LatinViro doctrina et meritis celeberrimo Domino B. de Volder
Godefridus Guilielmus Leibnitius S. P. D.
Literas Am Kopf von A: Veniam peto, quod distractior aliena manu sum usus. Godefridus Guilielmus Leibnitius. quas ad Ingeniosissimum D. Bernoullium professorem Groninganum amicum
meum singularem nuper dedisti, tanquam ad me scriptas accipio cum totae in scrupulis exponendis
versentur, qui Tibi mea expendenti superfuere. In quibus cum non humanitas tantum
appareat, sed et traluceat candor studiumque veritatis, et ea sit judicii Tui vis, ut non possit non
collatio mihi utcunque res cadat esse fructuosissima, non diu deliberavi, an occupare scribendi
officium deberem.
Facile agnosco novas sententias non nisi post multiplices discussiones et virorum insignium
examina posse stabiliri. Quae res facit, ut laborem lubenter sumam privatae cum Tui
similibus (quales utinam multos nossem) discussionis, non tam gloriam spectans in laboribus
meis et plausum vulgi (ut qui statim protrudunt sua) quam firmitatem et velut consolidationem
doctrinae a legitimis judicibus id est intelligentibus expectandam. Sed venio ad rem.
Merito ambigere videris inter duas positiones, quarum una est: easdem Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB vires requiri, ut
corpus 4 librarum ad unius pedis, et corpus unius librae ad 4 pedum altitudinem attollatur; ex
qua sequitur aestimatio virium mea. Altera vero est: quae aequalem numerum impressionum
gravitatis vincere possunt ea aequalem vincere possunt resistentiam, ex qua sequitur aestimatio
vulgaris. Nec injuria addis, pari jure, quo ego negavi posteriorem ^#.[quia In A: quia continet krinómenon, contineat krinómenon,^#.]
posse etiam negari priorem a me affirmatam, donec argumento comprobetur. Equidem Cartesius
eam admiserat eaque erat usus in Mechanico suo Schediasmate, quod et fecerat Pascalius
in tr. de aequilibrio liquorum. Unde argumento ad hominem erga Cartesianos uti poteram. Quia
tamen mihi veritatem per se indagare in animo fuit, probare thesin meam conatus sum deductione
ad absurdum, nempe ad motum perpetuum. Quod argumentum Tibi non spernendum
videri pro candore Tuo agnoscis, cum ais: dissimulare Te non posse in illo exemplo meo, in quo
*vires quae corpus 4 librarum attollere poterant ad pedem, postea tollant ad quatuor, esse
quidpiam ex quo Te satis commode extricare nequeas*. Nam inde sequitur motus perpetuus non
physicus, qui in tota est natura, qua res redeunt ad statum eundem vel aequipollentem, sed
mechanicus, quo corpus vi casus sui ex altitudine quadam attolli potest non tantum ad altitudinem
eandem, sed etiam ad locum altiorem; quod utique absurdum apparet, certe experimentis
omnibus repugnat. Sed vicissim putas admittendum a me esse aliquid non minus incongruum
vires nempe corporum admodum inaequales sibi in statera aequipollere.
In his ni fallor, continetur nervus Tuae, Vir eximie, difficultatis, cui conabor primum
respondere, deinde aliis quae per occasionem movisti, satisfacere tentabo. Et quidem putem
tuto assumi posse axioma quod Effectus non sit potior causa, seu quod eodem redit, quod Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB
nullus sit motus perpetuus mechanicus. Cui rei nunc non immorabor, praesertim cum infra
ipsum axioma initio positum a Cartesio et Pascalio tantum assumtum sim demonstraturus. Et Te
nihil aliud ab admittenda motus perpetui impossibilitate retineat, quam contraria difficultas.
Haec ergo vicissim an tanti sit momenti paulo pressius videamus. Exempli causa si concurrant
corpus A unius librae praeditum celeritate ut quatuor, et corpus B quatuor librarum praeditum
celeritate ut unum, agnosco ea corpora mutuo sese sistere, quemadmodum et in statera posita in
aequilibrio sunt. Unde absurdum Tibi videtur eorum vires esse inaequales.
Den folgenden, kleingedruckten Text hat Leibniz mehrfach umformuliert und schließlich ganz verworfen.
