French1686, commencement de juin.
Monsieur
J'ay tousjours eu tant de veneration pour vostre ^#.[merite, In L nachträglich: merite eminent que que^#.] lors mêmes, que je me
croyois maltraité par vostre censure, j'avois pris une ferme resolution de ne rien dire qui ne
temoignât une estime tres grande, et beaucoup de deference à vostre egard. Que sera-ce donc
maintenant que vous avés la generosité de me faire une restitution avec ^#.[usure, In L nachträglich: usure, en me rendant vostre estime, qui est un bien ou plustost
avec liberalité, d'un bien^#.] que je cheris infiniment, ^#.[qui In L nachträglich gestr.: qui ... esprit est la satisfaction de croire que je suis
bien dans vostre esprit^#.].
Si j'ay esté obligé de parler fortement, pour me defendre des sentimens, que je vous avois
paru soutenir, c'est que je les desapprouve extremement, et que faisant grand cas de vostre
approbation, j'estois d'autant plus sensible de voir que vous me les imputiés. Je souhaiterois
^#.[de In L nachträglich: de pouvoir faire voir la verité de mes opinions, aussi aisement que leur innocence. me pouvoir aussi bien justifier sur la verité de mes opinions, que sur leur innocence^#.], mais
comme cela n'est pas absolument necessaire, et que l'erreur en luy même ne blesse ny la pieté
ny l'amitié, je ne m'en defends pas avec la même force. Et si dans le papier cy joint je replique
à vostre obligeante lettre, où ^#.[vous In A: vous marquez fort avés marqué fort^#.] distinctement, et d'une maniere fort
instructive, en quoy ma reponse ne vous a pas encore satisfait, ce n'est pas que je pretende que
vous vous donniés le temps d'examiner de nouveau mes raisons, car il est aisé de juger que
vous avés des affaires plus importantes, et ces questions abstraites demandent du loisir. Mais
c'est afin que vous le puissiés au moins faire, en ^#.[cas In L nachträglich: cas que l'envie vous prit un jour de vous en divertir ce que je souhaiterois pour mon profit et même pour celuy du public et pour qu'à cause des consequences surprenantes
qui se peuvent tirer de ces notions abstraites, vous vous y voulussiés divertir un jour: ce
que je souhaiterois pour mon profit et pour^#.] l'eclaircissement de quelques importantes ^#.[verités In L nachträglich: verités ... petit. J'en ersetzt durch verités, comme j'en
contenues dans mon Abregé dont l'approbation ou au moins l'innocence reconnue par vostre
jugement, In L nachträglich nach jugement erg. u. gestr.: m'auroit servi beaucoup pour des raisons de plus grande consequence qu'il ne semble. me seroit de consequence. Je le souhaiterois donc, dis-je, si je n'avois pas appris, il
y a long temps de preferer l'utilité ^#.[publique In L nachträglich: publique si je ne savois que le public s'interesse (qui s'interesse^#.] tout autrement dans l'employ de
vostre temps) à mon avantage particulier, qui sans doute n'y seroit pas petit. J'en^#.] ay deja fait
l'essay sur vostre lettre, et je sçay assez qu'il n'y a gueres de personne au monde, qui puisse
mieux penetrer dans l'interieur des matieres, et qui puisse repandre plus de lumiere sur un sujet
tenebreux.
Je ne parle qu'avec peine de la maniere dont vous m'avés voulu faire justice, Monsieur,
lorsque je demandois seulement que vous me fissiés grace; elle ^#.[me In A: me couvre de comble de^#.] confusion, et
j'en dis seulement ces mots pour vous temoigner combien je suis sensible à cette generosité, qui
m'a fort edifié, d'autant plus qu'elle est rare, et plus que rare dans un esprit du premier ordre,
que sa reputation met ordinairement à couvert, non seulement du jugement d'autruy, mais
mêmes du sien propre. C'est à moy ^#.[plustost In A: plustost à vous de vous^#.] demander pardon, et comme il semble
que vous me l'avés accordé par avance, je tacheray de tout mon pouvoir; de reconnoistre cette
bonté, d'en meriter l'effect, et de me conserver tousjours l'honneur de vostre amitié qu'on doit
estimer d'autant plus pretieuse, qu'elle vous fait agir suivant des sentimens si chrestiens et si
relevés.
