LEIBNIZ AN BURCHARD DE VOLDER

Bei der folgenden, unmittelbar vor dem Brieftext stehenden Definitionenliste hat Leibniz vor der Niederschrift des Briefes vermutlich zunächst die Punkte (1) bis (7) notiert, in einem zweiten, späteren Schritt - zunächst unnumeriert - (11) bis (13) hinzugefügt, danach (8) bis (10) ergänzt und erst zum Schluß die Numerierung von (8) bis (13) nachgetragen. Nach der ersten Niederschrift des Briefes hat er, nachweisbar durch Tintenfarbe und *Strichstärke, zunächst eine formelhafte Zusammenfassung hinzugefügt (s. den Text der Fußnote), diese dann gestrichen und die gesamte Liste durch einen Abtrennungsstrich und die Anweisung* "hier anzufangen" für den Schreiber Knoche von der zu erstellenden Abfertigung ausgeschlossen.

(1) Actiones sunt in ratione composita potentiarum et temporum

(2) Actiones sunt in ratione composita effectuum et velocitatum

(3) Effectus seu spatia percursa sunt in ratione composita temporum et velocitatum

(4) Actiones sunt in ratione composita temporum et quadratarum velocitatum Die ersten vier Definitionen faßt Leibniz wie folgt zusammen, streicht dann aber den Text: (1) a ut pt concessum (2) a ut e^mvⁿ (3) e ut tv 4 a ut t^mvⁿ⁺¹

(5) actio duas leucas absolvens duabus horis est duplum actionis unam leucam absolventis una hora

(6) actio unam leucam absolvens una hora est duplum actionis unam leucam absolventis duabus horis

Ergo (7) actio duas leucas absolvens duabus horis est quadrupla actionis unam leucam absolventis duabus horis.

(8) Si spatium vel effectus idem actiones sunt in ratione velocitatum

(9) Ergo per 1, si effectus idem[,] potentiae sunt in ratione velocitatum directa et temporum reciproca

(10) Sed si effectus idem velocitates sunt in ratione temporum reciproca

(11) Ergo si effectus idem[,] potentiae sunt in ratione temporum reciproca duplicata

(12) Generaliter (per 1 et 2) potentiae sunt in ratione composita spatiorum et velocitatum directa et temporum reciproca

(13) Ex 3. velocitates sunt in ratione spatiorum directa et temporum reciproca Nach dem Ende der Definitionen ergänzt und streicht Leibniz: a = tp = p = sv : t a = sv s = tv a = tvv p = vv si esset a = (a) posito t = (t) et a = sv, et s = tv «fiat» a = tvv, Ergo si t idem foret a = tvv vel «si» a « - ut» s : v

Hanoverae 9/20 Januar. 1700

Viro doctrina et meritis insigni Dⁿ^o Bernardo de Volder S. P. D. Godefridus Guilielmus Leibnitius

Haesi nonnihil in intelligenda difficultate quam Tibi superesse circa actionis aestimationem ostendis. Sed tandem tamen fontem ejus detexisse mihi videor, non sine spe obstruendi. Convenit inter nos actiones esse in ratione composita potentiarum et temporum, quod etiam interdum sic exprimo, ut dicam actiones esse in ratione composita intensionum (quas praestantias vocas) et extensionum seu diffusionum, sed haec diffusio, quemadmodum mox dicam duobus modis intelligi potest, respectu temporis et respectu loci. Porro alio sensu dicimus perfectionem agentis vel potentiam tempore aestimari, alio sensu actionis extensionem: actiones quibus idem spatium percursum est, sunt in ratione temporum impensorum sed reciproca; potentiae autem quibus idem spatium percursum est, sunt in ratione impensorum temporum reciproca duplicata. Sed actiones quarum eadem potentia vel intensio est, sunt in ratione temporum simplice et directa.

