BURCHARD DE VOLDER AN LEIBNIZ

Illustri Viro Godefrido Guilielmo Leibnitio S. ­P. B. De Volder.

Recte notas objectiones meas niti eo, quod velocitatem cum potentia in eodem corpore, pro iisdem assumam; quod putavi mihi licere, quamdiu nondum plane demonstratum esset, potentiam non ex velocitate simpliciter aestimandam. Haec enim est ipsa Hypothesis, quam tuebar, nec mea tantum, sed Cartesii, Borelli, omnium, qui ex quantitate motus vulgo dicta vires aestimant. Ex qua hypothesi dum ratiocinabar, clare sequi existimabam actionum valorem ex velocitate, qua quicquid est potentiae comprehendebam, in tempus ducta, hoc est, ex spatio percurso existimandam. Non inficior quidem, te tua ex hypothesi respondere accurate, sed usus eram iis argumentis, non ut demonstrarem tuae opinionis falsitatem, sed ut ostenderem, quo fundamento, ex ea, quam tuebar, Hypothesi, desumto ulteriorem axiomatis a te assumti demonstrationem requirerem. Quare, in ultimis meis, conjiciens te his affinia responsurum, subjunxi, suspicari me te negaturum praestantiam actionis respondere viribus, simulque addidi, cur putarem hoc commode negari non posse, quia haec praestantia actionis immediatum et plenum effectum virium esset. Imo adhucdum omnis res in eo versari mihi videtur, num velocitas, ut evitem ambiguitatem, quae in praestantia actionis est, sit ipsa aequalium corporum potentia, an vero ipsius potentiae effectum, et tale quidem, quod ipsam potentiam non exhauriat, aut ejus plenum effectum non sit. Priori siquidem in hypothesi erit actio, quae spatium quodcunque absolvat una hora, aequalis actioni, quae idem spatium absolvit duabus horis, licet potentia sit dupla, ex priori meo ratiocinio. In posteriori vero hypothesi, erit ipsa actio dupla. Effectum enim potentiae eo tempore operantis, adeoque actionis valor, erit non transmissum spatium, sed spatium ea velocitate percursum, cum velocitas jam non sit ipsa potentia, sed potentiae effectum. Unde sequitur, id quod vis, actiones, ubi spatium percursum est idem, esse inter se ut velocitates.

Hoc autem est, opinor, quod dicis, cum ais, intensionem cum extensione secundum tempus, ut et aliam intensionem cum extensione secundum locum ipsum actionis valorem continere. In priori enim ipsa, ut mones, intensio est potentia, qualiscunque demum ea sit, et quicquid in ea praestantiae contineatur. In posteriori vero intensio est velocitas, quae considerata tanquam non omnem potentiae praestantiam involvens, cum ipso demum spatio, potentiam determinet, et omnem virium praestantiam involvat.

Quae dum animo versabar, commodum perlegi litteras quas simul cum tuis ad me misit Ingeniosiss. Bernoullius. In illis enim animadvertebam, ex compositione motus ostendi corpus 2 gr. velocitatis motum posse tendere 4 elateria, ad quorum singula tendenda vires ejusdem corporis requirerentur 1 gr. velocitatis praediti. Supponit sc. corpus ea obliquitate in tria elateria, in singula seorsim incidere, ut motus velocitas qua in elaterium directe impingit, sit dimidia totius velocitatis, quam habet in principio motus, unde ostendit, postquam jam tria elastra [te]tendit superesse corpori adhuc unum velocitatis gradum, quem impendat in tensionem quarti, in quod incidit directe. Ex quo motu (qui in plano Horizontali peragi potest, quique idcirco nullam gravitatis, quae mihi et aliis scrupulum reliquit, involvebat notionem), sequebatur virium in dupla velocitate quadrupla proportio. Nec elaterium hic mihi scrupulum movit, tum quia nullas vires supponimus ab elastro communicari cum corpore, utpote quod solum tenditur; tum quod idem foret, si supponeremus quodcunque aliud corpus loco elaterii positum impelli ea velocitate, ad quam requireretur, ut unus ille velocitatis gradus, quo directe impingit, consumatur.