Argumentum tale foret: Quaecunque se mutuo sistunt, eorum vires sunt aequales. Atqui haec corpora etc. Ergo.
Ut huic argumento respondeam, distinguendum putem inter vires vivas, secundum quas absolutus aliquis fit
effectus, et mortuas, secundum quas fit conflictus. Et ut applicem distinctionem: Quaecunque se mutuo sistunt,
eorum vires mortuae secundum quas fit conflictus, sunt aequales. Ita concedo majorem et totum argumentum
salva thesi mea.
Vires mortuae se habent ad vivas ut linea ad planum. Et revera vires mortuae quales exercentur in statera ab
aequiponderantibus, sunt in ratione composita celeritatum et ponderum, quemadmodum demonstratum est ab
Archimede. Et duo corpora licet viribus vivis concurrant, tamen cum sint Elastica inter confligendum continuo
seu quovis momento non nisi celeritates infinite parvas seu mortuas, reciprocas molibus, sibi detrahunt, et vim
vivam sic amissam, ne pereat, transferunt in Elastrum, donec si celeritates totas initio molibus reciprocas
habuerint simul exhausta vi sua quiescant mutuo, ac mox recuperato paulatim impetu per restitutionem Elastri,
reflectantur. Sed haec non obstant conclusioni meae, de inaequalitate virium vivarum, quas aequales appello, si
tantundem effectus absoluti, qualis est dati ponderis ad tantam altitudinem elevatio, producere possint. Et
secundum hanc aestimationem puto quantitatem virium conservari, quia alias motus perpetuus mechanicus
orieretur. Vides ergo ni fallor, nihil in eo quod admitto, si profundius introspicias, reperiri difficultatis. Imo
possem ostendere quam pulchre conspirent omnia nisi id foret prolixius.
Verum enim vero, re attentius considerata mecum, invenies tantum abesse ut aliquid insit
difficultatis, ne dicam absurdi, ut omnia potius pulcherrime conspirent. Nempe in viribus et
actionibus distinctio magna facienda est. Aut enim agitur de conflictu duorum, ut in aequilibrio
staterae, aut agitur de absoluto quodam effectu producto, qualis est grave elevare ad datam
altitudinem, elastrum intendere ad tantum gradum. Et rursus vires Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB sunt vel mortuae, quales
habet conatus primus gravis descendentis aut qui quovis momento acquiritur; vel sunt vivae,
quales sunt in impetu gravis quem aliquandiutino descensu accepit. Et impetus vis vivae se
habet ad ^#.[solicitationem In A: solicitationem vis nudam vis^#.] mortuae ut infinitum ad finitum, seu ut in nostris differentialibus,
linea ad sua elementa. Nam impetus continuato solicitationum cremento formatur.
Hinc jam porro deprehenditur naturam elegantissime conciliare legem aequilibrii confligentium,
quae est respectiva, cum lege aequipollentiae causarum et effectuum quae est
absoluta. Idque mediante lege transitionis gradualis saltum omnem evitantis. Transitio
enim nunquam fit nisi per inassignabilia incrementa seu infinite parva, adeoque per vires
mortuas: et aequilibrii lex nunquam nisi quoad vires mortuas exercetur, idque sive corpora
gravia impetu adhuc careant, ut fit in statera, ubi utrinque tantum descendere conantur, sive
impetum jam conceperint, ut in concursu: nunquam enim aliud agunt invicem, quam quod
mutuo sibi detrahunt aequalem motus (sed infinite parvi seu mortui) quantitatem. Si enim
corpus A sit mole ut 4 celeritate ut 1, et corpus B mole ut 1 celeritate ut 4, tunc in conflictu sive
staterae cum tantum conantur, sive ictus vel concursus, cum se impetu suo urgent, continue
perit ipsi A gradus celeritatis infinite parvus ut 1, ipsi vero B gradus celeritatis infinite parvus
ut 4, reciprocus scilicet corporibus. Nempe ipsi A quantitas motus mortui 4 in 1. seu 4, et ipsi B
