LatinVir Celeberrime Fautor Honoratissime
Valde Am Kopf der Seite von Leibniz' Hand: puto ad Dn. Schulenburgium tunc Bremae docentem Tibi obstrictus sum non minus pro egregiis dissertationibus Tuis, quam pro elegantibus
delineationibus urnarum; vellemque vicissim aliqua re demereri posse. Mentem meam
circa progressionem dyadicam optime assecutus es, et praeclare etiam observasti, quam pulchra
illic omnia ratione procedant. Puto autem et utilitatem habituram ad augendam scientiam, etsi
alioqui, ^#.[non In E: non sit transferenda ad transferendam ad^#.] communem usum calculandi. Certa enim lege ^#.[procedere In E: procedere deprehendentur notae
comperientur notae^#.] pro variis proprietatibus numerorum. Nam Regula generalis est, ubicunque
principia sunt ordinata, omnia etiam derivata ordinate progredi, de quo jam hic meditari dudum
coepi. Et primum patet numeros naturali ordine dispositos ita procedere,
ut nota prima dextra sit vel 1 etc.
secunda vel 0 vel 1 vel 1 etc.
tertia vel 0 vel 0 vel 0 vel 1 vel 1 vel 1 vel 1, etc.
quarta 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 etc.
quinta (sedecies) 1 (sedecies) et ita rursus.
Atque hoc modo apparet in prima sede periodum semper redeuntem
esse binariam 0 1; in secunda esse quaternariam 0 0 1 1; in 3tia octonariam;
in quarta sedenariam, ^#.[et In E: et sic porro. Verum generaliter: in sede n periodum esse 2ⁿariam, v.g.
in sede 3tia periodum esse 23nariam, hoc est octonariam, nam 8 est 3tia
dignitas ipsius 2, nempe cubus de 2.
Verum^#.] quod notatu dignissimum est, eadem lex ordinis observatur, si
sumas non omnes ordine numeros, sed uno omisso alterum quemque; nam
tunc proveniunt vel omnes pares, vel omnes impares. Imo amplius si sumas tertium quemque,
seu omnes ternarios sive divisibiles ^#.[per In E: per 3; itemque in 3; idemque in^#.] omnibus quaternariis et quinariis et ita
porro, ut periodi eaedem sint quae naturalium.
Ecce Ternarios in exemplum; Ubi in sede dextra
prima 1 binaria periodus
secunda 1 1 0 quaternaria
tertia 0 1 0 1 1 0 1 octonaria
quarta 0 0 1 1 1 0 0 | 1 1 1 0 0 0 1 1 sedenaria
quinta 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 | 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
et ita porro.
Et notandum hic dimidiam cujusque periodi semper habere notas
oppositas notis respondentibus alteri dimidiae ejusdem periodi, verb. gratia
0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
constat ex 0 0 1 1 1 0 0 ubi permutatio inter 0 et 1
et ex 1 1 0 0 0 1 1 ^#.}
Has aliasque id genus observationes prosequendo via aperietur ad
novas et miras atque etiam utiles numerorum proprietates. Et ut verbo
dicam latet in his quaedam novi generis Arithmetica Theoretica quam
Tecum possimus Divinam dicere cujus tantum primos adhuc aditus videmus.
Nec dubium est etiam quadratos, et cubos, et ^#.[alios in E: alios numeros figuratos figuratos^#.] certas
quasdam suae progressionis leges esse ^#.[habituros. In E: habituros. Similiter: prima 0 1. periodus binaria; secunda 0 0 1 1, quaternaria; tertia 0 1 0 1 1 0 1 0, octonaria; quarta 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1; sedenaria etc. etc. ** Et si haec
prima 0 1 periodus binaria
Pro quinariis in sede secunda 0 0 1 1 quaternaria
«/i> tertia 0 1 0 1 1 0 1 0 octonaria
quarta 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 sedenaria
etc.
Hic rursus dimidiae pars periodi alteri dimidiae opposita est.
Et si continuetur indagatio, reperientur periodi periodorum.
