LEIBNIZ AN FRANÇOIS DE LA CHAISE (?)

Mon Reverend Pere

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J'ay tousjours songé à l'art d'inventer, et je croy d'y avoir des ouvertures tout à fait extraordinaires. L'Algebre n'en est qu'un échantillon. J'ay une nouvelle espece de Geometrie aussi differente de celle de Mons. des Cartes, que cellecy est de la Geometrie des anciens. Car comme M. des Cartes a adjouté aux lignes et problemes plans et solides receus par les anciens, les lignes et problemes sursolides ou bien du cinquiême, septieme et autre degré, plus haut; j'y adjoute les problemes transcendans, qui ne sont de nul degré, ou bien de tous à la fois. Tel est sectio anguli in data ratione, ou bien Trigonometria sine tabulis, que j'ay; aussi bien que la veritable grandeur du cercle en nombres rationels, qui est $\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$ etc. le diametre ou son quarré estant 1. Car de la donner par un seul nombre, cela ne se peut. Cependant c'est la veritable valeur, car elle contient toutes les appropinquations à la fois. Et on en peut tout tirer. Je croy qu'après cela on cessera de se donner de la peine inutile pour trouver la vraye proportion qui n'est pas autre. Lors qu'on reduit les plus beaux problemes de mecanique aux termes de la pure Geometrie, on trouve ordinairement un probleme transcendant où la geometrie de des Cartes ne suffit pas, dont je pourrois donner une infinité d'exemples.

Jusqu'icy on ne pouvoit pas reduire les problemes Mecaniques à ceux de la pure Geometrie, car les loix du mouvement n'estoient pas arrestées. Maintenant j'ay trouvé moyen de tout determiner par une deduction ad absurdum. Car de même que les geometres demontrent leur theoremes parce qu'autrement une chose seroit plus grande qu'elle même, tout de même je demonstre les regles du mouvement, parce qu'en supposant le contradictoire une chose seroit plus puissante qu'elle même, c'est à dire il y auroit moyen de faire un mouvement perpetuel purement mecanique; par là je demonstre que les regles du mouvement de M. des Cartes sont impossibles. Maintenant je croy qu'on peut dire que la mathematique pure est enfin achevée, sçavoir celle qui contient les nombres les figures et les mouvemens, le reste ne sera qu'un exercice de jeunes gens pour se former au raisonnement. Mais la posterité n'aura qu'à tourner ses pensées serieuses vers la physique. Et peutestre pourrions nous aller fort loin de nostre temps même pour la medecine, si on s'y prenoit mieux. Il ne depend que d'un grand Roy comme le vostre de le vouloir. Car je voy qu'il y a en physique une analyse aussi seure qu'en geometrie, non pas pour trouver des belles experiences (car c'est là où le hazard s'en mêle, quoyqu'on en puisse encor faire des premeditées par methode) mais pour tirer ex datis experimentis, tout ce qu'un esprit angelique en pourroit tirer, et pour determiner celles qui restent à faire pour resoudre les doutes.

Je m'étonne fort que ceux qu'on appelle Cartesiens ne font quasi rien après la mort de leur maistre, qui estoit grand homme sans doute; mais non pas tant qu'ils pensent. Après avoir bien pensé à tout, j'ay trouvé que la philosophie d'Aristote, de S. Thomas, et celle qui s'enseigne dans vostre societé, doit estre retenue. Qu'il y a des formes substantielles, et que la nature du corps consiste non pas dans l'étendue, mais dans une action qui se rapporte à l'étendue, car je tiens qu'un corps ne sçauroit estre sans effort: d'où il s'ensuit non corpus necessario determinatae extensionis esse, sed ad eam habendam inclinari nisi superior potentia impediat. Cela s'accorde parfaitement avec la philosophie ordinaire, si on l'explique sainement, et c'est par là qu'on soutient admirablement le mystere de l'Eucaristie, car ceux qui croyent que le corps et l'étendue ne different point, ne sçauroient defendre, quoyqu'ils disent, qu'un même corps puisse estre en plusieurs lieux.

Je fais travailler à ma machine d'arithmetique qui est infiniment differente de celle de M. Pascal, et des bastons de Neper. Plusieurs en ont veu quelque echantillon à Paris, et M. Matthion en fit mention dans une taille douce qu'il fit imprimer sur les milliemes de la toise. Maintenant je suis fort occupé à executer quelque chose d'utile pour tirer l'eau de nos mines du Harz.

Voulant faire la lettre courte, et voulant dire plusieurs choses je n'ay pû m'empecher de les entasser les unes sur les autres. Il n'y auroit point d'apparence d'ecrire ainsi à quelque autre; mais on sçait que vous estes si universel, et que vous aves tellement approfondi les sciences, que vous passés sans peine de l'une à l'autre, et que vous comprenés en un moment, ce qui a cousté beaucoup de meditation à quelque autre.

A l'egard des curiosités de physique j'ay fait moy même cette lumiere perpetuelle ou feu subsistant, qui est en forme d'une petite pierre transparente et dont je fais une description dans mes vers latins; nous avons veu aussi icy une eau fumante, elle fume à froid tant qu'elle dure, lors que le verre n'est pas bouché, la fumée est si epaisse, qu'à la voir de loin on croiroit, qu'il y a quelque chose qui brusle. Je souhaiterois fort de sçavoir vos sentimens sur mes pensées cy dessus: non pas que je desire que vous écriviés, car ce desir seroit assez impertinent veu vos grandes occupations, mais quelque autre personne m'en pourroit éclaircir.

Je doute fort que le R.P. Berthet soit à Paris, autrement je l'aurois prié de vous rendre cette lettre.