FrenchA Mons. l'Abbé Foucher, janvier 1692
Je vous remercie, Monsieur et de vostre lettre, et de vostre present. Je lis avec plaisir, ce ^&!j(+2)
que vous nous donnés sur les Academiciens. Je suis de vostre ^#.[avis, In E1 : avis, Monsieur, sur ce que vous pensez, qu'il qu'il^#.] seroit bon de
chercher les preuves de toutes les ^#.[verités In E1 : verités importantes qui qui^#.] se peuvent ^#.[prouver. In E1 : prouver. Mais cela ne doit pas empêcher d'avancer des problêmes particuliers, en attendant que l'on ait rencontré les premiers principes. C'est ainsi qu'en usent les Geometres. Cependant je vous invite à expliquer en cela votre sentiment, de peur que ceux Ce n'est pas que cela soit
absolument necessaire, ny qu'il faille qu'on s'arreste jusqu'à ce qu'on puisse prouver tous les
principes par les premiers. Car si les Geometres avoient voulu attendre à chercher les solutions
des problemes, et les Demonstrations des theoremes, jusqu'à ce qu'ils eussent demonstré leur
axiomes et demandes ou postulata, ils auroient mal fait, et se seroient privés des avantages que
la Geometrie nous a apportés. Cependant il est bon, qu'il y ait certains esprits, qui tachent de
suppléer, ce qu'on a laissé en arriere pour avancer. Et si on prend ainsi vos raisonnemens sur
l'art de douter, il n'y a rien de si raisonnable. Mais il seroit peutestre bon que vous expliquassiés
distinctement, que c'est là vostre intention, à fin que ceux^#.] qui ne ^#.[l'entendent In E1 : l'entendent pas assez, point
assés,^#.] ne ^#.[s'imaginent In E1 : s'imaginent mal pas mal^#.] à propos, ^#.[que In E1 : que les Academiciens se sont opposez au progrés l'Academie s'oppose aux progrés^#.] des
^#.[sciences. In E1 : sciences. Mr. Descartes ne me semble pas avoir eu de soin de bien etablir ses axiomes, lui qui a commencé neanmoins par le doute raisonnable dans lequel vos Academiciens faisoient profession d'entrer d'abord. On sçait d'ailleurs que Proclus, et mesme Apollonius, avoient déja eu quelque dessein de travailler à la preuve des axiomes. Mais ceux qui aiment à entrer dans le détail des sciences, méprisent J'ay reconnu par experience, de quelle importance seroit la demonstration des
Axiomes, pour perfectionner ce que j'appelle la veritable Analyse. Et je m'etonne que personne
n'y a pris garde assés. M. Descartes luy même qui a renouvellé les doutes des anciens, pour
nous faire rien admettre sans preuve, devoit songer aux demonstrations des Axiomes; mais au
lieu de cela il se jetta à corps perdu sur d'autres raisonnemens bien moins solides, mais plus
propres à acquerir des applaudissemens, et ce qu'on appelle auram popularem. Il ne faut pas
mepriser les difficultés que Sextus Empiricus faisoit aux Dogmatistes, car elles servent à les
ramener aux principes. Quand j'estois à Paris, on se moquoit de M. Roberval, parce qu'il avoit
voulu demonstrer quelques axiomes d'Euclide. Mais je ne m'en moquois pas; on sçait que
Proclus, et même Apollonius y avoient déja pensé. Ceux qui aiment à pousser le detail des
sciences, meprisent^#.] les recherches abstraites et generales; et ceux qui approfondissent les
principes entrent rarement dans les particularités. Pour moy j'estime egalement l'un et ^#.[l'autre, In E1 : l'autre. Mon
car j'ay trouvé que l'analyse des principes sert à pousser les inventions particulieres. Voilà,
Monsieur une Apologie de vostre Academie raisonnable, pour en faire connoistre l'utilité, plus
grande, qu'on ne croît. Et je souhaitterois, que pour donner bon exemple aux autres, et pour
commencer l'execution de ce que vous recommandés vous voulussiés vous attacher à l'examen
et à la demonstration de quelques axiomes reçûs.
