ [column change] sitivum. Terminationes tantum sunt negati-­ [column change] vae. [column change] 9. [column change] negativa est evitatio absurditatum. [column change] 10. Imo extimi termini corporis (puncta, li- [column change] partium. Medii sunt respectu totius, termini autem non tam commode; de his autem, non [column change] respectu partium. Essentia autem eorum in de illis quaestio est. [column change] eo consistit ut terminent. Durissime certe, figura aliqua v.g. ^&!(^#^#40011/126), di- [column change] Non figura omnis est Ens negativum non citur ens negativum seu negatio ulterioris [column change] scilicet figura solida sed figura superficialis, progressus ad figuram circumscriptam: me- [column change] quae pars est terminationis seu limitis vel lius dicetur ens positivum, quia revera ali- [column change] negativi. quid determinat. [column change] [column change] 11. [column change] sunt negativae. Negatio ulterioris progressus [column change] trianguli non est ipsum triangulum sed ejus [column change] peripheria. Ipsum vero triangulum est ne-­ [column change] gatio progressus seu terminatio corporis v.g. [column change] pyramidis. [column change] 12. e. Si etiam superficies sunt negativum vel [column change] privativae. Circulus ergo superficialis habe-­ culus et figura inscripta tamquam positivum [column change] bit et partes superficiales, seu terminationes. quid, adducitur, cum jam tunc etiam super- [column change] Nuspiam dixi circulum superficialem esse ficies (qualis circulus est) dicta sit privati- [column change] rem positivam. Secus est de solido circulo, vum vel negativum quid. [column change] sphaera, cylindro. [column change] 13. Et hic iterum subjicitur, superficies et li- [column change] tarie existere nego, solitarie intelligo non Quaestio an solitarie possint existere, ad [column change] quidem extra materiam sed tamen separa-­ physicam pertinet, nemoque unquam eas ex- [column change] tim, ita ut non sit terminatio cujusdam con-­ tra materiam existere dictitavit; interim ma- [column change] tinui. Non igitur hic quaeritur de solitaria thesis eas maxime necessario, solitarias con- [column change] consideratione sed de discreta existentia. siderat: de physica consideratione hic non [column change] Nulla sunt minima vel elementa continui, cantur hypotheticum quid, poterunt dici su- [column change] nec debet admitti hypotheticum impossibile. perficies et lineae solitarie existere, in co- [column change] 14. Et sic, ut positivum, etiam punctum, ha- [column change] que habet tam in positivo quod aestimatur ne, aestimabilitatem scil., determinationem [column change] per mensuram positivam, quam in privativo etc., quod sufficit: principia enim ob sim- [column change] quod habet mensuram aestimationis privati-­ plicitatem suam nunquam tot proprietates [column change] vam. habent, quot principiata. [column change] 15. Lineae et superficies, quatenus corpus [column change] quam dantur nec concipi possunt. absolutae in se possunt, et revera subsistunt, [column change] 16. subjecta tot demonstrationum, materia tot [column change] monstrationum non magis quam umbra sub-­ [column change] jectum Gnomonicae esse prohibetur. Priva-­ [column change] tivorum usus est magnus ad positiva co-­ [column change] gnoscenda, quod nisi per limites seu termi-­ [column change] nationes fieri nequit. [column change] 17. h. Negationis ratio deest, sicut et fol. 1. [column change] non possit habere elementa, sed hoc loco ribus et ambagibus involvit. [column change] sufficit, quod alioqui inevitabiles orientur [column change] difficultates. Hoc modo autem nulla est cui [column change] non facile satisfiat. Omnino autem elementa sumuntur pro [column change] minimis, alias essent rursus elementata, qui- [column change] 18. Si linea est sine elementis, etiam super- [column change] Mathematicum carere Elementis. Idque jam [column change] aliquoties etiam in prioribus clare est signi-­ [column change] ficatum, et ex mea punctorum etc. notione [column change] manifeste patet. Necdum categorice Responsio datur ad [column change] Nulla opus hariolatione, satis dictum erat quaestionem, an, et quae, sint elementa [column change] nulla hic esse minima nec elementa scilicet quantitatis continuae? Hinc dubia multa [column change] constitutiva, seu quae contineant aliquid rei quaerere et dicere prolixe cogor, donec ha- [column change] positivum. rioler, quod verbo dici poterat. [column change] 19. Corpus suis superficiebus punctisque est [column change] lineae, puncta, sed essentialiter sunt termi-­ considerantur; puncta enim et lineae juxta [column change] nationes. (mathesin geneticam et) rationem mathe- [column change] 20. maticam sunt matres omnium figurarum et [column change] mis exposita esset si fingeretur linea ex [column change] punctis, superficies ex lineis componi. [column change] Oportet lineam in lineas, superficiem in su-­ [column change] perficies resolvere. [column change] 21. [column change] a me est constituta et ad calculum novi ge-­ [column change] neris revocata. [column change] 22. Si corpus est ante puncta, an omnes errant [column change] progredi a corpore per sectiones ad superfi-­ [column change] cies, lineas, puncta, sed et regredi ex punctis [column change] per locationes ad lineas, superficies, corpo-­ [column change] ra. Sunt enim lineae loca punctorum seu [column change] loca infinitarum sectionum possibilium. [column change] 23. ü. Hanc Responsionem non intelligo; [column change] nea est infinita magnitudine. Cum dicitur in-­ creaturis dandis; dat majores, inde hae non [column change] finitum in rebus locum habere, nihil aliud erunt infinitae; inter majus et infinitum est [column change] significatur quam magna differentia, majus altero non statim [column change] 24. est infinitum. [column change] 25. [column change] 26. [column change] gressus, ita nullum est maximum sed tantum [column change] negatio limitis seu affirmatio continuationis. [column change] 27. Major linea lineis in natura contentis non [column change] finitae. Sunt aliae aliis majores, sine limite. nibus tamen cordatis (ob terminum nusquam [column change] Linea infinita est modus loquendi impro-­ ponendum) infinita supponitur, ergo major [column change] prius. nequit fingi, nedum fieri. [column change] 28. Licet autem naturae lineae non essent in- [column change] lineae. Nulla est linea omnibus faciendis saltem sunt; ergo sunt maximae; ergo datur [column change] major, sed qualibet tamen est aliqua major. maximum in natura, quod volebat Obj. mea [column change] sed infinitas: Dixi quidem fol. 1. maximum, [column change] Non sunt synonyma, nec ut talia ponun-­ quam synonyma; mallem mundum dicere, [column change] tur, conjunguntur tamen in eo quod habent tò infinitum seu tò totum; maximum enim [column change] commune, ut unum totum non constituant. non statim est infinitum. [column change] Ut non datur linea infinita, ita nec corpus tum, seu e multis collectivum, huc non vi- [column change] infinitum. Mundus non est unum corpus, sed detur pertinere, nescio quid hoc hic sibi ve- [column change] cum plura semper et plura assumere possi-­ lit? [column change] mus corpora, his omnibus nomen imponi-­ [column change] mus Mundi. k. Ergo erit minimum et elementum; [column change] Absolute et sine ulla conditione negatur quod tamen negatur pag. 1. lit. z.; et pag. 5. [column change] punctum esse minimum, vel esse elementum lit. h. sub conditione mihi ignota. [column change] ullave elementa vel minima in continuo [column change] dari. [column change] 29. [column change] visibile, ergo est minumum vel elementum. [column change] Sequeretur hoc, si esset indivisibile positi-­ [column change] vum, seu constitutivum rei. Nunc vero tan-­ [column change] tum terminat rem, et quamlibet ejus partem. [column change] 30. Imo divisibilitas omnium punctorum in [column change] tem venit dicere punctum esse divisibile in Cartesianarum novitatum harum, contra [column change] infinitum, sed continuum. Et haec jam du-­ quas haec omnia dixi. [column change] dum Aristoteles recte vidit, quem ea in re [column change] secutus est Cartesius. Ad thesin 2. [column change] 31. a. Moderatione facta, facta non haec the- [column change] quid ponatur a me vel non. Thesis et sic Sed moderationis p. 1. thes. 2. a. datae ap- [column change] efferri posset: Ejusdem continui plures sec-­ plicatio nondum rite est facta: determinetur [column change] tiones non possunt sibi esse proximae: quae-­ enim regula, non solo exemplo quodnam [column change] vis autem sectio constat ex duabus termi-­ punctum, alteri sit proximum et quod non? [column change] nationibus proximis partium sectione facta-­ dentur definitiones utriusque puncti generis. [column change] rum. Non solo exemplo, sed regula deter-­ [column change] minatum est, ea tantum puncta sibi esse pro-­ [column change] xima quae sunt terminationes duorum con-­ [column change] tinuorum se tangentium. b. ** Hoc est krinómenon*, punctum pe- [column change] Nemo unquam dixit punctum peripheriae ripheriae esse arcum; ergo non potest esse [column change] esse arcum. Punctum terminat arcum qui ratio; probetur ergo, punctum semper secum [column change] pars est peripheriae. trahere arcum, et esse divisibile, seu non [column change] 32. posse utrinque habere punctum proximum, [column change] ti, lineae etc. dum definio per terminatio-­ minationem seu solitarium stare non posse. [column change] nem. Haec omnia hactenus supposita, non proba- [column change] 33. ta, loco rationis tamen data sunt: si proben- [column change] contra potius, qui aliquid ultra terminum pro [column change] puncto, linea, superficie requirit rationem [column change] adducere debet. Entia non sunt multiplican-­ [column change] da praeter usum. In principiis omnia quam [column change] simplicissime sunt assumenda. Ut taceam [column change] quod supra dixi, si quid ultra addatur incidi [column change] in absurda. Ut solet, quoties aliquid assu-­ [column change] mitur sine ratione.