French[ ... ] Je n'ai point touché jusqu'ici à la question de mecanique qui est de savoir si la force
se doit estimer par la quantité de mouvement, parceque n'y ayant pas une evidence entiere dans
ces sortes de questions, il arrive souvent qu'après avoir disputé longtemps on n'en demeure que
plus attaché à son sentiment, cependant puisque vous le souhaittés, je vous dirai en deux mots de
quelle maniere je crois qu'on peut repondre à vôtre difficulté. Voici donc ce me semble vôtre
principale objection. Des forces egales etant appliquées sous les corps A de 4 ^&.pf et B de 1 ^&.pf
doivent elever reciproquement le corps B à une hauteur quadruple de celle du corps A. Or des
quantités de mouvement egales etant distribuées dans ces deux corps elevent le corps B 16 fois
plus haut que le corps A. Donc la force ne se doit pas estimer par la quantité de mouvement. Je
reponds à cet argument en distinguant la majeure, des forces egales etant appliquées sous les
corps A de 4 ^&.pf et B de 1 ^&.pf doivent elever le corps B à une hauteur quadruple de celle du corps
A, je l'accorde et cela est tres vrai si l'on veut que rien ne s'oppose d'ailleurs au mouvement des
corps A et B ou du moins si la resistance est egale, mais si elle est inegale, je le nie, car il est
evident que si rien ne s'opposoit à l'elevation du corps B[,] c'est à dire que sa pesanteur fust
aneantie, la mesme force qui n'auroit pû elever le corps A qu'à la hauteur d'un pied parceque sa
pesanteur lui resistoit, eleveroit le corps B à une hauteur infinie. Mais la pesanteur du corps B qui
s'oppose à son elevation n'etant que la 4e partie de celle du corps A, le corps B doit monter 4 fois
plus haut qu'il ne monteroit si les resistances etoient egales c'est à dire 16 fois plus haut que le
corps A. Donc etc. On peut encore ajouster à ceci que si l'on prend d'une part la somme de toutes
les vitesses du corps A pendant son elevation à la hauteur d'un pied, et de l'autre celle de toutes
les vitesses du corps B pendant son elevation à la hauteur de 4 pieds, et qu'on les multiplie par la
masse de ces corps, on aura de part et d'autre des quantités de mouvement egales. De sorte qu'il
sera vrai de dire en ce sens avec les Cartesiens que la mesme force qui se consomme pour elever
le corps A à la hauteur d'un pied, se consomme aussi pour elever le corps B à la hauteur de 4
pieds. Enfin il me semble que pour eviter de plus longues disputes on pouroit decider la question
par une experience facile. Il faudroit laisser tomber le corps A de 4 ^&.pf d'un pied de haut sur le
bras d'une balance ou levier dont l'autre bras seroit chargé d'un poids appuyé sur un plan
horizontal, et qui doit estre tel que le corps A par sa chûte le puisse soulever. On laisseroit tomber
ensuite le corps B de 1 ^&.pf de 4 pieds de haut et on examineroit soigneusement s'il auroit la force
de soulever le poids. Pour moi je suis persuadé qu'il ne le pouroit soulever qu'en tombant de 16
pieds. Ce qui feroit voir clairement que le corps A en tombant d'un pied et le corps B en tombant
de 16, auroient aquis precisement la mesme force, puisqu'ils produiroient alors le mesme effet. Je
suis tres veritablement Monsieur vôtre tres humble et tres obeissant serviteur
/ Le M. de l'Hospital.
/ A Paris ce 15e juin.