LEIBNIZ FÜR NICOLAS MALEBRANCHE

(1.) Les retractations ne coustent rien aux personnes dont le merite extraordinaire est reconnu de tout le monde. C'est ce qu'on peut dire sur le petit traitté des loix de la communication des mouvemens que le fameux Auteur de la recherche de la verité vient de publier. Il y donne premierement les loix du mouvement telles qu'elles doivent estre, quand on considere les corps comme parfaitement durs, sans ressort, et dans le vuide; puis il parle de ce qui arrive dans les corps mous et à ressort; et enfin des empechemens, qui viennent du milieu ambiant, ou d'autres circomstances. Il conclut, qu'il pourroit s'estre trompé dans les secondes loix, et qu'il ne pretend pas avoir rien établi dans les troisiêmes. Mais il me semble, dit il, que j'ay suffisamment prouvé et expliqué les premieres.

(2.) Il faut avouer, que les Meditations, qu'il donne là dessus sont profondes, et qu'il y a bien du solide. Il y a pourtant encor quelques endroits qui m'arrestent. Il faudroit employer beaucoup de paroles pour entrer dans le detail de cette discussion, mais je veux faire icy des remarques à posteriori, en employant mon principe de l'harmonie ou de la convenance, que j'avois expliqué dans les Nouvelles de la Republique des lettres.

(3.) Pour donner les loix dont il s'agit, on determine premierement la force du choc de la maniere, qui revient à cecy: Soit a celuy des corps, qui n'est pas le plus petit, et l'autre corps soit b; la vistesse d'a soit c, et la vistesse de b soit e; et le [choc] soit x. Cela posé, voicy la quantité du choc, qui sert à connoistre ces premieres loix.

(4.) Regle 1. Si ac n'est pas moindre que be, x sera le produit de b multiplié par la somme ou difference de c et e, sçavoir par la somme quand ces vistesses sont en sens contraire, et par la difference, quand elles sont en même sens; c'est à dire, quand la quantité de mouvement du corps qui n'est pas le moindre, n'est pas inferieure non plus à celle de l'autre corps, le choc sera egal au produit de l'autre corps multiplié par la vistesse respective, ou avec la quelle les corps s'approchent.

(5.) Regle 2. Si ac est moindre que be, et que les vistesses sont en sens contraire, x sera ac + be, c'est à dire, si la quantité de mouvement du corps, qui n'est pas le moindre, est moindre que la quantité du mouvement contraire de l'autre corps, la quantité du choc sera egale à celle du mouvement total.

(6.) Regle 3. Mais si ac estant encor moindre que be (comme dans la 2^de regle), les vistesses sont en même sens, alors (comme dans la premiere) x sera le produit de b multiplié par la difference de c et e, c'est à dire, si la quantité de mouvement du corps, qui n'est pas le moindre, est la moindre (comme dans la regle precedente), mais que les mouvemens sont en même sens, la quantité du choc sera egale (comme dans la premiere regle) au produit du corps dont la quantité de mouvement prevaut, multiplié par la vistesse respective. Remarques

(7.) Il paroist, qu'il n'est pas possible de reduire ces trois regles à une seule commune, ce qui seroit pourtant le plus convenable, et me paroist faisable, ou plustost fait.

(8.) En comparant les regles ensemble il paroist peu convenable, que la quantité du mouvement total entre dans la seconde regle, et point dans les deux autres; item que la vistesse respective entre dans la premiere et derniere et point dans la seconde. Au lieu, qu'il semble, que la quantité de mouvement devroit entrer par tout, et la vistesse respective aussi par tout, chacune avec certaines distinctions convenables.

(9.) On est surpris encor de voir, qu'il n'y a point de ressemblance dans le resultat entre la seconde et troisiême regle quoy qu'elles soyent tousjours à demy d'accord in datis; au lieu que dans la premiere et derniere soit que les donnés s'accordent à demy, ou point du tout, la maniere de determiner les resultats est tousjours la même, cela paroist contraire à la grande regle de l'ordre qui veut, datis ordinatis etiam quaesita esse ordinata et consentanea.

(10.) Il paroist singulier aussi que dans la premiere et troisiême regle c'est le corps b multiplié par la vistesse respective, qui fait le choc et que cette même prerogative de faire le choc sans le concours de la grandeur de l'autre corps n'est jamais accordée au corps a qui est pourtant le plus grand pour l'ordinaire. Mais cette singularité pourroit estre excusée, s'il n'en naissoit un grand mal, que voicy:

(11.) C'est qu'on oseroit presque dire qu'une telle determination du choc, où la grandeur de l'un des corps donnés n'entre point du tout dans la valeur du resultat, est impossible. Elle devroit pourtant arriver selon la premiere et troisiême regle, où la grandeur du corps a n'entre point dans la valeur du choc x.