quantitas motus mortui 1 in 4 seu itidem 4. Idque ex lege aequilibrii Archimedea; neque enim
demonstrationes Archimedis et aliorum nisi in conatibus istis primis per se mutuo tollendis
locum habent. Quemadmodum fit cum pondera 4 et 1. ita in statera posita sunt ut nequeant
descendere nisi illud incipiat descendere vel ascendere celeritate ut 1. hoc ascendere vel
descendere celeritate ut 4. Ut autem cum corporum descensus impeditur aequilibrio, totum
utriusque pondus sustinet fulcrum librae et pressionem aliquam flexionemque seu fibrarum
tensionem accipit: ita quicquid corporibus perit virium transfertur in Elasma ipsorum corporum
vel vinculi quo conjunguntur vel etiam si non satis Elastica sint (ut mollia), in motum partium
toti (quod Elastrum faceret) non reddendum, sed plane ipsius respectu pereuntem. Et hoc
continuatur donec vis conflictus tota sit exhausta, quo facto corpora restitutione Elastri iterum
iisdem gradibus secundum legem aequilibrii (id est reciprocis ad corpora incrementis celeritatis),
recipiunt vires, a se invicem recedendo, quibus eas amiserant, ad se accedendo. Hinc
consequens est ut corpora A et B in casu praesenti se tandem mutuo sistant non simul ac semel
ut in aequilibrio, sed paulatim. Nam cum eandem habeant quantitatem (vivi) motus, et aequalia
utrinque sint inter confligendum decrementa quantitatis motus ex lege aequilibrii per detractionem
continuam virium ^#.[mortuarum In A: mortuarum hinc seu celeritatum molibus reciprocarum, hinc^#.] simul
exhauriri utriusque motum necesse est. Si vero alterutrum plus habeat motus, id non sisti, sed
pergere oportet. Et sciendum est in his quae habent eandem quantitatem motus, vim conflictus
aequalem esse vi corporum toti, secus in aliis ubi duo corpora simul sumta praeter vim
conflictus seu [respectivam,] habent vim progressus communem. Interim uti reperitur in ipsis
differentiis seu crementis semper servari legem aequilibrii, ita reperitur mira naturae arte,
in ipsis terminis integris seu viribus vivis, computando tam id quod in corporibus residuum est,
quam totum id quod est detractum et in Elasma translatum, semper eandem conservari vim
vivam secundum legem aequipollentiae. Idque maxime apparet post restitutionem Elastri,
cum Corpora a se invicem denuo recedentia, vim totam recepere. Tunc enim si fingas ea
impetum suum sursum convertere ut si progrediendo se pendulo implicarent, reperitur semper
eadem ascensus totalis quantitas, quae initio ante concursum obtineri potuisset; posito nihil
accidentibus absorberi. In medio autem conflictu si corpora vim residuam sursum convertere
ponas, fingendum praeterea erit Elasma corporum vel aliud elasma aequipollens vim suam in
concursu acceptam totam exercere in aliquod corpus impositum, sursum ejaculandum. Ita
rursus reperietur in summa eadem quae ante concursum ascensus quantitas. Et ope harum
duarum Legum Dominus Bernoullius et ego eodem prorsus modo non communicando
invicem casum quendam singularem resolvimus, quem mihi per literas proposuerat Dn.
Papinus. Haec ob rei momentum exponenda fuere prolixius, ut appareat adeo nos non turbari
lege aequilibrii, ut potius ea felicissime utamur. Eodem modo etiam fit, ut gravi descendente si
fingatur ei quovis momento nova aequalisque dari celeritatis accessio infinite parva, vis mortuae
simul et vivae aestimatio observetur, nempe ut celeritas quidem aequabiliter crescat
secundum tempora, sed vis ipsa absoluta, secundum spatia, seu temporum quadrata, id est
secundum effectus. Ut ita secundum analogiam Geometriae seu analysis nostrae, solicitationes
sint ut dx, celeritates ut x, vires ut xx seu ut ∫ ^#6+xdx^#6-.