Mon^#.] Axiome, que la nature n'agit jamais par ^#.[saut, In E1 : saut, est d'un grand usage dans la Phisique. Il détruit les atomes, les petits repos, les globules du second element et les autres semblables chimeres. Il que vous me mandés que le R.P. de
Malebranche approuve, est d'un usage grandissime dans la physique, il detruit atomos, quietulas,
globulos secundi Elementi, et autres chimeres semblables, il^#.] rectifie les loix du ^#.[mouvement. In
E1 : mouvement. Ne Il y a encor une dixaine d'Axiomes qui sont capables de nous faire avancer considerablement.
Ne^#.] craignés point, Monsieur, la tortue, ^#.[que In E1 : que les Pirrhoniens vos Pyrrhoniens^#.] faisoient aller
aussi viste qu'Achille. Vous avés raison de dire, que toutes les ^#.[grandeurs In E1 : grandeurs peuvent estre pouvant estre^#.]
*divisées à l'infini, il n'y en a point de si petite, dans la quelle on ne puisse concevoir une
infinité de divisions que l'on n'epuisera jamais*. Mais je ne voy pas quel mal en ^#.[arrive, In E1 : arrive, ou quel ny
quel^#.] besoin il ^#.[y In E1 : y a de aye de^#.] les epuiser. Un espace divisible sans fin, se passe dans un temps
aussi divisible sans ^#.[fin. In E1 : fin. Je Le P. Gregoire de S. Vincent traitant de la somme d'une multitude
infinie de grandeurs qui sont en progression Geometrique décroissante, a monstré fort pertinemment
autant que je m'en puis souvenir, par la supposition même de la divisibilité à l'infini,
combien Achille doit avancer plus que la tortue, ou en quel temps il la deuvroit joindre, si elle
avoit pris les devants. Je^#.] ne conçois point d'indivisibles physiques (sans miracle) et je crois,
que la nature ^#.[peut In E1 : peut réduire les corps à la petitesse que executer toute la petitesse que^#.] la Geometrie peut ^#.[considerer. In E1 : considerer. Mr. Ozanam ne disconviendra pas que je ne lui aye donné les premieres vues de la quadrature du cercle dont nous avons parlé lui et moi; et je lui en aurois communiqué ma démonstration, s'il me l'avoit demandée. Il avouëra aussi que je suis le
Je vous supplie Monsieur de faire mes baisemens au R.P. de Malebranche lorsque
l'occasion s'en presente. Je ne sçay s'il a vu et approuvé ce que j'avois repondu dans les
Nouvelles de la République des Lettres à la lettre, qu'il ecrit à M. l'Abbé Catelan, et s'il a
reconnu depuis la force de mon raisonnement. Car quant à M. l'Abbé, il s'estoit trouvé qu'il
m'avoit attribué une opinion toute differente de la mienne. On peut voir les nouvelles des lettres
1687 Juillet artic. 8 et Septembr. artic. 3.
Si M. Osannam a trouvé la demonstration de ma quadrature, il pouvoit tousjours me faire
justice sur la chose même que je luy avois communiquée. J'avois crû que M. Tschirnhaus luy
avoit fait part encor de ma demonstration, qu'il porta avec soy en France à son dernier voyage,
et qu'il communiqua même à Messieurs de l'Academie Royale. Aussi avoit il beaucoup de
communication avec M. Osannam. Et je l'avois crû d'autant plus raisonnablement, que la
demonstration que M. Osannam a publiée depuis dans sa Geometrie practique est precisement
la même que celle que M. Tschirnhaus avoit de moy; les mêmes moyens, la même courbe
auxiliaire, les mêmes lemmes nec ovum ovo similius. Au lieu que j'ay encor plusieurs autres
voyes pour demonstrer ce theoreme, et d'autres Geometres qui ont trouvé la demonstration de
ma quadrature ont encor pris d'autres voyes. Quoyqu'il en soit, ce n'est pas grand chose
ordinairement que de demonstrer l'invention d'autruy en Geometrie. Et je tiens Mons. Ozannam
assez habile homme, pour inventer de soy même quelque chose de consequence. Le public
attend sur tout ses decouvertes sur les nombres et les problemes de Diophante où il excelle
encor particulierement. J'aime fort à rendre justice; et quand je publiay ma quadrature, je
professay publiquement qu'une invention de M. Mercator avoit donné occasion à la mienne.
