LEIBNIZ AN VITALE GIORDANI

[L¹ ]

1. Secundum certum considerandi modum corpus est prius superficie, et superficies prior linea. Sunt enim termini corporis nec per se subsistunt. Unde bene ex corporis sectione derivantur. Nec simplicior derivandi ratio est quam secando corpus indeterminatum vel cujus termini non considerantur et ita quidem ut terminus communis seu secans utrinque se habeat eodem modo seu secet in partes respective congruentes et tunc fit planum. Et si rursus tale eodem modo secetur prodit recta. Quae consideratio novitate et simplicitate sua applausum aliquem ab ingeniis mereri posse videbatur.

2. Non video quomodo aliquid de recta demonstrari possit, non utendo rectae definitione aut proprietate ulla. Sane ex demonstrationibus a Proclo aut Clavio mutuatis cognosci non potest, utrum pertineant ad lineam antea definitam quae scilicet brevissmia est inter extrema, nec ullam aliam rectae notionem praesupponunt.

[...]

4. Crediderim defectum in demonstratione Thaletis sine ullo tironum praejudicio emendari posse.

5. Annotavi ista non libidine contradicendi, sed quia scio magni referre ad perfectionem Geometriae, ut axiomata Euclidea de natura Rectae perfecte demonstrentur.

[L² ]

[ ... ] Caeterum non is ego sum qui mea velut ex tripode dicta statim recipi velim; et ingenuitatem eorum inprimis amo, qui non diffitentur se utiliter admonitos. Itaque quod contra meam rectae definitionem objicis dignum consideratu agnosco; utrum scilicet in eo peccet, quod plani et solidi notiones supponit, an potius vel ideo laudem mereatur. Quod tibi porro examinandum relinquo exactius, antequam dicamus tecum, currum esse positum ante boves. Erit enim qui arbitretur corporis notionem priorem esse notione superficiei et lineae, tanquam corporis terminorum, nec per se subsistentium; et has corporis sectione cognosci. Quod initio assumo interminatum vel ita ut termini ejus non considerentur; ita ut ipsa sectio det terminos. Prima autem et simplicissima corporis sectio est in partes sibi respondentes congruas, seu ita ut secans ad utramque secti partem se habeat eodem modo; et haec fit per planum. Et prima rursus plani sectio eodem modo fit per rectam, nec (quantum ego video) nisi per rectam. Habemus ergo plani et rectae originem simplicissimam secundum hunc considerandi modum qui sane novus apud ingenuos aliquem applausum sperare poterat. Nec ideo alios considerandi modos improbo (quales et ipse habeo), dummodo par claritas obtineatur, quam in Euclidea nondum hactenus agnoveramus. Interim quacunque demum utamur notione rectae, eam influere ut ita dicam, oportet, in theoremata quae de recta demonstrare volumus, alioqui ignotum est, utrum ea quae demonstramus ad eam rem pertineant, cujus data est definitio. Idque in illis demonstrationibus Euclideorum Axiomatum quas a Proclo et Clavio mutuatus es desiderare me jam innui, etsi hoc in responsione tua praeterieris. Quomodo enim ex iis sciemus pertinere ad lineam brevissimam inter sua puncta extrema. Caeterum cum propositum esset in Euclide tuo omnia qua licet exacte demonstrare, fortasse non diffiteberis rectius suppleri casus qui ad perfectionem demonstrationis desiderantur quod tironibus opinor praejudicium facere non poterat. Neque quisquam unquam tam bene subductis rationibus librum scripsit quin aliqua hujusmodi admonitionum materia supersit, quas sine detrimento existimationis agnoscere possumus. [ ... ] Sed nolo te his tenere diutius, voluique tantum respondere, ne me putes quadam contradicendi libidine temerarias objectiones festinasse. Nam diu desideravi exactas videre axiomatum istorum demonstrationes quoniam sciebam magni referre ad perfectionem Geometriae, itaque dubitationes meas vel ideo tibi proponere volebam, ut Te quem parem superandae difficultati putabam, ad supplenda quae desunt, excitarem. Vale et me ama.