Et hoc postremo sensu verissimum est quod mecum affirmas, intensionem seu praestantiam actionis non pendere a tempore, sed a sola proportione virium. Concedo etiam, si actiones inter se comparari debeant, primo spectari posse earum praestantiam (intensionem, potentias a quibus fluunt) deinde tempus in quod ducitur praestantia, vel extensionem. Sed quod subjicis: his consequens esse actionem quae una hora certum spatium absolvit, aequivalere illi quae duabus horis idem absolvit, id non apparet. Tuam tamen consequentiae probationem videamus. Hanc ita profers: Nam quatenus prior actio duplo promtior sive perfectior est [posteriori], erit *perfectio prioris dupla posterioris, verum cum posterior duplo exerceatur tempore, haec vicissim dupla erit prioris*. Itaque compensatione facta erunt aequales inter se. Sed putem ego ex hujus conclusionis incongruitate satis judicari posse, debere latere vitium in praemissis. Ut vero consequentiam distincte examinemus, sint duae actiones, prior absolvens unam leucam una hora, posterior absolvens unam leucam duabus horis. Has ais esse aequales, et assumis unum quod concedo, nempe tempus posterioris esse duplum prioris; sed assumis et alterum quod nego, nempe potentiam vel intensionem vel praestantiam prioris esse duplam posterioris, nam secundum me est quadrupla[,] cum potentiae mihi sint in duplicata ratione velocitatum: confunditur igitur potentia cum velocitate. Quod ut appareat clarius, duas propono diversas actionis resolutiones, unam, ut actiones sint in ratione composita potentiarum et temporum, alteram ut sint in ratione composita effectuum (seu spatiorum percursorum) et velocitatum. Quarum resolutionum diversitatem ut melius agnoscas, considerari operae pretium erit, quod vulgo neglectum est; uti duobus diversis modis intelligi potest actionis extensio seu diffusio, ita totidem prodis posse sumi intensionem, quae cum extensione sibi respondente totam aestimationem absolvat. Nempe si extensio actionis sumatur secundum tempus, tunc intensio est potentia; sin extensio actionis sumatur secundum locum tunc intensio est velocitas, quod in tota hac consideratione probe est notandum distinguendumque; et ni fallor neglectum contulit plurimum ad hujus doctrinae perturbationem. Satis enim manifestum est intensionem sumtam uno sensu debere esse diversam ab intensione sumta alio sensu. Utrumque scilicet verum est actiones esse in ratione composita potentiarum ac temporum impensorum, et esse in ratione composita velocitatum et spatiorum percursorum. Unde cum spatia rursus sint in ratione composita velocitatum et temporum quibus sunt percursa, sequitur actiones esse in ratione composita ex velocitatum duplicata, et temporum simplice. Sed per priorem aestimationem eaedem actiones erant in ratione composita potentiarum et temporum; ergo potentiae sunt in duplicata ratione velocitatum. Ita vides quam pulchre rursus omnia conspirent indubitataque ratione colligantur. Quodsi pertendat aliquis solam admittendam esse resolutionem actionis in tempus, et praestantiam per tempus replicatam; non vero alteram in locum, et praestantiam in locum ductam, et eandem velit adeo quantitatem esse actionis modo idem sit locus: is sine ratione unam resolutionem alteri praeferet, cum alius pari jure possit eligere solam resolutionem in locum et praestantiam in locum ductam. Quorum utrumque aeque a ratione alienum est: Unde apparet utramque resolutionem pari potius jure esse admittendam. Jam illas praestantias necesse est invicem differre. Nam si actiones essent in ratione composita praestantiarum et temporum, simulque in ratione composita earundem praestantiarum et spatiorum, sequetur tempora esse in ratione locorum, seu actiones quae eodem tempore absolvuntur, etiam idem spatium absolvere, id est omnes motus esse aequiveloces.

Aliud praeterea argumentum affers, quod ita habet: potentia a qua duae leucae duabus horis percurruntur, eadem est cum potentia a qua una leuca una hora percurritur, hoc concedo. Sed prosequeris: potentia vero quae unam leucam conficit hora una, dupla est potentiae quae leucam conficit horis duabus. Hoc non concedo, nam secundum me est quadrupla. Tua proportio in actionibus succedit et velocitatibus, in potentiis non item. Ergo nec concedere debeo quod infers: potentiam quae duas leucas conficit duabus horis duplam esse potentiae quae unam leucam conficit horis duabus. Sed secundum me erit quadrupla.