Atque haec fortasse sufficere poterant, sed quia tamen nonnulla alia adducis elucidatione
dignissima, quae mihi ni fallor in promptu est, etiam in illis satisfacere tentabo. Ac primum
Axioma quod Cartesius et Pascalius tanquam evidens assumsere, Tibi autem ob conflictum
apparentem cum alio quod non minus clarum videbatur, dubium visum fuerat demonstrabo et
ita quidem ut appareat ad hoc non esse opus nosse causam gravitatis, simulque differentiae
rationem ex lege mensurandi ostendam, cur scilicet uni horum axiomatum sit fidendum, alteri
vero quatenus huic opponi debet, insit error. Legem aestimandi seu Matheseos vere
universalis regulam hanc tutissimam censeo, ut Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB certae alicujus mensurae realis perfecta
repetitio adhibeatur. Ita rectangulum sub 2 et 8 aequari quadrato
a 4 manifestum est, quia unitatis seu mensurae ejusdem, nempe
quadratilli, in utroque repetitio fit praecise sedecies. Eodem
modo procedo in Dynamicis, ut effectus aliquis sumatur pro
mensura reali. Hoc modo repries tantum praecise fieri sive
unam libram eleves ad quatuor pedes, sive quatuor libras ad unum pedem;
utrobique enim quater fit elevatio unius librae ad unum pedem, qui effectus
est absolutus realis, stans per se. Sit grave ACEG librarum 4, quod attollatur
in BDFH ad altitudinem pedis unius, tunc quater tollitur libra ad pedem
nempe libra A ad pedem AB, libra C ad pedem CD, libra E ad pedem EF,
libra G ad pedem GH. Similiter sit grave L librae unius quod attollatur in Q
per altitudinem LQ pedum 4, patet libram L attolli ^#.[per LM In A: per LM ad pedem unum, et denique ad pedem unum, et post
per MN ad pedem unum, et post per NP ad pedem unum, et denique^#.] per PQ ad
pedem unum: Nec proinde ullum esse discrimen, quam quod Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB quae in priore casu
simul, in posteriore successive fiunt. Hanc Legem aestimandi ad hactenus receptas,
oppositas meae aestimandi rationes applicare non licet. Sane si aequalia essent gravia
A, B, C, etc., ac prima impressione ipsi A daretur celeritas aliqua, et postea ipsi B
similiter celeritas priori aequalis, et ^#.[mox In A: mox gravi C ipsi C^#.] itidem etc., fateor, repetitum iri
exacte mensuram realem, ter enim habemus corpus aliquod praeditum celeritate dati
gradus. Sed si corpori priori novus tantum detur celeritatis gradus, est repetitio non
completae rei, sed modalis cujusdam, ex qua aestimatio tuto sumi non potest. Et
revera longe majus est tres celeritatis Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB gradus esse concentratos in uno corpore quam
esse per tria dispersos: et quod vulgo dicunt vim unitam esse fortiorem revera contingit. Cujus
rei causa [est naturalis inertia materiae, qua fit ut motui] repugnet. Sint corpora L mole 1
celeritate 1. et M mole 3 celeritate 1. et N mole 1 celeritate 3. constat potentiam ipsius M esse
ad potentiam ipsius L ut 3 ad 1. quia in M ter praecise repetitur quod est in L. Sed porro potentia
ipsius N videtur esse ad potentiam ipsius M, itidem ut 3 ad 1. ^#.[quia In A: quia resistentia impedimentum seu
resistentia^#.] in N (ob molem scilicet materiae inertia sua resistentis minorem) est subtripla
resistentiae in M. Unde N est noncuplo potentius quam L; ex duplici scilicet capite, tum scilicet
quod plus habet celeritatis, ^#.[tum In A: tum scilicet quod pro etiam quod pro^#.] ratione celeritatis minus habet resistentiae.
Entelechiae enim actionem suam exercent in materia, ut Virgiliane loquar
quantum non noxia corpora tardant.
Huic autem aestimationi, etsi eventus ostendat rectissimam, non auderem fidere, nisi ^#.[aliunde In A: aliunde lege
ex lege^#.] aestimatoria mensurae realis demonstratum idem haberem, unde simul colligitur
verissima esse quae de inertia Materiae primus suspicatus est incomparabilis Keplerus. Eandem
virium aestimationem aliis adhuc demonstrationibus Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB a priori seu ex intima natura actionis et
potentiae mirabiliter concludo, quae nunc omitto vitandae prolixitatis, et quod ista jam putem
nonnihil ponderis habere.
