LEIBNIZ AN NICOLAS MALEBRANCHE

C'est trop de bonté à la fois, Mon Reverend Pere que celle que vous avés eue de m'écrire, et de me faire avoir en même temps une lettre de M. le Marquis de l'Hospital, qui est sans doute un des plus profonds en Geometrie, et en Analyse que je connoisse; et dont j'espere des lumieres, bien loin d'espérer de luy en pouvoir donner, sur tout dans la distraction, où je me trouve maintenant. Je suis trop heureux, si ce que j'ay donné autres fois touchant une nouvelle façon de calculer, luy a pû servir. Si j'ay un jour quelque loisir, je proposeray un peu plus clairement, que je n'ay fait dans les Actes de Leipzig, les regles et l'usage de ce calcul; outre qu'il y a plusieurs errata, capables d'obscurcir la chose, et c'est pour cela que je crois que plusieurs n'y ont rien compris.

Den folgenden, kleingedruckten Text im Konzept L hat Leibniz gestrichen. Bei den darin kursiv gesetzten Passagen handelt es sich um Zitate aus dem vorangehenden Brief von Malebranche.

Quant à vos regles, je n'avois pas voulu entrer dans la preuve, mais j'ay crû de remarquer quelque difficulté dans les conclusions. Or il me semble, que c'est une chose inevitable, que le cas de l'exces continuellement diminué se doit perdre dans le cas de l'egalité; on pourroit le demonstrer par une delineation, et je le pourray faire une autre fois. Et si cette equivalence ne sçauroit avoir lieu dans l'hypothese du corps inflexible et de la conservation du mouvement, on en doit conclure, qu'il y a de l'impossibilité dans l'hypothese. Cependant peut estre que le raisonnement même ex hypothesi reçoit quelque difficulté. Vous dites, qu'une grosse masse ne pousse *un grain que selon sa vistesse, si ce grain cedoit sans resistence. Car elle ne le pousseroit que par ce qu'il est impenetrable et par ce qu'elle le toucheroit*, or elle ne le toucheroit plus dés qu'elle l'auroit poussé selon sa vistesse. Mais cette consequence me paroist obscure. Il semble que c'est supposer que le corps fait precisement ce qui est necessaire pour continuer son mouvement, et rien de plus ny de moins. Mais suivant cette supposition on viendroit à des regles encor differentes des vostres. J'avois fait une difficulté à l'egard de deux corps incurrans à la fois à la quelle vous n'aves peut estre pas fait attention. Je trouve encor la difficulté dans ce raisonnement de vostre lettre: si un corps ne peut en même temps recevoir deux mouvemens contraires, le plus foible ne peut rien *donner de son mouvement au plus fort. Je dis toute: *Car le mouvement est supposé ne se perdre point et la reaction est tousjours egale à l'action, l'experience même l'apprendra.* Mais outre que l'experience ne se fait que* *sur des corps flexibles, et qu'il s'agit des inflexibles où peutestre cette egalité de l'action et de la reaction ne deuvroit point avoir de lieu. Outre cela dis je il ne me paroist pas necessaire dans le cas present, qu'un corps inflexible reçoive deux mouvemens contraires dans ses parties. La rigueur des raisonnemens est plus necessaire dans ces matieres, que dans la Geometrie où les figures ou caracteres y supplient aisement. Ainsi je souhaitterois de voir vostre raisonnement reduit à une demonstration en forme.