Vous dites Monsieur, que M. Osannam m'accuse d'avoir esté trop lent à luy communiquer ma
demonstration. Mais je ne me souviens pas qu'il me l'ait demandée. Je n'ay jamais esté fort
chiche de mon peu de connoissance. Il avouera que je fus le^#.] premier, qui luy monstra l'usage
des Equations locales pour les constructions, dont il fut ravi, et il en a fait un fort bel usage
comme je voy par son dictionnaire. Il est vray que cet usage des Equations locales n'est pas de
mon ^#.[invention In E1 : invention. Je et je^#.] l'avois appris de M. ^#.[Slusius. In E1 : Slusius. Il y a quelque temps que j'eus une vuë à son avantage. C'est le projet Mais c'est pour dire que j'ay taché
d'obliger M. Osannam. Il se souviendra aussi que j'en ay usé assez franchement à l'egard de la
communication de mes inventions, comme lorsqu'il me proposa la Ligne de M. Berthet alors
Jesuite, sur la quelle je ne luy communiquay pas seulement mes constructions, mais encor mes
voyes; qu'il trouva fort à son gré, et qui luy ont servi en pareilles occasions. J'avois même une
veue à son avantage il y a quelque temps. C'est que j'avois un projet^#.] de certaines Tables
Analytiques ou de Specieuse fondées sur les ^#.[combinaisons, In E1 : combinaisons, qui, si les quelles, si^#.] elles estoient
faites, seroient d'un secours merveilleux, en Analyse, en Geometrie, et en toutes les Mathematiques,
et pousseroient l'Analyse à ^#.[une In E1 : une perfection grande perfection,^#.] bien au delà des bornes
presentes. Elles serviroient dans la Geometrie profonde, autant que les ^#.[Tables In E1 : tables anciennes des numeriques
des^#.] Sinus servent dans la Trigonometrie. Et comme M. Osannam est un des hommes du monde
qui ont le plus de facilité et ^#.[de In E1 : de pratique connoissance practique^#.] pour le calcul ordinaire de la
Specieuse; j'avois pensé qu'une ^#.[chose In E1 : chose aussi utile que celle-là se si utile se^#.] pourroit ^#.[faire In E1 : faire par son moyen. La sous sa direction, et peut
estre si les temps estoient plus favorables, à des frais publies. Mais aujourdhuy au plus fort de la
guerre, je ne sçay si l'on oseroit songer à des choses de cette nature.
Hoc non obstante, je vous prie, Monsieur de communiquer la pensée de ces Tables à
M. Thevenot; à fin qu'il la sçache au moins, puisqu'il veut bien, meas esse aliquid putare
nugas. Il faut que Mons. de Pontchartrain favorise les sciences, puisqu'il fait remplir des places
de l'Academie. La^#.] raison qui me fit laisser à ^#.[Florence In E1 : Florence un brouillon mon brouillon^#.] d'une nouvelle
science de la Dynamique, est qu'il y eut un amy, qui se chargea de le debrouiller, et de le mettre
au net, et même de le faire publier. Et il ne tient qu'à moy qu'il ^#.[paroisse, In E1 : paroisse. Je puisqu'il est mis au
net, je^#.] n'ay qu'à y envoyer la fin. Mais toutes les fois que j'y pense il me vient une foule de
^#.[nouveautés In E1 : nouveautez que là dessus, que^#.] je n'ay ^#.[pas In E1 : pas encore eu le le^#.] loisir de ^#.[digerer. In E1 : digerer. Les Sans la guerre j'aurois
repassé par la France et j'aurois apporté bien des choses. Du reste j'honnore tellement M. Tevenot,
que tout ce qui depend de moy est à sa disposition. Il y a deja plusieurs mois que je luy
ay repondu bien amplement. Un de ces jours je luy envoyeray un Theoreme fort general tiré de
ma Dynamique, pour servir d'echantillon.