Quae Joachimus Jungius, Marcus Marci, Joh. Alph. Borellus, Hugenius, Wrennus, Wallisius,
Mariotus de his recte (pro parte) meditati sunt, ^#.[inaedificata In A: inaedificata partim ab ipsis experimentis ab ipsis partim experimentis,^#.]
partim hypothesibus particularibus, ea non tantum ex veris fontibus explico, sed et
longius profero ad casus quos vel nullo modo vel non bene attigere. Ipse Dn. Hugenius de
virium conservatione fassus est se non cogitasse, postea a me admonitus vires quae conservantur
appellavit Ascensionales, non male quidem, sed tamen non satis plene. Idem enim in
omni viva vi locum habet, sive ad gravitatem, sive ad Elastrum, sive simpliciter ad motum,
aliumve effectum qualemcunque applicetur. Omnibus praejudicio fuit, lex aequilibrii ex qua
sumsere, ut vires simpliciter aestimarent in ratione composita corporis et celeritatis neque adeo
(explosa Cartesiana conservatione quantitatis motus) virium conservationem aliquam animadverterent;
quae tamen superest mirifica et multimoda. Unde Wallisius in libro de motu, etiam
agnoscens quantitatem motus non servari, nihilo minus tamen per eam vim aestimavit. Sed in
lege aequilibrii aestimatio in ratione composita corporis et celeritatis peculiarem habet necessitatem,
ad vires vivas absolutas non transferendam, imo, ut jam in Actis ^#.[Lips. In A: Lips. ita notavi, olim notavi,^#.]
regula generalis de aestimanda vi per effectum non minus in lege aequilibrii (pro vi mortua)
quam in lege aequipollentiae (pro vi viva) locum habet. Utrobique enim vis aestimatur in
ratione composita corporis et spatii seu descensus. Et in illis primis conatibus qui occurrunt in
corporum aequilibrio, spatia descensuum (quae tunc sunt adhuc infinite parva) sunt ut celeritates,
quod secus est continuato descensu, seu impetibus quaesitis nataque adeo vi viva. Et
tamen unum pro alio imposuit incautis. Ita puto me et veritatis et erroris fontes aperuisse, et
simul difficultati satisfecisse.
Addam tamen adhuc aliquid, quod me olim mirifice confirmavit, et postea Dⁿ Bernoullius
intellecta semel aestimationis meae veritate, me licet non admonente per se acutissime animadvertit,
pulchre conspirare haec nostra etiam cum legibus compositionum motus, imo quodammodo
ex ipsis demonstrari, ubi tamen divortium metui posse videbatur.
Ponamus globum R diagonaliter incurrere in duos S et T. quiescentes, et ipsi et inter se
aequales, ita ut in momento concursus centra eorum faciant triangulum rectangulum isosceles
SRT, R cadente in angulum rectum. Compleatur quadratum V1RW2R, latera ejus circa 2R
producantur nempe W2R in 3S, et V2R in 3T, sic ut 2S3S (id est 1S3S, nam 1S et 2S coincidunt
ob globum S quiescentem ante ictum) aequetur ipsi W2R, et 2T3T (id est 1T3T) aequetur ipsi
V2R. His positis ajo corpus R postquam ex 1R venit
in 2R per diagonalem 1R2R, ibique duo corpora percussit,
quiescere in 2R, at corpora S et T, moveri in
lateribus, et S transferri in 3S, celeritate «ut» 2S3S
aequ. W2R; T vero transferri in 3T celeritate 2T3T
aequ. V2R. Id sequitur assumendo duo, unum aliunde
experientia et ratione notum, corpus in aequale
directe incurrens dare ei totam suam vim et directionem,
et pro ipso quiescere; alterum ex lege compositionis,
S situm in 1S vel 2S non aliter percuti ab R
veniente per 1R2R oblique, quam si R venisset per
W.2R directe; atque adeo similiter T situm in 1T vel
2T non aliter percuti ab eodem R dicto modo veniente,
quam si R venisset per V.,2R. Quo facto sequitur
quies ipsius R, et motus ipsorum S et T quem dixi. Haec si jam conferamus cum nostra
aestimatione virium, videmus praecise servari eandem quantitatem potentiae vivae, nam potentia
ipsius R est ut R in quadrat. ab 1R2R, et potentiae ipsorum S et T, sunt S in qu. 2S3S et T in