Je ne sçaurois laisser passer cette occasion sans vous ^#.[entretenir In A: entretenir Mr. de de^#.] quelques meditations
que j'ay eues depuis que je n'ay pas eu l'honneur de vous voir. Entre autres j'ay fait
quantité de reflexions de jurisprudence, et il me semble qu'on y pourroit establir quelque chose
de solide et d'utile, tant pour avoir un droit certain (ce qui nous manque fort en Allemagne, et
peutestre encore en France) que pour établir une forme de procés courte et ^#.[bonne; In A: bonne; il or il^#.] ne
suffit pas d'estre rigoureux en ^#.[termes In A: termes ou jours et jours^#.] prefix[es], et autres conditions, comme font
ceux qui ^#.[ont In A: ont composé Le compilé Le^#.] Code Louis. Car de faire souvent perdre une bonne cause pour des
formalités c'est un remede en justice, semblable à celuy d'un Chirurgien qui couperoit souvent
bras et jambes. On dit que le Roi fait travailler de nouveau à la reforme ^#.[de In A: de la chicane chicane,^#.] et je croy
qu'on fera quelque chose d'importance.
J'ay aussi esté curieux en matiere de Mines à l'occasion de celles de nostre pays, où je suis
allé souvent par ordre du Prince, et je ^#.[croy In A: croy avoir d'avoir^#.] fait quelques decouvertes sur la
generation, non pas tant des metaux, que de cette forme où ils se trouvent, et de quelques corps
où ils sont engagés, par exemple, je puis demonstrer la maniere de la generation de l'ardoise.
Outre cela, j'ay amassé sous main des memoires et des titres concernant l'histoire de
Brunswick, et dernierement je lus un diplome de finibus Dioeceseos Hildensemensis, Henrici II,
Imperatoris cognomento Sancti, où j'ay esté surpris ^#.[de In A: de trouver ces remarquer ces^#.] paroles: pro conjugis
prolisque regalis incolumitate, ce qui me paroist assez contraire à l'opinion vulgaire, qui nous
fait accroire, qu'il a gardé la virginité avec sa femme Ste Cunigonde.
Au reste je me suis diverti souvent à des pensées ^#.[abstraites In A: abstraites et metaphysiques de Geometrie de Metaphysique ou de
Geometrie.^#.] J'ay decouvert une nouvelle Methode des Tangentes, que j'ay fait imprimer dans le
Journal de Leipzig. Vous sçavés Mons. que Messieurs Hudde, et depuis Slusius, ont porté la
chose assez loin. Mais il[s] manquoient deux choses, l'une que lorsque l'inconnue ou indeterminée
est embarassée dans des fractions et irrationelles, il faut l'en tirer pour user de leurs
methodes ce qui fait monter le calcul à une hauteur ou prolixité tout à fait incommode, et
souvent intraitable au lieu que ma methode ne se met point en peine des fractions, ny
irrationelles. C'est pourquoy les Anglois en ont fait grand cas. L'autre defaut de la Methode des
Tangentes est, qu'elle ne va pas aux lignes que M. Descartes appelle Mechaniques, et ^#.[que In A: que j'aime mieux d'appeller Transcendentes
j'appelle Transcendentes,^#.] au lieu que ma methode y procede tout de même, et je puis donner,
par le calcul la Tangente de la Cycloide ou telle autre ligne. Je pretends aussi generalement de
donner le moyen de reduire ces lignes au calcul, et je tiens qu'il faut les recevoir dans la
Geometrie, quoy qu'en dise Mons. Descartes. Ma raison est, qu'il y a des questions analytiques,
qui ne sont d'aucun degré, ^#.[ou In A: ou dont bien dont^#.] le degré même est demandé, par exemple de couper
l'angle en raison incommensurable de droite à droite, ce probleme n'est ny plan ny solide ny
sursolide; c'est pourtant un probleme, et je l'appelle transcendent pour cela. Tel est aussi ce
probleme: resoudre une telle equation xx + x = 30, où l'inconnue même x, entre dans l'exposant,
et le degré même de l'équation est demandé. Il est aisé de trouver ici que ^#.[cet In A: cet x signifie 3. x peut signifier 3.^#.]