Etsi haec^#.] a viginti et amplius annis jam in mente habuerim, ita raro
tamen animum huc adjeci, ut de nominibus imponendis ^#.[non In E: non cogitaverim, quia cogitarim,
quia^#.] potius soleo enuntiare ad morem vulgaris arithmeticae, 10 per decem
100 per centum, etsi significent 2 et 4. Obiter adjiciam ex hac expressione
sine ulla demonstratione sequi cur nummi et pondera progressionis geometricae ^#.[duplae In E: duplae apta sint, ut
habeant, ut^#.] paucissimis datis caetera possint componi, ex. g. quinque ponderibus Unciarum 1,
2, 4, 8, 16 combinatis, confici potest pondus quotcunque unciarum infra 32. Hinc monetarum
examinatores hac progressione in pondusculis suis utuntur. Ejus rei rationem varii indagarunt,
et Schotenius inter alios in miscellaneis, sed per ambages; hic vero primo obtutu ^#.[patet. In E: patet, ex. gr. quia 29 est 1 1 1 0 1. etiam 1 0 0 0 0 + 1 0 0 0 + 1 0 0 + 1. erit 16 + 8 + 4 + 1 ***. Cartesianos
*Cartesianos^#.] praejudicia vetera novis mutasse dubium nullum est. Recte quidem illi omnia
phaenomena specialia corporum per mechanismos contingere censent, sed non satis perspexere
ipsos fontes mechanismi oriri ex altiore causa, quanquam interim Malebranchio Sturmio aliisque
insignibus viris non assentiar, putantibus nihil esse virtutis actionisque in materia. Scilicet
non satis percepere quae sit natura substantiae, valorisque quem Deus contulit rebus, qui in se
involvit perpetuam actionem. Meo judicio longe aliud est in corporea substantia, quam extensio
et loci repletio, nempe cogitandum est, quid sit illud quod locum replet. Spatium quemadmodum
et tempus nihil aliud sunt quam ordo possibilium existentiarum; in spatio simul, in
tempore successive; realitasque eorum per se nulla est extra divinam immensitatem atque
aeternitatem, vacuum nullum esse pro certo habeo. Interim materiae non tantum extensionem
sed et vim seu nisum ascribo. Latentque in his alia multo majoris momenti. ^#.[Fateor In E: Fateor olim mihi interstitiola mihi olim*
interstitiola^#.] vacua placuisse, hodie contra sentio, ^#.[etsi In E: etsi, ut dixi, materiae materiae^#.] naturam non collocem in
extensione. Puto etiam a ^#.[me In E: me monstratum, non demonstratum, non^#.] esse verum quod ajunt corpus eam quam
*perdit quantitatem motus alteri dare. De potentia tamen motrice id verum deprehendi. Et sane
potentia aliquid reale est, motus vero nunquam existit, cum nunquam existat totus, non magis
quam tempus reveraque etiam ex alio capite imaginaria involvit motus. In quo consistat Unio
Animae et corporis commerciumque diversarum substantiarum problema est, quod puto me
solvisse. Qua de re aliquando amplius. Atque haec ad Tuas dissertationes volui annotare paucis.
Unum hoc addens causam parheliorum ab intersectione halonum, a Gassendo allatam, mihi
quoque placuisse. Et in parheliorum explicanda ratione Cartesium non recte versatum apparebit
credo, quando Dioptrica Hugenii posthumum opus, prodibit.
*Specimina calculi infinitesimalis, sive differentialis et summatorii a me propositi ante
annos complures, extant in Actis eruditorum, ubi primum edidi anno 1684. Inde Bernoullii*
*Helvetii, Craigius Scotus, Marchio Hospitalius Gallus, miro successu sunt secuti. Nieuwentiit
Batavus, partim carpere, partim in se mutatis notis transferre voluit, utrumque frustra. Praesertim
cum non satis intellexerit, nec aliquid per se in ^#.[ea In E: ea re potuerit potuerit^#.] praestare. In Germania*
*neminem adhuc satis in haec ingressum esse, sum miratus.
Desunt nobis juvenes spei singularis: messis multa est operarii autem pauci. Et cum
Mathematicae artes liberaliter alant cultores suos, plerique etiam se discere velle profiteantur
quae pròw tà ^%)/alfita faciunt, tamen magis magisque haec studia inter nostros homines
sterilescunt. Credo quod nunc plerique inania aut in speciem adornata sectantur, quae delibare
sufficit, a veris autem laboribus ^#.[quibus In E: quibus peritus excolendus penitius excolendus^#.] est animus abhorrent. Sed Tuo
hortatu atque exemplo, et paucorum Tui similium, meliora imposterum spero. Vale. Dabam
Hanoverae 17. Maji 1698
deditissimus G. G. Leibnitius