VITALE GIORDANI AN LEIBNIZ

[ ... ] Jam ad rectae lineae definitionem accedo. Ipse equidem optimam puto Euclideam - recta linea est, quae ex aequo sua interjacet puncta; cujus sensus mihi videtur esse, quod recta linea sit illa, quae aequaliter inter sua extrema extenditur. At Heronis definitione sum usus, non alia de causa, nisi quia visa mihi est accommodatior Tyronum intellectui; et ab aliis lineis tunc optime distincta est, cum dixi; lineam, quae non brevissima est inter duo puncta, vocavi curvam. Certe quaecunque linea sumatur pro linea recta proposita, aut erit brevissimum intervallum inter extrema rectae propositae, aut non erit: si erit brevissimum intervallum, ea erit recta linea; si non erit brevissimum intervallum, ea erit curva.

Duplex tua definitio, satis ea quidem ingeniosa est, sed suis etiam exceptionibus obnoxia: quarum maxima videtur esse, quod supponit cognitum, tum corpus, tum planum; quod est ponere (ut ajunt) currum ante boves. Idem peccavit D. Borellius in suo Euclide restituto, qui supponens cognitum corpus, ex ea cognitione deduxit notitiam superficiei, lineae, et puncti; deinde in 6. libro ei definiendum fuit, quid esset corpus. Hoc sane alienum est a persona Geometrae. Alia exceptio est, quod linea, secans planum in duas partes congruas, esse potest curva, imo etiam tortuosa. Utraque tandem definitio tam obscura videtur, ut vix concipi possit a peritioribus, nedum a Candidatis Geometriae. In meo Archimede sic rectam lineam definivi - la *linea revoluta intorno a suoi estremi immoti, le di cui parti ritengono sempre il medesimo sito di prima, la chiamo recta linea* - sed fateor: ea in definitione non acquiesco: expungam ipsam, et Euclideam, quam optimam duco (atquae rectitudinem explicat) reponam. [ ... ]