FrenchMonsieur Am Kopf des Briefes: A Monsieur Arn. janvier 1688
Vous Am Rand in A: Nuremberg ce 4/14 de janvier 1688. aurez peutestre vû dans les Nouvelles de la Rep. des Lettres du mois de Septembre,
ce que j'ai repliqué à M. l'Abbé C. C'est une chose ^#.[estrange In A: étrange que de voir que^#.] bien des gens
répondent non pas à ce qu'on leur dit, mais à ce qu'ils s'imaginent. Voilà ce que M. l'Abbé a
fait jusqu'icy. C'est pourquoy il a fallu briser court, et le ramener à la premiere ^#.[objection. In A: objection. Afin de faire dire quelque chose d'utile, j'ai proposé un probleme que j'avois resolu, dont M. Hugens a donné la solution dans les Nouvelles d'Octobre. Ce n'étois pas de lui que je l'attendois. Mon dessein etoit d'excercer un peu M. l'Abbé ou ses amis, et de leur faire experimenter si l'analyse ordinaire va aussi loin qu'on s'imagine. Mais M. Hugens a jugé ce probleme digne de le resoudre lui même. Aussi l'aurions nous peutetre attendu long tems de la part de M. l'Abbé. Nous verrons pourtant ce qu'il en dira. Au J'ay
pris seulement occasion de cette dispute de proposer un probleme Geometrico-Mecanique des
plus curieux et que je venois de resoudre, qu'est de trouver une ligne que j'appelle isochrone,
dans la quelle le corps pesant descend uniformement et approche également de l'horison en
temps egaux, non obstant l'acceleration qui luy est imprimée, que je recompense par le
changement continuel de l'inclination. Ce que j'ay fait à fin de faire dire quelque chose d'utile,
et de faire sentir à Mons. l'Abbé que l'Analyse ordinaire des Cartesiens se trouve bien courte
dans les problemes difficiles. J'y ay reussi en partie. Car Mons. Hugens en a donné la solution
dans les Nouvelles d'octobre. Je sçavois assez que M. Hugens le pouvoit faire, c'est pourquoy
je ne m'attendois pas qu'il en prendroit la peine, ou au moins qu'il publieroit sa solution, et
degageroit M. l'Abbé. Mais comme la solution de M. Hugens est enigmatique en partie,
apparement pour reconnoistre si je l'ay eue aussi, je luy en envoye le supplement. Et cependant
nous verrons ce qu'en dira M. l'Abbé. Il est vray que lors qu'on sçait une fois la nature de la
ligne, que M. Hugens a publiée, le reste s'acheve par l'analyse ordinaire. Mais sans cela la
chose est difficile. Car la converse des tangentes ou data Tangentium proprietate invenire
lineam (où se reduit ce probleme proposé) est une question dont M. des Cartes luy même a
avoué dans ses lettres n'estre pas maistre. Car le plus souvent elle monte aux Transcendentes
(comme je l'appelle), qui sont de nul degré, et quand elle s'abbaisse aux courbes d'un certain
degré (comme il arrive icy), un analyste ordinaire aura de la peine à le reconnoistre.
Au^#.] reste je souhaiterois de tout mon coeur que vous puissiés avoir le loisir de mediter une
demie heure sur Mon objection contre les ^#.[Cartesiens In A: Cartesiens. Vos que M. l'Abbé tache de resoudre. Vos^#.]