Quant aux regles du mouvement, nous convenons que la force ne se perd point, mais il s'agit de sçavoir si cette force qui se conserve doit estre estimée par la quantité du mouvement comme on le croit vulgairement. Mons. l'Abbé Catelan n'avoit point compris mon sentiment et s'il a esté mon interprete auprés de vous, comme il me sembloit, il ne vous en aura point donné une bonne idée. Supposons que plusieurs corps communiquent seuls ensemble durant quelque temps, mon opinion est, qu'ils gardent tousjours la même force en somme, non obstant leur communication; c'est à dire selon moy, que si leur force estoit employée (jusqu'à sa consomtion) à elever quelques corps pesans, soit qu'on la voulust employer avant ou après la communication, l'effect seroit tousjours equivalent, et se reduiroit tousjours à elever une même pesanteur à une même hauteur, ou à produire quelque autre effect determiné. Mais je choisis la pesanteur, comme la plus commode. Cela estant accordé, je demonstre que la même quantité de mouvement ne se conserve point. Je demonstre aussi, que si deux cas qui selon la notion vulgaire de la force sont equivalens se succédoient, il y auroit le mouvement perpetuel mecanique. Par exemple: S'il arrivoit que toute la force d'un corps A de 4 livres de poids et* d'un degré de vistesse, estoit transferée sur le corps B d'une livre de poids, et que ce corps B *devroit alors recevoir 4 degrés de vistesse selon l'opinion vulgaire; je demonstre qu'on auroit indubitablement le mouvement perpetuel. Et par consequent A et B ne sont point egaux en* force, et generalement je dis que de deux hypotheses L et M, celle d'M a plus de force, si supposant M produite par L on pourroit venir au mouvement perpetuel. Et pour eviter cette *absurdité c'est dans ce sens, que la force qui se conserve doit estre entendue.

Je veux considerer plus attentivement les raisons de vos regles. Il eust esté à souhaitter, mon Reverend Pere, que vous eussiés eu le loisir de les proposer aussi distinctement qu'il faut pour leur donner la forme d'une demonstration, car je me trouvois souvent arresté en les lisant. Cependant il semble que la nature de la continuité porte necessairement avec elle, que le cas de l'inegalité continuellement diminué se doit perdre dans le cas de l'egalité. Et on le pourroit rendre palpable par une delineation, comme j'ay fait dans certaines remarques sur une partie des Principes de Monsieur des Cartes. Ainsi je tiens qu'il y a un defaut caché dans les* *fondemens des regles qui n'observent point cette loy de la continuité, comme j'ay coustume de l'appeller.

Au commencement de mes études mathematiques je me fis une theorie du mouvement absolu, où supposant qu'il n'y avoit rien dans le corps que l'étendüe et l'impenetrabilité, je fis des regles du mouvement absolu que je croyois veritables, et j'esperois de les pouvoir concilier avec les phenomenes par le moyen du systeme des choses; mais j'ay reconnu dépuis, que cela ne se peut, et j'ay employé cela même dans le journal des Sçavans 18 Juin 1691 pour prouver* *que la notion de l'etendue ne suffit pas pour expliquer tout ce qui se passe dans les corps. Suivant cette theorie il se feroit seulement une composition de l'effort (conatus) que le corps a* *déja, avec celuy qu'un autre tache de luy imprimer de plus. En sorte que chaque effort se conserve, mais deux efforts egaux contraires dans un même sujet degenerent en repos. Les choses deuvroient aller ainsi, si les corps n'estoient que ce qu'on s'en imagine.

J'ay repondu amplement à Mons. le Marquis de l'Hospital. Je n'ay pas vû la seconde edition de l'ouvrage de feu M. Prestet. Comme il s'appliquoit principalement à l'analyse, il auroit pû avancer considerablement cette science, s'il n'avoit esté trop attaché aux idées seules de l'Analyse de M. des Cartes, ce qui avoit borné ses veues.