Die folgenden in Kleindruck wiedergegebenen drei Absätze aus L stellen verschiedene Vorstufen des Folgetextes dar, die Leibniz gestrichen und schließlich durch den Text des § 12 ersetzt hat:

Il s'ensuit encor de là une grandissime incommodité ou inconvenient, c'est que la quantité du choc sera tousjours la même de quelque maniere qu'on augmente le corps a, le corps b, et les vistesses de tous les deux demeurant les mêmes [bricht ab]

Il s'ensuit encor de là une grandissime objection, dans la premiere regle; ainsi un même corps b estant en repos ou ayant une même vistesse sera autant choqué par un petit corps (qui ne luy est pas inferieur) que par un autre extremement grand, dont la vistesse est la même que celle du petit.

Il peut encor arriver dans une infinité de cas, que la quantité du choc soit plus grande que toute la quantité de mouvement.

(12.) Plusieurs trouveront encor estrange et tiendront pour un grand inconvenient, ce qui en resulte dans la premiere regle, selon la quelle un même corps b ne sera pas moins choqué par un corps a, qui luy est egal, que par un corps A, qui luy est extremement superieur, pourveu que la vistesse d'A n'excede pas celle d'a; mais comme dans la cinquiême page on est allé au devant de cette objection, en temoignant, qu'on n'y trouve point d'inconveniant, j'ay voulu donner à considerer la difficulté que voicy: Soyent dans la figure cy jointe trois corps egaux b, m, n; et b en repos soit choqué en même temps avec la même vistesse par m et par n. Si m choque autant qu'm + n, donc n fera rien; or il n'y a pas plus de raison de le dire du corps n, que du corps m, il[s] ne feront donc rien tous deux, ou bien il faut dire, qu'ils font plus ensemble que chacun ne feroit à part et seul.

(13.) Mais il est important sur tout de remarquer, que la premiere regle ne s'accorde point avec la seconde, dans le cas, où elles doivent concourir, selon la methode, Am Rande erg. u. gestr.: ac + ae + bc + be = ac + be, donc ae + bc = 0 dont je me sers dans les Nouvelles de la Republique des lettres contre les loix du mouvement de M. des Cartes; en concevant l'egalité comme un cas particulier de l'inegalité, mais où la difference est infiniment petite. Par cet artifice, je fais que deux regles differentes et qui d'ailleurs parlent de cas differens, doivent avoir lieu en même temps dans ce cas d'intersection ou de croix, ce qui me donne une equation, la quelle ne reussissant point et n'estant point identique, c'est une marque asseurée que les regles ne sont pas encor tout à fait bien ajustées.

Der folgende kleingedruckte Text aus L wurde von Leibniz gestrichen und durch den endgültigen § 14 ersetzt:

Soit donc le corps moindre b en mouvement, et le plus grand corps a soit en repos, c vistesse d'a sera egale à rien aussi bien qu'ac quantité du mouvement d'a. Donc be prevaut à ac (c'est à dire à rien) et c'est le cas dans la 2^de ou 3^me regle. Si c (vistesse infinement petite) est contraire à la vistesse [e] nous sommes dans le cas de la seconde regle.

(14.) Suivant cette Methode soit ac egal à be et les mouvemens soyent contraires, donc selon la premiere regle, ac estant egal à be ou prevalant d'un excés infiniment petit, le choc sera bc + be; et selon la seconde regle, [be] prevalant de même d'un excés infiniment petit, le choc sera ac + be, donc puisqu'icy ces deux cas sont equivalans, bc + be sera egal à ac + be ce qui est impossible, excepté dans le seul cas, où les deux corps sont egaux, et leur vistesses par consequent aussi, puisqu'icy ac est supposé egal à be.

In zwei Ansätzen wollte Leibniz in L ursprünglich § 14 inhaltlich noch erweitern. Beide Ansätze, die hier *durch die beiden folgenden kleingedruckten Absätze wiedergegeben sind, brach er jedoch ab und verwarf sie schließlich.*

Soit encor ac egal à be, et les mouvemens soyent en même sens donc selon la premiere regle ac prevalant d'un exces infiniment petit, le choc sera bc + be, et selon la 3^me regle [be] prevalant de même, [bricht ab]

Enfin la premiere et la troisième regle semblent combattre une verité manifeste, car si on suppose les corps inegaux, et les vistesses egales, et en même sens; il est manifeste que le choc sera nul, et que la quantité du choc doit estre rien, cependant quand a est plus grand ou egal à b selon le cas de la premiere regle et par consequent ac plus grand que be (puisque c egal à e) alors selon la premiere regle, [bricht ab]

(15.) Les principes de la Logique reelle ou d'une certaine analyse generale independante de l'Algebre, dont je me suis servi icy, pour mettre des regles ou theoremes, à l'epreuve à posteriori sans pourtant recourir aux experiences des sens; n'ayant gueres esté employés auparavant; je ne m'etonne point que d'excellens hommes, comme Descartes, et l'auteur de la Recherche de la verité n'y ont pas encor pris garde. Si ce celebre auteur leur donnera son approbation, on sera d'autant plus porté à les observer doresnavant.