BURCHARD DE VOLDER AN LEIBNIZ

Amplissimo, et multiplici eruditionis genere Excellentissimo Viro Godefrido Guilelmo Leibnitzio S. P. D. B. de Volder.

Ex litteris tuis, quae ad me a.d. XVI Januar. delatae sunt, fama mihi quidem jamdudum cognitam, ideoque nec inopinatam, jucundissimam tamen mihi insignem humanitatem tuam laetus perspexi. Quod ad illas tam tarde respondeam, nulla alia causa est, quam quod valetudo non satis firma abstinere me coëgerit ab omnibus iis, quae attentam meditationem requirerent. Verum ab ea nunc utcunque restitutus, morari diutius nolui, quin tecum meas qualescunque de re, de qua agitur, cogitationes communicem.

Quod ad difficultatem meam, de staterae, aut etiam, ut recte addis, corporum reciproca ad magnitudinem celeritate in se invicem incurrentium aequilibrio attinet, eam (si quidem constiterit, aequi[li]brii legem nunquam nisi quoad vires mortuas exerceri, aut potius, si quidem demonstratum sit axioma tuum, nullam transitionem fieri per saltum, Am Rande von Bernoullis Hand: NB ex hoc enim prius illud sequi video,) solutam esse agnosco. In statera res manifesta est, cum illic agatur de primo motus principio; in corporibus vero, quae jam impetum conceperunt, licet non tam clare appareat, eo tamen id quod dicis, mihi sese commendat magis, quod in mollibus figurae mutatio perseverans, et in elasticis eadem sese restituens satis evidenter docet, contactum non unico instanti absolvi, sed indigere tractu quodam temporis, licet admodum parvulo; Verum ut tibi ad objectionem, quam feceram, respondenti sufficere fateor, haec, cum reliquis tuis effatis consentiant, absque demonstratione assumi; ita non inficiaberis, opinor, plenam hujus rei scientiam a demonstratione tui axiomatis dependere.

Axioma Cartesii procul dubio verum est, si supponamus corpus L (in fig. tua) tantum virium requirere, ut moveatur per LM, ac per MN, NP, PQ, ipsi LM aequales. Sed hoc ipsum est id, de quo quaeritur. Corpus L, si ascenderet ex L uno celeritatis gradu ad M, dein in M altero accepto celeritatis gradu ascenderet versus N, et sic porro ad P et Q, forent profecto vires omnes simul sumtae, quibus ascenderet per LQ aequales viribus corporis A, C, E, G, ascendentis per AB ipsi LM aequalem. Verum si corpus L habeat 2 gr. velocitatis, quibus ascendat per LQ, sustinebit ille, qui ex velocitate vires aestimat, illud tantum resistentiae a materia gravifica inventurum, adeoque tantum virium deperditurum dum transit per spatium LP, triplum ipsius PQ, quantum postmodum per PQ; hoc autem ex aequalitate temporis, quod in illis spatiis percurrendis insumit, sequi autumabit.

Addis deinde aliud argumentum ex compositione motus desumtum; cui, quod opponam, fateor, nihil habeo, praeter hoc unum, quod supponat hoc argumentum non generalem naturam corporum, sed peculiarem Am Rande von Bernoullis Hand: NB corporum perfecte elasticorum. In quibus id, quod vires vocas conservari non tam naturae corporum, quam elastri debetur.