qu. 2T3T, jam ob R, S, T aequales ^#.[patet esse In A: patet R in qu. 1R2R potentiam ante concursum esse aequalem R in qu. 1R2R potentiam ante concursum,
aequalem^#.] ipsi S in qu. 1S2S + T in qu. 1T2T potentiae post concursum. Vicissim etiam hinc
ducitur facillimus modus id quod Dn. Papinus a me postulaverat efficiendi ut tota vis materiae
majoris transferatur in minorem quo praestito se manus daturum ajebat, exhibito scilicet sic
motu perpetuo seu absurdo. Ponamus scilicet contra corpora S et T esse in motu a 3S ad 2S,
celeritate 3S2S, et a 3T ad 2T, celeritate 3T2T, ambo eodem tempore 3.2 et simul percutere R
situm in 3R vel 2R per tempus 3.2, necesse est post ictum Leibniz hat am Rande in eckigen Klammern, wohl um es von der Abfertigung auszuschließen, bemerkt und gestrichen: NB. notetur haec temporis designatio corpora S et T quiescere in 2S et 2T,
at R ire per diagonalem a 2R ad 1R, celeritate ut 2R1R seu tempore 2.1 quod aequale sit tempori
3.2. Leibniz hat am Rande in eckigen Klammern, wohl um es von der Abfertigung auszuschließen, bemerkt: NB. notetur haec temporis designatio per numeros Ita tota vis massae ST translata est in hujus massam dimidiam seu in R. Itaque si quis
vellet servari eandem motus quantitatem seu tantam esse in R solo, quanta fuit prius in S ^#.[et In A: et nunc T,
nunc^#.] ad quietem redactis haud dubie haberetur motus perpetuus mechanicus. Hic Dn. Papinus
Haesit et in decimum vestigia rettulit annum.
Et cum primum manus pene dedisset in literis, mox tamen post aliquot septimanas In A: septimanas negavit resumto
animo, negavit^#.] talem motus compositionem hic a se admitti, rationibus adductis, ex quibus
sensum nullum alium exculpere potui, nisi quod negaret. Provocavit demum ad experientiam
futuram quae fortasse minus distracto quam ego sum, non adeo difficilis foret. Nec dubito eam
nobis favituram. Negavit et alia adhuc manifestiora. Caeterum annotare hic operae pretium erit,
eleganter evenire ut locutio Geometrarum qui dicunt exempli causa diagonalem quadrati
tantum posse, quantum duo latera, in dynamicis quoque verificetur. Nam si corpora tria
ponantur aequalia, corpus motum celeritate quae sit in ratione diagonalis, tantum potest quantum
duo mota celeritatibus quae sint in ratione laterum, ut adeo dici possit Euclidem vel potius
autorem (quisquis fuit) hujus phraseos Geometricae, quodammodo fuisse vaticinatum de
Scientia dynamica sibi ignota.
Nunc velut per saturam reliqua tuarum absolvam quae ex his non satis pendent. Inter alia
noto, quod ^#.[licet In A: licet non certus certus^#.] numerus impressionum gravitatis vincatur, a gravi ascendente, non
tamen aequaliter agunt hae impressiones, neque id in quod agunt eodem modo se habens
inveniunt. De quo multis disputavi cum Dn. Papino per literas, et praetensam ejus demonstrationem
revici. Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB Etsi enim celeritas percussionis a fluido gravifico sit tanta, ut celeritas gravis
sit incomparabiliter parva,
Leibniz hat den folgenden, kleingedruckten Text zunächst wie folgt geschrieben, dann aber größtenteils verworfen
und neu formuliert.
ut possit pro quiescente haberi, si progressum ejus aestimes; unde etiam secundum compositionem motuum seu
accessiones graduum celeritatis res revera ita se habet ad sensum et Hugenius accelerationem gravium aequabilem
supposita compositione illa recte demonstravit: Attamen hinc inferre vires quoque aequaliter crescere
perinde esset, ac si quis hinc inferre vellet etiam spatia aequaliter crescere aut si quis crescentibus aequaliter
diametris circulorum hinc probaret etiam areas crescere aequaliter[,] subtilissime in Epistolis opposuit Dn.