lumieres ^#.[et In A: et même vostre vostre^#.] sincerité m'asseurent, que je vous ferois toucher le noeud, et que vous
^#.[reconnoistriés In A: reconnoistriés ce de bonne foy ce^#.] qui en est. La discussion n'est pas longue et l'affaire est ^#.[de In A: de grande consequence,
consequence,^#.] non ^#.[seulement In A: seulement dans les pour les^#.] mecaniques, mais ^#.[encor In A: encor dans la metaphysique en metaphysique,^#.] car le
mouvement en luy même separé de la force ^#.[est In A: est relatif, et quelque chose de relatif seulement, et^#.] on ne
sçauroit ^#.[determiner In A: determiner le sujet dans lequel il se trouve. Mais son sujet. Mais^#.] la force est quelque chose de reel et ^#.[d'absolu In A: d'absolu; et c'est pour cela que la nature garde la quantité de la et son
calcul estant different de celuy du mouvement, comme je demonstre clairement, il ne faut pas
s'étonner que la nature garde la meme quantité de la^#.] force, et non pas ^#.[la In A: la quantité même quantité^#.] du
mouvement. Cependant il s'ensuit qu'il y a dans la nature quelqu'autre chose que l'etendue et
le mouvement, à moins que de refuser aux choses toute la force ou ^#.[puissance, In A: puissance, ce qui est, de substances qu'elles sont, les changer en modes, et tomber, sans y penser, dans les sentimens dangereux de Spinoza, qui veut que toutes les choses ne soient que des modes de Dieu. Je ne veux pourtant pas que les substances créées ayent la puissance d'agir les unes sur les autres, dans la rigueur métaphysique, de la maniere qu'on l'entend communément, savoir par une influence réelle, qui est une chose inexplicable; mais de la maniere qu'on le doit entendre pour sauver les locutions reçues. Nous verrons aussi si le R.P. Malebranche pourra repliquer à ma reponse, où j'ai mis un autre principe general servant, tant en geometrie, qu'en mecaniques qui renverse tant les regles du mouvement de Descartes, que les siennes, avec les excuses qu'il a apportées dans sa lettre à L'Abbé C., publiée dans les Nouvelles Litteraires. Si ce qui seroit les
changer de substances qu'ils sont, en modes; comme fait Spinosa, qui veut que Dieu seul est
une substance, et que toutes les autres choses n'en sont que des modifications. Ce Spinosa est
plein de reveries bien embarrassées et ses pretendues demonstrations de Deo n'en ont pas
seulement le semblant. Cependant je tiens qu'une substance créée n'agit pas sur une autre dans
la rigueur Metaphysique c'est à dire avec une influence reelle. Aussi ne sçauroit on expliquer
distinctement en quoy consiste cette influence, si ce n'est à l'egard de Dieu, dont l'operation est
une creation continuelle, et dont la source est la dependence essentielle des creatures. Mais à fin
de parler comme les autres hommes, qui ont raison de dire qu'une substance agit sur l'autre, il
faut donner une autre notion à ce qu'on appelle Action, ce qu'il seroit trop long de deduire icy.
Et au reste je me rapporte à ma derniere lettre qui est assez prolixe.
Je ne sçay si le R.P. Malebranche a repliqué à ma reponse donnée dans quelques mois
d'esté de l'année passée, où je mets en avant encor un autre principe general servant en
Mecanique comme en Geometrie qui renverse manifestement tant les regles du mouvement de
Descartes que celles de ce Pere, avec ce qu'il a dit dans les Nouvelles pour les excuser.
Si^#.] je trouve un jour assez de loisir je veux achever mes meditations sur la Caracteristique
generale ou ^#.[maniere In A: maniere du calcul de calcul^#.] universel qui doit servir dans les autres sciences comme dans
les Mathematiques. J'en ay déja de beaux essais, j'ay des definitions, axiomes, theoremes et
problemes fort remarquables de la coincidence, de la determination (ou de Unico), de la
similitude, de la relation en general, de la puissance ou cause, de la substance; et par tout je
procede par lettres d'une maniere precise et rigoureuse comme dans ^#.[l'Algebre. In A: l'Algebre ou dans les nombres. Si on poursuivroit cette methode, il y auroit moyen de finir bien des controverses et disputes, en se disant: Comptons. On en pourroit encore donner des essais en morale, et j'en ai déja dans la jurisprudence. Aussi ne sçai-je point d'auteurs dont le style approche davantage de celui des Geometres, que celui des Jurisconsultes anciens dont les fragmens sont dans les Digestes. Dans les matieres conjecturales on pourra au moins determiner ce qui doit estre jugé le plus probable et le plus sur, ex datis. Je finis en priant Dieu de vous conserver encore long temps, afin que nous puissions toujours profiter de vos lumieres, et je suis avec passion, Monsieur
J'en ay meme quelques essais dans la jurisprudence, et on peut dire en verité qu'il n'y a
point d'auteurs dont le style approche d'avantage de celuy des Geometres, que le style des
ICtes dans les Digestes. Mais comment (me dirés vous) peut on appliquer ce Calcul aux matieres
conjecturales. Je réponds que c'est comme Messieurs Pascal, Hugens et autres ont donné des
demonstrations de Alea. Car on peut tousjours determiner le plus probable, et le plus seur autant
qu'il est possible de connoistre ex datis.
Mais je ne dois pas vous arrester d'avantage, et peutestre est ce déja trop. Je n'oserois pas
le faire si souvent, si les matieres sur les quelles j'ay souhaitté d'apprendre vostre jugement,
n'estoient importantes. Je prie Dieu de vous conserver encor long temps, à fin que nous
puissions profiter tousjours de vos lumieres, et je suis avec zele Monsieur^#.] etc.