LEIBNIZ AN CASPAR CALVÖR

Pl. Reverende et Clarissime Dⁿ^e, Amice honorande.

Perplacuere Auf der Rückseite des Konzeptes von Leibniz' Hand: Quemadmodum dicebat Archimedes, da mihi ubi stem, terram movebo, ita cum semel aliquid habebimus, ubi pedem figere possimus inter medios dubitationum fluctus, facile maxima quaeque praestabimus. literae tuae, tum quod Te video sententiam meam circa criteria veritatis, coram explicatam, satis esse assecutum, tum quod ex illa ipsa dictorum ruminatione agnosco studium Veritatis, tanto magis aestimandum, quo pauciores tenet.

Ego semper in meditando quaerere soleo filum aliquod Ariadnaeum, sive notas quasdam velut palpabiles. Cum igitur viderem plerosque in Axiomatibus velut principiis stabiliendis provocare ad evidentiam, vel ad claros distinctosque conceptus, quaerendam putavi evidentiae sive claritatis notam omnis ambiguitatis expertem, ne quis praejudicia sua pro evidentibus naturae dictatis, veritatibusque per se notis venditet. Deprehendi igitur solas propositiones identicas esse primo veras, quales sunt ubi praedicatum in subjecto expresse continetur; exempli causa, A est A, item: omne triangulum aequilaterum est triangulum. Ex his autem caeterae propositiones demonstrantur, per meras aequipollentium substitutiones, cum scilicet definitio, vel etiam proprietas de termino jam demonstrata, in locum termini substituitur.

Eadem definio quae sibi mutuo substitui possunt salva veritate, itaque quae uni tertio eadem sunt, etiam eadem sunt inter se, vel: si A et B sunt idem, et B et C sunt idem, etiam A et C erunt idem. Nam quia A et B sunt idem (per hypothesin) poterit A substitui in locum ipsius B (per definitionem). Substituatur ergo A pro B in propositione: B et C sunt idem (quae per Hypothesin vera est), fiet inde, A et C sunt idem. Quod erat demonstrandum. Hac methodo etiam Axiomata Euclidaea demonstro, ratione ut vides palpabili et plane mathematica.

Quare recte et ingenue fecisti, quod veritati a me monstratae manus dedisti, cum fateris: si *in compendium redigantur omnia, et simplicissime velimus rem proponere et agere, sequentem fore regulam universalissimam et certissimam, qua intellectus tum in formandis tum in examinandis judiciis suis tutissime utitur: Quaecunque enuntiatio vel est identica, vel ex identica legitime deducitur, illa est verissima.*

Quibus verbis tuis nihil aliud addo quam ut ipse deducendi modus accurate demonstratus habeatur. Cujus in superiori Axiomate (illationum Syllogisticarum fundamento) demonstrando specimen hic dedi.

Video quidem te ad marginem tuae Epistolae annotare: quod illud principium: ~~propositio~~ *evidentissima est verissima, videtur esse prius isto:* propositio identica est *verissima.* Sed responsio est facilis: Verum quidem est, evidentissimum esse verissimum, sed parum prodest, quia hoc ipsum quaeritur quodnam sit evidentissimum, et quae sit evidentiae nota. Hanc igitur affero: nempe, ut propositio sit identica, vel ad identicas revocabilis per meras aequipollentium substitutiones.

Haec sane exigua videntur et facilia, et unusquisque ubi ei monstrata sunt, videtur ea jam novisse, aut per se invenisse; sed plus habent in recessu, quam quisquam facile credat. Nemo enim hactenus mihi occurrit, qui mirificas consequentias hinc fluentes; per se, me digitum non intendente, agnoverit.

Sunt quaedam alia in Epistola tua, quae animadversione indigere videntur, ut, quando vis demonstrare Triangulum esse majus uno suorum angulorum, cum tamen angulus non possit dici Triangulo major vel minor vel aequalis; angulus enim et spatium heterogenea sunt. Sed haec coram, ubi forte hac praeterieris, dicendi occasio erit; aliaque plura, praesertim si te agnoscere videam, meditationes nostras aliquid lucis attulisse. Vale et me crede

Pl. Reverende Dⁿ^e ex asse Tuum

Zellerfeld, 26. Novembr. 1681 Gothofredum Gulielmum Leibnitium.

Pl. Reverendo et Cl^mo Viro Dⁿ^o Casparo Calvorio Ecclesiae Zellerfeldensis diacono vigilantissimo Amico honorando