Memini me ante multos annos, cum inquirerem in Leges motus Hugenianas, quas absque demonstratione edidit in Diariis, easdem deduxisse in corporibus elasticis ex duplici hac hypothesi, s. Quantitatem motus binorum corporum, (quam ego vires vocabam) quae esset versus contrarias partes, se invicem destruere (quod ex aequalitate virium contrariarum planum existimabam) reliquam vero quantitatem, ut et quae esset versus easdem partes, conservari, et in utrumque corpus, pro ratione magnitudinis corporum distribui. Ex qua hypothesi Leges motus in corporibus mollibus deducebam. Altera erat, cum vis ictus inter eadem corpora eadem sit, quaecunque inter ea sit velocitatis ratio, modo intermedia distantia eodem superetur tempore, elastri vim ex hac celeritate aestimandam, eamque idcirco restitui reciproce pro corporum magnitudine. Quibus positis ita ratiocinabar. Sit corpus a velocitate c, corpus b velocitate f, quae in se invicem impingant sive in contrarias partes, sive in easdem ferantur. Si corpora non forent elastica progrederentur ambo post occursum velocitate $\frac{ac\mp bf}{a+b}$ ab A versus B, siquidem pono in casu determinationis versus contrarias partes, ac majorem esse quam bf. Quod si sint elastica, erit vis elastri ut c ± f, quae idcirco celeritas distribuenda erit in utrumque corpus reciproce pro ratione magnitudinis. Quare si fiat ut a + b ad c ± f, ita b ad celeritatem, quam elastrum reddit corpori a, et ita a ad celeritatem, quam elastrum reddit corpori b; habebit A ex occursu velocitatem ab A versus B, ut $\frac{ac\mp bf}{a+b}$ et ex elastro acquiret velocitatem a B versus A, ut $\frac{bc\pm bf}{a+b}.$ Quarum ergo differentia erit velocitas ipsius A ^&!|∝ $\frac{ac\mp 2bf-bc}{a+b}$ idque ab A versus B, si haec quantitas sit affirmata, a B vero versus A si sit negata. Itidem B ex occursu habebit velocitatem ab A versus B ut $\frac{ac\mp bf}{a+b},$ ex elastro vero acquiret velocitatem etiam ab A versus B ^&!|∝ $\frac{ac\pm af}{a+b}$ quarum ergo summa erit velocitas ipsius B ^&!|∝ $\frac{2ac\mp bf\pm af}{a+b},$ qua pergit ab A versus B. Ex qua conclusione, cum sequi animadverterem regulas motus Hugenianas, neutiquam dubitabam, quin meae hae hypotheses cum Hugenianis consentirent, in quo tamen me falsum esse deprehendi, postquam post obitum Illustris Viri, libellum ejus de motu videre licuit. Illic enim nulla elasmatis facta mentione omnia sua deducit ex hac Hypothesi, duo corpora dura aequalia, et aequaliter mota, directe in se invicem impingentia repercuti eadem utrinque velocitatis aequalitate servata. Nec mirum ex ea hypothesi sequi leges elasticorum corporum, cum ea vera non foret, nisi ipsam elastri naturam tacite involveret.

Ex his autem ipsis, quod ad rem nostram multum facit, sequitur in corporum perfecte elasticorum concursu, remanere semper idem productum corporum in celeritatum quadrata. Nam si quadr. $\frac{ac\mp 2bf-bc}{a+b}$ ducatur in a, et quadr. $\frac{2ac\mp bf\pm ab}{a+b}$ ducatur in B, horum productorum summa aequabitur acc + bff. Juxta hanc autem mensuram vires corporum elasticorum aestimandas confirmatur ex eo, quod si illa corpora a et b celeritatibus post primum occursum acquisitis in se invicem iterum impingant, corpus A, post alterum hunc occursum, habiturum sit celeritatem ut c, B celeritatem ut f, adeoque hic causa effectui aequipolleat exactissime, cum alterum ex altero praecise sequatur, et vice versa.

Verum, licet hoc ita eveniat in corporibus perfecte elasticis, hanc tamen virium aestimationem omnibus corporibus qui applicare possis, non video; idque eo minus, quia hae ipsae vires in elasticis sequuntur ex quadam virium amissione in non elasticis, mea quidem in hypothesi. Ubi agitur de viribus corporum, non id spectandum est, quod ex peculiari corporum proprietate sequitur, sed id, quod ex generica omnium corporum fluens natura, omnibus, cujuscunque de caetero sint conditionis, corporibus ex aequo inest. Quare, Vir Amplissime, si velis ut absque omni scrupulo tibi assentiamur, descendendum erit, opinor, ad notionem substantiae, demonstrandumque Am Rande von Bernoullis Hand: NB eam ex natura sua necessario esse activam, aut certe eam esse naturam substantiae corporeae, ut necesse sit ejus vires conservari semper. Hoc enim nisi a priori demonstratum sit, non ita facile, mihi certe, erit concipere, corporis mathematici existentiam plane esse contradictoriam.

De Am Rande von Bernoullis Hand: NB inertia materiae quod subjungis, non percipio, quid illa notet ab extensione distinctum. Omnis enim res habet ex sua natura vim permanendi in suo statu, quae vis ab ipsa rei natura non differt, et in hoc exemplo extensionis ipsa inertia est.