Je crois d'avoir dit à vous et à luy à Paris que je tiens les racines de Cardan pour generales à l'egard de l'equation cubique, non obstant l'impossibilité apparente dans le cas de trois racines reelles. Car les impossibles se detruisent virtuellement. Berechnung am Rande in L ergänzt und durch Markierung von der Abfertigung ausgeschlossen: $\sqrt{1+\sqrt{-1}}+\sqrt{1-\sqrt{-1}}=$ ^&!(^#^#40011/101) <e6> 2 + 2\sqrt{1 - ^#6+ - 1^#6-} = 2 + [2]\sqrt{2} = ^&!(^#^#40011/101)² Donc ^&!(^#^#40011/101) = $\sqrt{2+[2]\sqrt{2}}</Fn>1+$ $\sqrt{-1}+1-\sqrt{-1}$ est une* *grandeur reelle egale à 2; et $\sqrt{1+\sqrt{-1}}+\sqrt{1-\sqrt{-1}}$ vaut autant que $\sqrt{2+2\sqrt{2}}$ ce que Mons. Hugens trouva admirable, quand je le luy donnay autres fois à considerer. Ainsi on peut juger que 1 + $\sqrt{-1}$ + 1 - $\sqrt{-1}$ est aussi une grandeur reelle, quoyqu'il n'y ait pas tousjours moyen de delivrer la valeur des quantités imaginaires intervenientes dans son expression. Il est vray que cette Expression de la valeur ne sert point à la construction, mais comme on a d'ailleurs assez de constructions, il suffit qu'elle satisfait à l'analyse et au calcul; et j'en souhaiterois autant pour les degrés superieurs. Je serois bien aise de sçavoir si M. Prestet y avoit fait quelques progrés. Ce qu'il trouvoit à redire au projet de M. Tschirnhaus touchant les racines des equations, ne m'arreste point, mais seulement que les choses ne vont pas dans les degrés superieurs comme M. de Tschirnhaus le paroist concevoir, et il n'est pas aisé de venir à la destruction de leur termes par des equations inferieures. Je crois que l'objection de M. Prestet, inserée dans le journal des Sçavans, où il reprend M. Tschirnhaus d'avoir pris pour arbitraire une quantité qui est la somme des deux racines, n'est pas fondée. Ce n'est pas par là que l'invention de M. Tschirnhaus est imparfaite. Outre ce que je viens de dire, elle engage à des calculs immenses, et apparemment ces empechemens ne luy ont point permis de l'executer au cinquieme degré, qui est le plus simple de ceux qui nous manquent.

Au reste mon Reverend Pere, j'ay tousjours estimé et admiré ce que vous nous avés donné en Metaphysique; même dans les endroits, avec les quels je ne suis pas encor d'accord entierement. Vous avés trouvé le secret de rendre les choses les plus abstraites non seulement sensibles, mais agreables et touchantes; et d'en monstrer l'influence dans la morale, la quelle est fondée effectivement sur la veritable Metaphysique. Vous avés bien remarqué que nous n'avons point une idée parfaitement distincte de l'ame; et peutestre aurés vous reconnu dépuis, que celle que nous avons du corps ne l'est pas non plus. La marque d'une connoissance imparfaite chez moy, est, quand le sujet a des proprietés, dont on ne peut encor donner la demonstration. Ainsi les Geometres qui n'ont encor pû demonstrer les proprietés de la ligne droite, qu'ils ont pris[es] pour accordées, n'en ont pas encor eu une idée assez distincte. Le corps renferme non seulement la notion de l'étendue, c'est à dire de la pluralité, continuité, et coexistence des parties; mais encor celle du sujet qui est repeté ou repandu, dont la notion est anterieure à celle de sa repetition, c'est à dire à l'étendue. Cependant le bastiment de la philosophie de M. des Cartes est fondé sur la pretendüe connoissance claire et distincte de l'ame et du corps. Il alloit trop viste, et sa qualité de chef de secte le rendoit [decisif]. Sa hardiesse est utile et donne des lueurs de verité. Mais il n'est pas seur de le suivre. Il seroit temps qu'on donnât congé aux noms de secte, et qu'on s'attachât aux demonstrations à la façon des Geometres, où l'on ne trouve point de distinction entre les Archimedistes et Euclidistes. Je souhaiterois que vous voulussiés un jour prendre la peine de nous proposer vos belles et importantes pensées en forme de demonstrations; sauf à prendre l'essor dans les scholies, où vous pourriés encor dire mille belles choses que vous avés dans l'esprit. Je vous souhaitte assez de vie et de santé pour nous donner encor bien des lumieres.