Papinus, sed tandem tamen post accuratam discussionem haerere oportuit et reserere probationem, aliasque
quaerere objectiones: repertum enim est peccatum fuisse contra nostros calculos infinitesimales. Observatione
etiam dignum est, licet fluidi comparatione quoad effectum quem grave resistens efficit in fluido percutiente,
parum intersit quae sit gravis celeritas, tamen quoad effectum in ipso gravi multum interesse, ipsumne quiescat an
moveatur; differentiamque inter hos duos gravis status minime esse incomparabiliter parvam adeoque non dum
quaeritur de iis quae producuntur aut destruuntur in gravi, nempe viribus, non esse negligendam.
possitque adeo grave pro quiescente haberi si velocitatem ejus respectu illius quae in fluido est
^#.[velocitatis In A: velocitatis aestimemus: Attamen aestimes: Attamen^#.] quia non de effectu qui producitur in fluido, sed de eo qui in
gravi recipitur quaestio est nec duo diversi status gravis comparandi sunt cum fluido, sed inter
se, qua ratione differentias admodum notabiles habent, ideo etiam notabile in effectibus quos
grave recipit discrimen oriri consentaneum est. Subtilissima quaedam et in speciem fortia in
Epistolis opposuit Dⁿ Papinus, sed tandem tamen post accuratam discussionem oportuit eum
alias quaerere objectiones; repertum enim est peccatum fuisse contra nostros calculos infinitesimales.
Etiam hoc addo: aliud esse vincere vim aliquam, qualis est impressionum gravitatis,
aliud consumere. Itaque si fingeremus grave aequales aequalibus temporibus consumere vires
fluidi, v.g. si aequalibus temporibus aequalis numerus incurrentium aequali celeritate fluidi
aequalium particularum, translata in grave vi ad quietem redigeretur, concederem aequalia
virium gravis incrementa fore. Sed cum hoc ^#.[fieri In A: fieri in praesenti casu nequeat nequeat^#.] necesse est particulas fluidi
repercuti et partem potentiae retinere, itaque potentia amissa aestimanda foret ad noscendam
eam quam grave quovis ictu accepit.
Etiam mihi cum Hugenio (heu quondam nostro) concertatio amica fuit de corporibus
duris, quae meo judicio non nisi per vim Elasticam seu cedendo et se restituendo reflexionem
habent, et vires conservant. Et consideratio mea de mutatione nunquam facienda per saltum, si
bene memini, nonnullum ei scrupulum injecit. Huic tamen axiomati aliquid objicere videris, Vir
eximie, cum ais durum videtur corpus magna velocitate motum irruens in aliud immobile
(quiescens credo intelligis, nam proprie immobile non datur) et incomparabiliter minus, ita ab
hoc retardari, ut nullus fiat saltus. Sed quantumcunque exiguum sit corpus tamen rationem
habet ad magnum, et est aliqua vis conflictus, licet ^#.[fateor In A: fateor sit exigua exigua^#.] et corporis utriusque
renitente Elastro eorum fit inflexio, per quam vis conflictus paulatim absumitur et in elastrum
transfertur similiter paulatim ab eo restituenda. Caeterum Mollia corpora absorbent vim non
destruendo, sed recipiendo in suis particulis exiguis, aut impendendo in abruptiones filorum ex
quibus ipsa leviter connectantur; quemadmodum si globus per multa folia chartae trajiciatur.
Vis autem filo rumpendo impensa iterum non perit, sed recipitur in materiam adhuc subtiliorem,
prorsus ut vis quae [impenderetur] duabus Tabulis politis a se invicem divellendis, de
quibus tam praeclara a Te experimenta facta accepi. Quod autem corpora inflexibiliter dura
attinet, quales Atomos fingimus, Tecum plane sentio, in illis nullam esse posse reflexionem,
neque etiam virium conservationem, sed vicissim nulla talia in natura esse arbitror, quod non
aegre credo admittes. Elasma ego corporibus essentiale puto ex rerum ordine et metaphysicis
principiis: etsi in natura non aliter quam per fluidum intercurrens pergatur. In quo plane
assentior Cartesio et Hugenio. Am Rande in A von Bernoullis Hand: NB Sed vel hinc sequuntur, ut sic dicam, Mundi in Mundis, atque
adeo nullum esse Elementum primum, sed ipsum fluidum Elastrificum etsi respectu corporis
cui Elasma conciliat uniforme videatur et simplex, revera tamen rursus proportione sua constare
ex corporibus qualia sunt illa quae videmus, atque adeo et ipsa rursus alio subtiliore fluido ad
proprium Elasma indigere, et sic iri in infinitum. Unde etiam secundum Elementum Cartesii ex
globis tornatis non datur, nec aliter globosa sunt corpora quam tellus nostra.