Quae habes de substantiarum natura, commercio inter se, et viribus tam in diariis Gallicis, quam Actis Lipsiensibus, ut et in Historia operum eruditorum, perlegi, sed ita breviter et concise pleraque tractata video, ut non ausim mihi persuadere, me, quid velis, percepisse. Extensionem mihi videris negare substantiam, cum tamen illa, si quidpiam, per se concipiatur, hoc est, ita concipiatur, ut unum quid conceptui repraesentet. Sed in extensione sola nulla realis est unitas, sed tantum plurium partium aggregatum. Mihi vero e contrario majoris laboris est partes realiter distinctas concipere in extensione, quam unitatem. Nam, siquidem, ut concedis, nullum detur inane, non poterit una pars, quam quis sibi fingat, concipi absque altera; unde concludi videtur, inter illas nullum esse reale discrimen, illud autem partium discrimen, quod in illis imaginamur, non tam in substantiae, quam in modorum varietate consistere. Addis praeter extensionem requiri quandam vim (force) quae sit instar animae, et quam putas sub imaginationem quidem non cadere, clare tamen intelligi. Am Rande von Bernoullis Hand: NB Mihi vero ne sub intellectum quidem cadit, quandiu non novi virium causam aut fundamentum. Cum vires dico, nec causam virium percipio, nil praeter effectum dico, ipsas vero vires, tum demum percipio, ubi novi quid sint, unde fluant, et qua ratione effectum necessario producant. Sed nolim me hisce discutiendis ulterius immiscere, admodum namque incertus sum, num mentem tuam rite perceperim, adeoque metuo, ne objectionibus scopum nequaquam ferituris et te et me fatigem. Unum tamen silere non possum, mirabiliter mihi arridere tuum illud inter mentem et corpus harmoniae, ut vocas commercium, cujus quem conceptum formem, inde exemplo conabor explicare, rectene an secus, tui erit judicii.

Supponamus machinam multis ex partibus conflatam, suisque viribus, suas operationes peragentem. Supponamus mentem, cui insit hujus machinae, omniumque ejus partium adaequata idea. Haec enim exactissime repraesentet illam machinam, nihil in ea repraesentabitur, quod non sit in machina, et quidquid mutationis inter partes istius machinae continget ejus repraesentamen necessario sequetur ex idea, et vice versa, quidquid ex idea sequetur, illud necessario continget ex machina; ita tamen, ut quae in machina fiunt, fiant ex natura machinae, quae vero in idea, ex natura ideae, quae est repraesentamen machinae. Nam, si quae in machina contingerent, quae ex idea machinae non sequerentur, aut vice versa ex idea quaedam sequerentur, quae in machina non contingerent, sequeretur hanc ideam non esse machinae istius ideam, quod est contra Hypothesin. Quod si nunc porro fingamus dari mentem, quae ideam habeat unius ex partibus istius machinae, habebit illa idea eandem relationem ad ideam totius machinae adaequatam, quam illa pars habet ad totam machinam. Verum ut ex illa idea adaequata machinae, omnia sequuntur quam clarissime, quae in tota machina fiunt, sic ex idea partis sequentur omnia, quae solis hujus partis viribus fiunt; quae vero contingunt ab aliis partibus machinae in hanc partem agentibus, ea illa mens quae solam hanc partis ideam habet, cum ex sua idea quidem non sequantur, aliquam tamen ad eam relationem habeant non percipiet clare, sed confuse, id est sentiet. Si quae vero fiant in machina a partibus ejus aliis, quae hanc partem non afficiunt, ut ex iis illa pars nihil mutabitur, sic mens quae habet ideam hujus partis, nihil istorum aut percipiet, aut sentiet.

Magnae molis esse, res a captu vulgi et plerorumque praejudiciis satis remotas demonstrare liquido, ut lubens agnosco, ita hanc ipsam ob causam tuarum esse id partium judico. Quod autem de censuris dicis, eae, quaeso, te non absterreant. Ea enim, mihi crede, Vir Amplissime, tua est apud omnes, qui litteras et scientias colunt, existimatio, ut nihil tibi ab hominibus sive imperitis, sive malevolis metuendum sit. A quibus si quid metuendum foret, plus ingrueret periculi, ubi paradoxa a fundamentis quibus nituntur, sejuncta proponuntur, quam ubi eadem suis demonstrationibus ex primis principiis deductis ab omnium cavillis muniuntur. Vis demonstrationis apud harum rerum intelligentes et veritatem unice amantes judices, etsi fortasse paucos, id efficiet, ut reliqui ne hiscere quidem audeant; aut si quid moliantur, se ipsos potius, quam te laedant, suamque, si qua est, existimationem summopere labefactent, tuam augeant. Quare te etiam atque etiam maximopere rogatum velim, ut bonos certe fraudare nolis tuis meditationibus propter malorum sive stuporem, sive malignitatem. Verum haec tui juris et arbitrii sunt; Nobis necesse est probare, quidquid feceris. Vale.

Dabam Lugd. Batav. a.d. XVIII. Februar. MDCXCIX.