Volui tamen, superabundans enim cautela non nocet, idem ratiocinium applicare Hypothesi quam hactenus secutus sum. Nimirum in confesso est apud omnes qui vires ex quantitate motus aestimant, si corpora duo aequalia et non elastica, alterum motum, alterum quiescens in se impingant, ambo post ictum progressura versus partes moti corporis, dimidia velocitate ejus quam habebat ante ictum corpus motum. Sic enim conservari volunt eandem motus quantitatem.

Incidat igitur corpus A velocitate AB ^&!|∝ 2 in corpus B aequale ipsi A, ea obliquitate, ut facto triangulo rectangulo ABC[,] ejus BC normale in corpus B sit dimidium ipsius AB. Post ictum ergo corpus A retinebit eandem velocitatem per BD aequalem et parallelam AC, et velocitatem versus DE parallelam et aequalem dimidiae velocitati BC, adeoque tendet versus E velocitate BE ^&!|∝ $\sqrt{}{3}^1{/}_4.$ Hic in E iterum corpus collocatur aequale A, cui normalis sit recta EF ^&!|∝ 1, progreditur itaque post ictum per EH velocitate EH ^&!|∝ $\sqrt{}{2}^1{/}_2.$ Itidem post tertium ictum in H eadem lege factum progredietur per HL velocitate ^&!|∝ $\sqrt{}{1}^3{/}_4,$ et post quartum ictum in L, progredietur per rectam LO velocitate, ut 1. Corpus itaque hoc A, 4 corporibus sibi aequalibus positis in B, E, H, L[,] postquam communicavit cum singulis ejus, quam habuit in principio ante omnem ictum, velocitatis quadrantem, retinet adhucdum ejusdem velocitatis semissem. Ex quo licet illa virium proportio non pateat, quae in elastris (cujus causa ex tua opinione facile deduci potest), hoc tamen patet hypothesin, qua vires ex quantitate motus aestimantur nec sibi nec veritati convenire. Dedit enim corpus A, si vires ex quantitate motus aestimandae sunt, quatuor illis corporibus simul sumtis vires suis viribus aequales, et tamen suarum virium dimidium retinuit, quod manifeste absurdum esse, opinor, negabit nemo. Ex quo jam porro non difficulter deducebam nec potentiam in iisdem, aut aequalibus corporibus sola velocitate, nec actionem sola velocitate et tempore mensurandam, adeoque recte te sumere spatium hac velocitate transactum. Quo posito sequitur tua virium aestimatio.

Accedo nunc ad id quod primarium est, quod sc. spectat substantiae activitatem; quo discusso, reliqua de quibus per occasionem mentio facta est, facile, ut opinor, enodari poterunt. Qua in re pergratum mihi est, quod hanc disputationem ingredi volueris et exhibere aliquod, ut loqueris, probationis tentamentum. In qua non haerebo in obscuritate, quae in eo est, quod ais, unam substantiam in aliam influere non posse. Semper enim mihi persuasissimum fuit, quod te his verbis velle arbitror, a substantiae unius proprietatibus, ad proprietates alterius, adeoque ab unius operationibus ad operationem alterius transitum nullum reperiri, qui a mente percipi possit. Quam et rationem esse puto, cur ad Deum confugiant, qui substantiae suam ex se activitatem negant. Quod cum miserum mihi semper visum sit krhsfýgeton, de veritate conclusionis tuae a posteriori stabilitae dubitavi nunquam, verum ex ipsa substantiae notione demonstrationem quaesivi a priori, sed hactenus frustra. Hanc si tibi, Vir Amplissime, libuerit communicare mecum, summopere me tibi devinctum agnoscam. Vale.

Lugd. Batav. a. d. V Aprilis. CMCC