Sed et tertium affers argumentum quod ita habet: Affirmare me inquis actiones eundem effectum producentes esse in ratione reciproca temporum. Concedo. Huic sententiae assentiri Te ais, si sermo sit de praestantia actionis in se spectatae, sed non si quaeratur de valore actionis certo tempore peractae. Haec sunt paulo obscuriora. Mea enuntiatio est absoluta, et involvit quicquid in actione libera quoquo modo aestimari potest. Sed lucem nobis accendit ratiocinatio, qua distinctionem tuam firmare contendis. Actionum, inquis, effectum est idem utrinque; Ex Hypothesi. Hoc concedo. Ergo praestantia actionis ducta in tempus est idem. Hoc itidem concedo si per praestantiam actionis intelligis velocitatem, nam effectus, seu spatia percursa sunt ut saepe monui, et per se constat, in ratione composita velocitatum et temporum; unde cum idem percursum est spatium, etiam productum ex velocitate in tempus est idem. Sed non concedo quod ponis[,] si per praestantiam actionis intelligas, quod supra intelleximus, nempe potentiam. Et ut jam dicta huc applicem; concedo si per praestantiam actionis intelligas eam intensionem quae cum extensione per spatium componit quantitatem actionis; seu si intelligas velocitatem: sed non concedo si per praestantiam actionis intelligas eam intensionem (initio a nobis assumtam) quae cum extensione per tempus componit quantitatem actionis; seu si intelligas potentiam. Ita vides rursus ab hoc fonte perturbationem oriri. Sed argumentationem tuam in eo casu quo idem est spatium percursum, prosequamur: praestantia itaque (inquis) actionis A ducta in tempus ut 1, producit aequale praestantiae actionis B ductae in tempus ut 2. Erit igitur praestantia actionis A ad praestantiam actionis B ut 2 ad 1 seu reciproce ut tempora. Haec omnia bene se habent, si per praestantiam actionis intelligamus velocitatem. Sed hic jam iterum mutas sensum, cum denique concludis: Atqui praestantia vel efficacia actionis respondet potentiae. Hoc nego de ea actionis praestantia quam hactenus in argumento isto tuo admisi, ea enim velocitas erat, quae non respondet potentiae, ut jam ostendi. Ergo nec concedo quod subjicis: potentiae idem efficientes sunt reciproce ut tempora, nam mihi sunt reciproce ut temporum quadrata; Actiones vero itemque velocitates sunt reciproce ut tempora, cum idem est effectus.

Cum igitur jam videas, Vir Egregie, grande illud paradoxum, quod aequivaleant actiones uniformes, Am Rand greift Leibniz in seiner nachträglichen Überarbeitung (*) das ursprünglich gestrichene continuae wieder auf: Possunt duae actiones esse continuae, idem praestantes, et tamen quae longiori tempore fit, potior esse, si scilicet magna temporis parte debiliter admodum agat ut quieti sit [vicina]. quae idem diversissimis temporibus efficiunt, nulla ratione niti; et potius confusioni* *potentiae velocitatisque esse inaedificatum, quas res in tantum esse diversas expositum est, in quantum differunt tempus et locus; jam puto libentissime illi a Te renuntiatum iri. Et Von Et bis verum esset. von Leibniz am Rand durch Anführungszeichen gekennzeichnet. certe* nunquam in tota rerum natura invenies, ut posito magnitudinem A constitui vel determinari duobus l et t datis, duae magnitudines A sint aequales, si conveniant in l, differant vero in t: *quod tamen contingeret, si paradoxum illud verum esset. Cum enim Actio determinetur dato tempore et loco, cujus scilicet percursioni tempus impeditur; utique si aequales essent actiones per inaequalia tempora eundem locum absolventes; aequalia forent duo A, quorum quodlibet* determinaretur per suum l et t et quae convenirent in l, differrent vero in t. Quod cum generalissima *illa, et ut sic dicam metaphysica Mathesi pugnat. Cujus axiomate hoc concesso jam rursus absolute demonstratum est potentias non esse debere in ratione velocitatum. Quanquam et sensu communi omnium mortalium idem promtius efficere pluris habeatur et saepe promtiores praemiis afficiantur, cum etiam plus ab illis laborari constet, si scilicet actio uniformis adeoque non interrupta intelligatur. Spero itaque, ut distinctio mea inter actionem liberam, et violentiam facientem Tibi satisfecit; ita quoque distinctionem inter duas intensiones, quae cum extensione per tempus, et quae cum extensione per locum quantitatem actionis componunt, id est inter potentiam et velocitatem, Tibi esse satisfacturam. Et vero in hoc toto negotio ita subductae sunt rationes et ad calculum redacta omnia, sive liberas actiones metafysikvtérvw, sive violentiam facientes fysikvtérvw aestimes, ut nulla objectio (quam modo intelligam) occurrere possit, cui non distincte satisfacere spondeam.