Car 33 + 3, ou 27 + 3, fait 30. Mais il n'est pas tousjours si aisé de le resoudre, sur tout quand
l'exposant n'est pas un nombre rationel. Et il faut recourir à ^#.[des In A: des lignes ou lieux propres lieux ou lignes propres^#.] à
cela qu'il faut par consequent recevoir necessairement dans la Geometrie. Or je fais voir que les
lignes que Descartes veut exclure de la Geométrie dependent de telles Equations, qui passent en
effect tous les degrés Algebraiques, mais non pas l'Analyse, ny la Geometrie. J'appelle donc
les lignes receues par M. Descartes Algebraicas, parce qu'elles sont d'un certain ^#.[degré In A: degré d'equation d'une
equation^#.] Algebraique, et les autres, Transcendentes que je reduis au calcul et dont je fais voir
aussi la construction, soit par points ou par le mouvement. Et si je l'ose dire, je pretends
d'avancer par là l'Analyse, ultra Herculis columnas.
Et quant à la Metaphysique je pretends ^#.[d'y In A: d'y trouver des donner des^#.] demonstrations ^#.[Geometriques, In
A: Geometriques, en ne ne^#.] supposant presque que deux verités primitives, sçavoir en premier lieu le principe de
contradiction, car autrement si deux contradictoires peuvent estre vraies en même temps, tout
raisonnement devient inutile, et en deuxieme lieu, que ^#.[rien In A: rien est sans n'est sans^#.] raison, ou que toute
verité a sa preuve a priori tirée de la notion des termes; quoyqu'il ne soit pas tousjours en
nostre pouvoir de parvenir à cette analyse. Je reduis toute la mecanique à une seule proposition
de metaphysique, et j'ay plusieurs propositions considerables ^#.[et In A: et geometriques touchant geometriformes touchant^#.]
les causes et effects, item touchant la similitude, dont je donne une definition par la quelle je
demonstre aisement plusieurs verités qu'Euclide donne par des detours.
Au reste je n'approuve pas fort la maniere de ceux qui appellent tousjours à leurs idées
quand ils sont au bout de leurs preuves, et qui abusent de ce principe que toute conception claire
et distincte est bonne, car je tiens qu'il faut venir à des marques d'une connoissance distincte, et
comme nous pensons souvent sans idées (: en employant des caracteres (à la place des idées en
question) dont nous supposons faussement de sçavoir la signification :) et que nous nous
formons des chimeres impossibles, je tiens que la marque d'une idee veritable est qu'on en
puisse prouver la possibilité, soit a priori en concevant sa cause ou raison, soit a posteriori
lorsque l'experience fait connoistre qu'elle se trouve effectivement dans la nature. C'est
pourquoy les definitions chez moy sont reelles, quand on connoist que le defini est possible,
autrement elles ne sont que nominales, aux quelles on ne se doit point fier, car si par hazard le
defini impliquoit contradiction, on pourroit tirer deux contradictoires d'une même definition.
C'est pourquoy vous avés eu grande ^#.[raison, In A: raison, M. de de^#.] faire connoistre au Pere Malebranche et
autres, qu'il faut distinguer entre les idees vrayes et fausses et ne pas donner trop ^#.[à In A: à l'imagination son
imagination^#.] sous pretexte ^#.[d'une In A: d'une conception claire intellection claire^#.] et distincte.
Et comme je ne connois presque personne, qui qui puisse mieux examiner que vous toute
sorte de pensées, particulierement celles, dont les consequences s'etendent jusqu'à la Theologie,
peu de gens ayant la penetration necessaire et les lumieres aussi universelles qu'il est
besoin pour cet ^#.[effect; In A: effect; je prie et bien peu de gens ayant cette Equité que vous avés maintenant fait
paroistre à mon egard; je prie^#.] Dieu de vous conserver long temps, et de ne nous pas priver trop
tost d'un secours qu'on ne retrouvera pas si aisement; et je suis avec une passion sincere,
Monsieur