Les^#.] Expressions semblables à cet ^#.[Axiome In E1 : axiome, Extrema de M. Lantin: Extrema^#.] in idem ^#.[recidunt, In E1 : recidunt, vont un peu trop long; comme
sont outrées à peu prés comme^#.] lors qu'on dit que l'infini est une sphere dont le centre est par
tout, et la circomference nulle part. Il ne faut pas les prendre à la ^#.[rigueur. In E1 : rigueur: neanmoins elles Elles^#.] ne laissent
pas d'avoir un ^#.[usage In E1 : usage particulier pour singulier pour^#.] l'invention à peu prés comme les imaginaires de
l'Algebre. C'est ainsi qu'on conçoit la Parabole comme une Ellipse à foyer infiniment eloigné;
et par là on maintient une certaine universalité dans les Enontiations des Coniques. Le calcul
nous mene quelques fois à l'infini sans y ^#.[penser, In E1 : penser. On pourroit donc ainsi conclure, qu'au moins en cas de prétenduë vitesse infinie, chaque point du cercle seroit toujours au mesme endroit, quoi qu'aprés tout, une vitesse infinie soit impossible, aussi bien qu'un cercle infinie. Avec tout cela ce comme lorsqu'un nombre doit estre divisé
par x ─ 3, alors au cas que le nombre x est egal à 3 le quotient devient infini, et si ce quotient
devoit signifier la vistesse d'un cercle à l'entour de son centre, je conclurois qu'au moins en cas
de pretendue vistesse infinie chaque point du cercle seroit tousjours au même endroit, ce qui est
la seule interpretation possible qu'on peut donner à ce cas. Car autrement la vistesse infinie est
impossible aussi bien qu'un cercle infini. Neantmoins ce^#.] cercle infini peut encor avoir usage
en calculant, car si l'analyse me faisoit voir que le rayon du cercle demandé dans le plan donné
est infini, je conclurois que le plan entier du cercle demandé est le lieu qu'on cherche. Ainsi si
je ne trouve pas ce que je cherche, sçavoir un cercle qu'on demande, ^#.[je In E1 : je trouverois au trouve au^#.] moins ce
que je devois chercher, sçavoir que le lieu demandé est le ^#.[plan In E1 : plan demandé, et donné luy même, et^#.] qu'il n'y
a point de tel cercle dans ce plan. De sorte que voilà omnia sana sanis; et l'analyse tire des
utilités reelles des expressions imaginaires. C'est de quoy j'ay des ^#.[exemples In E1 : exemples tres importans. bien importans.^#.]
Il est vray que des verités on ne conclut que des verités. Mais il y a certaines ^#.[faussetés In E1 : faussetés qui sont utiles utiles^#.]
pour trouver la verité.
J'ay vû qu'autres fois dans le journal des Sçavans il y avoit une liste des livres et articles,
de l'année precedente au commencement de la suivante, mais on aura changé de Methode,
cependant je vous remercie Monsieur de la Table Alphabetique. Je seray ravi de voir un jour la
Theologie de M. du Hamel; à qui je vous supplie de faire mes complimens dans l'occasion, et
de luy témoigner, que j'ay de la joye d'apprendre qu'il se porte bien. Si elle ressemble à son
Cours de philosophie, elle sera excellente. Il y fera entrer apparemment tant les meilleurs
sentimens des Peres, que les plus jolies opinions des Scholastiques, car avec toute leur barbarie,
ils ne sont pas à mepriser, et ils ont des pensées profondes, mais mal digerées. Je les ay salués
autres fois.
N'y auroit-il pas moyen par vostre faveur Monsieur, d'avoir une liste des Membres de
l'Academie Royale des Sciences, et des livres, que tant l'Academie, que les membres en
particulier, ont fait imprimer. M. du Hamel ne refuseroit peutestre pas de vous assister en cela.