Nunc ad caetera transeo, in quibus utinam aeque satisfacere possem, et quidem quaedam obiter intervenientia paucis attingo. Extensi membra non minus quam machinae aut exercitus (quae et ipsa extensi exempla sunt) mihi perire posse videntur; etsi pro uno extenso sublato aliud extensum substitui necesse sit. Itaque extensum interit, extensio non item uti homines intereunt, non humana natura. Circa ea quae consequuntur ex intellectis, ita ut ipsa quoque intelligantur, non puto nos dissentire. Dudum Te, eo ingenio judicioque virum, a crimine servitutis absolvi, facileque agnosco, etiam in Cartesio Te digna philosopho libertate versari. sed quae consuetudine quadam sunt inolita nobis etiam non sentientibus haerent, quod saepe in me animadverto.

Cum dico animam vel entelechiam nihil posse in corpus, tunc per corpus intelligo non substantiam corpoream, cujus est entelechia, quae substantia una est, sed aggregatum aliarum substantiarum corporearum organa nostra constituentium; nam una substantia in aliam, adeoque et in aggregatum aliarum influere non potest. Hoc igitur volo, quicquid in massa vel aggregato substantiarum secundum leges Mechanicas fit, illud in anima vel entelechia Leibniz hat bei seiner Überarbeitung (*) die folgende Passage zunächst am Rand ergänzt, sie aber dann in eckige Klammern gesetzt, wohl um sie von der Abfertigung auszuschließen: vel si mavis in ipsa Monade, seu una simplice substantia et activitate et passivitate constante exprimi per leges ipsius proprias. Vis autem mutationis in quavis substantia ab ipsa est ipsiusve entelechia, quod adeo verum est, ut etiam quicquid in aggregato futurum est, ex iis quae jam sunt in aggregato colligi possit. Ĕnteléxeia sive vis seu activitas haud dubie differt a resistentia seu passivitate, quarum illam pro forma, hanc pro materia prima accipere possis; non ita tamen differunt ut considerari debeant tanquam substantiae duae diversae, sed ut unam constituentes, et vis materiam primam mutans utique non propria ejus vis est, sed ipsa entelechia.

*Das folgende, kleingedruckte Briefende hat Leibniz in seiner späteren Überarbeitung (*) gestrichen und durch den nachfolgenden Text ersetzt.*

Omnem substantiam habere vim agendi, imo semper agere, aliquando ostendere spero; sed cum cogitationes in hoc genere meae multis constent abstractis admodum a sensu, et remotis ab usu communi; ego vero nunc sim per multiplicia et valde diversa distractus, non audeo polliceri, quod nescio an possim digne praestare. Video enim mihi altissime in principia esse assurgendum, in quibus vix aliquid hactenus ordinati habemus. Praeter Te vero haud temere quisquam est, qui cum haec discutere malim; itaque ubi primum haec agere licebit, faxo inter primos intelligas quos progressus fecerim; idque mea maxime interesse puto qui ultro ipse mihi a tuis monitis plurimum utilitatis promitto, et quidem iis quae demonstrare vellemus tanquam hypothesibus aut petitionibus, quarum jam tum velut per nebulam sese intervidendam praebet veritas, cum fructu successuque interim uti licebit. Mallem tamen valde tecum rem habere explicatam a priori, quanquam id ne in Geometria quidem factum ubique sit; tantum abest, ut in Metaphysicis facile fieri possit. Ego vero tua ope adjustus, etsi perfectam in ultima analysin, supra meas vires esse agnoscam, accedere saltem propius spero; nullaque re sublevari me magis sentio quam Tui similium vel conspirantibus, vel etiam contrariis in speciem cogitatis, quibus dum vel accomodare me, vel etiam occurrere studeo, semper aliquid haurio novae lucis; qua utinam frui jam tum fas esset. Sed mihi nunc alia tanto agmine incumbunt, ut si Tibi exploratum esset quam sim pene oppressus, fortasse non veniam tantum morae non voluntariae, sed et pene dixerim commiserationis sensum mihi indulgeres, cui vacare cupitis non licet. Vale et rem qui potes, melius gere. Dabam Hanoverae 1699

Si admittamus unam substantiam in aliam influere non posse, quod multi concedunt, jam hinc sequitur substantiam quamvis esse per se activam. Nam Deum advocari neque rationis est neque explicat quicquam, aut mutat. Porro nullum dari influxum substantiae in substantiam, vel ipsa influxus inexplicabilitas persuadere potest. Haec interim boni consules, donec profundius omnia excuti a nobis possint. Vale.