Utinam Meditationes meas Metaphysicas de Natura Substantiae et hinc pendentibus,
aeque clare exponere possem, aut digestas haberem, uti partem dynamices Mathematicam
habeo. In me profecto nulla foret communicationis mora, praesertim cum viris Tui similibus,
quibus satisfacere est veritati litare. Sed facilius mihi est hactenus respondere objectionibus,
quam omnia perfecte explicare. Et licet visa mihi dudum sit pedum via, facile tamen pro
summa prudentia Tua intelligis, quantae sit molis res a captu vulgi et plerorumque praejudiciis
satis remotas demonstrare liquide, et a sinistris hominum imperitorum et saepe malevolorum
censuris tutas praestare. Interim tentavi aliqua de substantiarum commercio ^#.[in In A: in Diariis Parisinis et
Batavis Diariis,^#.] et nuper Clmo Sturmio Professori Altorfino respondi in Septembri Actorum
Lipsiensium. Credo etiam in Historia operum eruditorum vel esse publicata vel iri publicatum
quae reposui doctissimo et acutissimo Baylio apud Roterodamenses agenti qui nonnulla in suo
Dictionario objecerat. Vidit ille responsionem meam a Dⁿo Banagio sibi communicatam, et
testatus est, pondus aliquod ei inesse videri. His velitationibus velut praeludo et me praeparo
molitioni majori. Caeterum cum materiam semper activam et nisu instructam praedico, nolim id
accipi, quasi putem unquam ob impedimenta fieri ut nisus ille effectum habeat plane nullum,
quod merito intellectu difficile Tibi visum scribis. Censeo igitur omnem nisum, quaecunque
objiciantur impedimenta, effectum aliquem habere, sed ut sic dicam refractum ac minus
plenum. Et ipsa impedimenta aliquid impediendo pati necesse est. Quod attinet ea quae
attribuenda sunt materiae praeter extensionem, satis manifestum puto, inertiam (de qua supra)
inter alia esse aliquid quod extensione nuda non continetur.
De Hyperbola non est quod aliquid addam, id ipsum quod dicis, dicere volui, idque Dⁿ
Bernoullius, ut non pauca alia quae Tibi respondeo, jam in margine Tuarum mihi transmissarum
^#.[animadvertit.^#.] In A: animadvertit. Vale. Dabam Hanoverae 17/27 Decembr. 1698
Am inneren Rand von Bl. 5 vo (um S. 506.4 unseres Briefes) hat Leibniz folgende Ausführungen
gemacht, den Passus dann eingekreist und nicht in der Abfertigung berücksichtigt.
av + by = - a(v) + b(y) y = v - (v) - (y)
et fit av + bv - b(v) - b(y) = - a(v) + b(y)
seu (y) = a ^#6+v + (v)^#6- + b ^#6+v - (v)^#6-, : b
sed praestat tollere (v) et fit av + by = - av + ay + «a(y) + b(y)»
seu (y) = 2av + ^#6+b - a^#6- y, : ^#6+a + b.^#6-
Hinc (y) - y = 2av + by - ay - ay - by , : , a + b
seu (y) - y = 2a ^#6+v - y^#6- : ^#6+a + b^#6-
(1) avv + byy = a(vv) + b(yy)
unde (2) avv - a(vv) = b(yy) - byy
Sit (3tio) v - (v) = (y) + y = 0
seu (4to) v - y = (y) + (v)
fiet (5to) av + a(v) = b(y) - b**y Ex 2 et 3
seu 6to av + by = ─a(v) + b(y)
Et 7mo (y) - y = bv+(v),a
Caeterum si corpus minus a, post incursum reflectatur erit (v) quantitas negativa, si (y) - y sit
constans erit et v + (v) constans. Nam si semper v idem vel aequipollens incurrat a, eadem
velocitate v, erit et v constans, itaque etiam (v) erit constans. Ergo et v - (v) constans. Ergo Am Rande: a «+» b aequalia et
vis amissa. Sed hinc colligo impossibile esse, ut (y) - y sit semper constans. Illud colligo posita
v constante differentias ipsarum (y) - y, seu ddy esse ut d(v) seu esse ad(v) : b