* *[column change] 34. *** Si puncto lineola potest esse proxi- [column change] quam et punctum nihil intercedit. Hinc ta-­ stantes) puncto poterunt esse proximi, quia [column change] men non sequitur quicquid in lineola est, lineola infinities secabilis, infinitos potest [column change] puncto lineolam terminanti esse proximum. habere terminos; sic remotiores aeque erunt [column change] Imo nullum punctum intra lineolam est proximi, quam viciniores, quod est contra- [column change] puncto terminanti proximum, sed sumto dictio. [column change] quolibet puncto intra lineolam semper as-­ [column change] sumi potest punctum cadens inter hoc, et in-­ [column change] ter punctum terminans. Ex his facile dispa-­ [column change] ret objecta contradictio. [column change] specie asseratur, si puncto lineola sit proxi-­ [column change] ma, infinitos terminos in linea per sectiones [column change] assignabiles eidem puncto esse proximos; [column change] imo manifeste alii aliis sunt propiores, prout [column change] terminant partes extremo propiores. Si tota lineola potest puncto proxima es- [column change] Concedo circulum posse lineolam tange-­ se, circulus etiam poterit lineolam tangere, [column change] re, sed tangit eam in puncto seu ubi ipsa vel nec opus erit contendere, circulum punctum [column change] pars ejus desinit. tantum tangere. [column change] esse puncto proximam. Hoc verum est, si [column change] intelligatur inter punctum et lineam totam [column change] nihil intercedere. Falsum est si intelligatur [column change] quamvis partem lineae esse puncto proxi-­ [column change] mam. g. ** Elementa iterum negantur, non ad- [column change] Jam saepe rationes sunt additae. Suffici-­ dita ratione. [column change] unt hae duae: [column change] minationes ad omnia explicanda sufficiant, [column change] et semper assumtiones in principiis debeant [column change] esse simplicissimae. [column change] tates intractabiles. Ut solet fieri quoties ali-­ [column change] quid fit praeter rationem. Elementa ex prae-­ [column change] judicio sensuum inferimus in continuum ori-­ [column change] ginarium, quia corpora sensibilia oriri vide-­ [column change] mus ex simplicioribus et per simpliciora ex-­ [column change] plicari. [column change] 35. [column change] milaribus, quale est continuum, quod caret [column change] elementis. Paralipomena [column change] [column change] 36. Si elementa sunt lineae, principium et [column change] Concedo. Ergo lineola non est elementum. [column change] 37. Quia Characteres elementi sunt ultima [column change] divisibile, quod ubique reperitur in conti-­ [column change] nuo, punctum erit elementum, sed quia per [column change] elementum praeterea intelligi solet aliquid [column change] positivum simplicissimum constituens cor-­ [column change] pora, ideo nego dari elementa continui. [column change] 38. Terminationes et puncta possunt poni ubi- [column change] sumi potest, id elementum est. Etiam nega-­ [column change] tiones seu terminationes ubique assumi [column change] possunt. [column change] 39. Physice consideratum nihil quidem est [column change] vum, nam est ordo continuus coexistentia-­ let; ipsum corpus mathematicum etiam nihil [column change] rum utcunque assignabilium. In hoc ordine est, in geometria tamen est positivum. [column change] limites assumti dant puncta, lineas, superfi-­ [column change] cies. Quod vero in corpore mathematico seu [column change] spatio absolute reale et substantiale est, id [column change] nihil aliud est quam ipsa immensitas divina, [column change] quae fundamentum est proximum ordinis [column change] seu relationis spatium constituentis. Divina [column change] autem immensitas nec limites habet nec par-­ [column change] tes, etsi sit limitum et partium origo ac fun-­ [column change] damentum. [column change] 40. Ex his omnibus sequitur, Clavium de [column change] videtur ex his pendere. Nec Clavius nec Pe-­ [column change] letarius credidere Continuum conflari ex [column change] punctis. [column change] gulum contactus concepit, ut aliquid Anguli [column change] rectilinei, seu ut habens aliquid homogene-­ [column change] um commune ei quod habet angulus rectili-­ [column change] neus seu quasi (ut sic dicam) eadem esset [column change] materia anguli rectilinei et anguli contactus [column change] aut quasi angulus rectilineus contineret an-­ [column change] gulum contactus tanquam partem vel tan-­ [column change] quam elementare, et aliquid praeterea, quae [column change] sunt erronea. Continet angulum contactus, [column change] sed non ut partem vel elementare, cum sint [column change] res toto genere diversae. Uti figura continet [column change] angulum, nec tamen angulus est pars vel [column change] elementum figurae nec repetitus vel conti-­ [column change] nuatus figuram constituit. [column change] Angulum Contactus esse quantitatem. Ego [column change] primus ostendi quomodo debeat aestimari, [column change] scilicet per radium osculationis, quam in-­ [column change] troduxi tanquam gradum contactus majorem.